高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2.2 向量減法運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教A必修4

1、2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義第二章2.2平面向量的線性運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一相反向量思考實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為a，向量a與a的關(guān)系應(yīng)叫做什么？答案答案 相反向量.答案梳理梳理(1)定義：如果兩個(gè)向量長(zhǎng)度 ，而方向 ， 那么稱(chēng)這兩個(gè)向量是相反向量.(2)性質(zhì)：對(duì)于相反向量有：a(a)0.若a，b互為相反向量，則ab，ab0.零向量的相反向量仍是 .相等相反零向量思考知識(shí)點(diǎn)二向量的減法根據(jù)向量減法的定義，已知a，b如圖，如何作出向量a，b的差向量ab

2、?答案答案答案(1)利用平行四邊形法則.(2)利用三角形法則.知識(shí)點(diǎn)三|a|b|，|ab|，|a|b|三者的關(guān)系思考在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結(jié)合這一性質(zhì)及向量加、減法的幾何意義，|a|b|，|ab|，|a|b|三者關(guān)系是怎樣的？答案答案答案它們之間的關(guān)系為|a|b|ab|a|b|.梳理梳理當(dāng)a與b共線且同向或a，b中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，作法同上，如圖(2)，此時(shí)|ab|a|b|.當(dāng)a與b共線且反向或a，b中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，不妨設(shè)|a|b|，作法同上，如圖(3)，此時(shí)|ab|a|b|.故對(duì)于任意向量a，b，總有|a|b|ab|a|b|.因?yàn)閨ab|a(b)|，

3、所以|a|b|ab|a|b|，即|a|b|ab|a|b|.將兩式結(jié)合起來(lái)即為|a|b|ab|a|b|.題型探究解答類(lèi)型一向量減法的幾何作圖例例1如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量abc. 解答引申探究引申探究若本例條件不變，則abc如何作？反思與感悟求作兩個(gè)向量的差向量時(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量有共同始點(diǎn)，直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的始點(diǎn)不重合，先通過(guò)平移使它們的始點(diǎn)重合，再作出差向量.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd. 例例2化簡(jiǎn)下列式子：類(lèi)型二向量減法法則的應(yīng)用解答反思與感悟向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩

4、向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn).解答類(lèi)型三向量減法幾何意義的應(yīng)用解答反思與感悟(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相反且|a|b|時(shí)，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相同時(shí)，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，當(dāng)a與b方向相同，且|a|b|時(shí)，|a|b|ab|；當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|ab|a|b|. 答案解析A.梯形 B.矩形C.菱形D.正方形當(dāng)堂訓(xùn)練答案23451解析A.ab和abB.ab和baC.ab和baD.ba和ba解析解析由向量的加法、減法法則，得故選B.答案2345123451答案解析2答案解析234514.若向量a與b滿足|a|5，|b|12，則|ab|的最小值為_(kāi)，|ab|的最大值為_(kāi).解析解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.717解答23451解解四邊形ACDE是平行四邊形，規(guī)律與方法1.向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算.利用相反向量的定義， 就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.即減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量.