八年級一次函數(shù)與四邊形綜合

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上12、四邊形OABC是等腰梯形，OABC，在建立如圖的平面直角坐標系中，A（10，0），B（8，6），直線x=4與直線AC交于P點，與x軸交于H點；（1）直接寫出C點的坐標，并求出直線AC的解析式；（2）求出線段PH的長度，并在直線AC上找到Q點，使得PHQ的面積為AOC面積的，求出Q點坐標；（3）M點是直線AC上除P點以外的一個動點，問：在x軸上是否存在N點，使得MHN為等腰直角三角形？若有，請求出M點及對應(yīng)的N點的坐標，若沒有，請說明理由x=4ABCPHM3、如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,動點M從A點以每秒1個單位的速度

2、沿x軸向左移動。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t何值時COMAOB，并求此時M點的坐標。如圖,在平面直角坐標系中,直線l1：y1/2x+6分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2：y1/2    x交于點A（1）分別求出點A、B、C的坐標；（2）若D是線段OA上的點,且COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點Q的坐標；若不存在,請說明理由通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題

3、知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90°，F(xiàn)DG=180°，點F、D、G共線根據(jù)_，易證AFG_，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45°若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關(guān)系_時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC

4、中，BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45°猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程如圖1，在平面直角坐標系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx軸直線y=x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么ABCD面積為（   ）A4B4C8D8已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證

5、：CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為22，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度，（2015涼山州）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E（0，-1），當EP+BP最短時，點P的坐標為 （2 3-3，2- 3） &#

6、160;5、如圖，四邊形OABC與四邊形ODEF都是正方形。（1） 當正方形ODEF繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，AD與CF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2） 若OA=，正方形ODEF繞點O旋轉(zhuǎn)，當點D轉(zhuǎn)到直線OA上時，恰好是30°，試問：當點D轉(zhuǎn)到直線OA或直線OC上時，求AD的長。（本小題只寫出結(jié)論，不必寫出過程）在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：如圖1，在?ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且HOE=ADC，若AB=a，AD=b，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下三步進行，請你解答

7、：（1）特殊情況，探索結(jié)論當?ABCD是邊長為a的正方形時（如圖2），請寫出EG與FH的數(shù)量關(guān)系（不必證明）；（2）嘗試變題，再探思路當?ABCD是邊長為a的菱形時（如圖3），EG與FH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)成全等三角形或相似三角形，于是，分別過點G、H作GMAB于點M，HNBC于點N，在HNF和GME中，有GME=HNF=Rt，由菱形面積與性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到MGE=NHF呢？請你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；（3）特例啟發(fā)，解答題目猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是_，并說明理由6、 如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別相交于點A、B，以AB

8、為邊作正方形ABCD。（1） 求點A、B、D的坐標；（2） 設(shè)點M在軸上，如果ABM為等腰三角形，求點M的坐標。（2010?邯鄲二模）如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信號槍沿直線y=-2x+b發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為（）A3b6B2b6C3b6D2b57、如圖，在正方形ABCD中，點P是射線BC上的任意一點（點B與點C除外），連接DP，分別過點C、A作直線DP的垂線，垂足為點E、F。（1） 當點P在BC的延長線上時，那么線段AF、CE、

9、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2） 當點P在BC邊上時，正方形的邊長為2，設(shè)。求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3） 在（2）的條件下，當時，求EF的長。 8、直線與坐標軸分別交與點A、B兩點，點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止。點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿運動。（1） 直接寫出A、B兩點的坐標；（2） 設(shè)點Q的運動時間為秒，OPQ的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式。（3） 當時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標。9、如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中點，點P在矩形的邊上沿運動

10、，試寫出APM的面積與點P經(jīng)過的路程之間的函數(shù)關(guān)系，寫出定義域，并畫出函數(shù)圖像。10、菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，且。（1） 如果=60°，求證：AE=AF;（2） 如果，（1）中的結(jié)論：AE=AF是否依然成立，請說明理由。（3） 如果AB長為5，菱形ABCD面積為20，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域。 11、如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AB上（點E與點A、B不重合）。在點E作FGDE，F(xiàn)G與邊BC相交于點F，與邊DA的延長線相交于點G。（1） 由幾個不同的位置，分別測量BF、AG、AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn)BF、AG、AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你

11、所得到的結(jié)論。（2） 連接DF，如果正方形的邊長為2，設(shè)AE=，DFG的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（3） 如果正方形的邊長為2，F(xiàn)G的長為，求點C到直線DE的距離。12、已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2。1） 如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求GFC的面積。 2） 如圖2，當四邊形EFGH為菱形，且BF=時，求GFC的面積。（用含的代數(shù)式表示）3） 在（2）的條件下，GFC的面積能否等于2？請說明理由 13、如圖，已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,2），點B的坐

12、標為（2,0），經(jīng)過原點的直線交線段AB于點C，過點C作OC的垂線與直線相交于點P，設(shè)BC=，點P的坐標為（1） 求點C的坐標（用含的表達式表示）；（2） 求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3） 當PBC為等腰三角形時，求點P的坐標。14、如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動點，F(xiàn)是射線BC上的一點，BF=EF，且交射線DC于點G，設(shè)AE=，BF=。（1） 當BEF是等邊三角形時，求BF的長；（2） 求與之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 把ABE沿著直線BE翻折，點A落在點處，試探索：能否為等腰三角形？如果能，請寫出AE的長；如果不能，請說明理由。15、

13、如圖，在等腰梯形中， ，點 從點出發(fā)沿折線段以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，點從點出發(fā)沿線段方向以每秒個單位長度的速度勻速運動，過點向上作射線，交折線段于點，點、同時開始運動，當點與點重合時停止運動，點也隨之停止，設(shè)點、運動的時間是秒 當點到達終點時，求的值，并指出此時的長； 當點運動到上時，為何值能使? 設(shè)射線掃過梯形的面積為，分別求出點運動到上時，與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由。ABDMNC例題一； 如圖，梯形中，直線為梯形的對稱軸，為上一點，那么的最小值 例題四： 如圖：在平面直角坐標系中，直線與交于點A，分

14、別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點（1）求點A、B、C的坐標；（2）當DBC為等腰三角形時，求點D坐標；（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點E、D、O、A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值，如果不存在，請說明理由。 1、正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點的坐標是（1，0）。直線經(jīng)過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積.7、在平面

15、直角坐標系中,已知A（2，-2），在坐標軸上確定一點P,使AOP為等腰三角形,則符合條件的點P的坐標為_.3. 在平面直角坐標系中，邊長為2的正OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線yx上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線yx于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）（1）求OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長為p，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論21（本題8分）如已知A(8，0)，B(0，6)，C(0，2)，連接AB，

16、過點C的直線l與AB交于點P (1) 如圖1  求AB直線解析式  當PBPC時，求點P的坐標 (2) 如圖2，設(shè)直線l與x軸交于點E，連接AC若4OC5OE，求直線l與x軸的交點E的坐標及PAC的面積   將兩個完全相同的含有 30°角的直角三角板如圖所示放置，其中DAC = 30°，ACD=90°，AD = 8，點M為 AC中點，動點E從點C出發(fā)沿CB方向運動到點B停止，連接EM并延長交AD于點 F。(1)四邊形ABCD 的面積為_；(2)當 CE =_時，四邊形DCEF為等腰梯形，  當 CE =_時，四邊形DCEF為直角梯形；(3)當EMC= 90°時，判斷四邊形DCEF的形狀，并說明理由