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文檔簡介

1、巢湖市第四中學 胡善俊費馬費馬（Fermat）是）是1717世紀法國著名的數學家，世紀法國著名的數學家，他曾認為，當他曾認為，當n nN N時，時， 一定都是質數，這一定都是質數，這是他觀察當是他觀察當n n0 0，1 1，2 2，3 3，4 4時的值都是質數，時的值都是質數，提出猜想得到的半個世紀后，提出猜想得到的半個世紀后，1818世紀偉大的瑞世紀偉大的瑞士科學家歐拉（士科學家歐拉（Euler）發(fā)現）發(fā)現 4 294 967 4 294 967 29729767004176700417641641，從而否定了費馬的推，從而否定了費馬的推測沒想到當測沒想到當n n5 5這一結論便不成立這一結

2、論便不成立 122n1252你能證明這個猜想是正確的嗎？引例引例 在數列在數列na中中, 1a1, 122nnnaaa(n ),*N（1）求）求2a，3a，4a的值；的值；（2）試猜想該數列的通項公式）試猜想該數列的通項公式234212,325aaa21nan演示演示任意相鄰的兩塊牌，任意相鄰的兩塊牌，前一塊倒下一定導前一塊倒下一定導致后一塊牌倒下致后一塊牌倒下第一項第一項成立成立第第k k項成立，項成立，第第k+1k+1項成立項成立第一塊第一塊骨牌倒下骨牌倒下1234kK+1n=1時11a如果n=k時猜想成立即21kak那么當n=k+1時猜想也成立，即12(1) 1kak猜想成立證明一個與正

3、整數有關的命題步驟如下：證明一個與正整數有關的命題步驟如下：(2) 假假設當設當nk (kN*, kn0 ) 時命題成立時命題成立, 證明證明 當當nk1時命題也成立時命題也成立完成這兩個步驟后完成這兩個步驟后, 就可以斷定命題對從就可以斷定命題對從n0開始開始的所有正整數的所有正整數 n都正確都正確(1) 證明當證明當n取第一個值取第一個值n = n0 時命題成立時命題成立*0nN這種證明方法叫做這種證明方法叫做數學歸納法數學歸納法遞遞推奠推奠基基歸納遞推歸納遞推例例1 用用數學歸納法證明數學歸納法證明6)12)(1(3212222 nnnn*.nN其中用數學歸納法證明用數學歸納法證明: : 1+2+22+23+2n = 2n1(n N*).

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