（精心整理）考點(diǎn)32 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

1、考點(diǎn)32 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2014年）一、選擇題1. （2014·湖北高考理文科·）.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A.和 B.和 C. 和 D.和 2. （2014·湖北高考理文科）算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計(jì)

2、算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.3. （2014·湖南高考文科·8）與（2014·湖南高考理科·7）相同一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于A1 B2 C3 D44. （2014·上海高考理科·16）5.（2014·福建高考文科·3）3以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（ ）6.（2014·福建高

3、考理科·2）2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ）圓柱 圓錐 四面體 三棱柱7.（2014·浙江高考文科·3）某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 8.（2014·浙江高考理科·3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）A. 90 B. 129 C. 132 D. 1389.（2014·遼寧高考理科·7）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為10.(2014·陜西)將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)

4、一周,所得幾何體的側(cè)面積是()A.4B.8C.2D.11.(2014·陜西高考理科·T5)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,則該球的體積為()A.B.4C.2D.12.(2014·江西)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是( )13.（2014·安徽）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為A.21+ B.18+ C.21 D.1814. (2014·新課標(biāo)全國) 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為BC中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為() A.3 B. C.1D

5、. 15. (2014·新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)·T6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 () A. B. C. D. 16.（2014·四川高考文科·4）某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A B C D17. （2014·重慶高考文科·7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （）A. B. C. D.18. （

6、2014·上海高考文科·8）在長方體中割去兩個(gè)小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，則切割掉的兩個(gè)小長方體的體積之和等于_.19. （2014·山東高考理文科·13）一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為.20. （2014·天津高考文科·10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 .點(diǎn)32 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（2014年）答案1、【解析】選D. 在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為與俯視圖為，故選D.

7、2、【解析】選B. 設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為3、【解析】選B. 由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個(gè)幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。4、【解題提示】根據(jù)向量數(shù)量積的5、【解析】A以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓柱的底面半徑為1，母線長為1故側(cè)面積為故選A6、【解析】A.無論如何放置，圓柱的正視圖都不可能為三角形.7、【解析】選B.由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)三棱柱的組合體，如圖所示：所以其體積為，故選B.8、【解題指南】由三視圖還原成幾何體

8、，再根據(jù)幾何體的特征求表面積.【解析】選D.由三視圖可知，幾何體如圖所示：所以表面積是：9、【解析】選.截得該幾何體的原正方體的體積；截去的圓柱（部分）底面半徑為，母線長為，截去的兩部分體積為；故該幾何體的體積為10、【解析】選C.邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,得幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱,則所得幾何體的側(cè)面積為2·1·1=2.11、【解析】選D.由正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上,可設(shè)正四棱柱的上底所在截面圓的半徑為R1,則+=1可得=;又側(cè)棱長為,所以球心到截面圓的距離d=;由截面圓半徑、球心距、球半徑構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理得球半徑R

9、=1,代入球的體積公式得球的體積為.12、【解析】選B.因?yàn)楦┮晥D是幾何體在下底面上的投影,所以選B.13、【解析】選A。由三視圖可知原幾何體是一個(gè)正方體截取兩個(gè)全等的小正三棱錐。正方體的表面積為S=24，兩個(gè)相等的三棱錐是以正方體的相對頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，側(cè)面是三個(gè)全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，其表面面積的和為3，三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其表面積的和為，故所求幾何體的表面積為24-3+=21+。14、【解析】選C.因?yàn)锽1C1BD,所以BD面AB1C1,點(diǎn)B和D到面AB1C1的距離相等,所以=××2××=1.故選C.15、【解析】選C.因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?,高為6,所以體積V1=9·6=54.因?yàn)榧庸ず蟮牧慵?左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=4·4+9·2=34.所以削掉部分的體積與原體積之比=.故選C.16、【解析】選D.根據(jù)所給的側(cè)視圖和俯視圖，該三棱錐的直觀圖如下圖所示從俯視圖可知，三棱錐的頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的投影O為邊BD的中點(diǎn)，所以AO即為三棱錐的高，其體積為.17、【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的一個(gè)三棱柱上面截去一個(gè)三棱錐得到的.三棱柱的體積為,截去的三棱錐