八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 三角形 12.8 基本作圖 12.8.2 基本作圖課件 北京課改版

1、八年級(jí)上冊(cè)12.8.2 基本作圖學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。 理解角的平分線的性質(zhì)及定理并能初步運(yùn)用。12小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣 管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問(wèn)題1：怎樣修建管道最短？問(wèn)題2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來(lái)看一看。情境導(dǎo)入課堂探究角平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。什么叫做角平分線？OBAAc課堂探究怎樣做一個(gè)角的平分線？已知AOB，求作射線OC，使它平分AOB1.折紙法2.度量法3.尺規(guī)作圖角平分線的畫法：(2) 分別以M，N為

2、圓心大于MN一半的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于C（3）作射線OC，則射線OC即為所要求的AOB的角平分線. 你也來(lái)試一試！(1)在射線OA、OB上，分別截取OM、ON，使OM=ON課堂探究想一想為什么OC是角平分線呢？已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分AOB。證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB課堂探究已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DPEAOBC角平分線的性質(zhì)課堂探究證明： P

3、DOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DPEAOBC角平分線的判定u 判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.u應(yīng)用格式： PDOA,PEOB，PD=PE.點(diǎn)P 在AOB的平分線上.議一議已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在AOB的角平分線上.證明：作射線

4、 OP， 點(diǎn)P在AOB 角的平分線上. 在RtPDO 和RtPEO 中，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. OP=OP（公共邊），PD= PE（已知 ），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO（ HL）.AOP=BOP溫馨提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.議一議已知：如圖，RtABC中，CA=CB,AD平分BAC,DEAB于E求證：BE=CD A B C D E證明：C=DEA=90且AD平分BACDC=DE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）DEB=90，B=45EDB=180-90-45=45B=EDBBE=DEBE=

5、CD典例精析1.判斷正誤（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF（2）如圖2， P 是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF （3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm ( )( )( )隨堂檢測(cè)2. 如圖所示，已知ABC中，PEAB交BC于點(diǎn)E，PFAC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分BAC，并說(shuō)明理由解：AD 平分BAC理由如下：D 到PE的距離與到PF的距離相等，點(diǎn)D在EPF的平分線上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 隨堂檢測(cè)3.如圖，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過(guò)點(diǎn)F 作FGAE 于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M.點(diǎn)F 在BCE的平