新北師大九年級上探索三角形相似的條件學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新北師大九年級上探索三角形相似新北師大九年級上探索三角形相似(xin s)的條件的條件第一頁，共19頁。兩角分別兩角分別(fnbi)(fnbi)相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形相似相似 A= A1 B= B1用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)符符號號表表示示CBAB1C1A1ABCA1B1C1相似三角形的判定(pndng)定理1第1頁/共19頁第二頁，共19頁。不相似不相似(xin s)如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例如果兩個(gè)三角形有兩邊成比例(bl)，它們一定相似嗎？它們一定相似嗎？45457070ABCFED第2頁/共19頁第三頁，共19頁。兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相似。如果兩邊成比例的兩個(gè)三角形不一定相

2、似。如果(rgu)再增加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？再增加一個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？兩種情況：兩種情況：1、一個(gè)角相等；、一個(gè)角相等； 2、另兩邊、另兩邊(lingbin)成比例。成比例。我們先來考慮我們先來考慮(kol)增加一角相等的增加一角相等的情況。情況。一角相等又有幾種可能的情況？一角相等又有幾種可能的情況？兩種情況：兩種情況：相等的角可以是成比例兩邊的夾角，相等的角可以是成比例兩邊的夾角，也可以是其中一邊的對角。也可以是其中一邊的對角。第3頁/共19頁第四頁，共19頁。兩邊兩邊(lingbin)及夾角及夾角相似嗎？和的大小。與或與設(shè)法比較都等于給定的值和使與

3、畫做一做/)(.,CBAABCCCBBkCAACBAABAACBAABC改變改變(gibin)k值值的大小，再試一的大小，再試一試。試。ABCA/B/C/畫三角形。倍作為兩邊或分別取其中兩邊的先畫一個(gè)三角形，然后kk1第4頁/共19頁第五頁，共19頁。定理定理 兩邊成比例兩邊成比例(bl)(bl)且夾角相等的兩個(gè)三角且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。形相似。 ABCDEFDADFACDEAB,第5頁/共19頁第六頁，共19頁。如果如果ABCABC與與ABCABC兩邊成比例，且其中一邊所對兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那么這兩個(gè)的角相等，那么這兩個(gè)(lin )(lin )三角形一定相似嗎？三角形

4、一定相似嗎？兩邊及其中一邊兩邊及其中一邊(ybin)的對角的對角想一想想一想可以類比三角形全等的條件時(shí)畫可以類比三角形全等的條件時(shí)畫“邊邊角邊邊角(bin jio)”反例圖的方法。反例圖的方法。第6頁/共19頁第七頁，共19頁。兩邊成比例且其中一邊兩邊成比例且其中一邊(ybin)(ybin)所對的角對應(yīng)相等的所對的角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。兩個(gè)三角形不一定相似。兩邊兩邊(lingbin)及其中一邊的對角及其中一邊的對角小明和小穎分別小明和小穎分別(fnbi)畫出了如圖所示的三角形，由此你能畫出了如圖所示的三角形，由此你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？第7頁/共19頁第八頁，共19頁。例例

5、2 2 如圖，如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ACAC、ABAB上的點(diǎn)上的點(diǎn)。AE=1.5AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且，且 ，求，求DEDE的長。的長。43ABAD1.523第8頁/共19頁第九頁，共19頁。解：AE=1.5，AC=243ACAE43ABADACAEABAD又EAD=CABADEABC( (兩邊兩邊(lingbin)(lingbin)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似形相似) )43ABADBCDEBC=34934343BCDE第9頁/共19頁第十頁，共19頁。練習(xí)練習(xí)(linx)1.如圖，每組中的兩個(gè)如圖，每

6、組中的兩個(gè)(lin )三角形是否相似？三角形是否相似？為什么？為什么？AEBFC（1）113342.553.5350350（2）（1）相似，因?yàn)閮蛇叄┫嗨?，因?yàn)閮蛇?lingbin)成比例且夾角相等；成比例且夾角相等；（2）不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩）不相似，因?yàn)殡m有一個(gè)角相等，但該角的兩邊邊(lingbin)不成比例。不成比例。第10頁/共19頁第十一頁，共19頁。如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)(zhn din)(zhn din)，BFBF BC BC，那么圖中與，那么圖中與ADEADE相似的三角形有相似的三角形有_._.412.第11

7、頁/共19頁第十二頁，共19頁。判斷圖中判斷圖中AEBAEB和和FECFEC是否是否(sh fu)(sh fu)相似？相似？ 18.3.7 解解 AEBFEC（對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等） 又又 1.5 1.5 AEBFEC FEAE3654CEBE3045FEAECEBE第12頁/共19頁第十三頁，共19頁。如圖，如圖，A A，B B兩點(diǎn)被池塘隔開，為測量兩點(diǎn)被池塘隔開，為測量A A，B B兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)的距離，在池塘邊任選一點(diǎn)C C，連接，連接ACAC，BCBC，并延，并延長長ACAC到到D D，使，使CD= ACCD= AC，延長，延長BCBC到到E E，使，使CE=

8、BCCE= BC，連接連接DEDE，如果測量，如果測量DE=20mDE=20m，那么，那么ABAB等于多少？等于多少？ 2121第13頁/共19頁第十四頁，共19頁。如圖如圖,D,D在在ABCABC的的ABAB邊上邊上,AD=1,BD=2,AD=1,BD=2,AC= ,AC= ,問問ACDACD與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?請說明請說明(shumng)(shumng)你的理由你的理由. .3第14頁/共19頁第十五頁，共19頁。1.一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別(fnbi)為為6cm,4cm,另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別另一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長

9、分別(fnbi)為為9cm,6cm,這兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？這兩個(gè)直角三角形是否相似？為什么？相似，因?yàn)檫@兩個(gè)直角三角形兩邊成比例且夾角相似，因?yàn)檫@兩個(gè)直角三角形兩邊成比例且夾角(ji jio)相等。相等。2.在在ABC中，中， B=390，AB=1.8cm,BC=2.4cm;在在DEF中，中， D=390，DE=3.6cm,DF=2.7cm.這兩個(gè)這兩個(gè)(lin )三角形相似嗎？為什么？三角形相似嗎？為什么？相似，因?yàn)橄嗨疲驗(yàn)锳B DF=BC DE=2 3，且，且B= D.第15頁/共19頁第十六頁，共19頁。3.如圖，P是ABC的邊AB上的一點(diǎn)。（1）如果ACP= B, ACP

10、與ABC是否(sh fu)相似？為什么？呢？如果是否相似？為什么？與）如果（ACBCCPACABCACPABACACAP,2（1）相似(xin s)，因?yàn)锳CP= B, PAC= CAB;但它們的夾角不相等。成比例，不相似，因?yàn)殡m然兩邊相似，;,)2(CABPACABACACAP第16頁/共19頁第十七頁，共19頁。4.如圖，畫一個(gè)如圖，畫一個(gè)(y )三角形，使它與三角形，使它與ABC相似，相似，且相似比為且相似比為1 2.畫法不唯一。例如，畫法不唯一。例如，分別分別(fnbi)取取AB和和AC兩邊的中點(diǎn)兩邊的中點(diǎn)D,E,連接連接DE，則，則ADE與與ABC相相似，且相似比為似，且相似比為1 2.又如，在又如，在BA的延長線上、的延長線上、CA的延長線上分別截取的延長線上