X2檢驗(yàn)的基本思想

1、12檢驗(yàn)的基本思想 1899年統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson提出一種度量實(shí)際觀察計(jì)數(shù)與原假設(shè)條件下的期望頻數(shù)間偏差的統(tǒng)計(jì)量，稱為pearsons 2檢驗(yàn)計(jì)量。該統(tǒng)計(jì)量定義為：式中為希臘字母，讀為“chi”，x2表示Pearsons x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。為了與其他x2統(tǒng)計(jì)量的公式相區(qū)別，常稱其為x2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本公式。O表示實(shí)際觀察的頻數(shù)。E表示無效假設(shè)下的期望頻數(shù)。2 X2檢驗(yàn)的應(yīng)用檢驗(yàn)的應(yīng)用 1、檢驗(yàn)兩個或多個率（或均成、檢驗(yàn)兩個或多個率（或均成比）間的差異；比）間的差異； 2、判斷兩種屬性或現(xiàn)象間是否、判斷兩種屬性或現(xiàn)象間是否存在關(guān)聯(lián)性；存在關(guān)聯(lián)性； 3、了解實(shí)際分布與某種理論分、了解實(shí)際分布與

2、某種理論分布是否吻合；布是否吻合； 4、判斷兩個數(shù)列間是否存在差、判斷兩個數(shù)列間是否存在差異。異。3 x2分布： 1、 x2分布是一種連續(xù)型分布，其密度函數(shù)為f（ X2 ，）。 2、 x2分布的形狀依賴于自由度的大?。寒?dāng)自由度2時，曲線呈L型；隨著自由度的增加，曲線逐漸趨于對稱；當(dāng)自由度時，x2分布趨向正態(tài)分布。 3、x2分布的可加性：如果兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量x1和x2分別服從自由度1和2的x2分布，那么它們的和（x1+x2）也服從自由度（ 1+ 2）的x2分布。 4、x2分布的分位數(shù)：當(dāng)自由度r確定后，x2分布曲線下右側(cè)尾部的面積為時，橫軸上相應(yīng)的x2值即為x2分布的分位數(shù)，記著x2, 5、x

3、2值愈大，P值愈??；x2值愈小，P值愈大。4 某院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪+地塞米松（對照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組。問兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無差別？兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較組別有效無效合計(jì)有效率（%）試驗(yàn)組99(90.48)a5(13.52)b104(a+b)95.20對照組75(83.52)c 21(12.48)d96(c+d)78.13合計(jì)174(a+c)26(b+d)200(n)87.005 x2檢驗(yàn)的基本步驟 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1=2 假設(shè)兩樣本率所代表的兩個總體是同一總體。 H1：12 兩個樣本來自不同的總

4、體 =0.05 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：首先計(jì)算每一格子的理論頻數(shù)，再計(jì)算每一個格子的實(shí)際觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)差的平方并除以相應(yīng)的理論頻數(shù)，即得統(tǒng)計(jì)量x2值。（A-T）2Tx2=6 3、確定概率P值：根據(jù)x2的自由度=（R-1）（C-1），查x2界值表。 4、判斷結(jié)果 如果不能拒絕H0，則認(rèn)為兩個樣本來自相同的總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上無顯著性；若拒絕H0，認(rèn)為兩樣本來自不同總體，兩樣本率的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有顯著性。x2界值與檢驗(yàn)假設(shè)的關(guān)系7 x2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0成立，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差值會小，則x2值也會?。环粗?，若檢驗(yàn)假設(shè)H0不成立，實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)

5、的差值會大，則x2值也會大。x2值的大小還取決于 個數(shù)的多少（嚴(yán)格地說是自由度的大小）。由于各皆是正值，故自由度愈大，x2值也會愈大；所以只有考慮 了自由度的影響，x2值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。（A-T）2T（A-T）2T8 四格表資料x2檢驗(yàn)的基本步驟基本公式法 1、假設(shè)H0：1=2 即試驗(yàn)組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率相等。 H1：12 即試驗(yàn)組與對照組降低顱內(nèi)壓的總體有效率不等。 =0.05 2、計(jì)算理論值TRC： T11=104174/200=90.48 T12=104-90.48=13.52 T21=174-90.48=83.52 T22=26-13.52=

6、12.489 3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x2值4、確定P值判斷結(jié)果： 以=1查x2界值表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩組降低顱內(nèi)壓總體有效率不等。x2= + + +（99-90.48）290.48（5-13.52）213.52（75-83.52）283.52（21-12.48）212.48=12.8610 四格表資料x2檢驗(yàn)的專用公式法四格表資料示意x2=(ad-bc)2n(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)上例x2=(9921575)22001049617426=12.8611 例：兩療法治療乙型腦炎重癥患者的治愈率如下表，問兩種療法的療效有無差別？分組病例數(shù)

7、治愈數(shù)治愈率（%）中西醫(yī)結(jié)合組1005050中醫(yī)組2007035合計(jì)30012040 例：某地從15個大米樣品及45個玉米樣品中分別檢出黃曲霉毒素的樣品有1個及15個，檢出率分別為6.67%和33.33%，問當(dāng)?shù)丶Z食中玉米受黃曲霉菌污染是否比大米嚴(yán)重？12 四格表資料x2檢驗(yàn)的校正公式 四格表資料x2檢驗(yàn)的基本要求 1、當(dāng)n40且所有的T5時，用x2檢驗(yàn)的基本公式或四格表資料x2檢驗(yàn)的專用公式；當(dāng)P時，改用四格表資料的Fisher確切概率法。 2、當(dāng)n但有1T5時，用四格表資料x2檢驗(yàn)的校正公式；或改用四格表資料的Fisher確切概率法。 3、當(dāng)n40，或T1時，用四格表資料的Fisher確切

8、概率法。 4、x2連續(xù)性校正僅用于=1的四格表資料，尤其是n小時。當(dāng)2時，一般不作校正。13（1A-T10.5）2Tx2C=x2C=（1adbc1 ）2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)(n)2 注意，最小理論頻數(shù)TRC的判斷：R行與C列中，行合計(jì)數(shù)中的最小值與列合計(jì)中的最小值所對應(yīng)格子的理論頻數(shù)最小。14配對四格表資料的x2檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)是將受試對象按某些特征或條件配成對子，然后分別把每個對中的兩個受試對象隨機(jī)分配對實(shí)驗(yàn)組和對照組，這種實(shí)驗(yàn)?zāi)芸s小受試對象間的個體差異，減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)效率。 和計(jì)量資料的配對一樣，配對設(shè)計(jì)有同源配對和異源配對，只是計(jì)量資料的配對其結(jié)果是數(shù)值變

9、量；而計(jì)數(shù)資料的配對結(jié)果是分類變量。計(jì)數(shù)資料的配對設(shè)計(jì)常用于兩種檢驗(yàn)方法、培養(yǎng)方法、診斷方法等的比較。15配對四格表資料示意b+c40（bc）2b+cx2=（|bc|1）2b+cx2=b+c4016行列表資料的X2檢驗(yàn)：一、基本公式：二、基本數(shù)據(jù)有五種情況：1、多個樣本率的比較：為R行2列2、兩個樣本構(gòu)成比的比較：為2行C列3、多個樣本的構(gòu)成比比較：為RC列4、雙向無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)：為RC列5、雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)：為RC列A2nRnCx2=n（ 1）17 例：某礦工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸部平片密度變化，492例患者資料整理成如下表，問矽肺患者肺門密度的增加與期次有無關(guān)系

10、？不同期次矽肺患者肺門密度級別分布矽肺期次肺門密度級別合計(jì)+I4318814245II19672169III6175578合計(jì)5030114149218 四格表資料的Fisher確切概率法 某醫(yī)師為研究乙肝免疫球蛋白預(yù)防胎兒宮內(nèi)感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機(jī)分為預(yù)防注射組和非預(yù)防組，結(jié)果見表。問兩組新生兒的HBV總體感染率有無差別？兩組新生兒HBV感染率的比較組別陽性陰性合計(jì)感染率（%）預(yù)防注射組4182218.18非預(yù)防組561145.45合計(jì)9243327.2719 四格表資料確切概率法的計(jì)算步驟 1、在四格表周邊合計(jì)數(shù)不變的條件下，列出四個實(shí)際頻數(shù)a、b、c、d變動的組合情況，共列“周邊合計(jì)中最小數(shù)+1”個。 2、計(jì)算實(shí)際D*與各種組合的D* D* =ad-bc 3、計(jì)算實(shí)際概率與各組合的概