課時(shí)分層作業(yè)21　圓與圓的位置關(guān)系

1、課時(shí)分層作業(yè)(二十一)圓與圓的位置關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1圓O1：x2y22x4y30與圓O2：x2y24x2y30的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B外切C相交D相離B圓O1：(x1)2(y2)22，圓O2：(x2)2(y1)28，|O1O2|3r1r2.2圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線的方程為()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy10A圓x2y22x50化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2y26，其圓心是(1,0)；圓x2y22x4y40化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y2)29，其圓心是(1,2)線段AB的垂直平分線就是過(guò)兩圓圓心的直線，

2、驗(yàn)證可得A正確3圓x2y250與圓x2y212x6y400公共弦長(zhǎng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442149】A.B. C2D2Cx2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0,0)到2xy150的距離d3，因此，公共弦長(zhǎng)為22.4半徑長(zhǎng)為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程為()A(x4)2(y6)26B(x±4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x±4)2(y6)236D設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑長(zhǎng)為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，結(jié)合圖形(圖略)可得b6，又兩圓內(nèi)切

3、，則兩圓圓心的距離為半徑之差，5解得a±4，故所求圓的方程為(x±4)2(y6)236.5已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x5)2(y7)216相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29D設(shè)動(dòng)圓圓心為(x，y)，若動(dòng)圓與已知圓外切，則41，(x5)2(y7)225；若動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，則41，(x5)2(y7)29.二、填空題6圓x2y21與圓x2y22x2y10的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析由得或答案(1,0)和(0，1)7已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3

4、)和B(m,1)，且兩圓的圓心都在直線xy0上，則mc的值是_解析由條件知，兩點(diǎn)A(1,3)和B(m,1)的垂直平分線方程就是直線xy0，AB的中點(diǎn)在直線xy0上，即20，即mc3.答案38已知圓O的方程是x2y220，圓O的方程是x2y28x100.由動(dòng)點(diǎn)P向O和O所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_解析圓O的圓心為O(0,0)，半徑r；O的圓心為O(4,0)，半徑r.設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由切線長(zhǎng)(用勾股定理表示切線長(zhǎng))相等得x2y22(x4)2y26，即x，這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程答案x三、解答題9求圓心為(2,1)且與已知圓x2y23x0的公共弦所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)的圓的方程. 【導(dǎo)

5、學(xué)號(hào)：64442150】解設(shè)所求圓的方程為(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r20，已知圓的方程為x2y23x0，得公共弦所在直線的方程為x2y5r20，又此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，2)，545r20，r24，故所求圓的方程為(x2)2(y1)24.10求過(guò)兩圓x2y240和x24xy20的交點(diǎn)，且圓心在直線xy60上的圓的方程解由得或因?yàn)辄c(diǎn)(1, )和(1，)都在直線x1上，故過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)的圓的圓心在x軸上，又圓心在直線xy60上，圓心為(6,0)，半徑r，圓的方程為(x6)2y228.沖A挑戰(zhàn)練1點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最

6、小值是()A5B1C35D35C圓C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圓心為C2(2，1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|(r1r2)35.2設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|()A4B4C8D8C兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，即a，b為方程(4x)2(1x)2x2的兩個(gè)根，整理得x210x170

7、，ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab1004×1732，|C1C2|8.3與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析曲線化為(x6)2(y6)218，其圓心C1(6,6)到直線xy20的距離為d5.過(guò)點(diǎn)C1且垂直于xy20的直線為y6x6，即yx，所以所求的最小圓的圓心C2在直線yx上，如圖所示，圓心C2到直線xy20的距離為，則圓C2的半徑長(zhǎng)為.設(shè)C2的坐標(biāo)為(x0，y0)，則，解得x02(x00舍去)，所以圓心坐標(biāo)為(2,2)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22.答案(x2)2(y2)224若圓O1：x2y25與圓O

8、2：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是_解析由題意知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，又O2AAO1，所以有m2()2(2)225m±5，所以|AB|2×4.答案45已知圓C：(x3)2(y4)24. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442151】(1)若直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0)，且與圓C相切，求l1的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：xy20上，且與圓C外切，求圓D的方程解(1)若直線l1的斜率不存在，即直線是x1，符合題意；若直線l1的斜率存在，設(shè)直線l1為yk(x1)，即kxyk0.由題意知，圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2，即2，解得k，即直線是3x4y3