北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)梳理

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元圓的知識(shí)1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心，用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示。2、圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。用圓規(guī)畫圓的方法：(1)把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑)(2)把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上(這個(gè)點(diǎn)就是圓心)(3)把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個(gè)圓。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。,人1在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的2倍

2、，半徑是直徑的2。4、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。6、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬7、把圓對(duì)折，再對(duì)折(對(duì)折2次)就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。9、常見的

3、軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形（4條）、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（1條）。10、圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母兀表示，兀是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14。11、圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=%d或C=2兀r圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用：（1）已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng)：C=2兀r（2）已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：C=%d（3）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C+兀（4）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C+兀+212、圓所占平面的

4、大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S兀ro14、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即兀r+2r;2_兀r半圓的面積是圓的面積的一半，即f。15、周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。（考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓，周長(zhǎng)相等，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最??；面積相等，圓的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最大。）16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（

5、縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠(yuǎn)不變。17、圓環(huán)的面積等于大圓面積減去小圓面積。公式；18、永遠(yuǎn)記住要帶單位，如果周長(zhǎng)是（cnj）,那么面積是平方（cm2）,體積是立方（cm3）。19、圓的常用算式。3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X10=31.420、圓的面積常用算式。3.14X12=3.143.14X22=12,563.14X32=28,263.14X42=50.

6、243.14X52=78.53.14X62=113,043.14X72=153.863.14X82=200,963.14X92=254,343.14X102=314第二單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（叫做百分號(hào)）來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。2、確定單位“1”的方法：在語(yǔ)言敘述中，“占”、“比”、“是”后面的量一般情況下就是單位“1”。3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或者少）百分之幾的兩種方法：（1）（較大數(shù)-較小

7、數(shù)）+單位“1”的量（2）先找出單位“1”，也就是100%再求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，最后再根據(jù)所求問(wèn)題把兩者用減法運(yùn)算。例：40比50少百分之幾？方法一：50-40=1010+50=20%方法二；40+50=80%100%-80%=20%25比20多百分之幾?方法一：25-20=55+20=25%方法二：25+20=125%125%-100%=25%4、求“比一數(shù)增加百分之幾的數(shù)”的方法：（1）先求出增加部分的具體數(shù)量，然后加上單位“1”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量。（2）先求出比單位“1”增加百分之幾的數(shù)是單位“1”的百分之幾，然后用單位“1”的數(shù)量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)。例：王村去年有500個(gè)留守兒童，今年

8、比去年增加了20%今年有多少個(gè)留守兒童？方法一：500X20%=100（個(gè)）500+100=600（個(gè)）方法二：100%+20%=120%500X120%=600（個(gè)）5、求“比一數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的方法：（1）先求出減少部分的具體數(shù)量，然后加上用單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量減去減少的數(shù)量。（2）先求出比單位“1”減少百分之幾的數(shù)是單位“1”的百分之幾，然后用單位“1”的數(shù)量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)。例：王村去年有500個(gè)留守兒童，今年比去年減少了20%今年有多少個(gè)留守兒童？方法一：500X20%=100（個(gè)）500-100=400（個(gè)）方法二：100%-20%=80%500X80%=400（個(gè)）6、折扣問(wèn)題折

9、扣的含義：幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十，如八折指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%九二折指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的92%例：一件商品原價(jià)200元，現(xiàn)八折銷售，現(xiàn)價(jià)多少元？200X80%=160（元）一件商品原價(jià)300元，現(xiàn)價(jià)180元，商家打了幾折？180+300=60%大折一件商品打七折后售價(jià)210元，原價(jià)多少元？210+70%=30灰7、總的來(lái)說(shuō)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一樣，應(yīng)該先找單位“1”，如果單位“1”已知就用乘法，如果是求單位“1”的量就用已知數(shù)量+對(duì)應(yīng)分率。8、利息問(wèn)題：存入銀行的錢叫本金，取款時(shí)超出本金的部分叫利息，利息與本金的比值叫做利率。利息=本金x利率x時(shí)間本金=利息+時(shí)間+利率利率=利息+時(shí)間

10、+本金時(shí)間=利息+本金+利率本金、利率、時(shí)間也可以列方程解。第三單元圖形的變換1、圖形的變換方法有平移、旋轉(zhuǎn)、畫軸對(duì)稱圖形。2、平移時(shí)先確定一個(gè)點(diǎn)，再觀察這個(gè)點(diǎn)向什么方向平移多少格3、旋轉(zhuǎn)時(shí)先在圖形內(nèi)確定一條線段（一般選擇方格紙上的橫線或豎線，方便觀察），再看這條線段繞什么點(diǎn)什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度。標(biāo)準(zhǔn)的描述語(yǔ)言如：圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形B。4、對(duì)稱時(shí)要說(shuō)清以什么直線為對(duì)稱軸，作什么圖形的軸對(duì)稱圖形。標(biāo)準(zhǔn)描述語(yǔ)言如：以直線ab為對(duì)稱軸，作圖形A的軸對(duì)稱圖形。5、求比賽場(chǎng)次或者握手次數(shù)等，可以用列表或者畫線段圖的方法，從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題。第四單元比

11、的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、求比值的方法：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)等到的數(shù)就是比值，比值可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。4、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。5、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。6、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零

12、小數(shù)的大小不變。7、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。8、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。9、按一定的比進(jìn)行分配的應(yīng)用題。方法一：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)看成分?jǐn)?shù)，算出把整體一共平均分成了幾份，在求出各個(gè)部分占總數(shù)的幾分之幾，再按照分?jǐn)?shù)應(yīng)用題計(jì)算方法二：先求出總份數(shù)，再求出平均每份是多少，再解答。例1六1班有學(xué)生48人，男生與女生的比是13:11,六1班有男生多收人？女生多少人？方法一：13+11=24男生：13+24=1348X13=26（人）2424女生：11+24=348X11=22（人）2424方法二：13+11=2448+24=

13、2（人）男生：2X13=26女生：2X11=22（人）例2:六一班有男生26人，男生與女生人數(shù)的比是13:11,六1班有女生多少人？26+13=2（人）2X11=22（人）例3:六一班有男生26人，男生與女生人數(shù)的比是13:11,六1班共有學(xué)生多少人？26+13=2（人）13+11=242X24=48（人）例4:六一班男生與女生人數(shù)的比是13:11,女生比男生少4人，六1班共有學(xué)生多少人？13-11=24+2=2（人）13+11=242X24=48（人）第五單元統(tǒng)計(jì)與概率1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

14、2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、事情的發(fā)生有三種情況：第一種是必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0第三種是隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事，概率是大于0小于1六、觀察物體1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。七、線與角1、直線無(wú)端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段

15、兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。八、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式C=(a+b)x2C=4aS=ab2S=a.a=aS=aZ2S=ah1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X43、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬4、正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)5、三角形的面積=底><高+26、平行四邊形的面積=底><高7、梯形的面積=（上底+下底）X高+2S=（a+b）h

16、+2r=d+2C=dd=2兀r2=兀r8、直徑=半徑x2d=2r半徑=直徑+29、圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑=圓周率X半徑X210、圓的面積=圓周率x半徑x半徑S九、常見的量1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、重量單位換算十、常見數(shù)量關(guān)系。1、行程問(wèn)題:路程=速度X時(shí)間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度2、相遇問(wèn)題：相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間3、購(gòu)物問(wèn)題單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)4、工作問(wèn)題工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率5、加減乘除法各部分間的關(guān)系加法：加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)減法：被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)乘法：因數(shù)x因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)除法：被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)6、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)x總分?jǐn)?shù)=總數(shù)7、追及問(wèn)題追及距離=速度差x追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離+速