考研數(shù)學(xué)農(nóng)考試大綱

1、微 積 分 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù) 分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型 初等函數(shù)的連續(xù)性&#

2、160;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。 2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。 3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括坐極限和右極限）的概念。 6、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 7、理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。 8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

3、 9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容 導(dǎo)數(shù)和微積分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（LHospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及

4、漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值 考試要求 1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念）,會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。 2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”。 3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法。 4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。 5、理解羅爾（Rolle）定理和拉格郎日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握這三（

5、兩）個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。 6、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。 7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極限的概念,掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用. 8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。 9、會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形。 三、一元函數(shù)的積分學(xué) 考試內(nèi)容 原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常(廣義)積分 定積分的應(yīng)

6、用。 考試要求 1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。 3、會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。 4、了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分 四、多元函數(shù)微積分學(xué) 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

7、60;多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分。 考試要求 1、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。 2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。  3、了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù),會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 4、了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條

8、件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 5、了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算。 五、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 考試要求 1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。 線 性 代 數(shù) 一、行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性

9、質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理 考試要求 1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。 二、矩陣 考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱(chēng)矩

10、陣，反對(duì)稱(chēng)矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)。 2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。  3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解（了解）伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。 4、了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。 5、了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。 三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 

11、向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。 考試要求 1、了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則。 2、理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。 3、理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。 4、了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。 5、了解內(nèi)積的概念,掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。 四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊母（Cramer）法則

12、60;線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解。 考試要求 1、會(huì)用克萊母法則解線性方程組。 2、掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。 3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。 4、理解（了解）非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念。 5、掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充

13、分必要條件及相似對(duì)角矩陣、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。 考試要求 1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。 2、理解（了解）矩陣相似的概念和掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握（會(huì)）將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。 3、掌握（了解）實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 六、二次型（紅） 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范性 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型 二次型及其矩陣的正定性 考

14、試要求 1、了解二次型的概念,會(huì)用矩陣形式表示二次型,了解合同變換和合同矩陣的概念 2、了解二次型的秩的概念,了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范型等概念,了解慣性定理,會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型. 3、理解正定二次型、正定矩陣的概念,并掌握其判別法.  概 率 論 一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求 1. 了

15、解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算。 2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握計(jì)算概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式等。 3、理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。 二、 隨機(jī)變量及其概率分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求

16、 1、理解隨機(jī)變量的概念,理解分布函數(shù)F(x)=PXx (-x<+) 的概念及性質(zhì),會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率。 2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。 3、掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。 3、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(,2) 、指數(shù)分布及其應(yīng)用其中參數(shù)為（>0）的指數(shù)分布的密度函數(shù)為 4、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。 三、隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 二維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的

17、概率分布和邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。 考試要求 1、理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。 1、理解二維隨機(jī)變量的概念 理解二維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，掌握兩個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度，會(huì)求與二維離散型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。 2、理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握（了解）隨機(jī)變量相互

18、獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。 3、掌握（了解）二維均勻分布和，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解（了解）其中參數(shù)的概率意義。 4、會(huì)根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布,會(huì)根據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布。會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。 考試要求 1、理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)特征的基本性質(zhì)

19、，并掌握常用分布的數(shù)字特征。  2、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。 3、了解切比雪夫不等式。 五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 切比雪夫不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利(Bernoylli)大數(shù)定律 辛欽(Khinchine)大數(shù)定律隸莫弗拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列維林德伯格（LevyLindberg）定理。 考試要求 1、了解切比雪夫不等式 2、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律) 3、了解隸莫弗拉普拉斯中心極限定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理），并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試內(nèi)容 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 X2分布 t分布 F分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布 考試要求 1.了解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為： 2.了解X2分布 t分布 F分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概