多面體與棱柱(2課時(shí))

1、1.1.21、了解多面體、凸多面體和正多面體、了解多面體、凸多面體和正多面體 的概念的概念;2、掌握棱柱定義、基本概念、表示方法、掌握棱柱定義、基本概念、表示方法 及其分類及其分類;3、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱、掌握棱柱，直棱柱，正棱柱.特殊四棱柱的性質(zhì)特殊四棱柱的性質(zhì);4、準(zhǔn)確理解棱柱的概念，培養(yǎng)空間、準(zhǔn)確理解棱柱的概念，培養(yǎng)空間 想象能力和抽象概括能力。想象能力和抽象概括能力。 自然界許多物體都呈現(xiàn)這樣的形狀自然界許多物體都呈現(xiàn)這樣的形狀一、多面體：一、多面體：由由若干若干個(gè)個(gè)平面多邊形平面多邊形圍成的圍成的幾何體稱為多面體。幾何體稱為多面體。食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏多面體的多面體的面面各

2、多邊形各多邊形多面體的多面體的棱棱兩個(gè)面的公共邊兩個(gè)面的公共邊多面體的多面體的頂點(diǎn)頂點(diǎn)棱與棱的公共點(diǎn)棱與棱的公共點(diǎn) 多面體的多面體的對(duì)角線對(duì)角線連結(jié)不在連結(jié)不在同一面同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段(1)凸多面體：凸多面體：VABCDE問(wèn)：以上多面體，哪個(gè)為問(wèn)：以上多面體，哪個(gè)為凸多面體？凸多面體？ 把多面體的把多面體的任何一個(gè)面任何一個(gè)面伸展為平面，如伸展為平面，如果果所有其他各面所有其他各面都在這個(gè)平面的都在這個(gè)平面的同側(cè)同側(cè)，這樣，這樣的多面體叫做凸多面體。的多面體叫做凸多面體。(2)多面體分類：多面體分類：按多面體面數(shù)分類按多面體面數(shù)分類有四面體、五面體、有四面體、五面體、六

3、面體等。六面體等。（3）正多面體：）正多面體： 定義：每個(gè)定義：每個(gè)面面都是有都是有相同邊數(shù)相同邊數(shù)的的正多邊形正多邊形，每個(gè)每個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)相同棱數(shù)的的凸多面體凸多面體，叫做，叫做正多面體正多面體。有沒(méi)有三面體？有沒(méi)有三面體？ 正多面體有且僅有五種：正四面體、正多面體有且僅有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體十面體 以上以上5 5種正多面體的展開(kāi)圖種正多面體的展開(kāi)圖: : 我們常見(jiàn)的一些物體，例如三棱鏡，方磚我們常見(jiàn)的一些物體，例如三棱鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：以及螺桿的頭部，它們都呈棱

4、柱形狀，如圖：二、棱柱二、棱柱:有兩個(gè)面互相平行；有兩個(gè)面互相平行；其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行。其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質(zhì)的幾何體叫做棱柱的幾何體叫做棱柱?（1）棱柱的定義）棱柱的定義: 一個(gè)多面體有兩個(gè)面一個(gè)多面體有兩個(gè)面 ，其余，其余每相鄰兩個(gè)面的交線每相鄰兩個(gè)面的交線 ，這樣的多，這樣的多 面體叫做面體叫做棱柱棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫谢ハ嗥叫谢ハ嗥叫杏袃蓚€(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且相

5、鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，這些面所圍成的幾何體個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，這些面所圍成的幾何體叫做叫做棱柱。棱柱。解讀定義：解讀定義：（1）棱柱定義中的）棱柱定義中的“有有”的意義為存在但可不唯一。的意義為存在但可不唯一。（2）一個(gè)幾何體是否為棱柱與其放置的位置無(wú)關(guān)。）一個(gè)幾何體是否為棱柱與其放置的位置無(wú)關(guān)。AA/DBCB/C/D/問(wèn)題問(wèn)題1:觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱不是棱柱。問(wèn)題問(wèn)題2：用過(guò)用過(guò)BC的平面去截如圖的棱柱，所的平面去截如圖

6、的棱柱，所得的多面體是否還是棱柱？得的多面體是否還是棱柱？ABCDA1E1D1C1F1B1AA1E1BD1F1CD問(wèn)題問(wèn)題3：有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？棱柱嗎？問(wèn)題問(wèn)題4：有兩個(gè)面互相平行，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？體是棱柱嗎？答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。答：答：不一定是不一定是。如右圖所示，不是棱柱。如右圖所示，不是棱柱。ABCDEABCDE HH 底底底底兩個(gè)互相兩個(gè)互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底兩個(gè)側(cè)

7、面的兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做公共邊叫做棱柱的棱柱的側(cè)棱側(cè)棱 HH HH HH HH HH HH HH HH HH （2）棱柱的基本概念）棱柱的基本概念:底面底面對(duì)角線對(duì)角線高高側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)(3)棱柱的表示法棱柱的表示法:用平行的兩用平行的兩底面多邊形底面多邊形的字母表示棱柱的字母表示棱柱,如圖：記作如圖：記作棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1A1B1C1D1 E1ABCDE棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、形、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1.

8、按底面多邊形的邊數(shù)分類：按底面多邊形的邊數(shù)分類：(4)棱柱的分類棱柱的分類:ABCDEABCDE (1).側(cè)棱不垂直側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.按側(cè)棱與底面是否垂直分類：按側(cè)棱與底面是否垂直分類： (2).側(cè)棱垂直側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫于底面的棱柱叫直棱柱直棱柱 底面是底面是正多邊形正多邊形的的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱底面是四邊形底面是四邊形根據(jù)底面邊數(shù)分為：根據(jù)底面邊數(shù)分為：三棱柱、四棱柱、五棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱等等 根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直分為：根據(jù)側(cè)棱與底面是否垂直分為：直棱柱（正棱柱）直棱柱（正棱柱） 斜棱柱斜棱柱這兩種分類彼此又可滲透，例如這

9、兩種分類彼此又可滲透，例如斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等等正四棱柱正四棱柱 正方體正方體是哪一是哪一類棱柱類棱柱？正四棱柱就正四棱柱就是正方體，是正方體，對(duì)嗎？對(duì)嗎？(4)棱柱的分類棱柱的分類:問(wèn)題問(wèn)題1：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？底面：底面：側(cè)面：側(cè)面：任意多邊形任意多邊形平行四邊形平行四邊形任意多邊形任意多邊形矩形矩形正多邊形正多邊形矩形矩形棱柱集合棱柱集合 斜棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合直棱柱集合 正棱柱集合正棱柱集合 問(wèn)題問(wèn)題2：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、

10、正棱柱集合之間存在怎樣棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？的包含關(guān)系？（五）（五） 四棱柱四棱柱底面是四邊形底面是四邊形平行六面體平行六面體長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體直平行六面體直平行六面體正四棱柱正四棱柱正方體正方體 底面是四邊形的棱柱底面是四邊形的棱柱 結(jié)論：結(jié)論：正方體正方體 正四棱柱正四棱柱 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 直平行六直平行六 面面 體體 平行六面體平行六面體 四棱柱四棱柱底面是平底面是平行四邊形行四邊形側(cè)棱垂直側(cè)棱垂直于底面于底面底面是矩形底面是矩形底面是底面是正方形正方形各棱都相等各棱都相等側(cè)面是平行四邊形形側(cè)面是平行四邊形形特殊的特殊的 1.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是棱柱的各個(gè)側(cè)面都是 ，所有的側(cè)

11、，所有的側(cè)棱棱 ；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是 ；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是 。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE(6)棱柱的性質(zhì)：棱柱的性質(zhì)：平行四邊形平行四邊形都相等都相等矩形矩形全等的矩形全等的矩形例例2、下列命題中正確的是（、下列命題中正確的是（ ）A、四棱柱是平行六面體、四棱柱是平行六面體 B、六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體。、六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體。C、直平行六面體是長(zhǎng)方體。、直平行六面體是長(zhǎng)方體。 D、底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體。、底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體。 變式練習(xí)：一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（變式練習(xí)：一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）A、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形。、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形。 B、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面。、底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面。C、底面是正方形，相鄰兩個(gè)側(cè)面垂直于底面。、底面是正方形，相鄰兩個(gè)側(cè)面垂直于底面。 D、每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱。、每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱。例例3、經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的線長(zhǎng)分、經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的線長(zhǎng)分別是別是a、b、c，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是_ABCDA1B1C1D1222abc課堂練習(xí)