三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的分析 1、三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時(shí)都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。其中輔助線的作法、把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識、用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，三角形內(nèi)角和定理在理論和實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。2、三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，但在小學(xué)是通過實(shí)驗(yàn)得出的，要向?qū)W生說明證明的必要性，同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線

2、，讓學(xué)生明白添輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法，它同代數(shù)中引入?yún)?shù)（包括換元設(shè)末知數(shù)）是同一思想。 3、學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是 180，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，而且也滲透了三角形的內(nèi)角和是 180的證明，它的證明借助了平角定義，平行線的性質(zhì)。用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管第一、二章學(xué)生接觸過推理論證的知識，但并末真正去論證過，因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，只要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，學(xué)生再由實(shí)驗(yàn)操作、觀察、抽

3、象出幾何圖形，用自主探索的方式是可發(fā)完成的，并且這樣的過程 可以更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造能力和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。從本?jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。通過以上的分析可以得出：1、 1、 本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用2、 2、 本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是輔助線的添法3、 3、 節(jié)課的學(xué)習(xí)過程以學(xué)生熟悉的剪圖拼圖出發(fā)，通過思考、探究和研討，從中體會(huì)添輔助線的方法，從而進(jìn)行推理論證。一、教學(xué)目的1、 1、 從知識角度來講，學(xué)生應(yīng)掌握三角形內(nèi)角和定理，懂得定理的證明過程。2、從能力方面來說，通過實(shí)驗(yàn)操作，自

4、主探究，從中培養(yǎng)歸納、推理、論證的能力，多方位解決問題，從而發(fā)散學(xué)生的思維能力和智力，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”是解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵。 3、在實(shí)驗(yàn)操作中，讓學(xué)生“再創(chuàng)造” ，經(jīng)過自己的努力，體驗(yàn)成功的樂趣，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。 教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明 創(chuàng)設(shè)問題情境同學(xué)們知道三角形有六個(gè)元素，三邊和三角，上節(jié)我們學(xué)習(xí)了三角形三邊之間的關(guān)系，那么三角形三個(gè)角之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生回答：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是 180怎樣知道的，在小學(xué)里學(xué)過。如何得出的？像圖中那樣折疊一個(gè)三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起得到的。出示課題，寫出命題。教師指出：這只是實(shí)驗(yàn)得出的命題，不能當(dāng)做定理，只有經(jīng)過嚴(yán)格的幾何證明，證明命題

5、的正確性，才能做為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。 從邊到角引入符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且小學(xué)已知三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。ABCDE1那么如何證明此命題是真命題呢？ 學(xué)生自主探究學(xué)生回憶證明一個(gè)命題的步驟：畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分析、探究證明方法。 由第二章做基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。 創(chuàng)設(shè)問題情境教師引導(dǎo)：要證三角形三個(gè)內(nèi)角和是 180，觀察圖形，三個(gè)角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個(gè)角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？ 學(xué)生思考與 180有關(guān)的角后回答，可拼成：平角，兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)

6、角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？下面同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的三角形紙片拼一拼，畫一畫。 聯(lián)想第二章的知識和三角形紙片的折疊，學(xué)生能想到。 讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識化為舊知識。 學(xué)生自主探究 學(xué)生通過自主探究，可以得出以下幾種輔助線的作法： 如圖 1，延長 BC 得到一平角BCD，然后以CA 為一邊，在ABC 的外部畫1=A。 如圖 1，延長 BC，過 C 作CEAB 如圖 2，過 A 作 DEAB 如圖 3，過 C 作 CDAB。 學(xué)生通過觀

7、察分析、歸納，使思維達(dá)到高潮，由感受性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。請不同畫法的學(xué)生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當(dāng)時(shí)，同學(xué)可改正，畫法 4，第二章已滲透，學(xué)生可能想到。 如圖 4，在 BC 邊上任取一點(diǎn) P，作PDAB，PEAC。學(xué)生可能還有其它畫法。 辨析與研討通過以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。 根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)，利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)

8、角、同位角或同旁內(nèi) 進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過程對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分，學(xué)生可爭圖 1ABC圖 2DEABC圖 3DABC圖 4EFPABCD角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 論。學(xué)生自主探究 根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇較簡單的一種寫出證明過程。 目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。辨析與研討投影各種證明方法，學(xué)生解釋自己的證明方法及相應(yīng)的思維過程。教師：我們證明了結(jié)論的正確性，所以把它叫做定理。教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方位探索，發(fā)現(xiàn)多種證法，如能持之以恒，定能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。 針對各種證法，讓學(xué)生去辨析，對產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生研究。 反思與評價(jià)1、 1、 弄清證明命題的必要性及步驟。2、 2、 如何將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。3、 3、 三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得（實(shí)驗(yàn)、觀察、添加輔平行線） ，平行線是以后幾何中常作的輔助線。4、 4、 添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的歸