導(dǎo)數(shù)的概念及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)ppt課件

1、知識要點知識要點2.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念平均變化率平均變化率, 即即 = . x y xf(x0+ x)-f(x0) x f(x0+ x)-f(x0) f(x0)=lim =lim . x0 x y x01.導(dǎo)數(shù)的某些實踐背景導(dǎo)數(shù)的某些實踐背景(瞬時速度瞬時速度, 光滑曲線切線的斜率光滑曲線切線的斜率)求函數(shù)求函數(shù) y=f(x) 在點在點 x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟處的導(dǎo)數(shù)的步驟:(2)求平均變化率求平均變化率: = ; x f(x0+ x)-f(x0) x y(1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量: y=f(x0+ x)-f(x0); (3) 取極限取極限: 得導(dǎo)數(shù)得導(dǎo)數(shù) f(x0)=lim . x y

2、x0 曲線曲線y=f(x) 在點在點 P(x0, f(x0) 處的切線的斜率處的切線的斜率 k, 即即: k=tan=f(x0). 相應(yīng)的切線方程為相應(yīng)的切線方程為 y-y0=f(x0)(x-x0).3.導(dǎo)數(shù)的意義導(dǎo)數(shù)的意義(1)幾何意義幾何意義:(2)物理意義物理意義: 物體運動在時辰物體運動在時辰 t0 時的瞬時速度時的瞬時速度 v, 即即: v=s(t0). 設(shè)設(shè) v=v(t) 是速度函數(shù)是速度函數(shù), 那么那么 v(t0)表示物體在時辰表示物體在時辰 t=t0 時的加速度時的加速度. f(x)=y=lim =lim . xf(x+ x)-f(x) x0 x y x0 導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)導(dǎo)函

3、數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù). 4.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)c=0(c 為常數(shù)為常數(shù)), (xn)=nxn-1(nQ);(2)(sinx)=cosx, (cosx)=-sinx;(4)(ex)=ex, (ax)=axlna.(3)(lnx)= , (logax)= logae;1x1x ( )= (v0). uv-uv v2 uv5.函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù): (uv)=uv; (uv)=uv+uv; (cu)=cu(c 為常為常數(shù)數(shù)); 6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) y=f( (x) 在點在點 x 處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù) yx=yu ux. 或?qū)懽?/p>

4、或?qū)懽?fx(x)=f(u)(x). 典型例題典型例題 例例1.一質(zhì)點作直線運動一質(zhì)點作直線運動, 它所經(jīng)過的路程它所經(jīng)過的路程 S(單位單位: m)和時和時間間 t(單位單位: s)的關(guān)系是的關(guān)系是 S=3t2+t+1. (1)求求 2, 2.01 這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度這段時間內(nèi)質(zhì)點的平均速度; (2)當(dāng)當(dāng) t=2 時的瞬時速度時的瞬時速度. 例例2.假設(shè)曲線假設(shè)曲線 y=x3+x-10 的某一切線與直線的某一切線與直線 y=4x+3 平平行行, 求切點坐標(biāo)與切線方程求切點坐標(biāo)與切線方程. 知曲線知曲線 S: y=x3-6x2-x+6. (1)求求 S 上斜率最小的切線方程上斜率最小的切線方程; (2)證明證明: S 關(guān)于切點對稱關(guān)于切點對稱. 設(shè)直線設(shè)直線 l1 與曲線與曲線 y= x 相切于相切于 P, 直線直線 l2 過過 P 且垂直且垂直 l1, 假設(shè)假設(shè) l2 交交 x 軸于軸于 Q 點點, 又作又作 PK 垂直垂直 x 軸于軸于 K 點點, 求求 KQ 的長的長.例例3.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=(2x2+3)(3x-2); (2)y=x2sinx+2cosx; (