蒲豐投針實(shí)驗(yàn)?zāi)M

1、蒲豐投針求問(wèn)題 一、蒲豐投針問(wèn)題 在平面上畫有等距離的一些平行線，平行線間的距離為a(a>0)，向平面上隨機(jī)投一長(zhǎng)為l(l<a)的針，針與平行線相交的概率p，結(jié)果發(fā)現(xiàn)=2*l/(a*p).二、試驗(yàn)方法可以采用MATLAB軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，即用MATLAB編寫程序來(lái)進(jìn)行“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”。1、 基本原理 由于針投到紙上的時(shí)候，有各種不同方向和位置，但是，每一次投針時(shí)，其位置和方向都可以由兩個(gè)量唯一確定，那就是針的中點(diǎn)和偏離水平的角度。 以x表示針的中點(diǎn)到最近的一條平行線的距離，表示針與平行線的交角。顯然有0<=x<=a/2，0<=<=Pi。用邊長(zhǎng)為a/2及Pi的

2、長(zhǎng)方形表示樣本空間。為使針與平行線相交，必須x<=l*sin*0.5，滿足這個(gè)關(guān)系的區(qū)域面積是從0到Pi的l*sin對(duì)的積分，可計(jì)算出這個(gè)概率值是(2l)/(Pi*a)。只要隨機(jī)生成n對(duì)這樣的x和，就可以模擬n次的投針實(shí)驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)滿足x<=l*sin*0.5的x的個(gè)數(shù)，就可以認(rèn)為這是相交的次數(shù)。然后利用公式求得值。2、 MATLAB編程 clear ('n')clear('a')clear('x')clear('f')clear ('y')clear ('m')disp('本程

3、序用來(lái)進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)的演示，a代表兩線間的寬度，針的長(zhǎng)度l=a/2，n代表實(shí)驗(yàn)次數(shù)');a=input('請(qǐng)輸入a：');n=input('請(qǐng)輸入n：');x=unifrnd(0,a/2,n,1);f=unifrnd(0,pi,n,1);y=x<0.25*a*sin(f);m=sum(y);PI=vpa(a*n/(a*m)三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(部分程序截屏見(jiàn)后)anPI第一次3100003.123048第二次3100003.177629第三次31000003.140703第四次31000003.168266第五次310000003.139954第六次310000003.138160第七次3100000003.140658第八次3100000003.141319第九次3200000003.141348第十次3300000003.142168四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論從上述數(shù)據(jù)分析可知，隨