第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析分析新講述

1、1234回轉(zhuǎn)柱塞泵機(jī)構(gòu)1234縫紉機(jī)針桿機(jī)構(gòu)12345活塞泵機(jī)構(gòu)第二章第二章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析主要內(nèi)容： 1）速度瞬心法）速度瞬心法 2）圖解法求解速度和加速度）圖解法求解速度和加速度 3) 解析法求位置、速度、加速度 4）運(yùn)動(dòng)線圖 所謂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，就是不考慮引起機(jī)構(gòu)的外力、構(gòu)件變形、運(yùn)動(dòng)副中的間隙等因素，僅從幾何的角度研究已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如何求其他構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度,構(gòu)件位置、角速度和角加速度等。 設(shè)計(jì)任何新的機(jī)構(gòu)構(gòu)，都必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析工作。以確定機(jī)構(gòu)構(gòu)是否滿足工作要求。分析內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分

2、析的目的和研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法方法為了確定某構(gòu)件的行程或機(jī)殼的輪廓,為避免各構(gòu)件相互碰撞等,確定某些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡(連桿曲線） 2.速度分析 為了確定機(jī)械的工作條件,往往要求確定機(jī)構(gòu)構(gòu)件上某些點(diǎn)的速度。如牛頭刨HDHE3.加速度分析 為確定慣性力作準(zhǔn)備。ADBECV型發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)圖1.位置分析圖解法：速度瞬心法相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法解析法：較高的精度,建立數(shù)學(xué)式復(fù)雜,得到廣泛的應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)法：專用的儀器設(shè)備 研究平面運(yùn)動(dòng)分析的方法2-2速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用度分析上的應(yīng)用 學(xué)習(xí)要求： 本節(jié)要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度，加速度分析的方法。 主

3、要內(nèi)容：瞬心的概念和種類機(jī)構(gòu)中通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定三心定理速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用2-2 速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速度速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用分析上的應(yīng)用一、速度瞬心法 1 速度瞬心：兩作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的剛體，其相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)。絕對(duì)瞬心：兩構(gòu)件其一是固定的相對(duì)瞬心：兩構(gòu)件都是運(yùn)動(dòng)的P1212vA2A1vB2B1ABi構(gòu)件和j構(gòu)件瞬心的表示方法：Pij或Pji二、瞬心數(shù)目 每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心 根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機(jī)構(gòu)中有k個(gè)構(gòu)件，則1，2，3，4，k21)-k(k1.2)-(k1

4、)-(kN3 瞬心的求法瞬心的求法P1212P12121) 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心所有重合點(diǎn)的相對(duì)速度方向都平行于導(dǎo)路方向，位于導(dǎo)路的垂直方向的無窮遠(yuǎn)處。(a)以轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)結(jié)的兩構(gòu)件的瞬心(b)以移動(dòng)副聯(lián)結(jié)的兩構(gòu)件的瞬心P1212(c)以平面高副聯(lián)結(jié)的兩構(gòu)件的瞬心P1212純滾動(dòng)的高副，其接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，接觸點(diǎn)就是瞬心vK2K1K12滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副，因接觸點(diǎn)的公切線方向?yàn)橄鄬?duì)速度方向，故瞬心應(yīng)在過接觸點(diǎn)的公法線上，具體位置由其它條件來確定。(1)(2) 三心定理:任意三個(gè)做平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件有三個(gè)瞬心,這三個(gè)瞬心 在同一直線上vS2S1vS3S12) 1

5、( kkNSP12P13w21w31123vS2=vS32) 根據(jù)三心定理求兩構(gòu)件的瞬心反證法:設(shè)P23不在P12P13的連線上,位于其他任一點(diǎn)S處.則根據(jù)瞬心定義:設(shè)構(gòu)件1在S處的重合點(diǎn)為S1S2=S1+S2S1, S3= S1+S3S1則:S1+S2S1=S1+S3S1所以,S2S1S3S1即S2S3所以,這種假設(shè)是錯(cuò)誤的.由圖S2S1 P12S, S3S1 P13S設(shè)P12,P13為已知的瞬心，求P23位P12,P13于的連線上例2-1：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/26 n=41.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求

6、瞬心3.三心定律求瞬心123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2-3：求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：Nk(k-1)/2151.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36二、速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用(1)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)P24P13vP3P14P12P23P3462)14(42)1(kkNvP13=w1lP14P13= w3lP13P34131434131413341331PPPPllPPPPwww1w31234兩構(gòu)件的角速度與其絕對(duì)速度瞬心至相對(duì)速度瞬心的距離成反比。直接觀察能求出直接

7、觀察能求出4個(gè)個(gè)余下的余下的2個(gè)用三心定律求出。個(gè)用三心定律求出。已知：構(gòu)件1的角速度1和長(zhǎng)度比例尺l 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)P14P12P23P13P34vC=vp13=w1lAP13213ABC已知各構(gòu)件的長(zhǎng)度、位置及構(gòu)件1的角速度，求滑塊C的速度3做直線運(yùn)動(dòng),各點(diǎn)的速度一樣,將P13看作是滑塊上的一點(diǎn).3 滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)P21P31P32AB123w2w3nn323133221232PPPPPllvww322132313221323132PPPPllPPPPww組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)高副的兩構(gòu)件，其角速度與連心線被輪廓接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段長(zhǎng)度成反比。123w1P13P23P12112132

8、wPPvl4平底直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)，已知凸輪的角速度，求從動(dòng)件的線速度。解：由直接觀察法可得P13，由三心定理可得P12和P23如圖所示。由瞬心的概念可知： 三、瞬心法的優(yōu)、缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度方便缺點(diǎn)：復(fù)雜機(jī)構(gòu)，瞬心數(shù)目多，求解復(fù)雜；作圖時(shí)，瞬心可能在圖紙外；不便于求解加速度。 2-3用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度學(xué)習(xí)要求 掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法， 能正確地列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程，準(zhǔn)確地繪出速度和加速度圖，并由此解出待求量。 主要內(nèi)容1同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系2機(jī)構(gòu)位置圖的確定3速度分析4加速度分析 基本方法： 應(yīng)用理論力學(xué)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，根據(jù)速度合成定理和加速度合

9、成定理列出相對(duì)運(yùn)動(dòng)矢量方程式，作出矢量多邊形，從而求出指定點(diǎn)的速度或加速度以及各構(gòu)件的角速度和角加速度用矢量方程圖解法分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)用矢量方程圖解法分析平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)一、矢量方程的圖解法一、矢量方程的圖解法aAbx矢量：大小、方向矢量：大小、方向矢量方程矢量方程CBA一個(gè)矢量方程可以解兩個(gè)未知量。一個(gè)矢量方程可以解兩個(gè)未知量。CBAABC？大小大小方向方向BAC根據(jù)不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，分為以下兩種情根據(jù)不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，分為以下兩種情況：況：(1(1）同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系）同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系(剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)=隨基點(diǎn)的平動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)+繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）繞基點(diǎn)的

10、轉(zhuǎn)動(dòng)）(2(2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系）兩構(gòu)件重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)+動(dòng)點(diǎn)相對(duì)牽動(dòng)點(diǎn)相對(duì)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）二、速度的矢量方程二、速度的矢量方程同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（剛體的平面運(yùn)動(dòng)（剛體的平面運(yùn)動(dòng)= =隨基點(diǎn)的平動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)+ +繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）若已知 VA、w wVAVBAVBABw wBAABVVV？wLABAB大小大小方向方向ABCDEw1123a11、 在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法已知：各構(gòu)件的長(zhǎng)度及構(gòu)件1的位置，角速度和角加速度，求構(gòu)件2的角速度，角加速度及其上點(diǎn)C和

11、E的速度和加速度，以及構(gòu)件3的角速度和角加速度。解（）先做機(jī)構(gòu)位置圖（）確定速度和角速度（）確定加速度和角加速度pbe? 1 ABCBBClCBABCDw？大小方向vvv? ? ? 1pclECCDBEABvABECCEBBEw？大小方向vvvvvABCDEw1123a1pcvvcbcvvCBcpevvEpbec為速度多邊形，bce 相似BCE，為速度影像;p為極點(diǎn)，該構(gòu)件上速度為的點(diǎn)，連接p與任一點(diǎn)的矢量代表同名點(diǎn)的絕對(duì)速度任意兩點(diǎn)的矢量代表同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，指向與角標(biāo)相反, bc代表代表VCB,VBC 速度影像原理：當(dāng)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度時(shí)，則該構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度便可利用速度影像與構(gòu)

12、件圖形相似的原理求出。fFCBCBlv2wCDClv3wAB二、加速度的矢量方程二、加速度的矢量方程同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（剛體的平面運(yùn)動(dòng)（剛體的平面運(yùn)動(dòng)= =隨基點(diǎn)的平動(dòng)隨基點(diǎn)的平動(dòng)+ +繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)）若已知 aA、 tBAnBAABaaaa？w2LABBA大小大小方向方向LABABaAaBAaBpbcebpbcccCBBCaaa? ? 21212CBCBABABCDCCBnCBBnBCnClvlallvCBBCABABCDDCw大小方向aaaaaaABCDEw1123a1ECECDCCEBEBECnECCEBnEBBElallvlalbECC

13、EcEBBEb2222222a ? ? wwppp大小方向aaaaaaaeCBtCBla2CDtCla3e加速度多邊形：由各加速度矢量構(gòu)成的多邊形。22422222222)()()()(wwBCBCBCtCBnCBCBlllaaa2242wEBEBla2242wEBEClaECEBBCECEBCBlllaaa:ECEBBCecebcblllaaa:ECEBBCecebcb:ecb相似于BCE,稱為圖形的加速度影像。兩者相似且字母順序一致兩者相似且字母順序一致bpbccABCDEw1123a1ee b bc ce e 加速度多邊形（或速度圖解），加速度多邊形（或速度圖解）， 加速度極點(diǎn)加速度極點(diǎn)

14、加速度多邊形的特性加速度多邊形的特性：聯(lián)接聯(lián)接點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖 中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速 度，指向?yàn)槎龋赶驗(yàn)?該點(diǎn)該點(diǎn)。聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在聯(lián)接任意兩點(diǎn)的向量代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與加速度圖中同名點(diǎn)的相對(duì)加速度，指向與加速度的下標(biāo)相反。如的下標(biāo)相反。如cb代表代表aBC而不而不aCB ，常，常用相對(duì)切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。用相對(duì)切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。極點(diǎn)極點(diǎn)代表機(jī)構(gòu)中所有代表機(jī)構(gòu)中所有加加速度為零的點(diǎn)速度為零的點(diǎn)。用途用途：根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的根據(jù)相似性原理由兩點(diǎn)的加加速速度求任意

15、點(diǎn)的度求任意點(diǎn)的加加速度。速度。ABCDEw1123a1pbbccc（2 2）組成移動(dòng)副的組成移動(dòng)副的兩構(gòu)件重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系兩構(gòu)件重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)= =牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)+ +動(dòng)點(diǎn)相對(duì)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）動(dòng)點(diǎn)相對(duì)牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）VB2VB1B221 Bw w22121BBBBVVVrBBkBBBBaaaa212121？aB1B2哥氏哥氏aB2？2122BBVw 哥氏加速度哥氏加速度是動(dòng)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)B B1 1相對(duì)構(gòu)件相對(duì)構(gòu)件2 2運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于構(gòu)件于構(gòu)件2 2的的牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加加速度。而產(chǎn)生的附加加速度。其方向是將相對(duì)速度其方向是將相

16、對(duì)速度 的矢量箭頭繞的矢量箭頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過900將VB1B2順牽連w 轉(zhuǎn)9021BBV哥式加速度 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度、相對(duì)加速度和哥氏加速度三者的矢量和。大?。篴k=2VrSin 方向：垂直與Vr所組成的平面 當(dāng)Vr時(shí)，ac=2Vr，ak的方向就是 把Vr順轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90。的方向，如圖。 當(dāng)Vr時(shí)，則ak=0 當(dāng)=0，ak=0，即牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)情況. (為相對(duì)速度和牽連角速度矢量間的夾角.)是由于牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的 2 已知機(jī)構(gòu)的位置和構(gòu)件1的角速度,求構(gòu)件3的角速度和角加速度1234ABCw1pb1(b2)

17、b3p? / 12323ABBBBBlCB/ABBCw？大小方向vvv33332323BnBBrBKBBBBaaaaaaa2B? 2 ? /C 2332132333332323233BBABCBtBBkBBBBnBvllCBBABCBCBwww大小方向aaaaa)(21bbk3b 3bCBvCBBlpblv33333wvB1tBBrBBaa2323CBtBl33VB2=VB1構(gòu)件2上點(diǎn)B2與構(gòu)件3上點(diǎn)B3為組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)確定角加速度213ABCD45EF6w1j1L 例2-2圖中所示一六桿機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件長(zhǎng)度，構(gòu)件1的位置角 =60，角速度=30rad/s,求構(gòu)件5的速度和加速度。j

18、1解題步驟：VB的速度，利用同一構(gòu)件上兩點(diǎn)的相對(duì)速度矢量方程式求VC,再利用速度影像法求E點(diǎn)速度，最后利用組成移動(dòng)副的構(gòu)件2，4上的重合點(diǎn)E2,E4的相對(duì)速度矢量方程式求構(gòu)件4上VE4.E4,E5,E2? ? 122ABBEBElEBABw？大小方向vvvVE4=VE5213ABCD45EF6w1j1L? 1 ABCBBClCBABCDw？大小方向vvvbpc? / / 222424peBC/EpEF/vEEEE？大小方向vvve4e2? ? B 大小方向CBCABCDDCCBnCBnBCnCaaaaa? 2 ? /C / 24222242424EEaEEkEEEEveBCBeEF/wpp大小

19、方向aaaapbc c c2ek4esmlvABB/31w445pevvvEcebeCEBE2222CDclv2CBCBlv221wABl2222ceebCEBECBCBlv2w求加速度 步驟同速度解題步驟kEEa24方向是VB4B2沿著w2轉(zhuǎn)90DAC34P46P34BEF1256P12P35P56P16w1 例2-3 圖為牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，已知各構(gòu)件尺寸，機(jī)構(gòu)位置，及構(gòu)件1的角速度，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)刨頭的速度vE。刨頭的速度 VEVB3VB2P36? / ? 12323ABBBBBlCB/ABw？大小方向vvv求構(gòu)件3的絕對(duì)速度瞬心多構(gòu)件瞬心求解方法213456 ? / 3333p

20、bBEbpFFvEBBE？大小方向vvvpb1,b2b3eDAC34P46P34BEF1256P12P35P56P16w1瞬心多邊形圓瞬心多邊形圓P36B同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的矢量方程式,得pev學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 本節(jié)要求熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法，包括本節(jié)要求熟悉平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法，包括掌握矢量的微分掌握矢量的微分。 主要內(nèi)容主要內(nèi)容平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法與坐標(biāo)軸重合的單位矢量與坐標(biāo)軸重合的單位矢量 3 復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分 2-5 解析法求機(jī)構(gòu)位置、速度和加速度1. 用復(fù)數(shù)表示平面矢量若用復(fù)數(shù)表示平面矢量r, r=rx+

21、iry , rx是實(shí)部, ry是虛部,r=r（cos+isin），其中的 稱為幅角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)；r=lrl ，是矢量的模。 平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法jj22sincos2. 利用歐拉公式表示平面矢量利用歐拉公式 ei=cos+isin, 可將矢量表示為: r=rei, 其中ei是單位矢量，它表示矢量的方向；leil = =1, ei表示一個(gè)以原點(diǎn)為圓心、以1為半徑的圓周上的點(diǎn)。 復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示的矢量的微分 jjjjwjiiriiierevedtdredtdrdtd)(rjire設(shè)設(shè)r= r= 則對(duì)時(shí)間的則對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)

22、為：為：式中，式中，v vr r 是矢量大小的變化率；是矢量大小的變化率； 是角速度；是角速度； r r 是線速度是線速度。對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為：為：)()()(22dtededtdridtiervreddtrdiiiijjjjwww方法：先建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得速度方程和加速度方程。復(fù)數(shù)矢量法：將機(jī)構(gòu)看成一封閉的矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，再將方程式分別對(duì)所建立的直角坐標(biāo)系取投影。用解析法求解機(jī)構(gòu)位置,速度,加速度的方法一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)1j2j3j1w2134ABCDCyx已知各桿桿長(zhǎng)，原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角為1，角速度為1，求構(gòu)件2，3

23、的角位移、角速度和角加速度。 1.位置分析1j2j3j1w2134ABCDCyx4321llll復(fù)數(shù)表示:)(eee321i34i2i1alllljjj歐拉展開)(sincos()sincos()sin(cos3334222111billililjjjjjj實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)相等3322113342211sinsinsincoscoscosjjjjjjlllllll消去j2得0sincos33CBAjj3222322111142sincoslllBAClBllAjj)2/(tan1)2/(tan1cos)2/(tan1)2/tan(2sin323233233jjjjjjCACBAB2223arct

24、an2j02sinsincos)cos(32223113114lCBAllljjjj封閉矢量方程式:33332cossinjjjlAlBarctg2. 速度分析求導(dǎo))(ieieie321i33i22i11cllljjjwww消去2iej)i(33)i(22)i(11232221ieieiejjjjjjwwwlll)sin()sin(23321113jjjjwwll同理消去 得)sin()sin(32231112jjjjwwlliieie33)i(22)i(113231wwwjjjjlll2w3w)(eee321i34i2i1alllljjj 3.加速度)(eieeiee33221i233i33

25、i222i22i211dlallalljjjjjwww)i(233)i(3322222)i(211232321eieiejjjjjjwwwlallall)sin()cos()cos(23323233212112223jjjjwjjwwlllla)sin()cos()cos(32232222312112332jjjjwjjwwlllla2jie3jie23333)i(222)i(22)i(211ieiee323231wwwjjjjjjlallall消去2)(ieieie321i33i22i11cllljjjwww求導(dǎo)二、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)xyCxsABC12341j1w2j已知曲柄的長(zhǎng)度l1,轉(zhuǎn)角、角

26、速度及連桿的長(zhǎng)度，求連桿的轉(zhuǎn)角，角速度和角加速度，以及滑塊的位置，速度和加速度。xyCxsABC12341j1w2j1.位置分析Cxll21Cxll21i2i1eejj0sinsin2211jjll 2112sinarcsinlljj2211coscosjjllxccxilil)sincos()sin(cos222111jjjj封閉矢量方程式:復(fù)數(shù)表示:2.速度分析Cxll21i2i1eejj22111cos)sin(jjjwlvC0coscos222111jwjwll221112coscosjjwwll22111cos)sin(jjjwCvl兩邊乘以 得2jie221iie22)i(11jj

27、jwwiCevll將式(f)展開后取虛部得:Cvll21i22i11ieiejjww(f)3.加速度分析222221211cos)cos(jwjjwCalljwjjwcos)cos(22221211llaC實(shí)部(g)展開后,虛部0sincos)sin(222222221211jwjjjwlall222222212112cossin)sin(jjwjjwlllaCvll21i22i11ieiejjww(f)兩邊乘以2jieCalall221i222i22i211eieejjjww(g)三、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)xySABC123l41j1w已知曲柄的長(zhǎng)度,轉(zhuǎn)角、角速度及中心距，求導(dǎo)桿的轉(zhuǎn)角，角速度和角加速度，

28、以及滑塊的位置s，滑動(dòng)速度VB2B3和加速度aB2B3。1.位置分析xySABC123l41j1wsll4131ii14eeijjsll展開取實(shí)部和虛部3114311sinsincoscosjjjjsllsl111143cossintanjjjlll 311coscosjjls 求3j2.速度分析331i3i32i11ieeiejjjwwsvlBB兩邊同乘)cos()sin(31113311132jjwwjjwlslvBB3iejsl)cos(31113jjww展開取實(shí)部和虛部，31ii14eeijjsll3.加速度分析331i3323i2332i211)ie2(e )(ejjjwwwBBBB

29、vsasal兩邊同乘 展開取實(shí)部和虛部 3iej233231211)cos(wjjwsalBB3323312112)sin(wjjwBBvsal)cos(312112332jjwwlsaBBslvaBB)sin(2312113323jjww331i3i32i11ieeiejjjwwsvlBB2-5 運(yùn)動(dòng)線圖 利用圖解法或解析法求出機(jī)構(gòu)在彼此相距很近的一系列位置時(shí)的位移、速度和加速度或角位移、角速度和角加速度后，可將所得的這些值對(duì)時(shí)間或原動(dòng)件轉(zhuǎn)角列成表或畫成圖，這些圖便稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)線圖。畫運(yùn)動(dòng)線圖比列表更直觀，它可以查得任一瞬時(shí)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并可以清楚地看出機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)變化情況。 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及

30、滑塊的運(yùn)動(dòng)線圖首先將圖a中的曲柄銷B的軌跡分成若干等分并求出與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的一系列位置。這樣，距離C1C2,C1C3便是曲柄在各位置時(shí)滑塊C自其起始位置C1的位移。其次，如圖b所示，作兩個(gè)坐標(biāo)軸，并在橫軸上截取長(zhǎng)Lmm的線段來代表曲柄回轉(zhuǎn)一整周的時(shí)間T，那么其時(shí)間比例2為 2=T/L=60/（nL），然后將線段L分成12等分作橫坐標(biāo)，并將圖a中點(diǎn)C的位移投影在各個(gè)對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)上，最后將所得各點(diǎn)連成一光滑曲線，即為點(diǎn)C位移對(duì)時(shí)間的變化曲線。 圖中速度的正、負(fù)表示滑塊運(yùn)動(dòng)方向的不同，速度為正，滑塊向上運(yùn)動(dòng)；反之，則向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度與速度位于橫坐標(biāo)同側(cè)時(shí)，滑塊作加速運(yùn)動(dòng)；反之，作減速運(yùn)動(dòng)。由此可見，

31、利用運(yùn)動(dòng)線圖，可以清楚地看出機(jī)構(gòu)的位移、速度、加速度的變化規(guī)律，從而全面地了解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性。 由于位移、速度、加速度三者之間存在微分、積分關(guān)系，所以當(dāng)給出機(jī)構(gòu)的位移線圖后，可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字微分直接作出該機(jī)構(gòu)相應(yīng)的速度和加速度線圖。同樣，如給出的是加速度線圖，則可用數(shù)字積分的方法求出機(jī)構(gòu)相應(yīng)的速度線圖和位移線圖。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)線圖也可以由計(jì)算機(jī)直接繪制 .圖示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)及其滑塊C的運(yùn)動(dòng)線圖的作法。設(shè)曲柄以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。 首先將圖a中的曲柄銷B的軌跡分成若干等分，并求出與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的一系列位置。這樣，距離C1C2,C1C3便是曲柄在各位置時(shí)滑塊C自其起始位置C1的位移。 其次，如圖b所示，作兩個(gè)坐標(biāo)軸，并在橫軸上截取長(zhǎng)Lmm的線段來代表曲柄回轉(zhuǎn)一整周的時(shí)間T，那么其時(shí)間比例2為 2=T/L=60/（nL）， 式中n為曲柄每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) ，2單位為s/mm。 然后將線段L分成12等