概率的定義ppt課件

1、一、幾何概率二、概率的公理化定義二、概率的公理化定義 我們思索等能夠的無(wú)限個(gè)樣本點(diǎn)的我們思索等能夠的無(wú)限個(gè)樣本點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)例如例如, 射靶、飛鏢中射靶、飛鏢中:射一點(diǎn)射一點(diǎn)那么射中陰影部分的概率那么射中陰影部分的概率:整整陰陰SSP 落在落在 中恣意子區(qū)域中恣意子區(qū)域A的能夠性大的能夠性大小與小與A的度量的度量(長(zhǎng)度、面積、體積等長(zhǎng)度、面積、體積等)成成正比正比,而與而與A的位置與外形無(wú)關(guān)的位置與外形無(wú)關(guān)這一類問(wèn)題這一類問(wèn)題:的的度度量量的的度度量量 AAAP)()()( 例例1 兩人商定兩人商定0到到T時(shí)在某地相見(jiàn)時(shí)在某地相見(jiàn),先到先到者等者等t (tT)時(shí)后離去時(shí)后離去,試求兩人能相見(jiàn)的試

2、求兩人能相見(jiàn)的概率概率解解: 以以x, y分別表示兩人到達(dá)商定地點(diǎn)分別表示兩人到達(dá)商定地點(diǎn)的時(shí)辰的時(shí)辰問(wèn)題可以看作向平面區(qū)域問(wèn)題可以看作向平面區(qū)域: =(x,y)|0 xT, 0yT內(nèi)投點(diǎn)內(nèi)投點(diǎn) 由于兩人分別在由于兩人分別在0到到T時(shí)之間任一時(shí)之間任一時(shí)辰到達(dá)商定地點(diǎn)是等能夠的時(shí)辰到達(dá)商定地點(diǎn)是等能夠的故可看作幾何型隨機(jī)實(shí)驗(yàn)故可看作幾何型隨機(jī)實(shí)驗(yàn)“兩人能相見(jiàn)這事件兩人能相見(jiàn)這事件:甲先到甲先到:乙先到乙先到:那么那么A=(x,y)|0 xT, 0yT, |xy|txy, y+tx x ytt yoxTTt故故, )()()( AAP SSA222)(TtTT 2)1(1Tt A(1)非負(fù)性非負(fù)

3、性: 對(duì)任一事件對(duì)任一事件A,有有 0P(A)1(2)規(guī)范性規(guī)范性: 對(duì)必然事件對(duì)必然事件 ,有有 P( )=1(3)有限可加性有限可加性: 假設(shè)事件假設(shè)事件A1, A2, , An兩兩兩兩互斥互斥,那么那么 nkknkkAPAP11)()(4)無(wú)限可加性無(wú)限可加性: 假設(shè)事件假設(shè)事件A1, A2, , An, .為為可列無(wú)限對(duì)個(gè)互不相容的事件可列無(wú)限對(duì)個(gè)互不相容的事件,那么那么 11)()(kkkkAPAP :設(shè)設(shè)E是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)實(shí)驗(yàn), 是它的樣本空間是它的樣本空間,對(duì)每個(gè)事件對(duì)每個(gè)事件A,定義一個(gè)實(shí)數(shù)定義一個(gè)實(shí)數(shù)P(A)與之對(duì)與之對(duì)應(yīng)應(yīng),假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) P( )滿足條件：滿足條件：定義

4、定義(1)非負(fù)性非負(fù)性: 對(duì)于每個(gè)事件對(duì)于每個(gè)事件,均有均有 0P(A)1 (2)規(guī)范性規(guī)范性:P( )=1(3)可列可加性可列可加性:對(duì)于互不相容的事件對(duì)于互不相容的事件Ak (k=1,2,.),有有:那么那么 P(A)稱為事件稱為事件A的概的概率率 11)()(kkkkAPAP公理公理1闡明，任一事件的概率介于闡明，任一事件的概率介于0與與1之間；之間；公理公理2闡明，必然事件的概率為闡明，必然事件的概率為1；公理公理3闡明，對(duì)于任何互不相容互斥的闡明，對(duì)于任何互不相容互斥的事件序列，這些事件至少有一個(gè)發(fā)生的概事件序列，這些事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率正好等于它們各自概率之和率正好等于它們各自

5、概率之和.(2) B A(3) )()()()()(APBPAPBPABPBA)(1)(APAP (1) P( )=0(4) 對(duì)恣意的事件對(duì)恣意的事件A和和B, P(B-A)=P(B)-P(AB)(5)普通加法公式：普通加法公式：其中其中:nnnkkSSSSAP13211)1()( nkkAPS11)( nnjijiAAPS12)( nkjikjiAAAPS13)(.Sn=P(A1A2.An)特別特別, , 當(dāng)當(dāng)A A與與B B互斥時(shí)互斥時(shí), , P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)有有: P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C

6、) P(AB)P(AC)P(BC) +P(ABC)例例2 設(shè)事件設(shè)事件A、B的概率分別為的概率分別為1/3和和1/2, 求在以下三種情況下求在以下三種情況下 的值的值:(1) A與與B互斥互斥(2) AB(3) P(AB)=1/8)(BAP解解:(1) A與與B互斥互斥 ABAB BBA 21)()( BPBAP B (2) ABA=P(B)P(A)()(ABPBAP 613121 B(3) P(AB)=1/8A且且那么那么,BAABB BAAB)()()(BAPABPBP )()()(ABPBPBAP 838121 例例3 在在10到到99的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),求取到的整數(shù)既不能被求取到的整數(shù)既不能被2整除整除,又不能被又不能被3整除的概率整除的概率解解: 設(shè)設(shè)A:取到的整數(shù)能被取到的整數(shù)能被2整除整除B:取到的整數(shù)能被取到的整數(shù)能被3整除整除那么所求概率為那么所求概率為:=1P(AB)=1P(A)P(B)+P(AB)(BAP)(BAP 一個(gè)數(shù)同時(shí)能被一個(gè)數(shù)同時(shí)能被2和和3整除整除相當(dāng)于該數(shù)能被相當(dāng)于該數(shù)能被6整除整除10到到99這這90個(gè)數(shù)中個(gè)數(shù)中:能被能被2