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1、1 1 電荷量子化電荷量子化 電荷守恒定律電荷守恒定律2 2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律3 3 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度4 4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理高斯定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版本章目錄本章目錄8 8 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度6 6 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能電勢(shì)能7 7 電勢(shì)電勢(shì)5-0 5-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 一一 掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量量電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念,理解電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念,理解電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度 是矢量點(diǎn)函數(shù),而電勢(shì)是矢量點(diǎn)函數(shù),而電勢(shì)V 則是標(biāo)量則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)點(diǎn)函數(shù). 二二 理解靜電場(chǎng)的兩條基本定理理解靜電場(chǎng)
2、的兩條基本定理高斯定理和環(huán)路定理,明確認(rèn)識(shí)靜電場(chǎng)是高斯定理和環(huán)路定理,明確認(rèn)識(shí)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng)有源場(chǎng)和保守場(chǎng).E 三三 掌握用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加掌握用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法;能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系的方法;能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度. 四四 了解電偶極子概念,能計(jì)算電偶了解電偶極子概念,能計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng)極子在均勻電場(chǎng)中的受力和運(yùn)動(dòng).5-0 5-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求本章目錄本章目錄1 1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體2
3、 2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)3 3 電位移電位移 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理4 4 電容電容 電容器電容器5 5 靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)的能量和能量密度靜電場(chǎng)中的靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)6-0 6-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 一一 掌握靜電平衡的條件,掌握導(dǎo)掌握靜電平衡的條件,掌握導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電荷、電勢(shì)、電場(chǎng)分體處于靜電平衡時(shí)的電荷、電勢(shì)、電場(chǎng)分布布. . 二二 了解電介質(zhì)的極化機(jī)理,掌握電了解電介質(zhì)的極化機(jī)理,掌握電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系. .理解電介質(zhì)中理解電介質(zhì)中的高斯定理,并會(huì)用它來(lái)計(jì)算電介質(zhì)中對(duì)的高斯定理,并會(huì)用
4、它來(lái)計(jì)算電介質(zhì)中對(duì)稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度. . 四四 理解電場(chǎng)能量密度的概念,掌握理解電場(chǎng)能量密度的概念,掌握電場(chǎng)能量的計(jì)算電場(chǎng)能量的計(jì)算. .6-0 6-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 三三 掌握電容器的電容,能計(jì)算常見(jiàn)掌握電容器的電容,能計(jì)算常見(jiàn)電容器的電容電容器的電容. .9.1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律一一. .電荷電荷1. 正負(fù)性正負(fù)性 2. 量子性量子性19e (1.6021892 0.0000046) 10 CeQn蓋爾蓋爾曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :1e32e33. 守恒性守恒性在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的
5、。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變,這稱為電荷守恒中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變,這稱為電荷守恒定律。定律。 4. 相對(duì)論不變性相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 二二. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律1. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷(一種理想模型一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀當(dāng)帶電體的大小、形狀 與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí)與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí), ,就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。2. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷,在真空(空氣)中的相互作用處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷,在真空(空氣)中的相互作用力的大小
6、,與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比,與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距力的大小,與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比,與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比,作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。離的平方成反比,作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。 1q2qr021r12212q qFkr01221212q qFkrr正電荷正電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01 212122qqFkrr1q2qr12r1 2F014k真空中的電容率(介電常數(shù))真空中的電容率(介電常數(shù)) 01208.85418782 10F/m0122014q qFrr討論:討論:(1) 庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷;
7、庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷;(2) 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律;庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律;萬(wàn)電FF(3) 一般一般三三. 電場(chǎng)力的疊加電場(chǎng)力的疊加12Fff1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力:受的力:12.nF F FF 002014iiiiiiq qFrr對(duì)對(duì)n n個(gè)點(diǎn)電荷:個(gè)點(diǎn)電荷:對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體0020dd4qqFrr0020d4QqqFrrQrd q0qFd已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ,長(zhǎng)度為,長(zhǎng)度為L(zhǎng),相距,相距L 解解dqxxddqxddqxdx20ddd4()xxFxx232200dd4()LLLxFxxx例例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。兩
8、帶電直桿間的電場(chǎng)力。求求204ln43L3L2LxOdqd x9.2 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E一一. 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 后來(lái)后來(lái): : 法拉第提出場(chǎng)的概念法拉第提出場(chǎng)的概念 早期:電磁理論是超距作用理論早期:電磁理論是超距作用理論 電場(chǎng)的特點(diǎn)電場(chǎng)的特點(diǎn)(1) 對(duì)位于其中的帶電體有力的作用對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), ,電場(chǎng)力要作功電場(chǎng)力要作功二二. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷帶電量足夠帶電量足夠小小q1,q2點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷= 1F2F2q1qE在電場(chǎng)中任一位置處:在電場(chǎng)中任一位置處:電場(chǎng)中某點(diǎn)的電
9、場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷位電荷q q0 0在該點(diǎn)受力的大小,其方向在該點(diǎn)受力的大小,其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。矢量!為正電荷在該點(diǎn)受力的方向。矢量! 三三. 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)002014qqFrr020014FqErqr020014kkkkkFqEErqrkkk定義:定義:點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)的電場(chǎng) 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。0( , , )F
10、E x y zq連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體0201dd4qErr020d4qErrdq : : 線密度線密度 : : 面密度面密度 : : 體密度體密度d qrdEPdl(線分布)dS(面分布)dV(體分布)求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。qql解解EE204(2)qEixl例例OxP204(2)qEix lEEE222024(4)q xlixlpql222024(4)xpxl令:電偶極矩令:電偶極矩2204(4)qEErl在中垂線上在中垂線上2cosEE304PEr PrEEEqqlxaPxyO它在空間一點(diǎn)它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)
11、生的電場(chǎng)強(qiáng)度(產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度(P點(diǎn)到桿的垂直距離為點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解解dxxdqddqx201dd4xErrdd sinyEEdd cosxEE由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 21tan()cot2xaa 2dcscdxa 22222cscr a x a dEdxEdyE例例長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿,電荷線密度為的均勻帶電直桿,電荷線密度為 求求0dsin d4yEa 0dcosd4xEa dyyEEdxxEE(1) a L 桿可以看成點(diǎn)電荷桿可以看成點(diǎn)電荷0 xE 20 4y LEa120(sinsin)4a21 0cos d4 a120(coscos)4a21 0sind4 a討論
12、討論(2) 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線10 2 02yE a0 xE aPxyOdqr21dEdxEdyE圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解解dqddqlOx0201dd4qErr0201dd4qEErrddcosxEEdd sinEEr dEdxEdE例例半徑為半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán),帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán),帶電量為q 求求0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 201dcos4xqEr201cos4qr201cosd4qrcosxr22 1/2()rRx22 3/2014()qxERx(1) 當(dāng)當(dāng) x = 0(即(即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處)時(shí),點(diǎn)
13、在圓環(huán)中心處)時(shí), 0E (2) 當(dāng)當(dāng) xR 時(shí)時(shí) 2014qEx可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷 討論討論RPdqOxr 223/2014()qxERx面密度為面密度為 半徑半徑R的的圓板在中軸線上任一點(diǎn)圓板在中軸線上任一點(diǎn)x的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度 解解d2dqr r 223/ 201dd4()x qErxdEE222 1/2012()qxEiRRxPrxOdE223 / 20d2()xr rrx221/ 2012()xRx223/200d2()Rxr rrx例例Rrd(1) 當(dāng)當(dāng)R x ,圓板可視為無(wú)限大薄板,圓板可視為無(wú)限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2I
14、120E E E II120EEEIII120EE E (3) 補(bǔ)償法補(bǔ)償法22 1/222 1/2012112()()xiRxRx21RRE EE1R2RpxO討論討論222 1/2012()qxEiRRx一一. .電場(chǎng)線(電力線)電場(chǎng)線(電力線) 電場(chǎng)線的特點(diǎn)電場(chǎng)線的特點(diǎn): :(2) 反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布反映電場(chǎng)強(qiáng)度的分布電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)切線方向反映該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向的場(chǎng)強(qiáng)方向 , ,電場(chǎng)電場(chǎng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)線的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)大小。大小。(3) 電場(chǎng)線是非閉合曲線電場(chǎng)線是非閉合曲線(4) 電場(chǎng)線不相交電場(chǎng)線不相交(1) 由正電荷指向負(fù)電荷由正電荷指向負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處
15、或無(wú)窮遠(yuǎn)處9.3 電通量電通量 高斯定理高斯定理+q-qAAE二二. .電通量電通量 在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面在電場(chǎng)中穿過(guò)任意曲面S 的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)該面的電通的電場(chǎng)線條數(shù)稱為穿過(guò)該面的電通量。量。 1. 均勻場(chǎng)中均勻場(chǎng)中dcos ddenE dS ES E S dESddSSn定義定義ddeE S 2. 非均勻場(chǎng)中非均勻場(chǎng)中ddeES ddeeE S SeEEdSndSdSn EEn E非閉合曲面非閉合曲面凸為正,凹為負(fù)凸為正,凹為負(fù)閉合曲面閉合曲面向外為正,向內(nèi)為負(fù)向外為正,向內(nèi)為負(fù)(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 de2 為負(fù)為負(fù) de對(duì)閉合曲面對(duì)閉合曲面ddeeES S02
16、方向的規(guī)定:方向的規(guī)定:S(1)討論討論三三. .高斯定理高斯定理 deSES deES SdSES 220144qrr 取任意閉合曲面時(shí)取任意閉合曲面時(shí)以點(diǎn)電荷為例建立以點(diǎn)電荷為例建立eq 關(guān)系關(guān)系: :deES S01q結(jié)論結(jié)論: : e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。在曲面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。 取球?qū)ΨQ閉合曲面取球?qū)ΨQ閉合曲面-q+q01q00qq+qS120eee +qS1S2 q在曲面外時(shí):在曲面外時(shí): 當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí):當(dāng)存在多個(gè)電荷時(shí):q1q2q3q4q5125.E EEE 125d(.)deE SE EES 312000qqq 是所有電荷產(chǎn)生的,是所有電荷產(chǎn)生
17、的, e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。只與內(nèi)部電荷有關(guān)。E125dd.dE SESES 結(jié)論結(jié)論:01d( )eiiE Sq 內(nèi)S01ddeVESV S(不連續(xù)分布的源電荷)(不連續(xù)分布的源電荷) (連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷) 反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)反映靜電場(chǎng)的性質(zhì) 有源場(chǎng)有源場(chǎng)真空中的任何靜電場(chǎng)中,穿過(guò)任一閉合曲面的電通量,在真空中的任何靜電場(chǎng)中,穿過(guò)任一閉合曲面的電通量,在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以 01高斯定理高斯定理意義意義均勻帶電球面,總電量為均勻帶電球面,總電量為Q,半徑為半徑為R電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布QR解解取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)取過(guò)場(chǎng)點(diǎn) P
18、 P 的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對(duì)球面外一點(diǎn)對(duì)球面外一點(diǎn)P : :rdSESdSES dSES 24Er根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理04iiqEr204iiqEriirRqQ204QEr+例例求求dSE四四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定理求特殊帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度rEOR+對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn): :0iirRqE = 0電場(chǎng)分布曲線電場(chǎng)分布曲線0E21rE 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R,帶電量為,帶電量為q(電荷體密度為(電荷體密度為 )R+解解 球外球外()rRr02014qErr30203Rrr均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求球內(nèi)球內(nèi)(
19、)rR30011 43qr24Er dSESr03Er電場(chǎng)分布曲線電場(chǎng)分布曲線REOr已知已知“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性 過(guò)過(guò)P點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸,點(diǎn)作一個(gè)以帶電直線為軸,以以l 為高的圓柱形閉合曲面為高的圓柱形閉合曲面S 作作為高斯面為高斯面 dddE SE SE S側(cè)上 底下 底deSESdd2E S ES Er l 側(cè)側(cè)例例距直線距直線r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度求求根據(jù)高斯定理得根據(jù)高斯定理得 rldSEPdSE012Er ll02Er電場(chǎng)分布曲線電場(chǎng)分布曲線總結(jié)總結(jié)用高斯定理求
20、電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟:用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟:(1) 分析電荷對(duì)稱性;分析電荷對(duì)稱性; (2) 根據(jù)對(duì)稱性取高斯面;根據(jù)對(duì)稱性取高斯面; 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)EOr(3) 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。 高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算9.4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能電勢(shì)能一一. .靜電力作功的特點(diǎn)靜電力作功的特點(diǎn) 單個(gè)點(diǎn)電荷單個(gè)點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中產(chǎn)生的電場(chǎng)中q0 做的功做的功0201d4barrqqrr()dba LAFl0011()4abqqrr0
21、( ) d cosba Lq ElbaLbrrardlrdqEq00( )dba Lq El(與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān))O0( )( )ddbbaba La LAFlq El0()1() dnbia LiqEl0()1dnbia Liq El 0011()4iiaibiq qrr 結(jié)論結(jié)論電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān),所以靜電力電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān),與路徑無(wú)關(guān),所以靜電力是保守力,是保守力,靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)中電荷系電荷系q1、q2、的電場(chǎng)中,移動(dòng)的電場(chǎng)中,移動(dòng)q0,有,有nq1nqiq2q1q q0abL在靜電場(chǎng)中
22、,沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場(chǎng)中,沿閉合路徑移動(dòng)q0,電場(chǎng)力作功,電場(chǎng)力作功0ddabAF lqE l1200()()ddbba La Lq Elq ElL1q0L21200( )()ddbaa Lb LqE lqE l0二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理d0LEl環(huán)路定理環(huán)路定理ab靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)E(1) 環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理,可用環(huán)路定理檢驗(yàn)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理,可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。EdddddbcdaabcdElElElElEl12ddbdacElEl0不是靜電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)abcd討論討論(2) 環(huán)路定理要求電力
23、線不能閉合。環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3) 靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng),可引進(jìn)電勢(shì)能。靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng),可引進(jìn)電勢(shì)能。1E2E三三. 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)能的差電勢(shì)能的差力學(xué)力學(xué)(重力重力)保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能引入勢(shì)能靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能引入靜電勢(shì)能Eab0q定義:定義:q0 在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中a、b 兩點(diǎn)電勢(shì)能兩點(diǎn)電勢(shì)能之差等于把之差等于把 q0 自自 a 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 b 點(diǎn)過(guò)程點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。中電場(chǎng)力所作的功。0dbababaAq ElWW 電勢(shì)能電勢(shì)能取勢(shì)能零點(diǎn)取勢(shì)能零點(diǎn) W“0” = 0 000daaaWAqE lq0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)在電場(chǎng)中某點(diǎn) a 的電勢(shì)能
24、:的電勢(shì)能:(1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。說(shuō)明說(shuō)明(3) 選勢(shì)能零點(diǎn)原則:選勢(shì)能零點(diǎn)原則:(2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān), ,而兩點(diǎn)的差值與而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)零點(diǎn)選取無(wú)關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí),勢(shì)能零點(diǎn)一般選在電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí),勢(shì)能零點(diǎn)一般選在 無(wú)窮遠(yuǎn)處。無(wú)窮遠(yuǎn)處。 無(wú)限大帶電體,無(wú)限大帶電體,勢(shì)能零點(diǎn)一般勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。如圖所示如圖所
25、示, , 在帶電量為在帶電量為 +Q 的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中,有的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中,有一帶電量為一帶電量為+ +q 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷0d4aaaqQWqElr解解選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)bac+Qq+q 在在a 點(diǎn)和點(diǎn)和 b 點(diǎn)的電勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能求求例例011d()4caaacqQWqE lrr選選 C 點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)0d4bbbqQWqElr011d()4cbbbcqQWqElrr011d()4babaabqQWWqElrr兩點(diǎn)的電勢(shì)能差:兩點(diǎn)的電勢(shì)能差:9.5 9.5 電勢(shì)電勢(shì) 電勢(shì)差電勢(shì)差 電勢(shì)差電勢(shì)差一一. 電勢(shì)電勢(shì)單位正電荷自單位正電荷自ab 過(guò)
26、過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。程中電場(chǎng)力作的功。000dbabababaW WAuE lqqq0aaWuq000daaaAuElq 電勢(shì)定義電勢(shì)定義單位正電荷自單位正電荷自該點(diǎn)該點(diǎn)“勢(shì)能勢(shì)能零點(diǎn)零點(diǎn)”過(guò)程中過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。電場(chǎng)力作的功。20d4aarqrur04aqr 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)daauE l二二. 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)dppuEl1q2q1E2E1r2rP12() dpEEl1212220 10 2dd44rrqqrrrr120 10 244qqrr對(duì)對(duì)n 個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷104niiiqur在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在點(diǎn)電
27、荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。在時(shí),在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。三三. .電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算(1 1) 已知電荷分布,求出點(diǎn)電荷電勢(shì),再積分已知電荷分布,求出點(diǎn)電荷電勢(shì),再積分0d4Qqur(2 2) 已知場(chǎng)強(qiáng)分布已知場(chǎng)強(qiáng)分布0dppuEl0dd4qur0dd4qur220d4lRx22200d4RpluRx22024RRx均勻帶電圓環(huán)半徑為均勻帶電圓環(huán)半徑為R,電荷線密度為,電荷線密度為 。解解 建立如圖坐標(biāo)系,選取電荷元建立如圖坐標(biāo)系,選取電荷元 dq例例圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)求求dd
28、qlRPOxdqrx半徑為半徑為R ,帶電量為,帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解 根據(jù)高斯定律可得:根據(jù)高斯定律可得:求求 帶電球體的電勢(shì)分布帶電球體的電勢(shì)分布,以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)例例+RrPRr 1304qrERRr 2204qEr對(duì)球外一點(diǎn)對(duì)球外一點(diǎn)P 對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1 1dpuEr內(nèi)12ddRrRE rE r2230(3)8qRrR2dpuEr外20d4rq rr04qrP1r9.6 等勢(shì)面等勢(shì)面一一. 等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面的性質(zhì)等勢(shì)面的性質(zhì): :(1)E 等勢(shì)面證明證明:00
29、ddcos dA qE lqEl0()pQq uupQuu0cos d0q Elcos02(2) 規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相同 等勢(shì)面密等勢(shì)面密E大大等勢(shì)面疏等勢(shì)面疏E小小pQdlE(3) 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是指向電勢(shì)降落的方向設(shè)等勢(shì)面上設(shè)等勢(shì)面上P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面夾角為點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與等勢(shì)面夾角為 , ,把把q0 在等勢(shì)面上移動(dòng)在等勢(shì)面上移動(dòng)( (PQPQ) ), ,電場(chǎng)力作功為電場(chǎng)力作功為ld9.7 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一一. 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡 1. 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒(méi)
30、有宏觀電荷運(yùn)動(dòng),我們就導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒(méi)有宏觀電荷運(yùn)動(dòng),我們就說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。說(shuō)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。 2. 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件0內(nèi)E0E 內(nèi)E表面 導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面3. 靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)靜電平衡導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí),導(dǎo)體上導(dǎo)體靜電平衡時(shí),導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢(shì)相等,即導(dǎo)體是各點(diǎn)電勢(shì)相等,即導(dǎo)體是等勢(shì)體,表面是等勢(shì)面。等勢(shì)體,表面是等勢(shì)面。0E由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本 性質(zhì),可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。性質(zhì),可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。1. 靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電d0sESd0iViq
31、V證明:證明:在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV由高斯定理由高斯定理體積元任取體積元任取二二. .導(dǎo)體上電荷的分布導(dǎo)體上電荷的分布0導(dǎo)體中各處導(dǎo)體中各處 如果有空腔且空腔中無(wú)電荷如果有空腔且空腔中無(wú)電荷, ,可證明可證明電荷只分布在外表面。電荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有電荷如果有空腔且空腔中有電荷, ,則則在內(nèi)外表面都有電荷分布,在內(nèi)外表面都有電荷分布,內(nèi)表面電荷與內(nèi)表面電荷與 q 等值異號(hào)等值異號(hào),外表面電荷與外表面電荷與 q 等值同號(hào)。等值同號(hào)。Vd+q-+2. 靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面電荷的關(guān)系靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度與導(dǎo)體表面電荷的關(guān)系( , ,
32、 )x y z( , , )Ex y z表dSESddddSSSESE S表0d S0E表設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為 P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn), ,相應(yīng)的相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為電場(chǎng)強(qiáng)度為0En表根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理: :+dsE0E PdsnE+孤立孤立導(dǎo)體導(dǎo)體4. 靜電屏蔽靜電屏蔽( (腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響) )腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外內(nèi)表面內(nèi)表面外表面外表面導(dǎo)體導(dǎo)體由實(shí)驗(yàn)可得以下定性的結(jié)論:由實(shí)驗(yàn)可得以下定性的結(jié)論: 在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大,在比較平坦部分電在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大,在比較平坦部分電荷面密
33、度較小,在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。荷面密度較小,在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。1CBAABC3. 處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布 已知導(dǎo)體球殼已知導(dǎo)體球殼 A 帶電量為帶電量為Q ,導(dǎo)體球,導(dǎo)體球 B 表面帶電量為表面帶電量為+q 將將A 接地后再斷開(kāi),電荷和電勢(shì)的分布;接地后再斷開(kāi),電荷和電勢(shì)的分布;解解0AUQ0Q A與地?cái)嚅_(kāi)后與地?cái)嚅_(kāi)后, AQq 00144BqqUrRArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒A 接地時(shí),內(nèi)表面電荷為接地時(shí),內(nèi)表面電荷為 -q外表面電荷設(shè)為外表面電荷設(shè)為Q 例例求求總結(jié)總結(jié) ( (有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算方法有導(dǎo)體存在時(shí)
34、靜電場(chǎng)的計(jì)算方法) ) 1. 靜電平衡的條件和性質(zhì)靜電平衡的條件和性質(zhì): : 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律3. 確定電荷分布確定電荷分布, ,然后求解然后求解0E內(nèi)CU導(dǎo)體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理 00144BqqUrR電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān),與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)質(zhì)有關(guān),與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)三三. .導(dǎo)體的電容導(dǎo)體的電容 電容器電容器1. 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容單位單位: :法拉法拉( F )uQ孤立導(dǎo)體的電勢(shì)孤立導(dǎo)體的電勢(shì)Qu孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C + +QuE 求求半徑為半徑為R 帶電量帶電量Q的的孤立導(dǎo)
35、體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容. .以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)電勢(shì)為電勢(shì)為04QuR04CR 電容為電容為Q,R通常,由彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器通常,由彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器,并充入介質(zhì)。并充入介質(zhì)。極板極板極板極板+ Q- Q uuQ使兩導(dǎo)體極板帶電使兩導(dǎo)體極板帶電Q兩導(dǎo)體極板的電勢(shì)差兩導(dǎo)體極板的電勢(shì)差2. 電容器的電容電容器的電容電容器的電容電容器的電容QCu電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)。極板間介質(zhì)。 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算 QEuQCud uS+Q-Qu Ed 0S
36、QCud(1) 平行板電容器平行板電容器(dS)0QdS(2) 球形電容器球形電容器R1+Q-Q204Qr ER2204QEr01211()4baQuE dlRR 012214R RQCuRRabR1R2lh(3) 柱形電容器柱形電容器1202()QhrhERrRl120()2QERrRrlrEr210d2RRQurlr 0212ln()lQCuR R201ln2RQlR uR1R2lh2.5厘米厘米高壓電容器高壓電容器(20kV 521 F)(提高功率因數(shù)提高功率因數(shù))聚丙烯電容器聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸
37、電容滌綸電容(250V0.47F)電解電容器電解電容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米AB9.8 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量 以平行板電容器為例,來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。以平行板電容器為例,來(lái)計(jì)算電場(chǎng)能量。 +設(shè)在時(shí)間設(shè)在時(shí)間 t 內(nèi),從內(nèi),從 B 板向板向 A 板遷移了電荷板遷移了電荷 ( )q t( )q t( )q t( )( )q tu tC在將在將 +dq 從從 B 板遷移到板遷移到 A 板需作功板需作功 ( )d( )ddq tAu tqqC20( )dd2Qq tQAAqCC極板上電量從極板上電量從 0 Q 作的總功為作的總功為22QWACQCU21122CUQU忽略邊
38、緣效應(yīng),對(duì)平行板電容器有忽略邊緣效應(yīng),對(duì)平行板電容器有UEd0sCd22001122WE sdE V2012WwEV能量密度能量密度不均勻電場(chǎng)中不均勻電場(chǎng)中ddWw V201dd2VVWWEV(適用于所有電場(chǎng)適用于所有電場(chǎng))W電場(chǎng)力做的功A轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量已知均勻帶電的已知均勻帶電的球體球體,半徑為,半徑為R,帶電量為,帶電量為QRQ從球心到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)能量從球心到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)能量解解1E2E1304Q rER2204QErr2d4 dVr r 22101001d240RQWEVR2220201d28RQWEVR2120320QWWWR求求例例取體積元取體積元9.9 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一一. .電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)電介質(zhì): : 一般導(dǎo)電性能差的物質(zhì)一般導(dǎo)電性能差的物質(zhì), ,其內(nèi)部的電場(chǎng)不等于零其內(nèi)部的電場(chǎng)不等于零( (放在電場(chǎng)中的放在電場(chǎng)中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng) r實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)0ruu0rEE r 電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)0uu結(jié)論結(jié)論: :+ +Q0- -Q0+-0000rrQQCCUU介質(zhì)中電場(chǎng)減弱介質(zhì)中電場(chǎng)減弱1r二二. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷無(wú)極分子
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