第9章壓桿穩(wěn)定ppt課件

1、第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定目錄9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的其他支座條件下細(xì)長壓桿的 臨界壓力臨界壓力9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來考慮：強(qiáng)

2、度、剛度、穩(wěn)定性?？紤]：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 構(gòu)件在外力作用下，保持其原有構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。平衡狀態(tài)的能力。9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問題，這類問題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問題截然不同的性質(zhì)。F不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來的平衡位置平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡微小擾動(dòng)使小球離開原來的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置，但擾動(dòng)撤銷

3、后小球回復(fù)到平衡位置位置9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力壓力小于臨界力 壓桿喪失直線壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過渡狀態(tài)的平衡，過渡到曲線狀態(tài)的平衡。到曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱為屈稱失穩(wěn)，也稱為屈曲曲壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 臨界壓力臨界壓力 能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的能夠保持壓桿在微小彎曲狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。最小軸向壓力。9.2 9.2 兩端鉸

4、支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程彎矩彎矩FwM令令那么那么通解通解9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力邊界條件：邊界條件：假設(shè)假設(shè)那么那么（與假設(shè)矛盾）（與假設(shè)矛盾）所以所以w9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力得得當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，臨界壓力臨界壓力歐拉公式歐拉公式撓曲線方程撓曲線方程w1、適用條件：、適用條件：理想壓桿軸線為直線，壓力與軸線理想壓桿軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）重合，材料均勻）線彈性，小變形線彈性，小變形兩端為鉸支座兩端為鉸支座9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿

5、的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力-歐拉公式歐拉公式2 2、21lFcrEIFcr桿長，桿長，F(xiàn)crFcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)剛度小，剛度小，F(xiàn)crFcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)lxAwlk sin,3 3、在、在 Fcr Fcr作用下，作用下，撓曲線為一條半波正弦曲線撓曲線為一條半波正弦曲線Awlx,2即即 A A 為跨度中點(diǎn)的撓度為跨度中點(diǎn)的撓度例題例題解：截面慣性矩臨界壓力269kNN1026939.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2(

6、lEIF對(duì)于其他支座條件下細(xì)長壓桿，求臨界壓力有兩種方法：對(duì)于其他支座條件下細(xì)長壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1 1、從撓曲線微分方程入手、從撓曲線微分方程入手2 2、比較變形曲線、比較變形曲線ABCll9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支22cr)7 . 0(lEIF 9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力長度系數(shù)無量綱）長度系數(shù)無量綱）相當(dāng)長度相當(dāng)于兩端鉸支桿）相當(dāng)長度相當(dāng)于兩端鉸

7、支桿）l歐拉公式的普遍形式：歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式1 1、臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力22 Ecr9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿 桿長桿長l約束條件約束條件 截面形狀尺寸截面形狀尺寸i 集中反映了桿長、約束條件、截面集中反映了桿長、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)形狀尺寸對(duì) 的影響。的影響。 cr 2

8、2、歐拉公式適用范圍、歐拉公式適用范圍1 pcrE 22當(dāng)當(dāng)pE 2即即pE 21令令3 3、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算、中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算 bacrbas 2 (小柔度桿小柔度桿)(中柔度桿中柔度桿)scr 9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式a、b 材料常數(shù)材料常數(shù)pcrs 當(dāng)當(dāng)12 即即經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式（直線公式）（直線公式）scr bas 2令令il 壓桿柔度壓桿柔度AIi 四種取值情況，四種取值情況，臨界柔度臨界柔度PE 21P 比例極限比例極限bas 2s 屈服極限屈服極限2 (小柔度桿小柔度桿)21 (中柔度桿中柔度桿)臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力1 (大柔

9、度桿大柔度桿)歐拉公式歐拉公式22 Ecr bacr直線公式直線公式強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題scr 9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖12lilAFcrcr9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式FF stcrnFstn 穩(wěn)定安全系穩(wěn)定安全系數(shù)數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件壓桿穩(wěn)定性條件stcrnFFnstcrn n或或crF 壓桿臨界壓力壓桿臨界壓力F 壓桿實(shí)際壓力壓桿實(shí)際

10、壓力解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 已知拖架已知拖架D D處承受載荷處承受載荷F=10kNF=10kN。ABAB桿外徑桿外徑D=50mmD=50mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mmd=40mm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=200GPaE=200GPa， =100 =100，nst=3nst=3。校核。校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。1 例題例題kN6 .26NFABAB桿桿ilmm164644222244dDdDdDAIi1310816107

11、32. 11 得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 千斤頂如圖所示，絲杠長度千斤頂如圖所示，絲杠長度l=37.5cml=37.5cm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=4cmd=4cm，材料為，材料為4545鋼。最大起重量鋼。最大起重量F=80kNF=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4nst=4。試校。試校核絲杠的穩(wěn)定性。核絲杠的穩(wěn)定性。例題例題9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（1 1計(jì)算柔度

12、計(jì)算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545鋼的鋼的2=602=60，1=1001=100，22 1 1 故可用歐拉公式計(jì)算。故可用歐拉公式計(jì)算。11 7001211105.77yli其柔度為其柔度為9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（2 2計(jì)算計(jì)算xoyxoy平面內(nèi)的臨界力平面內(nèi)的臨界力 及臨界應(yīng)力。及臨界應(yīng)力。如圖如圖b b）, ,截面的慣性矩為截面的慣性矩為43cm2880121220zIcm46. 320122880AIizz相應(yīng)的慣性半徑為

13、兩端固定時(shí)長度系數(shù)兩端固定時(shí)長度系數(shù)5 . 011010146.37005 .01 zil柔度為柔度為7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz 應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力, ,查表查表得得 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96AFcrcr 9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核194. 0,3 .29bMPaaMPa7 . 9101194. 03 .29 bacr那么那么臨界壓力為臨界壓力為木柱的臨界壓力木柱的臨界壓力臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力kNFcr161MPacr73. 6 7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz歐拉公式歐拉

14、公式22)( lEIFcr 越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定crF減小壓桿長度減小壓桿長度 l減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)增強(qiáng)約束）增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀）增大彈性模量增大彈性模量 E合理選擇材料）合理選擇材料）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長度減小壓桿長度 l9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)增強(qiáng)約束）增強(qiáng)約束）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀）9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施小結(jié)小結(jié)1 1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界、了解壓桿穩(wěn)定平衡、