數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版PPT第一頁，共136頁。2.1 概述概述2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 邏輯函數(shù)及其表示邏輯函數(shù)及其表示(biosh)方法方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡第2頁/共136頁第二頁，共136頁。 在數(shù)字電路中，1位二進制數(shù)碼“0”和“1”不僅可以(ky)表示數(shù)量的大小，也可以(ky)表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電

2、平的高低、開關(guān)的閉合和斷開、電機的起動和停止、電燈的亮和滅等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系，稱為二值邏輯。 當(dāng)二進制數(shù)碼“0”和“1”表示二值邏輯(lu j)，并按某種因果關(guān)系進行運算時，稱為邏輯(lu j)運算，最基本的三種邏輯(lu j)運算為“與”、“或”、“非”，它與算術(shù)運算的本質(zhì)區(qū)別是“0”和“1”沒有數(shù)量的意義。故在邏輯(lu j)運算中1+1=1(或運算）2.1.1 二值邏輯和邏輯運算二值邏輯和邏輯運算第3頁/共136頁第三頁，共136頁。 數(shù)字電路是一種開關(guān)電路，輸入(shr)、輸出量是高、低電平，可以用二值變量（取值只能為0，l）來表示。輸入(shr)量和輸出量之間的關(guān)

3、系是一種邏輯上的因果關(guān)系。仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來描述。 邏輯代數(shù)是布爾代數(shù)在數(shù)字電路中二值邏輯的應(yīng)用，它邏輯代數(shù)是布爾代數(shù)在數(shù)字電路中二值邏輯的應(yīng)用，它首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治首先是由英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（布爾（George Boole）提出的，）提出的，用在邏輯運算上。后來用在數(shù)字電路中，就被稱為開關(guān)代數(shù)用在邏輯運算上。后來用在數(shù)字電路中，就被稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯函數(shù)或邏輯代數(shù)，它是邏輯函數(shù)(hnsh)的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。第4頁/共136頁第四頁，共136頁。1. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運算相似，如有交換律、結(jié)合律、分配邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運算相

4、似，如有交換律、結(jié)合律、分配律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表示律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表示(biosh)變量，叫邏輯變量。變量，叫邏輯變量。2. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)代數(shù)中的變量邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)代數(shù)中的變量取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，是進行十進制（取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，是進行十進制（09）數(shù)值運算。而邏輯代數(shù)中變量的取值只有兩個：數(shù)值運算。而邏輯代數(shù)中變量的取值只有兩個：“0”和和“1”。并且。并且“0”和和“1”沒有數(shù)值意義沒有數(shù)值意義(yy)，它只是表示事物的兩種邏輯狀態(tài)。，它只是表示事物的兩種邏輯狀態(tài)。第5頁/共13

5、6頁第五頁，共136頁。 在二值邏輯函數(shù)在二值邏輯函數(shù)(hnsh)中，最基本的邏輯運算有與（中，最基本的邏輯運算有與（AND）、）、或（或（OR）、非（）、非（NOT）三種邏輯運算。）三種邏輯運算。第6頁/共136頁第六頁，共136頁。第7頁/共136頁第七頁，共136頁。邏輯(lu j)規(guī)律服從“有0出0，全1才出1” 第8頁/共136頁第八頁，共136頁。其邏輯規(guī)律(gul)服從“有1出1，全0才出0” 第9頁/共136頁第九頁，共136頁。ANOTY A第10頁/共136頁第十頁，共136頁。“有0出1，全1才出0” 有“1”出“0”全“0”出“1”第11頁/共136頁第十一頁，共136

6、頁。符號(fho)“ ”表示異或運算，即兩個輸入邏輯變量取值不同時Y=1，即不同為“1”相同為“0”，異或運算用異或門電路來實現(xiàn)第12頁/共136頁第十二頁，共136頁。1. 交換律：交換律：2. 結(jié)合律：結(jié)合律：3.分配律：分配律：推論：當(dāng)推論：當(dāng)n個變量個變量(binling)做異或運算時，若有偶數(shù)個變量做異或運算時，若有偶數(shù)個變量(binling)取取“1”時，則函數(shù)為時，則函數(shù)為“0”；若奇數(shù)個變量；若奇數(shù)個變量(binling)取取1時，則函數(shù)為時，則函數(shù)為1.4.ABBA()()ABCABC()A BCABAC1010AAAAAAAA 第13頁/共136頁第十三頁，共136頁。符號

7、“ ”表示同或運算，即兩個輸入變量值相同時Y=1，即相同為“1”不同(b tn)為“0” 。同或運算用同或門電路來實現(xiàn)，它等價于異或門輸出加非門第14頁/共136頁第十四頁，共136頁。第15頁/共136頁第十五頁，共136頁。序號序號公公 式式公公 式式1 A = A證明方法(fngf)：推演 真值表第16頁/共136頁第十六頁，共136頁。A 0 = 0A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律a. 交換律：交換律： AB= BA A + B=B + Ab. 結(jié)合律：結(jié)合律：A（BC） =（ AB）C A +（ B C）= （AB）

8、 + Cc. 分配律：分配律：A( B + C) = AB + AC A + BC = (A + B)(A + C)說明說明(shumng)：由表：由表中可以看出中可以看出第17頁/共136頁第十七頁，共136頁。a. 互補互補(h b)律：律：b. 重疊重疊(chngdi)律：律：A A = A A + A = Ac. 非非律：非非律：d. 吸收吸收(xshu)律：律：A + A B = A A (A+B) = A e. 摩根定律：摩根定律：注：以上定律均可由真值表驗證注：以上定律均可由真值表驗證01AAAA()AA AA BAB()ABAB()ABA B第18頁/共136頁第十八頁，共13

9、6頁。左右BCABCCBABCACABACABA)()(1第19頁/共136頁第十九頁，共136頁。第20頁/共136頁第二十頁，共136頁。序 號公 式21A + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 第21頁/共136頁第二十一頁，共136頁。1. AABA：在兩個乘積項相加時，如果其中一項包含另一：在兩個乘積項相加時，如果其中一項包含另一項，則這一項是多余

10、項，則這一項是多余(duy)的，可以刪掉；的，可以刪掉；2. AABAB：在兩個乘積項相加時，如果其中一項含有：在兩個乘積項相加時，如果其中一項含有(hn yu)另一項的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項中刪除；另一項的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項中刪除；3. ABA B A：在兩個乘積項相加時，如果它們其中的一個：在兩個乘積項相加時，如果它們其中的一個因子相同，而另一個因子取反，則兩項合并，保留相同因子；因子相同，而另一個因子取反，則兩項合并，保留相同因子；4. A（AB）A：在當(dāng)一項和包含這一項的和項相乘時，其和項：在當(dāng)一項和包含這一項的和項相乘時，其和項可以消掉可以消掉第2

11、2頁/共136頁第二十二頁，共136頁。6. A（A B） A B ：如果某項和包含這一項的乘積項取反相：如果某項和包含這一項的乘積項取反相乘時，則這一項可以乘時，則這一項可以(ky)刪掉；刪掉；7. A （A B） A ：當(dāng)某個：當(dāng)某個(mu )項取反和包含這一項項取反和包含這一項的乘積項取反相乘時，則只保留這個取反項的乘積項取反相乘時，則只保留這個取反項以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化簡打好基礎(chǔ)簡打好基礎(chǔ)第23頁/共136頁第二十三頁，共136頁。內(nèi)容：任何一個含有變量A 的等式，如果(rgu)將所有出現(xiàn) A 的位置都用同

12、一個邏輯函數(shù)G來替換，則等式仍然成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式式推廣成多變量的公式第24頁/共136頁第二十四頁，共136頁。第25頁/共136頁第二十五頁，共136頁。CBABCACBABCBBABA)()()(代入以第26頁/共136頁第二十六頁，共136頁。內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將的邏輯式，則只要將Y式中所有的式中所有的“.”換換為為“+”, “+”換為換為“.”,常量常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，所有原變量（不帶非號）變成反變

13、量，所有反變量換成原變量，得所有原變量（不帶非號）變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)（補函數(shù)）的反函數(shù)（補函數(shù)） Y 。利用摩根定律。利用摩根定律(dngl)，可以求一個邏輯函數(shù)，可以求一個邏輯函數(shù) 的反函數(shù)。的反函數(shù)。注意：1. 變換順序 先括號，然后乘，最后加2. 對跨越兩個(lin )或兩個(lin )以上變量的“非號”要保留不變；第27頁/共136頁第二十七頁，共136頁。DCBDACBCADCCBAYCDCBAY)()(第28頁/共136頁第二十八頁，共136頁。對偶式：設(shè)Y是一個(y )邏輯函數(shù)，如果將Y中所有的“+”換成與“”，

14、 “.”換成與“+” ，“1” 換成與“0”， “0” 換成與“1”，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式 YD 稱為Y的對偶式。如：如：()DYA BCYABC()(1)(0)DYABACYA BA C() () DYABCYABC 第29頁/共136頁第二十九頁，共136頁。例1.1.5 試?yán)脤ε家?guī)則證明分配律 ABC=(A+B)(A+C)式子(sh zi)成立證明證明(zhngmng)：設(shè)：設(shè)Y ABC，G (A+B)(A+C)，則它，則它們的對偶式為們的對偶式為故YG，即ABC=(A+B)(A+C)()DDYABCABACGABAC由于由于DDYG第30頁/共136頁第三十頁，共136

15、頁。證明證明(zhngmng)：設(shè)：設(shè)則它們(t men)的對偶式為由于由于(yuy)故YG，即YAA BGAB()DDYAABA AABABGABDDYGAA BAB第31頁/共136頁第三十一頁，共136頁。其中：其中：A1, A2 An稱為稱為n個輸入個輸入(shr)邏輯變量，取值只邏輯變量，取值只能是能是“0” 或是或是“1”，Y為輸出邏輯變量，取值只能是為輸出邏輯變量，取值只能是“0”或或 是是“1”則則F稱為稱為n變量的邏輯變量的邏輯(lu j)函數(shù)函數(shù) 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函

16、數(shù)關(guān)系，即表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如如 YAB C，表示輸出等于變量，表示輸出等于變量B取反和變量取反和變量C的與，再的與，再和變量和變量A相或。相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)12(,)nYF A AA第32頁/共136頁第三十二頁，共136頁。第33頁/共136頁第三十三頁，共136頁。第34頁/共136頁第三十四頁，共136頁。第35頁/共136頁第三十五頁，共136頁。第36頁/共136頁第三十六頁，共136頁。第37頁/共136頁第三十七頁，共136頁。)(CBAY 第38頁/共136頁第三十八頁，共136頁。第39頁/共136頁第三十九頁，共136頁。第40頁/共136頁第

17、四十頁，共136頁。)(CBAY第41頁/共136頁第四十一頁，共136頁。)( BAB)(BAA) )()(BABABABABABABABABA)() )()(第42頁/共136頁第四十二頁，共136頁。第43頁/共136頁第四十三頁，共136頁。（1）由波形圖得到）由波形圖得到(d do)真值真值表表 根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合根據(jù)所給的波形，列出各輸入變量組合(zh)所對應(yīng)的輸出所對應(yīng)的輸出值值例例2.5.7 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)Y的輸出的輸出(shch)波形如圖波形如圖2.5.6所示，試所示，試分析其邏輯功能。分析其邏輯功能。解：由所給的波形寫出解：由所給的波形寫出輸入輸出

18、的真值表，如輸入輸出的真值表，如表表2.5.7所示所示第44頁/共136頁第四十四頁，共136頁。YBA111001010100輸出輸入表表2.5.7第45頁/共136頁第四十五頁，共136頁。解解:由波形由波形(b xn)得出真值表如表得出真值表如表2.5.8所示所示輸入輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8第46頁/共136頁第四十六頁，共136頁。輸入輸出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知由真值表可知(k zh)，當(dāng)輸出有奇，當(dāng)輸出有奇數(shù)個數(shù)個“1”時，輸入為時，輸入為“1

19、”。故此。故此電路為電路為“判奇電路判奇電路”，其邏輯圖如，其邏輯圖如圖圖2.5.8所示所示第47頁/共136頁第四十七頁，共136頁。按照真值表的輸入按照真值表的輸入(shr)取值，畫出輸入取值，畫出輸入(shr)輸出輸出的波形。的波形。例例2.5.9 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù)(hnsh)的真值表如表的真值表如表2.5.9所示，試畫出輸入輸所示，試畫出輸入輸出波形和輸出端的邏輯函數(shù)出波形和輸出端的邏輯函數(shù)(hnsh)式。式。輸入輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表畫出輸入輸出波形解：由真值表畫出輸入輸出波形(b xn)如圖如圖

20、2.5.9所示所示第48頁/共136頁第四十八頁，共136頁。輸入輸出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9第49頁/共136頁第四十九頁，共136頁。 一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效一種輸入輸出的邏輯關(guān)系可以有多種等效(dn xio)的表達式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)的表達式表示，但可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式。其標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式1.最小項最小項a. 定義定義(dngy): 在在n變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個變量個變量A1 An，而，而 m 是由所有這是由所有這n個變量組成

21、的乘積項（與項）。若個變量組成的乘積項（與項）。若m中包含的每一個變量中包含的每一個變量都以都以A i 或或A i 的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則稱m 是是n變量的最小項。變量的最小項。注：注：n個變量構(gòu)成的最小項有個變量構(gòu)成的最小項有2n個，通常用個，通常用 mi 表示第表示第i 個最小項，個最小項，變量按變量按A1 An排列，以原變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值為排列，以原變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值為“1”，以反變，以反變量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取量出現(xiàn)時對應(yīng)的值取“0”，按二進制排列時，其十進制數(shù)即為，按二進制排列時，其十進制數(shù)即為i 。一、最小項和最大項一、最小項和最大項第50頁/共136頁

22、第五十頁，共136頁。第51頁/共136頁第五十一頁，共136頁。第52頁/共136頁第五十二頁，共136頁。BACCBABCACBABCACBA)(與第53頁/共136頁第五十三頁，共136頁。a. 定義：在定義：在n變量的邏輯變量的邏輯(lu j)函數(shù)中，設(shè)有函數(shù)中，設(shè)有n 個變量個變量A1 An，而，而M是是由所有這由所有這n個變量組成的和項（或項）。若個變量組成的和項（或項）。若M中包含的每一個變量都以中包含的每一個變量都以Ai或或A i 的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則的形式出現(xiàn)一次且僅一次，則M是是n變量的最大項。變量的最大項。第54頁/共136頁第五十四頁，共136頁。第55頁/共13

23、6頁第五十五頁，共136頁。第56頁/共136頁第五十六頁，共136頁。如如與或型特點：與或型特點：1.式子式子(sh zi)為乘積和的形式；為乘積和的形式； 2.不一定包含所有的最小項，但每一不一定包含所有的最小項，但每一 項必須為最小項項必須為最小項第57頁/共136頁第五十七頁，共136頁。 在n變量的邏輯函數(shù)中，若某一乘積項由于缺少一個變量不是最小項，則在這項中添加此變量與這個變量的反變量之和這一項，使之稱為最小項，即利用(lyng)公式AA1例例2.5.10 將邏輯函數(shù)將邏輯函數(shù)(hnsh)YAB C寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式解：解：注意：變量的排列順序。注意：變量的排列順序。第5

24、8頁/共136頁第五十八頁，共136頁。如如與或型特點：與或型特點：1.式子為和積的形式式子為和積的形式(xngsh)； 2.邏輯函數(shù)不一定包含所有的最大邏輯函數(shù)不一定包含所有的最大 項，項， 但每一項必須為最大項但每一項必須為最大項第59頁/共136頁第五十九頁，共136頁。 在n變量(binling)的邏輯函數(shù)中，若某一和項由于缺少一個變量(binling)不是最大項，則在這項中加上此變量(binling)與這個變量(binling)的反變量(binling)之積這一項，即利用公式AA0，然后利用公式ABC（AB）（AC）使之稱為最大項例例2.5.11 將邏輯將邏輯(lu j)函數(shù)函數(shù)YA

25、C B C寫成或與式寫成或與式解：解：第60頁/共136頁第六十頁，共136頁。設(shè)有三變量設(shè)有三變量(binling)A、B、C的最小項，如的最小項，如m5 ABC，對其求反，對其求反得得由此可知對于由此可知對于n 變量變量(binling)中任意一對最小項中任意一對最小項 mi 和最大項和最大項Mi ，都是互補的，即，都是互補的，即第61頁/共136頁第六十一頁，共136頁。若某函數(shù)若某函數(shù)(hnsh)寫成最小項之和的形寫成最小項之和的形式為式為則此函數(shù)則此函數(shù)(hnsh)的反函數(shù)的反函數(shù)(hnsh)必為必為如表如表2.5.15中中第62頁/共136頁第六十二頁，共136頁。利用反演利用反演

26、(fn yn)定理可得定理可得第63頁/共136頁第六十三頁，共136頁。 有時需要(xyo)把任意邏輯函數(shù)變換為兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：與或式（最小項之和）和或與式（最大項之積）。實現(xiàn)這種變換方法很多，可以利用添項、真值表、卡諾圖等實現(xiàn)，這里介紹利用添項和真值表將邏輯函數(shù)變換成標(biāo)準(zhǔn)型。1.利用利用(lyng)真真值表值表 首先寫出邏輯函數(shù)的真值表，由真值表寫出最小項和最大項。首先寫出邏輯函數(shù)的真值表，由真值表寫出最小項和最大項。：由真值表確定邏輯函數(shù)為“1”的項作為函數(shù)的最小項(乘積項）。若輸入變量取“1”，則寫成原變量；若輸入變量取值為“0”，則寫成反變量。不同的輸出“1”為和的關(guān)系。第64頁/共1

27、36頁第六十四頁，共136頁。例2.5.12 試將下列函數(shù)利用真值表轉(zhuǎn)化成兩種標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式解：其真值表如表2.5.16所示第65頁/共136頁第六十五頁，共136頁。邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)(hnsh)的標(biāo)準(zhǔn)或與型為的標(biāo)準(zhǔn)或與型為第66頁/共136頁第六十六頁，共136頁。例2.5.13 試?yán)锰砑禹椀姆椒▽⑾旅孢壿嫼瘮?shù)轉(zhuǎn)化成與或標(biāo)準(zhǔn)式第67頁/共136頁第六十七頁，共136頁。例例2.5.14 試用添加項方法將下面試用添加項方法將下面(xi mian)邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成或與標(biāo)準(zhǔn)式邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化成或與標(biāo)準(zhǔn)式解解:第68頁/共136頁第六十八頁，共136頁。a. 在將一個在將一個n變量的邏輯變量的

28、邏輯(lu j)函數(shù)寫成與或式（最小項之和）函數(shù)寫成與或式（最小項之和）后，若要寫成或與式（最大項之和）時，其最大項的編號是除了后，若要寫成或與式（最大項之和）時，其最大項的編號是除了最小項編號外的號碼，最小項與最大項的總個數(shù)為最小項編號外的號碼，最小項與最大項的總個數(shù)為2n；b. 由由i個最小項構(gòu)成的與或式（最小項之和）邏輯個最小項構(gòu)成的與或式（最小項之和）邏輯(lu j)函數(shù)，其反函數(shù)，其反函數(shù)可以用函數(shù)可以用i個最大項的或與式（最大項之和）表示，其編號與最小個最大項的或與式（最大項之和）表示，其編號與最小項編號相同。項編號相同。第69頁/共136頁第六十九頁，共136頁。解：標(biāo)準(zhǔn)解：標(biāo)準(zhǔn)

29、(biozhn)與或式為與或式為標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)或與式為第70頁/共136頁第七十頁，共136頁。（注：反函數(shù)的最大項編碼（注：反函數(shù)的最大項編碼(bin m)與原函數(shù)最小項編碼與原函數(shù)最小項編碼(bin m)相同）相同）第71頁/共136頁第七十一頁，共136頁。 除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的外，還需要將邏輯函數(shù)變除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的外，還需要將邏輯函數(shù)變換成其它形式換成其它形式(xngsh)。假如給出的是一般與或式，要用與非門實。假如給出的是一般與或式，要用與非門實現(xiàn)，就需要將其變成與非與非式?，F(xiàn)，就需要將其變成與非與非式。 一、與或式化為與非與非式利用一、與或式化為與

30、非與非式利用(lyng)反演定理反演定理 例例2.5.10 將下式將下式Y(jié)=AC+BC 用與非門實現(xiàn)，并畫出邏輯圖。用與非門實現(xiàn)，并畫出邏輯圖。 解：用二次求反，將第一級非號用摩根定理拆開，第二級保持不變。解：用二次求反，將第一級非號用摩根定理拆開，第二級保持不變。第72頁/共136頁第七十二頁，共136頁。ACBCY圖圖2.5.10 輸入有反變量輸入輸入有反變量輸入如果只有原變量輸入(shr)，另外要用與非門實現(xiàn)反相C ，其邏輯電路如圖2.5.11所示ACBCY圖圖2.5.11 輸入只有原變量輸入輸入只有原變量輸入1第73頁/共136頁第七十三頁，共136頁。例例2.5.11將將Y=AC+B

31、C 用與或非門實現(xiàn)用與或非門實現(xiàn)(shxin)，畫出邏輯圖。，畫出邏輯圖。 解：先用反演解：先用反演(fn yn)定理求函數(shù)定理求函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y ，并整理成，并整理成與或式，再將左邊的反號移到等式右邊，即兩邊同時求反。與或式，再將左邊的反號移到等式右邊，即兩邊同時求反。這就可用與或門實現(xiàn)這就可用與或門實現(xiàn)(shxin)。其電路如圖其電路如圖2.5.12所示所示第74頁/共136頁第七十四頁，共136頁。 解：先將函數(shù)解：先將函數(shù)Y化為與或非形式，再用反演定理求化為與或非形式，再用反演定理求Y ，并用摩，并用摩 根定理展開根定理展開(zhn ki)，再求，再求Y，就可得到或非或非式。，

32、就可得到或非或非式。 例例2.5.11 將下式將下式Y(jié)=AC+BC 用或非門實現(xiàn)用或非門實現(xiàn)(shxin)。其實現(xiàn)其實現(xiàn)(shxin)電路如圖電路如圖2.5.13所示所示第75頁/共136頁第七十五頁，共136頁。第76頁/共136頁第七十六頁，共136頁。 一個邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達式，雖然描述一個邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達式，雖然描述的邏輯功能相同，但電路實現(xiàn)的復(fù)雜性和成本的邏輯功能相同，但電路實現(xiàn)的復(fù)雜性和成本(chngbn)是是不同的。邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)的電路越簡單可靠，且低不同的。邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)的電路越簡單可靠，且低成本成本(chngbn)。因此在設(shè)計電路

33、時必須將邏輯函數(shù)進行簡。因此在設(shè)計電路時必須將邏輯函數(shù)進行簡化?；＿壿嫼瘮?shù)的簡化方法很多，主要有邏輯代數(shù)簡化法（公式法）邏輯函數(shù)的簡化方法很多，主要有邏輯代數(shù)簡化法（公式法）和卡諾圖法和卡諾圖法第77頁/共136頁第七十七頁，共136頁。 公式法化簡就是利用邏輯代數(shù)的一些定理、公式和運算公式法化簡就是利用邏輯代數(shù)的一些定理、公式和運算規(guī)則，將邏輯函數(shù)進行簡化。實現(xiàn)電路的器件不同，最終規(guī)則，將邏輯函數(shù)進行簡化。實現(xiàn)電路的器件不同，最終(zu zhn)要得到的邏函數(shù)的形式不同，其最簡的定義也不要得到的邏函數(shù)的形式不同，其最簡的定義也不同。同。 對于要小規(guī)模集成門電路實現(xiàn)的電路，常用對于要小規(guī)模集

34、成門電路實現(xiàn)的電路，常用(chn yn)的門為與非門、或非門、與或非門等。由上一節(jié)可知，的門為與非門、或非門、與或非門等。由上一節(jié)可知，其最終都可以由與或式、或與式轉(zhuǎn)換而成。故最常用其最終都可以由與或式、或與式轉(zhuǎn)換而成。故最常用(chn yn)的是最簡與或式和最簡或與式。的是最簡與或式和最簡或與式。最簡與或式：最簡的與或式所含乘積最簡與或式：最簡的與或式所含乘積(chngj)項最少，且每個乘項最少，且每個乘積積(chngj)項中的因子也最少。項中的因子也最少。最簡或與式最簡或與式：最簡的或與式所含和項最少，且每個和項中的相加的項：最簡的或與式所含和項最少，且每個和項中的相加的項也最少。也最少。

35、第78頁/共136頁第七十八頁，共136頁。1.與或式的簡化與或式的簡化(jinhu)(1)與或式：就是先與后或式（乘積和），最簡的與或式是所與或式：就是先與后或式（乘積和），最簡的與或式是所含與項最少，且每個與項的邏輯含與項最少，且每個與項的邏輯(lu j)變量最少，則這個與變量最少，則這個與或式是最簡的?；蚴绞亲詈喌?。上式上式Y(jié)1和和Y2實現(xiàn)同樣的邏輯功能，但實現(xiàn)同樣的邏輯功能，但Y1中不僅所含變量多，而且中不僅所含變量多，而且乘積項也多了一項，要用乘積項也多了一項，要用3個與門（不含非門）和一個或門實現(xiàn)，而個與門（不含非門）和一個或門實現(xiàn)，而Y2的變量有的變量有3個，兩個乘積項，用個，兩

36、個乘積項，用2個與門、個與門、1個或門實現(xiàn)即可，個或門實現(xiàn)即可，這樣即節(jié)省元件，也減少布線和功耗。這樣即節(jié)省元件，也減少布線和功耗。2.6.1 公式化簡法第79頁/共136頁第七十九頁，共136頁。a. 合并項法：利用合并項法：利用ABABB消去消去(xio q)一個變量；一個變量；b. 消除法：利用消除法：利用(lyng)A ABAB消去多余變量；消去多余變量；c. 配項法：利用配項法：利用 AA 1 增加一些項，再進行簡化增加一些項，再進行簡化說明說明：一般化簡需要各種方法綜合起來?；喰枰记珊徒?jīng)：一般化簡需要各種方法綜合起來?；喰枰记珊徒?jīng)驗，需多練習(xí)。另外最后的結(jié)果是否為最簡，難以

37、判斷。驗，需多練習(xí)。另外最后的結(jié)果是否為最簡，難以判斷。2.6.1 公式化簡法第80頁/共136頁第八十頁，共136頁。配項ABC解法(ji f)一：配項法2.6.1 公式化簡法第81頁/共136頁第八十一頁，共136頁。二種方法結(jié)果一致，但過程繁簡不同。盡量選擇(xunz)最佳方法，使化簡過程簡單2.6.1 公式化簡法第82頁/共136頁第八十二頁，共136頁。注：從原式看，很難看出是不是最簡，而且用代數(shù)法簡化邏輯函數(shù)，不僅要熟悉注：從原式看，很難看出是不是最簡，而且用代數(shù)法簡化邏輯函數(shù)，不僅要熟悉(shx)邏輯代數(shù)公式，而且要靈活運用，而且不能保證最后結(jié)果最簡。邏輯代數(shù)公式，而且要靈活運用

38、，而且不能保證最后結(jié)果最簡。2.6.1 公式化簡法第83頁/共136頁第八十三頁，共136頁。2.6.1 公式化簡法第84頁/共136頁第八十四頁，共136頁。a.利用利用(lyng)公式公式A（AB）A 及及A（A+B)=A化化簡簡例例2.6.4 試將下面的邏輯函數(shù)試將下面的邏輯函數(shù)(hnsh)簡化為最簡或與式簡化為最簡或與式2.6.1 公式化簡法第85頁/共136頁第八十五頁，共136頁。再求對偶再求對偶(du u)式式如例如例2.6.4的邏輯的邏輯(lu j)函數(shù)：函數(shù)：其對偶式為2.6.1 公式化簡法第86頁/共136頁第八十六頁，共136頁。 公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏

39、輯代數(shù)的公式法簡化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)的公式以及簡化技巧公式以及簡化技巧(jqio)，而卡諾圖法能克服公式法的不足，而卡諾圖法能克服公式法的不足，可以直觀地給出簡化的結(jié)果?？梢灾庇^地給出簡化的結(jié)果。第87頁/共136頁第八十七頁，共136頁。第88頁/共136頁第八十八頁，共136頁。第89頁/共136頁第八十九頁，共136頁。第90頁/共136頁第九十頁，共136頁。第91頁/共136頁第九十一頁，共136頁。 任意兩個相鄰的最小項在圖上是相鄰的，并且圖中最左列的最小項與左右列相應(yīng)最小項也是相鄰的（如任意兩個相鄰的最小項在圖上是相鄰的，并且圖中最左列的最小項與左右列相應(yīng)最小項

40、也是相鄰的（如m0和和m2， m9和和m10 )。位于最上面和最下面。位于最上面和最下面(xi mian)的相應(yīng)最小項也是相鄰的（的相應(yīng)最小項也是相鄰的（ m0和和m9 , m2和和m10)，所以四變量的最小項有四個相鄰最小項?？梢宰C明，所以四變量的最小項有四個相鄰最小項。可以證明n變量的卡諾圖中的最小項有變量的卡諾圖中的最小項有n個相鄰最小項個相鄰最小項2.6.2 卡諾圖化簡法第92頁/共136頁第九十二頁，共136頁。第93頁/共136頁第九十三頁，共136頁。 im第94頁/共136頁第九十四頁，共136頁。),()()(),CDDCDCCDBADBACCDCB

41、ABADBADCBADCBAY第95頁/共136頁第九十五頁，共136頁。第96頁/共136頁第九十六頁，共136頁。第97頁/共136頁第九十七頁，共136頁。第98頁/共136頁第九十八頁，共136頁。第99頁/共136頁第九十九頁，共136頁。第100頁/共136頁第一百頁，共136頁。第101頁/共136頁第一百零一頁，共136頁。a. 將邏輯將邏輯(lu j)函數(shù)化為最小項（可略去）；函數(shù)化為最小項（可略去）；b. 畫出表示該邏輯畫出表示該邏輯(lu j)函數(shù)的卡諾圖；函數(shù)的卡諾圖；c. 找出可以合并的最小項找出可以合并的最小項,即即1的項（必須是的項（必須是2n個個1)，進行圈，進

42、行圈“1”，圈，圈“1”的規(guī)則為：的規(guī)則為：2.6.2 卡諾圖化簡法* 圈內(nèi)的“1”必須是2n個；* “1”可以重復(fù)圈，但每圈一次必須包含沒圈過的“1”；* 每個圈包含“1”的個數(shù)盡可能多，但必須相鄰，必須為2n 個；第102頁/共136頁第一百零二頁，共136頁。2.6.2 卡諾圖化簡法* 圈數(shù)盡可能的少；* 要圈完卡諾圖上所有(suyu)的“1”。d. 圈好“1”后寫出每個圈的乘積項，然后相加，即為簡化(jinhu)后的邏輯函數(shù)。注：卡諾圖化簡不是唯一，不同的圈法得到的簡化結(jié)果不同，但注：卡諾圖化簡不是唯一，不同的圈法得到的簡化結(jié)果不同，但實現(xiàn)的邏輯功能相同的。實現(xiàn)的邏輯功能相同的。第10

43、3頁/共136頁第一百零三頁，共136頁。CBCBCACACBAY),(ABC第104頁/共136頁第一百零四頁，共136頁。CBCBCACACBAY),(CBCABAABC第105頁/共136頁第一百零五頁，共136頁。CBCBCACACBAY),(ABCCBBACA第106頁/共136頁第一百零六頁，共136頁。CBCBCACACBAY),(CBCABACBBACA第107頁/共136頁第一百零七頁，共136頁。ABCDDCACBADCDCAABDABCY 第108頁/共136頁第一百零八頁，共136頁。DCACBADCDCAABDABCY ABCDDA第109頁/共136頁第一百零九頁，

44、共136頁。利用利用(lyng)卡諾圖簡化邏輯函數(shù)為或與式卡諾圖簡化邏輯函數(shù)為或與式 在卡諾圖上圈在卡諾圖上圈“0”的最小項，其規(guī)則與化成與或的最小項，其規(guī)則與化成與或式相同，但寫最簡或與式時，消去取值不同的變量，式相同，但寫最簡或與式時，消去取值不同的變量，保留取值相同的變量。寫相同變量時，取值為保留取值相同的變量。寫相同變量時，取值為“0”寫成寫成原變量，取值為原變量，取值為“1”寫成反變量，每個圈寫這些相同變寫成反變量，每個圈寫這些相同變量的和，不同的圈為乘積量的和，不同的圈為乘積(chngj)的關(guān)系。的關(guān)系。第110頁/共136頁第一百一十頁，共136頁。2.7.1 約束約束(yush

45、)項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項1.定義定義(dngy)：a.約束項約束項 ：在邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值不是任意的，受到限：在邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值不是任意的，受到限制。對輸入變量取值所加的限制稱為制。對輸入變量取值所加的限制稱為約束約束，被約束的項叫做，被約束的項叫做約束約束項項。例如有三個邏輯變量例如有三個邏輯變量A、B、C分別表示一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停分別表示一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止。若止。若A1表示電動機正轉(zhuǎn)，表示電動機正轉(zhuǎn)，B1表示電動機反轉(zhuǎn)，表示電動機反轉(zhuǎn)，C1表示電表示電動機停止，則其動機停止，則其ABC的只能是的只能是100、01

46、0、001，而其它的狀態(tài)如，而其它的狀態(tài)如000、011、101、110、111是不能出現(xiàn)的狀態(tài)，故是不能出現(xiàn)的狀態(tài)，故ABC為具有約束的變量，為具有約束的變量，恒為恒為0?？蓪懗??？蓪懗?ABCCABCBABCACBA這些恒等于“0”的最小項稱為約束項第111頁/共136頁第一百一十一頁，共136頁。例如例如8421BCD碼取值為碼取值為0000 1001十個狀態(tài)，而十個狀態(tài)，而10101111這這六個狀態(tài)不可能出現(xiàn)，故對應(yīng)的函數(shù)取六個狀態(tài)不可能出現(xiàn)，故對應(yīng)的函數(shù)取“0”或取或取“1”對函數(shù)沒對函數(shù)沒有影響，這些有影響，這些(zhxi)項就是任意項項。項就是任意項項。c.無關(guān)項：將約束項和任

47、意項統(tǒng)稱為無關(guān)項 。即把這些最小項是否寫入卡諾圖對邏輯函數(shù)(hnsh)無影響2.7.1 約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項第112頁/共136頁第一百一十二頁，共136頁。2. 含有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的表示含有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的表示(biosh)方法方法最小項的表達式為最小項的表達式為dmY其中其中(qzhng)d為為無關(guān)項無關(guān)項也可以也可以(ky)寫成寫成0約束條件： ddmY第113頁/共136頁第一百一十三頁，共136頁?；啎r，根據(jù)需要無關(guān)項可以作為化簡時，根據(jù)需要無關(guān)項可以作為“1”也可作也可作“0”處理處理(chl)，以，以得到相鄰最小項矩形組合

48、最大（包含得到相鄰最小項矩形組合最大（包含“1”的個數(shù)最多）為原則。的個數(shù)最多）為原則。利用無關(guān)項可以使得利用無關(guān)項可以使得(sh de)函數(shù)進一步簡化函數(shù)進一步簡化步驟： 將給定的邏輯函數(shù)的卡諾圖畫出來;將無關(guān)項中的最小項在卡諾圖相應(yīng)位置用“ ”表示出來；2.7.1 約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項第114頁/共136頁第一百一十四頁，共136頁。ABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 給定約束條件為：給定約束條件為：例：第115頁/共136頁第一百一十五頁，共136頁。ABCD=0D

49、CB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 給定約束條件為：給定約束條件為：例：第116頁/共136頁第一百一十六頁，共136頁。ABCDDADA =0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 給定約束條件為：給定約束條件為：例：第117頁/共136頁第一百一十七頁，共136頁。086421514131211105 mmmmmmm:),(m)D,C,B,A(Y約束條項約束條項ABCDDCDBDAY第118頁/共136頁第一百一十八頁，共136頁。第119頁/共136頁第一百一十九頁，共136

50、頁?？ㄖZ圖除了簡化邏輯卡諾圖除了簡化邏輯(lu j)函數(shù)，還可以有下面的一些應(yīng)用函數(shù)，還可以有下面的一些應(yīng)用2.7.1.判明函數(shù)判明函數(shù)(hnsh)關(guān)系和進行函數(shù)關(guān)系和進行函數(shù)(hnsh)的運算的運算1 判明函數(shù)關(guān)系判明函數(shù)關(guān)系 利用卡諾圖可以判明函數(shù)是否相等、互補。若兩個函數(shù)利用卡諾圖可以判明函數(shù)是否相等、互補。若兩個函數(shù)的卡諾圖相同，則這兩個函數(shù)一定相等。即若函數(shù)的卡諾圖相同，則這兩個函數(shù)一定相等。即若函數(shù)Y和和G的卡的卡諾圖相同，則諾圖相同，則YG。若兩個函數(shù)的卡諾圖中。若兩個函數(shù)的卡諾圖中“0”和和“1”對調(diào)，對調(diào)，則這兩個函數(shù)為互補。則這兩個函數(shù)為互補。第120頁/共136頁第一百二

51、十頁，共136頁。BCCAABYCAABG它們它們(t men)的卡諾圖如表的卡諾圖如表2.7.1所示，則所示，則YGA ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.1 Y和和G的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 12.7.1.判明函數(shù)判明函數(shù)(hnsh)關(guān)系和進行函數(shù)關(guān)系和進行函數(shù)(hnsh)的運算的運算第121頁/共136頁第一百二十一頁，共136頁。CBAYCBCAG它們它們(t men)的卡諾圖如表的卡諾圖如表2.7.2和和2.7.3所示所示A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.2 Y的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 1

52、A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.3 G的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 1GY則2.7.1.判明函數(shù)關(guān)系判明函數(shù)關(guān)系(gun x)和進行函數(shù)的運算和進行函數(shù)的運算第122頁/共136頁第一百二十二頁，共136頁。若已知函數(shù)若已知函數(shù)(hnsh)Y1和和Y2，則可利用卡諾圖做邏輯運算。，則可利用卡諾圖做邏輯運算。例例2.7.1若若Y1ABAC ，Y2ABC 試?yán)迷嚴(yán)?lyng)卡諾圖求卡諾圖求Y1Y2 、Y1Y2及及Y1 Y2解：解： Y1和和Y2的卡諾圖如表的卡諾圖如表2.7.4及及2.7.5所示所示A ABCBC00000101111110100 01

53、 1表表2.7.4 Y1的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 12.7.1.判明函數(shù)關(guān)系和進行函數(shù)的運算判明函數(shù)關(guān)系和進行函數(shù)的運算第123頁/共136頁第一百二十三頁，共136頁。=A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.6 Y的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 1BCACAYYY212.7.1.判明函數(shù)判明函數(shù)(hnsh)關(guān)系和進行函數(shù)關(guān)系和進行函數(shù)(hnsh)的運算的運算A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.

54、4 Y1的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 1.A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 1第124頁/共136頁第一百二十四頁，共136頁。=2.7.1.判明函數(shù)關(guān)系和進行判明函數(shù)關(guān)系和進行(jnxng)函數(shù)的運算函數(shù)的運算A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 1第125頁/共136頁第一百二十五頁，共136頁。

55、=A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.8 Y的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 1CACBCAYYY21 A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.4 Y1的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 1A ABCBC00000101111110100 01 1表表2.7.5 Y2的卡諾圖的卡諾圖1 11 11 11 11 12.7.1.判明函數(shù)關(guān)系判明函數(shù)關(guān)系(gun x)和進行函數(shù)的運算和進行函數(shù)的運算第126頁/共136頁第一百二十六頁，共136頁。 邏輯函數(shù)表達式的形式有很多種，如與或式、或與式、邏輯函數(shù)表達式的形式有很多種，如與或式、或與式、與非式、與或非式等，不同的表達形式可由不同的門電路與非式、與或非式等，不同的表達形式可由不同的門電路來實現(xiàn)。一般的邏輯函數(shù)為與或式（乘積來實現(xiàn)。一般的邏輯函數(shù)為與或式（乘積(chngj)和），和），這樣需要轉(zhuǎn)換成其它的形式，利用卡諾圖可以很方便的實這樣需要轉(zhuǎn)換成其它的形式，利用卡諾圖可以很方便的實現(xiàn)轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)轉(zhuǎn)換。1. 與或式轉(zhuǎn)換成或與式與或式轉(zhuǎn)換成或與式 已知邏