人教版初中數(shù)學(xué)二次根式易錯題匯編及解析

1、人教版初中數(shù)學(xué)二次根式易錯題匯編及解析一、選擇題1 .下列計算正確的是（）A.443a/33B.顯亞如 C.241D.78>/22【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則及二次根式的乘除運算法則計算可得.【詳解】A、4、/3 、/3 3內(nèi)，錯誤；B、衣、邪不是同類二次根式，不能合并，錯誤；C、2, 12 -2 工,錯誤；122D、而Q 石 2 ,正確；故選：D.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式的法則及二次根 式的乘除運算法則.2.已知n是一個正整數(shù)， J45n是整數(shù)，則n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15D. 45【答案】B【解析

2、】【分析】由題意可知45n是一個完全平方數(shù)，從而可求得答案.【詳解】解：屈n J9 5n 3商， n是正整數(shù)， J45n也是一個正整數(shù)，n的最小值為5 .故選：B.【點睛】此題考查二次根式的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.3.把a中根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是（）b.、.aA. /"a【答案】A【解析】【分析】,再化簡根號內(nèi)由二次根式 a，1知a是負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的定義將 a移到根號內(nèi)是a2的因式即可【詳解】【點睛】1 a2=/T,a此題考查平方根的定義，二次根式的化簡，正確理解二次根式的被開方數(shù)大于等于0得到a的取值范圍是解題的關(guān)鍵4.下列運算正確的是()1 2A. x x

3、 33C.卜5 1)( .5 1) 4326B. a a aD.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，單項式相乘，平方差公式和哥的乘方法進(jìn)行判斷 【詳解】一 12斛：A、x x x ,故本選項錯證；33325. 一 B、a a a ,故本選項錯誤；C、（J5 1）（，5 1） 5 1 4 ,故本選項正確；o 2.D、 a a ,故本選項錯誤；故選：C .【點睛】本題考查的是實數(shù)的計算，熟練掌握合并同類項，單項式相乘，平方差公式和哥的乘方法 是解題的關(guān)鍵.5 .實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 回>|b| ,則化簡Ja2 |a b的結(jié)果為（）99»> a0 bA.

4、2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：由數(shù)軸可知,b>0>a,且|a| >|b| ,Ja2 a b a a b b.故選c.考點：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸.6 .使式子& 3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù) 乂有（）x 3A. 5個B. 3個C. 4個D. 2個【答案】C【解析】式子-4 3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義x 3x 34 3x又x要取整數(shù)值，x 的值為：-2、-1、0、1.即符合條件的x的值有4個.故選C.7.下列計算或運算中，正確的是（）a

5、. 2.B. VT8 瓜 友C. 6715 2石 3aD, 3/3 歷【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可得.【詳解】a、2祗=2*祗后,此選項錯誤；b、718 J8 = 3J2-2J2 = J2,此選項正確；c 6、. 15 2,3 3、5,此選項錯誤；d、3、,3、,27,此選項錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法 則及二次根式的性質(zhì).18 .如果代數(shù)式m m； 有意義,那么直角坐標(biāo)系中P(m,n)的位置在().mnA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次根

6、式與分式的性質(zhì)求出m,n的取值，即可判斷 P點所在的象限.【詳解】依題意的-m>0, mn >0,解得m<0, n<0,故P(m,n)的位置在第三象限，故選C.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式的性質(zhì)9 .如果最簡二次根式 J3a 8與Jl7 2a能夠合并,那么a的值為()A. 2B, 3C. 4D, 5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，3a-8=17-2a,移項合并，得5a=25,系數(shù)化為1 ,得a=5.故選：D.【點睛】本題考查了最簡二次根式，利用好最簡

7、二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.10 .如果J（ x 1）2 x 1，那么x的取值范圍是（）A. x>lB. x>1C. x<lD. x<16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)，即x-1>0求解即可.【詳解】由于二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)可知：x-1>0,解得，x>!故選A.【點睛】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)求x的取值范圍.a d. «與當(dāng)11 .下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A.火7與 Jxy2B. 2jx與 J2xC. 3aa與【答案】C【解析】【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.【

8、詳解】a、m與jxy2=yjx的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤;B、2，x與J27的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；c、3ava與=逅的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確； a ad、3 a是三次根式；故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式 叫做同類二次根式.12 .下列計算或化簡正確的是（）A. 2百4五6而B.6472C. J（ 3）23D. V27 M 3【答案】D【解析】解：A.不是同類二次根式，不能合并，故 A錯誤；B. J8 2框,故B錯誤；C J(

9、3)2 3，故 C 錯誤；D. 727 33 227 3 J9 3,正確.故選D.13.下列各式成立的是()A. 2曲 732B. >/6 V3=3c 42D- 7=3i 33【答案】D【解析】分析：各項分別計算得到結(jié)果，即可做出判斷.詳解：A.原式=73,不符合題意；B.原式不能合并，不符合題意；2 一一r-C.原式=2 ,不符合題意； 3D.原式二| - 3|=3 ,符合題意.故選D.點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是 解答本題的關(guān)鍵.14 .下列根式中是最簡二次根式的是()A. 醺B.、彳C.城12D.卜7【答案】D【解析】【分析】A、B

10、、C三項均可化簡.【詳解】解：%用=2、品，寸4=2, J12 = 2,故A、B> C均不是最簡二次根式，%行為最簡二次 根式，故選擇D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念 .20172019 一15 .計算(V3 2) (V3 2) 的結(jié)果是()A. 2+6B.迅 2C. 4%/3 7D. 7 473【答案】C【解析】【分析】先利用積的乘方得到原式=(73 2)電2)2017 (J3 2)2,然后根據(jù)平方差公式和完 全平方公式計算.【詳解】解：原式 =卜3 2) (.3 2)2017 (,3 2)2=(3 4)2017 (3 4,3 4)1 (7 4,3)2 .3 7故選：C.【點睛

11、】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的 乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根 式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.16 .當(dāng)實數(shù)x的取值使得 "2有意義時，函數(shù)y 4x 1中y的取值范圍是()a. y 7b. y 9c. y 9d. y 7根據(jù)二次根式有意義易得 x的取值范圍，代入所給函數(shù)可得 y的取值范圍.【詳解】解：由題意得x 2 0,解得x 2 ,4x 1 9,即y 9.故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)值的取值的求法；根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到x的取值是解決本題的關(guān)鍵.17 .下

12、列運算正確的是()A. 75 6 &B.而后衣C.4293D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合算術(shù)平方根的概念對每個選項進(jìn)行分析，然后做出選擇.【詳解】a. 而73 衣，故a錯誤；B. 近近 2壺-J2=J2 ,故B正確;門匹我，故C錯誤；,9,93D .2點2而卜蘇2,故D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，熟練掌握運算和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18 .若a b,則化簡二次根式 J a3b的正確結(jié)果是()A. aj abB. aVabC. aVabD. aJ ab【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，

13、然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；【詳解】解：二次根式a3b有意義,-a3b>0,.a>b,.a>0, b<0J a3b=J ab甲2 aj ab，故選：D.【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取值范圍.19 .下列二次根式中的最簡二次根式是()A. V30B.屈C.8D. 05【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、。30是最簡二次根式；B、12=2 . 3 ,不是最簡二次根式；G 、,8=2 1.D ,不是最簡二次根式；D、. 05二2 ,不是最簡二次根式； 2故選：A.【點睛】此題考查最簡二次根式的概念，解題關(guān)鍵在于掌握（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式