誤差理論和測定結(jié)果表達ppt課件

1、大學物理實驗誤差理論基礎物理實驗教學中心物理實驗教學中心//kcwz/phylab/緒緒 論論物理實驗：是研究自然現(xiàn)象、總結(jié)物理規(guī)律的基本方法，物理實驗：是研究自然現(xiàn)象、總結(jié)物理規(guī)律的基本方法，同時也是驗證新理論的必經(jīng)之路。是一門獨立的公共必同時也是驗證新理論的必經(jīng)之路。是一門獨立的公共必修課，分二個學期。修課，分二個學期。 本課程的目的和任務：本課程的目的和任務： 通過對實驗現(xiàn)象的觀測、分析和對物理量的測量，學習通過對實驗現(xiàn)象的觀測、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識，加深對物理學原理的理解，提高對科學物理實驗知識，加深對物理學原理

2、的理解，提高對科學實驗重要性的認識；實驗重要性的認識； 培養(yǎng)與提高學生的科學實驗能力：如閱讀資料、常用培養(yǎng)與提高學生的科學實驗能力：如閱讀資料、常用儀器使用、實驗現(xiàn)象分析與判斷、數(shù)據(jù)記錄與處理等。儀器使用、實驗現(xiàn)象分析與判斷、數(shù)據(jù)記錄與處理等。 培養(yǎng)與提高學生的科學實驗素養(yǎng)，要求學生具有理論聯(lián)培養(yǎng)與提高學生的科學實驗素養(yǎng)，要求學生具有理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風，嚴肅認真的工作態(tài)度，系實際和實事求是的科學作風，嚴肅認真的工作態(tài)度，主動研究的探索精神等。主動研究的探索精神等。 實驗環(huán)節(jié)及成績組成實驗環(huán)節(jié)及成績組成 實驗預習并寫出預習報告實驗預習并寫出預習報告 15% 15%三三 實驗數(shù)據(jù)處理

3、及總結(jié)并完成實實驗數(shù)據(jù)處理及總結(jié)并完成實 驗報告驗報告 30% 30%二二 實驗實際操作實驗實際操作 50%+5% 50%+5%（整理儀（整理儀器）器）預習報告和實驗報告預習報告和實驗報告預習內(nèi)容預習內(nèi)容 a a 實驗名稱實驗名稱 b b 實驗目的實驗目的 c c 主要儀器設備主要儀器設備 d d 實驗原理摘要實驗原理摘要二二 實驗報告實驗報告 a a 實驗名稱實驗名稱 實驗環(huán)境記錄實驗環(huán)境記錄 b b 實驗目的實驗目的 c c 主要儀器設備型號、規(guī)格、編號等）主要儀器設備型號、規(guī)格、編號等） d d 實驗原理摘要實驗原理摘要 e e 實驗步驟實驗步驟 f f 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果表示數(shù)據(jù)表報告中數(shù)

4、據(jù)處理與結(jié)果表示數(shù)據(jù)表報告中也要畫）也要畫） g g 小結(jié)與討論小結(jié)與討論 為避免與實驗報告兩為避免與實驗報告兩次重復，直接寫在實驗次重復，直接寫在實驗報告上報告上留意：留意： 還需在實驗原始記錄紙中畫好實驗原始數(shù)據(jù)記錄表。還需在實驗原始記錄紙中畫好實驗原始數(shù)據(jù)記錄表。畫好原始數(shù)據(jù)記錄表畫好原始數(shù)據(jù)記錄表畫好原始數(shù)據(jù)記錄表畫好原始數(shù)據(jù)記錄表原始數(shù)據(jù)經(jīng)教師原始數(shù)據(jù)經(jīng)教師簽字認可才有效簽字認可才有效稱號稱號目的目的儀器儀器原理原理預習部分內(nèi)容或內(nèi)容或步驟步驟數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)記錄和處理和處理數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)處理和結(jié)果表示結(jié)果表示小結(jié)和討論小結(jié)和討論二、誤差理論基礎二、誤差理論基礎主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：基本概

5、念基本概念物理實驗和測量誤差物理實驗和測量誤差誤差分類誤差分類偶然誤差和系統(tǒng)誤差偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差計算誤差計算測量結(jié)果的不確定度測量結(jié)果的不確定度 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式有效數(shù)字有效數(shù)字誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎一、一、 物理實驗和測量誤差物理實驗和測量誤差丈量丈量 就是把待測的物理量與一個被選做標準的就是把待測的物理量與一個被選做標準的同類物同類物 理量進行比較，確定它是標準量的多少倍。理量進行比較，確定它是標準量的多少倍。測量值必須包括測量值必須包括: : 數(shù)值和單位，數(shù)值和單位， 如測量課桌的長度為如測量課桌的長度為1.53m1.53m。 測量的分類：測量的分類： 按測量方式通常可

6、分為：按測量方式通?？煞譃椋褐苯訙y量直接測量由儀器或量具直接與待測量進行比較讀數(shù)。由儀器或量具直接與待測量進行比較讀數(shù)。 如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量間接測量借助一些函數(shù)關(guān)系由直接測量量計算出所借助一些函數(shù)關(guān)系由直接測量量計算出所要求的物理量要求的物理量 如：測量單擺的振動周期如：測量單擺的振動周期T T，用公式，用公式 求得求得glT/2g由于測量方法、測量環(huán)境、測量儀器和測量者的局限性誤差的不可避免性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差，定義為測量誤差= 測量值- 真值絕對誤差 = x - X

7、 相對誤差 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎100%100%EXx誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎真值真值 就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的測量的不完善造成）。在的、但不可測得的測量的不完善造成）。可知的真值：可知的真值：理論真值理論真值-理論設計值、理論公式表達值等理論設計值、理論公式表達值等 如三角形內(nèi)角和如三角形內(nèi)角和180180度；度；商定商定( (適用適用) )真值真值-指定值指定值, ,最佳值等，最佳值等， 如算術(shù)平均值當真值等。如算術(shù)平均值當真值等。二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按

8、其性質(zhì)和原因可分為三類: 系統(tǒng)誤差 偶然誤差(隨機誤差) 粗大誤差誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎1 1系統(tǒng)誤差：誤差值的大小和正負總保持不變，系統(tǒng)誤差：誤差值的大小和正負總保持不變，或按一定的規(guī)律變化，或是有規(guī)律的重復?；虬匆欢ǖ囊?guī)律變化，或是有規(guī)律的重復。來源：來源：儀器的示值誤差；儀器的示值誤差；儀器的零值誤差；儀器的零值誤差；儀器測量附件誤差；儀器測量附件誤差；理論或方法誤差；理論或方法誤差；人員誤差人員誤差-生理或心理特點所造成的誤差。生理或心理特點所造成的誤差。標準器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥標準器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、

9、偏心、零點不準等，如天平不等臂不垂直、偏心、零點不準等，如天平不等臂, ,分光計讀數(shù)裝置的偏心；分光計讀數(shù)裝置的偏心； 理論公式理論公式為近似或為近似或?qū)嶒灄l件實驗條件達不到理達不到理論公式所論公式所規(guī)定的要規(guī)定的要求求 特點：同一被測量物多次測量中，保持恒定或以可預知的特點：同一被測量物多次測量中，保持恒定或以可預知的方式變化一經(jīng)查明就應設法消除其影響）方式變化一經(jīng)查明就應設法消除其影響）誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎2偶然誤差隨機誤差）：是指在同一被測量量的多次測量過程中，測量誤差的絕對值與符號以不可預知隨機的方式變化并具有抵償性的測量誤差分量。來源：是實驗中各種因數(shù)的微小變動性引起的

10、。例如實驗周圍環(huán)境或操作條件的微小波動，測量對象的自身漲落，測量儀器指示數(shù)值的變動性，以及觀測者本人在判斷和估計讀數(shù)上的變動性等 特點：個體而言是不確定的; 但其總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。處置：可以用統(tǒng)計方法估算其對測量結(jié)果的影響標準差），不可修正，但可減小之。正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律: : 大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布高斯分布)規(guī)律規(guī)律 特點：特點：1有界性有界性.2單峰性單峰性. 3對稱性對稱性.4抵償性抵償性. 可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償可以通過多次測量，利用其統(tǒng)計規(guī)律達到互相抵償隨機誤差，找到真值的最佳近似值隨機誤差，找到真值的最佳近似

11、值(又叫最佳估計值或又叫最佳估計值或最近真值最近真值)。niinn101lim誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎結(jié)論二結(jié)論一 當系統(tǒng)誤差已被消除時，測量值的算術(shù)平均值最接近被測量的真值，測量次數(shù)越多，接近程度越高當 時，平均值趨近于真值），因此我們用算術(shù)平均值表示測量結(jié)果的最佳值。nniinxnxxxxnx13211)(1一測量列的隨機誤差用平均值的標準偏差來估算。平均值的標準偏差計算公式為22()()(1)(1)iixxxxsn nn n誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎3 3粗大誤差粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預期值的誤差：明顯超出規(guī)定條件下預期值的誤差

12、來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的壞值）。算錯數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的壞值）。處置：實驗測量中要盡力避免過失錯誤；處置：實驗測量中要盡力避免過失錯誤； 在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎實驗結(jié)果的評估：實驗結(jié)果的評估：1 1精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度。精密度：表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量量進行多次測量時，所即是指在規(guī)定條件下對被測量量進行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。得結(jié)果

13、之間符合的程度，簡稱為精度。2. 2. 準確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。準確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。 它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。合。3. 3. 精確度：表示測量結(jié)果與被測量的精確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值之間的一真值之間的一致程度。致程度。 它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎a)精密度低,準確度高(b)精密度高， 準確度低(c)精密度、 準確度和精確度皆高三、測量結(jié)果的不確定度三、測量結(jié)果的不確定度 1什

14、么是不確定度什么是不確定度 不確定度，是指由于測量誤差的存在而被測量值不能肯不確定度，是指由于測量誤差的存在而被測量值不能肯定的程度，或者說它表示被測量的真值在某個量值范定的程度，或者說它表示被測量的真值在某個量值范圍的一個客觀的評定，是一個描述尚未確定的誤差的圍的一個客觀的評定，是一個描述尚未確定的誤差的特征量特征量 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎xx （單（單位）位）2不確定度的分類不確定度的分類 BC儀誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎%100 xEx22AB 修正因子修正因子 C=1 C=1AxS2.2.不確定度的計算不確定度的計算（1 1儀器誤差的確定儀器誤差的確定 一般按儀器的

15、規(guī)定取，若沒規(guī)定則有刻度的按最小一般按儀器的規(guī)定取，若沒規(guī)定則有刻度的按最小分度值的一半取，數(shù)字儀器若沒有規(guī)定取最后一個字。分度值的一半取，數(shù)字儀器若沒有規(guī)定取最后一個字。如：米尺取分度值一半；而游標卡尺的最小分度是如：米尺取分度值一半；而游標卡尺的最小分度是0.02mm0.02mm，不確定度也是，不確定度也是0.02mm0.02mm；千分尺的最小分度；千分尺的最小分度是是0.01mm0.01mm，但儀器規(guī)定不確定度是，但儀器規(guī)定不確定度是0.004mm0.004mm。(B(B類不確定度類不確定度) )指針式儀表有等級的規(guī)定是：指針式儀表有等級的規(guī)定是：電表為：電表為：%mAk儀如：滿量程如：

16、滿量程Am=100mAAm=100mA，k =1.5k =1.5級，那么級，那么100 1.5% 1.5mA 儀此時就算是測量的值只有此時就算是測量的值只有2mA2mA也這個誤差。也這個誤差。電阻箱的不確定度為：電阻箱的不確定度為：%xk儀讀數(shù)讀數(shù)級別級別% %（2 2隨機誤差的確定隨機誤差的確定(A(A類不確定度類不確定度) )規(guī)定隨機誤差用標準偏差表示。標準偏差的計算公式為規(guī)定隨機誤差用標準偏差表示。標準偏差的計算公式為211()1nxiiSxxn2111niixn因為我們用算術(shù)平均值來作為最佳值，所以用因為我們用算術(shù)平均值來作為最佳值，所以用xxSSn211(1)niixn n所以默認不

17、確定度為所以默認不確定度為22BxS 表示。公式為表示。公式為 3測量結(jié)果的不確定度含義測量結(jié)果的不確定度含義誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎v在基礎物理實驗教學中，我們可以將測量結(jié)在基礎物理實驗教學中，我們可以將測量結(jié)v 果不確定度簡化地理解為被測量量的真值果不確定度簡化地理解為被測量量的真值在在 v 區(qū)間之外的可能性很小，或者區(qū)間之外的可能性很小，或者v說，被測量量的真值位于說，被測量量的真值位于 區(qū)間之區(qū)間之內(nèi)內(nèi)v的可能性很大。的可能性很大。),(xx),(xx誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎（1直接測量中不確定度的估算直接測量中不確定度的估算 （a)多次測量：在相同條件下對一物理量

18、多次測量：在相同條件下對一物理量X進行了進行了n次獨立的直接測量，所得次獨立的直接測量，所得n個測量值為個測量值為x1，x2，xn，稱其為測量列。，稱其為測量列。11niixxn2()1)ixxxsnn（4不確定度的估算方法 22xS 器xx1 0 0 %xEx合成不確定度：（寧大勿小原則） 平均值的標準偏差：測量結(jié)果的表示： 算術(shù)平均值：誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎（b)b)單次測量結(jié)果總不確定度的估算：單次測量結(jié)果總不確定度的估算： 在單次測量的情況下，往往在單次測量的情況下，往往B B類誤差要比類誤差要比A A類誤差大類誤差大的多，按照微小誤差原則，即只要大于的多，按照微小誤差原則

19、，即只要大于3 3倍以上，倍以上，在計算總不確定度時，可以忽略在計算總不確定度時，可以忽略A A類誤差的影響。類誤差的影響。測量結(jié)果的表示測量結(jié)果的表示: :%)100()(xExx儀儀單位誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎例題例題1 1例例1 1：用螺旋測微器測量小鋼球的直徑，轉(zhuǎn)動小鋼球：用螺旋測微器測量小鋼球的直徑，轉(zhuǎn)動小鋼球在不同方向測，得以下數(shù)據(jù)：計算并寫出測量結(jié)果：在不同方向測，得以下數(shù)據(jù)：計算并寫出測量結(jié)果：次數(shù)次數(shù)1 12 23 34 45 5D(mm)D(mm)11.93211.93211.91311.91311.92111.92111.91411.91411.93011.93

20、0 問題：1.計算平均值近真值）2.計算A、B類兩類不確定度以及合成不確定度 3.最后寫出測量結(jié)果誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎1.1.計算平均值近真值）計算平均值近真值）11.922mm9220.11 11.930)11.91411.92111.913(11.93251d2.2.計算計算A A、B B類兩類不確定度以及合成不確定度類兩類不確定度以及合成不確定度A A類不確定度類不確定度551122()(11.9220 )()0.002(1)54iiDDDSDm mnnB B類不確定度：該實驗較為簡單，主要是儀器誤差，由表類不確定度：該實驗較為簡單，主要是儀器誤差，由表一查得螺旋測微器的儀

21、器誤差為一查得螺旋測微器的儀器誤差為0.004mm0.004mm。合成不確定度：合成不確定度：220.0020.0040.00450.005mmmm 3.3.最后寫出測量結(jié)果最后寫出測量結(jié)果d=d=（11.922 11.922 0.005 0.005mmmm(2)(2)間接測量結(jié)果不確定度的估計：間接測量結(jié)果不確定度的估計： 設間接測量設間接測量N=FN=Fx x，y y，zz）222222zyxNzFyFxF不確定度傳遞公式：不確定度傳遞公式：誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎相對不確定度傳遞公式：相對不確定度傳遞公式：( (積商形式比較方便積商形式比較方便) )222222lnlnlnzy

22、xNzFyFxFN%100NENNNrN單位間接測量結(jié)果的表達間接測量結(jié)果的表達計算順序：計算順序：計算公式以加減運算為主，先算總不確定度，再算相計算公式以加減運算為主，先算總不確定度，再算相對不確定度；對不確定度；計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對不確定度，計算公式以乘除或乘方運算為主，先算相對不確定度，再算總不確定度。再算總不確定度。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎誤誤 差差 理理 論論 基基 礎礎 例題例題2 2：經(jīng)測量，金屬環(huán)的內(nèi)徑：經(jīng)測量，金屬環(huán)的內(nèi)徑D=D=（2.8802.8800.0040.004cmcm，外徑，外徑d=d=（3.6003.6000.0040.004cmcm

23、，厚度，厚度h=h=（2.5752.5750.0040.004cmcm，求環(huán)體積，求環(huán)體積V V的的測量結(jié)果。測量結(jié)果。 22V ()4h Dd222233.1416V ()2.575 (3.600 -2.880 )9.43579.43644h Ddcm環(huán)體積公式：環(huán)體積公式：V V的近真值：的近真值：方法一：直接求不確定度方法一：直接求不確定度 先求先求V V對各變量的偏導數(shù)，對對各變量的偏導數(shù)，對某一變量求偏導數(shù)時，把其它變量看作常數(shù)。某一變量求偏導數(shù)時，把其它變量看作常數(shù)。222223.1416()()()4224VhDdhDhdDd222223(3.600 -2.880 ) 0.004

24、(2 2.575 2.880 0.004)(2 2.575 3.600 0.004)0.0760.08cmV222()()VDdVVVhhDd（）222233.1416V ()2.575 (3.600 -2.880 )9.43579.43644h Ddcm39.440.08Vcm結(jié)果表示為：結(jié)果表示為：二邊微分得二邊微分得22221220ddVDddhdDdVhDdDd22221220VhDdDdVhDdDd 22lnlnlnln()4VhDd2222222122()()()VVhDdDdEVhDdDd可得相對不確定度可得相對不確定度0.081若結(jié)果是若結(jié)果是0.073360.07336也取也

25、取0.080.08，寧大勿小。，寧大勿小。絕對不確定度為絕對不確定度為VxE V30.081 9.4360.076430.08cm結(jié)果表示為結(jié)果表示為: :39.440.08Vcm 方法二：先求相對不確定度方法二：先求相對不確定度EvEv，再求不確定度，再求不確定度有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算四、有效數(shù)字有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：可靠數(shù)字+可疑數(shù)字(誤差所在位)。 (I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm (II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度L的有效數(shù)字應記為15.00cm 估計值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)

26、倍位數(shù)無限多，如1/3，等 位數(shù)有限，如0.333，3.14159等 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算有效數(shù)字位數(shù)的特點：有效數(shù)字位數(shù)的特點：a.a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測量的大小也有關(guān)；如用最小分度值如用最小分度值0.0 1mm0.0 1mm的千分尺測量的長度讀數(shù)為的千分尺測量的長度讀數(shù)為 8.344mm8.344mm，用最小分度值為，用最小分度值為0.02mm0.02mm的游標卡尺來測量，的游標卡尺來測量，其讀數(shù)為其讀數(shù)為 8.34mm 8.34mm。b.b.位數(shù)與小數(shù)點的位置單位無關(guān)；位數(shù)與小數(shù)點的位置單位無關(guān)；如重

27、力加速度如重力加速度9.80m9.80ms2s2，0.00980km0.00980kms2 s2 或或 980cm980cms2, 9.80 x103mms2, 9.80 x103mms2 s2 都是三位有效數(shù)字都是三位有效數(shù)字c.c.位數(shù)粗略反映測量的誤差位數(shù)粗略反映測量的誤差. .位數(shù)越多，測量的相對誤差就越小位數(shù)越多，測量的相對誤差就越小, , 不要寫成不要寫成9800 mm/s2 9800 mm/s2 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算準繩：四舍，六入，整五湊偶。準繩：四舍，六入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字如保留四位有效數(shù)字: :3.1423.1422.7172.7174

28、.5104.5103.2163.2166.3786.3783.141593.141592.717292.717294.510504.510503.215503.215506.37850l6.37850l7.6914997.6914997.6917.691測量誤差的有效位數(shù)：修約原則測量誤差的有效位數(shù)：修約原則-寧大勿小、只入不舍寧大勿小、只入不舍一般保留一位，當為一般保留一位，當為1或或9時，可以保留兩位。時，可以保留兩位。如：如：0.001230.00123寫為寫為0.00130.0013，0.09620.0962寫為寫為0.100.10。保留末位為奇數(shù)保留末位為奇數(shù), , 加加1 1，保留

29、末位為偶數(shù)保留末位為偶數(shù), , 不變不變 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算3. 3. 有效數(shù)字運算有效數(shù)字運算: :規(guī)則規(guī)則: : 可靠數(shù)字與可靠數(shù)字的運算結(jié)果仍為可靠數(shù)字，可靠數(shù)字與可靠數(shù)字的運算結(jié)果仍為可靠數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字與可疑數(shù)字的運算結(jié)果可靠數(shù)字與可疑數(shù)字或可疑數(shù)字與可疑數(shù)字的運算結(jié)果為可疑數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字。為可疑數(shù)字。運算結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字。(1)加減法運算加減法運算 諸量相加相減時，其和差值在小數(shù)點后所應保諸量相加相減時，其和差值在小數(shù)點后所應保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同

30、。(2)乘除法運算乘除法運算 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少結(jié)果的位數(shù)與所有參與運算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同的相同(3)(3)乘方開方乘方開方 結(jié)果的位數(shù)與相應的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應的底數(shù)的位數(shù)相同如如674.6-21.3542674.6-21.3542的結(jié)果取為的結(jié)果取為653.2653.2如如23.423.4* *2626的結(jié)果取為的結(jié)果取為6.16.1* *102 102 如如23.4223.42的結(jié)果取為的結(jié)果取為548 548 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運運 算算4. 4. 測量最終結(jié)果的有效數(shù)字：測量最終結(jié)果的有效數(shù)字：100%NNNNEN 位 結(jié)果的總不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最結(jié)果的總不確定度求出并修約后，測量量結(jié)果的最后位與總不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍六入五湊偶后位與總不確定度對齊，測量量結(jié)果按四舍六入五湊偶的原則修約。的原則修約。如由公式求得的楊氏模量如由公式求得的楊氏模量 Y=2.18264 Y=2.182641011(N/m2)1011(N/m2)， 求得總不確定度為求得總不確定度為 Y=0.0231864 Y=0.02318641011=0.031011