八年級數(shù)學(xué)期末難題壓軸題

1、26.（本題滿分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.（1）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求4GFC的面積；（5分）（2）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF=a時，求4GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（5BFC（第26題圖2）26.解：（1）如圖，過點G作GMBC于M.（1分）在正方形EFGH中，HEF90,EHEF.（1AEHBEF90QAEHAHE90,AHEBEF.又.AB90,.NAH應(yīng)力BEF（1分）同理可證：NMFGNBEF.（1分）GM=BF=AE=2.FC=BC-BF

2、=10.（1分）（2）如圖，過點G作GMBC于M.連接HF.（1分）QAD/BC,AHFMFH.QEH/FG,EHFGFH.AHEMFG.（1分）又QAGMF90,EHGF,力AHENMFG.（1分）.GM=AE=2.（1分）c1八1Svgfc2FCGM-（12a）12a.分）如圖，直線y邪又4J3與x軸相交于點A,與直線yJ3x相交于點p.(2)求點P的坐標(biāo).請判斷OPA的形狀并說明理由.動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F,EBy軸于B.設(shè)運動t秒時，矩形3。5與4OPA重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)

3、關(guān)系式.解：（i）、3x4.33xx2解得：_y2、3，點P的坐標(biāo)為（2,273)(2)當(dāng)y0時，x4，點A的坐標(biāo)為（4,0）OP22234PA.(24)2(2,30)24OAOPPAVPOA是等邊三角形(3)當(dāng)0Vtw4時,c1八S尹FgEF3,218當(dāng)4Vtv8時,1S牛24,3t8325、（本題8分）已知直角坐標(biāo)平面上點A2,0,P是函數(shù)yxx0圖像上一點，PQAP交y軸正半軸于點Q（如圖）.（1）試證明：AP=PQ;（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,點Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是;2（3）當(dāng)Saoq-SAPQ時，求點P的坐標(biāo).3證：（1）過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、T,

4、丁點P在函數(shù)yxx0的圖像上，PH=PT,PH,PT,（1分）又APXPQ,./APH=/QPT,又/PHA=/PTQ,PHAPTQ,（1分）AP=PQ.（1分）（2）b2a2.（2分）1_（3）由（1）、（2）知，Saoq-OAOQ2a2,122Sapq-AP2a22a2,（1分）22c-2a2-a22a2,3解得a5-5-,（1分）2555.5一5.555-八、所以點P的坐標(biāo)是,與,.-（1分）222226.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）已知點E是正方形ABCD外的一點，EA=ED,線段BE與對角線AC相交于點F,（1）如圖1,當(dāng)BF=EF時，線段AF與DE之間有怎

5、樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；（2）如圖2,當(dāng)4EAD為等邊三角形時，寫出線段AF、BF、EF之間的一個數(shù)量關(guān)系,并證明.（第26題）一1一一八、26.（1）解：AF=-DE，（1分）2證明如下：聯(lián)結(jié)BD交AC于點O,（1分）.四邊形ABCD是正方形，BO=DO,1一-BF=EF,.OF=-DE,OF/DE.（1分）2BDXAC,./DEO=/AOB=90o,（1分）,_1,./ODA=/OAD=_9045,EA=ED,2./EAD=ZEDA=45o,/OAD=ZOED=ZAOD=90o,，四邊形AODE是正方形.（1分）1 1一1一.OA=DE,.-.OF=-AO,.AF=-AO一DE.（1分）2

6、22（2）解：AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一個，BF=（1J3）AF、EF=（2V3）AF、BF=（J31）EF也認(rèn)為正確）.（1分）AF+BF=EF的證明方法一：聯(lián)結(jié)BD交AC于O,在FE上截取FG=BF,聯(lián)結(jié)DG.與第（1）同理可證/GDA=45o,（1分） .四邊形ABCD是正方形，ADE是等邊三角形，/GDE=60o-45o=15o. .AB=AD=AE,ZBAE=ZBAC+ZDAE=90o+60o=150o,/180150,/,一 ./ABE=/AEB=15，/ABF=/GDE.2又./DEG=/DEA-/AEB=60o-15o=45o=/BAC,DE=AD

7、=AB,ABFAEDG,（1分）.EG=AF,AF+BF=EG+FG=EF.（1分）AF+BF=EF的證明方法二（簡略）：在FE上截取FG=AF,聯(lián)結(jié)AG.證得AFG為等邊三角形.（1分）證得ABF0AEG.（1分）證彳導(dǎo)AF+BF=EF.（1分）AF2+EF2=2BF2的證明方法（簡略）：作BGLBF,且使BG=BF,聯(lián)結(jié)CG、FG,證得BGCABFA.（1分）證彳導(dǎo)FC=FE,FG=V2BE,（1分）利用RtAFCG中，得出AF2+EF2=2BF2.（1分）27.（本題滿分10分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB/

8、OA,OC=AB=4,BC=6,ZCOA=45。，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O-A-B-C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.(1)求梯形OABC的面積；(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式;(3)當(dāng)？OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程，只需寫出結(jié)果)小y427.如圖已知一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象父于點A,且與x軸父于點B.3(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)過點A作ACy軸于點C,過點B作直線l/y軸.動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O-C-A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向

9、左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q.當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P和直線l都停止運動.在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒（t0）.當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8?是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.4解：（1）二,一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù)yx的圖象交于點A,且與x軸交于點B.3y=x+7,0=x+7,x=7,，B點坐標(biāo)為：（7,0）,4y=x+7=x,解得x=3,.y=4,.A點坐標(biāo)為：(3,4);1分3過點A作AM，x軸于點M:當(dāng)以A、P、R為頂點的三角形的面積為8,1-S

10、梯形acobSzacp-Sapor-Saarb=8,1111(2)當(dāng)0VtCO-2ACCP-2POXRO-AMXBR=8,(AC+BO)XCO-ACXCP-POXRO-AMXBR=16,(3+7)X-3X(4t)tx(7t)4t=16,.t28t+12=0.1分解得t1=2,t2=6(舍去).1分1.當(dāng)44W7時，Saapr=-APOC=2(7t)=8,t=3(舍去);1分當(dāng)t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8;存在.當(dāng)0vtW4時，直線l與AB相交于Q,二一次函數(shù)y=x+7與x軸交于B(7,0)點，與y軸交于N(0,7)點，NO=OB,OBN=/ONB=45.直線l/y軸，RQ=R

11、B=t,AM=BM=4.QB=j2t,AQ=47272t1分.RB=OP=QR=t,.PQ/OR,PQ=OR=7-t1分以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，且QP=QA,.-7-t=4AABE面積的3倍，若存在，直接寫出DE的長，若不存在，請說明理由.26. (1)證明：在AB上截取AGAE,聯(lián)結(jié)EG. AGEAEG.又./A=90,ZA+ZAGE+ZAEG=180.ZAGE=45. ./BGE=135. AD/BC. ./C+ZD=180.又./C=45.ZD=135. ./BGE=ZD.1分 ABAD,AGAE.BGDE.1分 EFBE./BEF=90.又/A+/ABE+/AEB=18

12、0,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180ZA=90.ZABE=ZDEF.1分/.ABGEAEDF.1分BEEF.(1)2v8x32y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y-一1分此函數(shù)的定義域為：0x4.1分(2)存在1分I當(dāng)點E在線段AD上時，DE22v5n當(dāng)點E在線段AD延長線上時，DE2ID當(dāng)點E在線段DA延長線上時，DE10（負(fù)值舍去）1分2石（負(fù)值舍去）.1分25.1分DE的長為2、2痣2或102V5.26.如圖，在直角梯形COAB中，CB/OA,以O(shè)為原點建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分另1J為A(10,0)、C(0,8),CB=4,D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿B-C-O的線路移動，速度為1個

13、單位/秒，移動時間為t秒.(1)求AB的長，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；(2)動點P在從A到B的移動過程中，設(shè)APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；(3)幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3的兩部分？求出此時點P的坐標(biāo).yycBpODAx第26題圖26.(1)點B坐標(biāo)為(4,8)ABJ1042082101分心，101048,口八由5t,得t=111分2此時點P在CB上1分(2)證法一：作013，人8于5,BEXOATE,DH，AB于H,貝UBE=OC=8OABEABOF,，OFBE8,DH=4.1分1S-4t2t(0w

14、tw10)1分2證法任”，11分SABDAB158102即S2t(0t10)1分(3)點P只能在AB或OC上，(i)當(dāng)點P在AB上時，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y)由SAPD-S梯形COAB4一128得-5y14,得y=25由2t14,得t=7.222829由10x49,得x.55一.43即在7秒時有點P1（5,5）；55（ii）當(dāng)點P在OC上時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（0,y）由SOPD二S梯形COAB4一128得-5y14,得y=25282此時t=14(8一)16-.55即在216一秒時,5.3,有點P2(0,5一).543、23、故在7秒時有點R（5一,5-）、在16一秒時，有點F2（0,5一）使PD

15、將梯形COAB的面積分5555成1:3的兩部分.1分五、(本大題只有1題，第(2)每小題4分，第小題2分，滿分10分)26.菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，且EAFB.(1)如果B60,求證：AEAF;(2)如果B,(090)(1)中的結(jié)論：AEAF是否依然成立，請說明理由;x,AEy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析(3)如果AB長為5,菱形ABCD面積為20,設(shè)BE式，并寫出定義域.26. （1）聯(lián)結(jié)對角線AC,（1分）在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,BD60, .ABC和ACD都是等邊三角形，（1分）AB=AC,BAC60,ACD60. EAF60,FAC60EAC.又BAE

16、60EAC,FACBAE.（1分）又BACD,AB=AC,ABEAACF,AEAF.（1分）（2）過點A點作AGXBC,作AHLCD,垂足分別為G,H,（1分）則AG=AH.在菱形ABCD中，AB/CD,EAFB180C,又GAH360AGCAHCC180C, GAHEAF.（1分）GAEHAF.（1分）又.AGEAHF,AG=AH,AGEAAHF,AEAF.（1分）（3）作法同（2）,由面積公式可得，AG=4,在RtAGB中，BG2AG2AB2,.BG=3,EG|x3,在RtAGE中，AG2EG2AE2,即42（x3）2y2.yJx26x25（1x5）（2分）25.（本題滿分8分，第（1）小

17、題2分；第（2）小題各3分；第（3）小題3分）已知：如圖針旋轉(zhuǎn)MAN相交于點F.（1）當(dāng)點7.四邊形ABCD是菱形，AB,邊AM與射線BC相交于點EE在線段BC上時，求證：BE6,BMAN60.繞頂點A逆時（點E與點B不重合），邊AN與射線CD（2）設(shè)BEx,4ADF的面積為y.當(dāng)點E在線段BC上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出函數(shù)的定義域；（3）聯(lián)結(jié)BD,如果以A、B、F、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求線段BE的（備用圖）25.解：（1）聯(lián)結(jié)AC（如圖1）.由四邊形ABCD是麥形，B60BABC,BACDAC60ACBACD60.，易得:AABC是等邊三角形.ABAC.又BAECAFBA

18、EMAC60,MAC60,CAF1分在ABE和ACF中，.BAECAF,ABAC,ABEACF(A.S.A).BECF（2）過點A作AH在RtAADH中，CD,垂足為H60,DAH1分(如圖2)90601DH-AD23.AHDH23233.又CFBEDF(6x)(3.3),9舊(0x6).2分（3）如圖3,聯(lián)結(jié)1一一BD,易得ADBADC30.2當(dāng)四邊形BDFA是平行四邊形時，AF/BD.FADDAE60ADC在RtABE中,30B30.30,易得：BE2AB26061BAE12030BEA30,AB分BDC（第25題圖3）90.6.1分12.ZJ27.己知：如圖，在正方形4/8中，48=4,

19、E為邊8c延長線上一點,聯(lián)結(jié)0BFLDE.垂足為點F,肝與邊8相交于點G,聯(lián)結(jié)EG.設(shè)CE-x.(2)當(dāng)8G=26時.求A/EG的面積：(3)如果彳“，6尸.4與BC相交于點M,四邊形/MC。的面積為/求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.第6頁共6頁27.解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD,ZBCD=/DCE=90.（1分）BFXDE,ZGFD=90:即得/BGC=ZDEC,/GAC=/EDC.（1分）在BCG和DCE中，GBCEDC,BCDC,BGCEDC,ABCGADCE（A.S.A）.（1分）GC=EC.1分）1分）即得/CEG=45:（2）在RtBCG中，BC=4,BG2展

20、,利用勾股定理，得CG=2.CE=2,DG=2,即得BE=6.SAEGSH邊形ABEDSABESADGSDEG1，、111（46）4-64-24-222222=2.（2分）（3）由AMXBF,BFDE,易得AM/DE.于是，由AD/BC,可知四邊形AMED是平行四邊形.AD=ME=4.由CE=x,得MC=4-x.-1，_1，、22即y2x16.（2分）定義域為0x4.（1分）yS弟形AMCD（ADMC）CD（44x）42x16.25、(本題8分)已知直角坐標(biāo)平面上點A2,0,P是函數(shù)yxx0圖像上一點，PQAP交y軸正半軸于點Q(如圖).(1)試證明：AP=PQ;(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,點Q

21、的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是;一2一(3)當(dāng)SaoqSApQ時，求點P的坐標(biāo).325、證：（1）過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、T,丁點P在函數(shù)yxx0的圖像上，PH=PT,PH，PT,（1分）又APXPQ,./APH=/QPT,又/PHA=/PTQ,.PHAPTQ,（1分）AP=PQ.（1分）（2）b2a2.（2分）1一（3）由（1）、（2）知，saoq-OAOQ2a2,21 OO.SAPQ-AP2a22a2,（1分）2 22a22a22a2,3,一5.5斛得a,（1分）2所以點P的坐標(biāo)是55555555.-（1分）PQ25、(本題8分)已知直角坐標(biāo)平面上點A2,0,P是函數(shù)yxx0圖像上一點,AP交y軸正半軸于點Q(如圖).(1)試證明：AP