勾股定理及逆定理輔導(dǎo)學(xué)生資料

1、勾股定理及逆定理一、學(xué)習(xí)導(dǎo)航1 .有一個角是900的三角形是直角三角形；2 .兩銳角互余的三角形是直角三角形；3 .兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形；4 .一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，這個三角形是直角三角形。5 .直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。設(shè)三邊長分別為a、b、c（c為斜邊），則_2,22272a+b=cc=、.ab22,222c-a=bb=、c-ac2-b2=a2a=c2-b26 .勾股定理的逆定理：若一個三角形的三邊滿足：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。二、知識梳理與例題精講知識點(diǎn)一勾股定理例1.在RtABC中，/0=9

2、00如果a=10,b=24,那么c=.如果a=15,c=25,那么b=.如果c=10,b=8,那么a=.例2.有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？例3.一架長為10米的梯子AB斜靠在墻上，若梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。如果梯子的頂端下滑2米，那么它的底端是否也滑動2米？知識點(diǎn)二勾股定理的逆定理例4.有六根木棒，它們的長度分別為2,4,6,8,10,12,（單位：cm）,從中取出三根，首尾順次連接成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為（）A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12例5.已知：A

3、BC的三條邊長分別為a、b,、孰且a=n2-1,b=2n,c=n2+1（n>1）.ABC是直角三角形嗎？為什么？例6.在正方形ABCD中,F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且BC=4EC.小明經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)/EFA=90°,你認(rèn)為對嗎？三、方法規(guī)律考點(diǎn)一：轉(zhuǎn)化思想發(fā)現(xiàn)在它正上方圓柱1如圖，一只壁虎在底面半徑為20cm,高為30I1cm的圓柱下底邊A處,邊緣的B處有一只害蟲，為捕捉這只害蟲，它故意不走直線，而繞著圓柱沿一條螺旋路線從背后對害蟲進(jìn)行突然襲擊，偷襲成功，得到一頓美餐，請問壁虎捕捉到害蟲至少要爬行多少厘米。他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。2.如圖學(xué)校有一

4、塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走捷徑，在花園內(nèi)走出一條路。1.1. 圖，一個長、寬、高分別為6cnr4cm和3cm的長方體紙盒，一只螞蟻要從這個長方體紙盒的一個頂點(diǎn)A處沿著長方體的表面到長方體上和點(diǎn)A相對的頂點(diǎn)G處覓食，試求它需要爬行的最短路程。考點(diǎn)二：方程思想4 .等邊三角形的邊長為2,求它的面積。5 .如圖，在三角形ABC中，AB=17,BC=9,AC=10,求三角形ABC的面積。6 .如圖，一架云梯AB斜靠在墻上，底端B到墻角C的距離是7米，若云梯上端下滑4米,則底端B沿水平方向向外滑動8米，試求云梯AB的長度?？键c(diǎn)三：分類討論思想7 .如果一個直角三角形三邊的長分別為2、4、a,則a的長為（）A2B2J3C2J3或2，5D不確定8 .在4ABC中，AB=25,AC=30,BC邊上的高AD為24,試求第三邊BC的長。9