平方根（一）演示文稿 (2)

1、北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1111aa如圖所示如圖所示, ,右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,請(qǐng)表示請(qǐng)表示a2= = . .2請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345x2=2，已知冪和，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來(lái)嗎？你能求出來(lái)嗎？ 一般地，如果一個(gè)正數(shù)一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么這個(gè)正數(shù)，那么這個(gè)正數(shù) x 就叫做就叫做 a 的算術(shù)平的算術(shù)平方根，記為方根，記

2、為“ ”，讀作，讀作“根號(hào)根號(hào) a ”特別地，我們規(guī)定特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0，即，即 00 例例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）146449解:(1) 因?yàn)?02=900,所以900的算術(shù)平方根是30, 即 ; (2)因?yàn)?2=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即 ; (3)因?yàn)?,所以 的算術(shù)平方根是 , 即 ; (4)14的算術(shù)平方根是 .30900 116449)87(264498787644914非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示. .如圖所示如圖所示, ,右邊

3、的大正方形是由左邊的兩個(gè)右邊的大正方形是由左邊的兩個(gè)小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,請(qǐng)表示請(qǐng)表示a= = . .1111aa2請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2352例例2 自由下落物體的高度自由下落物體的高度h（米）與下落時(shí)（米）與下落時(shí)間間t（秒）的關(guān)系為（秒）的關(guān)系為h=4.9 t2有一鐵球從有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？長(zhǎng)時(shí)間？ 解:將h=19.6代入公式

4、 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t = =2(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.4式子式子 的兩層含義的兩層含義: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa例例3 如果將一個(gè)長(zhǎng)方形如果將一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD折疊，得到一個(gè)面積折疊，得到一個(gè)面積為為144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方形，已知正方形ABFE的面的面積等于長(zhǎng)方形積等于長(zhǎng)方形CDEF面積的面積的2倍，求長(zhǎng)方形倍，求長(zhǎng)方形ABCD的的長(zhǎng)和寬長(zhǎng)和寬ABCDEF解：設(shè)正方形ABFE的邊長(zhǎng)為a, 有 a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因?yàn)?SABFE=2SCDEF , 設(shè)

5、FC=x , 所以 144=212x , x = 6 . 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm,寬為12cm.ABCDEF144一、填空題：一、填空題： 1若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是是 ，那么這個(gè)數(shù)是，那么這個(gè)數(shù)是 ；2 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；3 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ；4若若 ，則，則 = 792)32(22 m2)2(m733216 二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36， ，15，0.64， ， ， 1441214102250)65(解:(1) 因?yàn)?2=36,所以36的算術(shù)平方根是6,即 ; (

6、2) 因?yàn)?,所以 的算術(shù)平方根是 , 即 ; (3) 15的算術(shù)平方根是 ; (4) 因?yàn)?.82=0.64 ,所以0.64的算術(shù)平方根是0.8 , 即 ; (5) 因?yàn)?,所以10-4的算術(shù)平方根是10-2 , 即 ; (6) 因?yàn)?,所以 的算術(shù)平方根是 ; (7) 因?yàn)?, 所以 的算術(shù)平方根是1.636 144121)1211(214412112111211144121158 . 064. 042210)10(2410101515225 2251)65(00)65(三、如圖，從帳篷支撐竿三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部的頂部A向地面拉一根向地面拉一根繩子繩子AC固定帳篷若繩子固定帳篷

7、若繩子的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定米，地面固定點(diǎn)點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部到帳篷支撐竿底部B的的距離是距離是4.5米，則帳篷支撐米，則帳篷支撐竿的高是多少米？竿的高是多少米？ABC解:由題意得 AC=5.5米,BC=4.5米, ABC=90,在RtABC中,由勾股定理得 (米).所以帳篷支撐竿的高是 米. 105 . 45 . 52222BCACAB10ABC（1）算術(shù)平方根的概念，式子）算術(shù)平方根的概念，式子 中的雙中的雙重非負(fù)性：重非負(fù)性：a一是一是a0，二是二是 0a（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方