223拋物線的參數(shù)方程

1、拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程2022年年4月月19日星期二日星期二xyoM(x,y)(,)2 2 222.(5)tan.(6)2tan(5),(6),(2tan(5)()ypxMyxpxx ypy 設(shè)設(shè)拋拋物物線線的的普普通通方方程程為為因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)在在 的的終終邊邊上上，根根據(jù)據(jù)三三角角函函數(shù)數(shù)的的定定義義可可得得由由解解出出，得得到到為為參參數(shù)數(shù)）這這就就是是拋拋物物線線不不包包括括頂頂點(diǎn)點(diǎn) 的的參參數(shù)數(shù)方方程程(,)2 2 21,(,0)(0,),tan2()20(0,0)(,)ttxpttyptttt 如如果果令令則則有有為為參參數(shù)數(shù)當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，由由參參數(shù)數(shù)方方程程表表示示的的點(diǎn)點(diǎn)正

2、正好好就就是是拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)因因此此當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，參參數(shù)數(shù)方方程程就就表表示示拋拋物物線線。參參數(shù)數(shù) 表表示示拋拋物物線線上上除除頂頂點(diǎn)點(diǎn)外外的的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)與與原原點(diǎn)點(diǎn)連連線線的的斜斜率率的的倒倒數(shù)數(shù)。21212121212121221()2,(),11,xpttyptMMt tM MAttBttCDtttt . .若若曲曲線線為為參參數(shù)數(shù) 上上異異于于原原點(diǎn)點(diǎn)的的不不同同兩兩點(diǎn)點(diǎn)，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)分分別別是是則則弦弦所所在在直直線線的的斜斜率率是是 、C112121222111222122221212,(2,2),(2,2)22122M MMMttMMMptptMptpt

3、ptptkptpttt 解解：由由于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)方方程程分分別別是是 和和 ，則則可可得得點(diǎn)點(diǎn)和和的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為2002.2,( 1,0),MyxMPM MP 例例設(shè)設(shè)為為拋拋物物線線上上的的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) 給給定定點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)為為線線段段的的中中點(diǎn)點(diǎn)求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程。23.,2(0),OA Bypx pOAOB OMABABMM 例例 如如圖圖 是是直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)是是拋拋物物線線上上異異于于頂頂點(diǎn)點(diǎn)的的兩兩動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn), ,且且并并于于相相交交于于點(diǎn)點(diǎn)，求求點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程。xyoBAM2211221212221122222121221 21 21

4、 2:,( , ),(2,2),(2,2)(,0)( , ),(2,2),(2,2)(2 (),2 (),0,(2)(2 )0,1.M A Bx yptptptptttttOMx y OAptptOBptptABp ttp ttOAOBOA OBpt tp t tt t 解解 根根據(jù)據(jù)條條件件 設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)分分別別為為且且則則因因?yàn)闉樗砸约醇此砸?(8)2221211212211222,0,2()2()0()0,(0).(9)(2,2),(2,2),OMABOM OBpx ttpy ttx ttyyttxxAMxptyptMBptxptyA M B 因因?yàn)闉樗砸约醇此砸?/p>

5、即即因因?yàn)闉榍仪胰c(diǎn)點(diǎn)共共線線，221221121 222(2)(2)(2)(2)()20.(10)(8),(9)(10),()2020(0)xptptyptxypty ttpt txyypxxxypxxM所所以以化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)，得得將將代代入入得得到到即即這這就就是是點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程簡(jiǎn)化運(yùn)算。簡(jiǎn)化運(yùn)算。說(shuō)明：設(shè)出參數(shù)能大大說(shuō)明：設(shè)出參數(shù)能大大22221111222222222221 21222222212121223(2)(2)21(2)(2)212(1) (1)222()44,4.AOBOAptptp ttOBptptp ttAOBSpt tttpttpttpttA BxAOBp 由由

6、例例 可可得得所所以以，的的面面積積為為當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)，即即當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)關(guān)于于 軸軸對(duì)對(duì)稱稱時(shí)時(shí)，的的面面積積最最小小，最最小小值值為為3,?A BAOB 在在例例 中中 點(diǎn)點(diǎn)在在什什么么位位置置時(shí)時(shí)的的面面積積最最小小？最最究究：小小值值是是多多少少探探24 (354,2(0),.PA B Cypx pBCxAB ACDEDE. .見(jiàn)見(jiàn)教教材材第第 題題）已已知知是是拋拋物物線線上上的的三三個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，且且與與 軸軸垂垂直直，直直線線分分別別與與拋拋物物線線的的軸軸交交于于 ， 兩兩點(diǎn)點(diǎn)求求證證：拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn)平平分分線線段段25.(355)2(0),.Pypx pOOAOBOAkABM見(jiàn)見(jiàn)教教材材第第 題題 經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)拋拋物物線線的的頂頂點(diǎn)點(diǎn) 任任作作兩兩條條互互相相垂垂直直的的線線段段和和以