圓錐曲線的共同特征學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1圓錐曲線的共同圓錐曲線的共同(gngtng)特征特征第一頁，共17頁。第1頁/共17頁第二頁，共17頁。平面平面(pngmin)內(nèi)到兩定點(diǎn)內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2 距離之差的絕對值距離之差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a (2a|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧表達(dá)式表達(dá)式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）1、 橢圓的定義：橢圓的定義：2 、雙曲線的定義：、雙曲線的定義：表達(dá)式表達(dá)式|PF1|-|PF2|=2a (2ac0),求求P的的軌跡軌跡.caxl2:ac第5頁/共17頁第六頁，共17頁。acxcaycx 222)(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2

2、-c2)令令c2-a2=b2,則上式化為則上式化為:即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)0, 0( 12222babyax 變題:已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線 的距離的比是常數(shù) (ca0),求P的軌跡.caxl2:ac所以點(diǎn)所以點(diǎn)P的軌跡的軌跡(guj)是焦點(diǎn)為是焦點(diǎn)為(-c,0),(c,0),實(shí)軸長、虛實(shí)軸長、虛軸長分別為軸長分別為2a,2b的雙曲線的雙曲線.解解:由題意由題意(t y)可得可得:第6頁/共17頁第七頁，共17頁。 平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條(y tio)定直線l 的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡.( 點(diǎn)F 不在直線l 上） (1)當(dāng)

3、當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡(guj)是雙是雙曲線曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義圓錐曲線統(tǒng)一定義: (3)當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.其中常數(shù)其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的離心率離心率, 定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), 定直線定直線l就是該圓錐曲線的就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線.第7頁/共17頁第八頁，共17頁。xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線準(zhǔn)線(zhn xin):cax2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義定義(dngy)式式:edPFdPF2211PM1M2PM2PM1d1d1

4、d2d2第8頁/共17頁第九頁，共17頁。 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)c2axc 2ayc 2ayc 2axc 第9頁/共17頁第十頁，共17頁。 圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程)0,2(p)20(p，)2,0(p)0,2(p)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx2px 2py2px 2py llll第10頁/共17頁第十一頁，共17頁。22(1)24xy

5、22(2)241xy2(5)0 xy2(6)20yx22(3)21xy22(4)24yx12x 6(, 0)21( ,0)21(0,)4(0,6)(2,0)1(,0)21x 14y 63x 63y 22x 第11頁/共17頁第十二頁，共17頁。 例例2.2.已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)(y din)P(y din)P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為1414，求，求P P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .1366422yxedPF|2 法一:由已知可得由已知可得a=8，b=6，c=10.因?yàn)橐驗(yàn)閨PF1|=142a , 所以所以P為雙曲線左支上一點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)

6、分別為設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線的距離到右準(zhǔn)線的距離為為d，則由雙曲線的定義可得，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得，又由雙曲線第二定義可得 所以所以d= |PF2|=24e1第12頁/共17頁第十三頁，共17頁。例例2.2.已知雙曲線已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到左焦點(diǎn)到左焦點(diǎn)(jiodin)(jiodin)的距離為的距離為1414，求，求P P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離. .22:1458,6,10,445622 64641455105256642455PdcabcedaadcaPdc法二 設(shè)點(diǎn) 到左

7、準(zhǔn)線的距離為 又到右準(zhǔn)線的距離為1366422 yx22:ac分析 兩準(zhǔn)線間距離為第13頁/共17頁第十四頁，共17頁。1.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P到直線到直線x=6的距離的距離(jl)與它到點(diǎn)與它到點(diǎn)(2,1)2.的距離的距離(jl)之比為之比為0.5,則點(diǎn)則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是2. 中心中心(zhngxn)在原點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 ,離心離心率為率為 的橢圓方程是的橢圓方程是3. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P( x, y)到定點(diǎn)到定點(diǎn)A(3,0)的距離比它到定直線的距離比它到定直線(zhxin)x=-5的距離小的距離小2,則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是的軌跡方程是4 x 12練一練雙曲線22143xy212yx4x 12第14頁/共17頁第十五頁，共17頁。1.已知橢圓短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則其中2.心到準(zhǔn)線(zhn xin)距離是( )3.2. 設(shè)雙曲線的兩條準(zhǔn)線(zhn xin)把兩焦點(diǎn)間的線段三等分,則此4.雙曲線的離心率為( )43.3D45.5B85.5A83.3C.2 3C6.2D.3B. 2A選一選BD第15頁/共17頁第十六頁，共17頁