點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

1、 3.3.3 3. .2 2點(diǎn)到直線(xiàn)的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離兩點(diǎn)間的距離公式（一）兩點(diǎn)間的距離公式（一）2212212211 ( , ) |,( , )|()()P x yP xPyyPxxy兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離公公式式：yxo111(,)P xy222(,)P xy21(,)H xy復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)間的距離公式（二）兩點(diǎn)間的距離公式（二）2212212211 ( , ) |,( , )|()()P x yP xPyyPxxy兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離公公式式：兩點(diǎn)間的距離公式中特別的情況：兩點(diǎn)間的距離公式中特別的情況：(1)若直線(xiàn)若直線(xiàn)P1P2與與x軸平行或重合，即軸平行或重合，即y1=y

2、2時(shí)，時(shí)，1221| |P Pxx(2)若直線(xiàn)若直線(xiàn)P1P2與與y軸平行或重合，即軸平行或重合，即x1=x2時(shí)，時(shí)，1221| |P Pyy( 1,2),(2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA 例例 已已知知點(diǎn)點(diǎn)在在 軸軸上上求求一一點(diǎn)點(diǎn)使使并并求求的的值值M地N地P地鐵路問(wèn)題如圖所示:已知M、N兩地之間有一條鐵路,問(wèn):P地到鐵路的最短距離應(yīng)該如何求解? M地N地P地即求P到MN的最短距離得到簡(jiǎn)化圖形:問(wèn)題問(wèn)題在上面問(wèn)題中，如果MPN90, PN30km，PM40km，那么點(diǎn)P到MN的距離是多少呢？Q求點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離OyxMNPLPQxyol求點(diǎn)求

3、點(diǎn)P(x0 ,y0)到直線(xiàn)到直線(xiàn)l：Ax+By+C=0的距離。的距離。PQxyolA=0時(shí)B=0時(shí)l解題解題思路思路:求垂線(xiàn)方程求垂線(xiàn)方程求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離此方法思路自然，但運(yùn)算較為繁瑣此方法思路自然，但運(yùn)算較為繁瑣求點(diǎn)求點(diǎn)P(x0 ,y 0)到直線(xiàn)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離的距離.其中其中A 0且且B0l求點(diǎn)求點(diǎn)P(x0 ,y 0)到直線(xiàn)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離的距離P M思路思路構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形:根據(jù)等積變換求直根據(jù)等積變換求直角三角形斜邊上的高角三角形斜邊上的高求求PM和和PN的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度此方法充分利用了數(shù)形結(jié)合，減少了運(yùn)算量此

4、方法充分利用了數(shù)形結(jié)合，減少了運(yùn)算量xyP0 (x0,y0)O:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR構(gòu)造直角三角形求其高.Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式是在A 0 、B0的前提下推導(dǎo)的；當(dāng)A=0或B=0或點(diǎn)P在直線(xiàn)l上時(shí),公式也成立.3.用此公式時(shí)直線(xiàn)方程要先化成一般式用此公式時(shí)直線(xiàn)方程要先化成一般式。2.公式的特征:分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程的一般式的左邊得到代數(shù)式的絕對(duì)值,分母是22BA 點(diǎn)P(x0 ,y0)到直線(xiàn)l:Ax+By+C=0的距離d點(diǎn)到直線(xiàn)的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)

5、 到下列直線(xiàn)的距離：到下列直線(xiàn)的距離：2100;xy32;x 317;yx 241 .33yx0( 1,2)P 例2:已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的 面積ABCxyOABChhABShABABC|21 ,:則邊上的高為設(shè)如圖解22) 31 () 13(|22AB的距離到就是點(diǎn)邊上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即邊所在直線(xiàn)的方程為2511|401| 22h5252221,ABCS因此 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到直線(xiàn)到直線(xiàn) 的距離的距離為為1，求，求 的值；的值； 已知點(diǎn)已知點(diǎn) 到直線(xiàn)到直線(xiàn) 的距離的距離為為1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例3 3232;aa 答案： 1或 23