721三角形的內(nèi)角和[1]

1、第七章第七章 第二節(jié)第二節(jié) 第一課時(shí)第一課時(shí) 221rmmGF 生活事件生活事件猜想規(guī)律猜想規(guī)律實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)論證數(shù)學(xué)論證得出結(jié)論得出結(jié)論同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？ 三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀說(shuō)：三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀說(shuō)：“我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和比你大！我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和比你大！”紅不服氣的說(shuō)：紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你自己量量那可不好說(shuō)噢，你自己量量看！看！” 藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說(shuō)話了！藍(lán)用量角器量了量自己和紅，就不再說(shuō)話了！ 想想一一想想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ?把三

2、個(gè)角拼在一起試試看？把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?12180三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180180 ABCD為什么要證明 按照上面的方法按照上面的方法,已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是已經(jīng)可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180,但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)但是由于形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),我們不我們不可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證可能通過(guò)上面的辦法一一驗(yàn)證.再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可再加上其驗(yàn)證過(guò)程中可能存在誤差能存在誤差,不能保證其有效性不能保證其有效性.所以我們需要一種能證所以我們需要一種能證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于1

3、80的方法的方法.這個(gè)方法這個(gè)方法就是就是證明證明. 一個(gè)命題是否正確一個(gè)命題是否正確,需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證需要經(jīng)過(guò)使人信服的推理論證才能得出結(jié)論才能得出結(jié)論.而而證明是證明是由命題的題設(shè)由命題的題設(shè)(已知已知)出發(fā)出發(fā),經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理嚴(yán)密的推理,最后推出結(jié)論最后推出結(jié)論(求證求證)正確的過(guò)程正確的過(guò)程. 在這里，為了在這里，為了證明的證明的需要需要，在原來(lái)的圖形上在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做添畫(huà)的線叫做輔助線輔助線。在平面幾何里，在平面幾何里，輔助線輔助線通常畫(huà)成通常畫(huà)成-虛線。虛線。證明證明:過(guò)過(guò)A作作EFBA， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1

4、(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：證明證明: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC到到D D，過(guò)，過(guò)C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和

5、定理：證明證明:過(guò)過(guò)A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方是數(shù)學(xué)中的常用方法法.（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . 102 80 60 4

6、0 （1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什個(gè)直角？為什么？么？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什個(gè)鈍角？為什么？么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什個(gè)銳角？為什么？么？2111 三角形中最大的角是銳角，那么這個(gè)三三角形中最大的角是銳角，那么這個(gè)三角角 形是銳角三角形（形是銳角三角形（ ）2 一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（ ）3 一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（ ）判斷正誤判斷正誤檢驗(yàn)一下自己吧檢驗(yàn)一下自己吧! 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 求求C

7、的度數(shù)。的度數(shù)。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180， A=80B+C=100 B=C B=C=500 ABC思考題思考題 如圖，如圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北偏東島的北偏東80 方向，方向，C島在島在B島的島的北偏西北偏西40 方向。從方向。從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.東東E504080解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=80- 50- 50=30=30, , 由由ADBE,ADBE,可得可得BAD+ABE=180BAD+ABE=180， ABE=180ABE=180-BAD=180-BAD=180- 80- 80=100=100 ABC=ABE=100 ABC=ABE=100 - 40- 40=60=60. . 在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=180-ABC- CAB-ABC- CAB =180 =180- 60- 60- 30- 30 =90 =90答：答：從從C C島看島看A A，B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是是9090. .已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,由三角形