集合與簡(jiǎn)易邏輯試卷及詳細(xì)答案

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.集合M=x|lgx>0,N=xX204,則MAN=()A.(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,22.已知全集U=Z,集合A=xX2=x,B=1,0,1,2,則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A.-1,2C.0,13.已知？ZA=xCZ|x<6,?ZB=xCZ|x<2,1人與8的關(guān)系是()A.A?BB.A?BC.A=BD.?zA?zB4 .已知集合A為數(shù)集，則“AA0,1=0”是“A=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .下

2、列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是()A. p：a+ob+d,q：a>b且c>dB. p：a>1,b>1,q：f(x)=axb(a>0,且a*1)的圖像不過(guò)第二象限C. p：x=1,q：W=xD. p：a>1,q：f(x)=logax(a>0,且a*1)在(0,+00)上為增函數(shù)6 .已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù).則下列命題中為真命題的是()A.(非p)或qC.（非p）且（非q）D.（非p）或（非q）7 .下列命題中，真命題是（）I3.yeR.e'°WO8 .?xCR,2K>x2a9 .a+b=0

3、的充要條件是b=-110 a>1,b>1是ab>1的充分條件ab8.已知命題p：X>3”是X2>9”的充要條件，命題q：“王>.”是a>b”的充要條件，則（）A."p或q”為真B.“p且q”為真C.p真q假D.p,q均為假9.命題p：?xCR,x2+1>0,命題q：?院R,sin2時(shí)cos28=1.5,則下列命題中真命題是（）A.pAqB.（非p）AqC.（非 p）VqD.pA（非q）10.已知直線li：x+ay+1=0,直線l2：ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=1,則直線l1與12平行”的否命題為（）A.若aw1且aw1,則直

4、線l1與l2不平行B.若aw1或aw1,則直線l1與l2不平行C.若a=1或a=1,則直線l1與l2不平行D.若aw1或aw1,則直線l1與l2平行11.命題“？x1,2,x2a00”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a>4B.a<4C.a>5D.a<52212 .設(shè)x,yCR,則“岡04且獷3”是“親+<1”的（）169A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13 .已知集合A=1,a,5,B=2,a2+1.若APB有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為

5、.14 .命題“？xCR,x2+ax4a<0”為假命題，是“16&a&0”的條件.15 .設(shè)全集U=AUB=xCN*11gx<1,若AA(?uB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4,則集合B=.16 .若f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a>0),?xiC1,2,?xo-1,2,使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知集合A=xx2-2x-3<0,xR,B=x|x22mx+m2-4<0,xCR,mCR.(1)若AnB=0,

6、3,求實(shí)數(shù)m的值;若A?RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知命題“？xCR,x-a|+|x+1|02”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知集合 E=x|x-1|>m,F = x(1)若m=3,求EPF；(2)若EUF=R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.B=x|2 o x a 220 .(本小題滿分12分)x-2已知全集u=r,非空集合a=x|xrr<0，.J當(dāng)a=2時(shí)，求(?uB)AA；(2)命題p：xCA,命題q：xCB,若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)1.設(shè)集合A為函數(shù)y=ln(x22x+8)的止義域，集

7、合B為函數(shù)丫=乂+的x十11值域，集合C為不等式(ax-)(x+4)<0的解集.a求APB;(2)若C?RA,求a的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知命題p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)xo滿足不等式x2+2axo+2a<0,若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍.答案：一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1 .答案C解析因?yàn)镸=xx>1,N=x|20x02,所以MnN=x|1<x02=(1,2.故選C項(xiàng).2解析依題意知A=0,1,(?uA)AB表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的

8、所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于1,2,選A.3 .答案A4 .D.既不充分也不必要條件答案B解析:“AA0,1=0”得不出"A=0”,而“A=0”能得出“An0,1=0”，“An0,1=0”是“A=0”的必要不充分條件.5 .解析B選項(xiàng)中，當(dāng)b=1,a>1時(shí)，q推不出p,因而p為q的充分不必要條件.C選項(xiàng)中，q為x=0或1,q不能夠推出p,因而p為q的充分不必要條件.D選項(xiàng)中，p、q可以互推，因而p為q的充要條件.故選A.6 .答案D解析由于命題p是真命題，命題q是假命題，因此，命題SIq是真命題，于是（虢p）或（虢q）是真命題.7 .答案D解析，力>1>

9、;0,b>1>0,.,.由不等式的性質(zhì)，得ab>1.即a>1,b>1?ab>1.8 .答案Aab解析由x>3能夠得出x2>9,反之不成立，故命題p是假命題；由/>/能夠.1ab推出a>b,反乙因?yàn)?>0,所以由a>b能推出產(chǎn)/成立，故命題q是真命題.因此選A.9 .答案D解析易知p為真，q為假，非p為假，非q為真.由真值表可知p"假，俳p）Aq假，（非p）的假，p小非q）真,故選D.10 .答案A解析命題“若A,則B”的否命題為“若'WA,則B”，顯然“a=1或a=1”的否定為“a*1且aw1"

10、，“直線li與12平行”的否定為“直線li與12不平行”，所以選A.11 .答案C解析命題”？x1,2,x2-a<0"為真命題的充要條件是a>4,故其充分不必要條件是實(shí)數(shù)a的取值范圍是集合4,+8）的非空真子集，正確選項(xiàng)為C.12 .答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13 .答案0或一2解析若a=2,則a2+1=5,AHB=2,5,不合題意舍去.若a2+1=1,則a=0,AHB=1.若a2+1=5,則a=坦而a=2時(shí)，AAB=5.若a?+1=a,則a?a+1=0無(wú)解.a=0或a=-2.14 .答案充要解析:“？xR,x2+ax4

11、a<0”為假命題，；“？xE,x2+ax-4a>0"為真命題，a2+16a<0,即16&a&0.故為充要條件.15 .答案2,4,6,8解析ALB=x玳*|lgx<1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,AH(?uB)=m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4=135,7,9,.B=2,4,6,8.116 .答案(0,2解析由于函數(shù)g(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的，且必存在x°q1,2,使得g(x1)=f(x。)，因此問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集.函數(shù)f(x)的值域是1,3,函數(shù)g(x)的值域是2a,2+2

12、a,則有2a>1且2+2a<3,12au1又a>0,故a的取值范圍是(0, 2.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17答案(1)2。(2)(-oo,-3)U(5,+oo)解析由已知得：A=x|-1<x<3,B=x|m-2<x<m+2.m2=0,(1) .AAB=0,3,m+2>3.m= 2,m> 1.m=2,即實(shí)數(shù)m的值為2.(2)?RB=x|x<m2或x>m+2.A?rB,m2>3或m+2<1.m>5或m<3.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一oo,3)U(5,+8).1

13、8 .答案(8,3)U(1,+oo)解析依題意知，對(duì)任意x安，者B有|xa|+|x+1|>2；由于|xa|+|x+1|>|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,因此有|a+1|>2,a+1<2或a+1>2,即a<3或a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,-3)U(1,+oo).19 .答案(1)x|-6<x<-2(2)m<3解析(1)當(dāng)m=3時(shí)，E=x|x1|>3=x|x02或x>4,F=x|0_>1=x|<0=x|6<x<4.x+6x+6.EnF=x|x<2或x>4nx|6<x&

14、lt;4=x|6<x<2.(2) .E=x|x-1|>m,當(dāng)m00時(shí)，E=R,ELF=R，滿足條件.當(dāng)m>0時(shí)，E=x|x01m或x>1+m,由ELF=R,F=x|6<x<4,1一m?一6,解得0<m< 3.1+m<4,m>0,綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m<3.、9520.答案（1）年乂<21 (2) 2,11 3V53)u(3，2 91,X25419斛析(1)當(dāng)a=H,A=x|-5<0=x|2<x<2,B=x|<0=xj<x<4,x2“1e9.?UB=xx02或x>4.(?U

15、B)A=x|4&x<5.(2) .a2+2>a,.B=x|a<x<a2+2.1.當(dāng)3a+1>2,即a>a時(shí),A=x|2<x<3a+1.3.p是q的充分條件，；A?B.a"13-5°gP7<a<一".3a+1<a2+2,321,當(dāng)3a+1=2,即a=馬時(shí)，A=?,不符合題意.3時(shí)nH1- 31< aUA=x|3a+1<x<2,送 a<3.a03a+1,由A?B,得Qa2+2>2,綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是；)，一”233221.答案(1)(4,321,2)(2)

16、岑，0)解析(1)由一x22x+8>0,解得A=(4,2).11,1.又y=x+=(x+1)+-1,所以B=(8,-311,+OO),所以AAB=(4,-341,2).(2)因?yàn)?？rA=(oo,4L2,+8),1.一一-由(ax-)(x+4)<0,知aw0.a11一一當(dāng)a>0時(shí)，由(x1)(x+4)&0,得C=4,02,不潴足C?rA；當(dāng)a<0時(shí)，由(x2)(x+4)>0,得C=(8,-4l72,+00),欲使Caa?rA,則4>2,解得坐&a<0或0<a0坐.a22門、12又a<0,所以一20a<0.2綜上所述，所求a的取值范圍是