二次函數(shù)的最大值和最小值

1、二次函數(shù)二次函數(shù):cbxaxy 2( a 0 ) xa(2)2ababac442 xabac442 ab2 a0a00yx0yabx2 函數(shù)的最大值和最小值的概念函數(shù)的最大值和最小值的概念記作記作ymin=f(x0 )如果不等式如果不等式f(x) f(x0 ),對于定義域內(nèi)任意對于定義域內(nèi)任意x都成立，都成立，那么那么f(x0 )叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x0 )的最大值。的最大值。記作記作ymax=f(x0 )對于定義域內(nèi)任意對于定義域內(nèi)任意x都成立，都成立， 那么那么f(x0 )叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x0 )的最小值。的最小值。如果不等式如果不等式f(x) f(x0 )設函數(shù)設函數(shù)f(x)

2、在在x0處的函數(shù)值是處的函數(shù)值是f(x0)，例例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值32) 1 (2 xxyxxy42)2(2 x0y解：解：xy( 2)1 4 x0y解：解：22)1(2 xy當當 x=1時，時，2min y4max yx=1x=114Rx Rx 1-2當當x=1時，時，例例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值、求下列函數(shù)的最大值與最小值) 13(23)1(2 xxyx492)23(2 xy414)23(2 x 1,323 時時當當23 x時時當當1 x231max y2 x0y解：解：-3123 x414min y解：解：6)5(512 xy1,35

3、 函數(shù)函數(shù) y = f(x) 在在-3，1上為減函數(shù)上為減函數(shù)時時當當3 x526max y時時當當1 x56min y0 xy 1,31251)2(2 xxxy5 x1-32,11221)3(2 xxxy3)2(212 xy解：解：2,12 函數(shù)函數(shù) y = f(x)在在-1，2上為增函數(shù)上為增函數(shù)x0y時時當當1 x25min y時時當當2 x5max y-122 x計算閉區(qū)間端點的函數(shù)值，并比較大小。計算閉區(qū)間端點的函數(shù)值，并比較大小。2、 判斷頂點的橫坐標是否在閉區(qū)間內(nèi)。判斷頂點的橫坐標是否在閉區(qū)間內(nèi)。3、1、 配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。配方，求二次函數(shù)的頂點坐標。例例3：上上的的最

4、最大大值值與與最最小小值值在在區(qū)區(qū)間間求求函函數(shù)數(shù)1,1)(32 Raaxxy解：解：32 axxy43)2(22aax 2ax 對對稱稱軸軸為為時時即即當當212)1( aa上上單單調調遞遞增增，在在1132 axxy時時當當1 xay 4min時時當當1 xay 4maxxy0-112ax 時時當當2ax 432minay 時時當當1 xay 4max時時當當1 xay 4max上上單單調調遞遞減減在在1,132 axxy時時當當1 xay 4max時時當當1 xay 4minx0y1-1x0y-11x0y-11121)2( a當當22 a即即120 a021 a時時即即20 a時時即即0

5、2 a12)3( a當當時時即即2 a例例4:和和最最小小值值上上的的最最大大值值在在求求函函數(shù)數(shù)1,322 ttxxy解解:2)1(3222 xxxy1 x對稱軸對稱軸時時即即當當011)1( tt上上單單調調遞遞減減在在1,322 ttxxy時時當當tx 322max ttyx0y1tt+1當當x=t+1時時ymin=t2+2時時當當1 x2min y22max tyx0ytt+1時時即即當當10111)2( ttt時時即即當當21121 tt1,1 tt時時即即當當21121 tt時時當當tx 322max tty時時當當1 txx0yt t+1時時當當1)4( t上上單單調調遞遞增增在在1,322 ttxxy22max ty當當x=t時時ymin=t2-2t+3當當x=t+1 時時x0y1t t+1小結小結1、定義域為、定義域為R的二次函數(shù)的最大值和最小值的二次函數(shù)的最大