第二章平面機構的運動分析分析新講述

1、1234回轉柱塞泵機構1234縫紉機針桿機構12345活塞泵機構第二章第二章 平面機構的運動分析平面機構的運動分析主要內容： 1）速度瞬心法）速度瞬心法 2）圖解法求解速度和加速度）圖解法求解速度和加速度 3) 解析法求位置、速度、加速度 4）運動線圖 所謂機構運動分析，就是不考慮引起機構的外力、構件變形、運動副中的間隙等因素，僅從幾何的角度研究已知原動件的運動規(guī)律時，如何求其他構件的運動參數(shù)，如點的軌跡、位移、速度和加速度,構件位置、角速度和角加速度等。 設計任何新的機構構，都必須進行運動分析工作。以確定機構構是否滿足工作要求。分析內容：位置分析、速度分析和加速度分析。2-1 研究機構運動分

2、析的目的和研究機構運動分析的目的和方法方法為了確定某構件的行程或機殼的輪廓,為避免各構件相互碰撞等,確定某些點的運動軌跡(連桿曲線） 2.速度分析 為了確定機械的工作條件,往往要求確定機構構件上某些點的速度。如牛頭刨HDHE3.加速度分析 為確定慣性力作準備。ADBECV型發(fā)動機簡圖1.位置分析圖解法：速度瞬心法相對運動圖解法解析法：較高的精度,建立數(shù)學式復雜,得到廣泛的應用.實驗法：專用的儀器設備 研究平面運動分析的方法2-2速度瞬心法及其在機構速速度瞬心法及其在機構速度分析上的應用度分析上的應用 學習要求： 本節(jié)要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心法對機構進行速度，加速度分析的方法。 主

3、要內容：瞬心的概念和種類機構中通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置的確定三心定理速度瞬心法在平面機構速度分析中的應用2-2 速度瞬心法及其在機構速度速度瞬心法及其在機構速度分析上的應用分析上的應用一、速度瞬心法 1 速度瞬心：兩作相對運動的剛體，其相對速度為零的重合點。絕對瞬心：兩構件其一是固定的相對瞬心：兩構件都是運動的P1212vA2A1vB2B1ABi構件和j構件瞬心的表示方法：Pij或Pji二、瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有P12P23P13構件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構中有k個構件，則1，2，3，4，k21)-k(k1.2)-(k1

4、)-(kN3 瞬心的求法瞬心的求法P1212P12121) 根據(jù)瞬心定義直接求兩構件的瞬心根據(jù)瞬心定義直接求兩構件的瞬心所有重合點的相對速度方向都平行于導路方向，位于導路的垂直方向的無窮遠處。(a)以轉動副聯(lián)結的兩構件的瞬心(b)以移動副聯(lián)結的兩構件的瞬心P1212(c)以平面高副聯(lián)結的兩構件的瞬心P1212純滾動的高副，其接觸點的相對速度為零，接觸點就是瞬心vK2K1K12滑動兼滾動的高副，因接觸點的公切線方向為相對速度方向，故瞬心應在過接觸點的公法線上，具體位置由其它條件來確定。(1)(2) 三心定理:任意三個做平面運動的構件有三個瞬心,這三個瞬心 在同一直線上vS2S1vS3S12) 1

5、( kkNSP12P13w21w31123vS2=vS32) 根據(jù)三心定理求兩構件的瞬心反證法:設P23不在P12P13的連線上,位于其他任一點S處.則根據(jù)瞬心定義:設構件1在S處的重合點為S1S2=S1+S2S1, S3= S1+S3S1則:S1+S2S1=S1+S3S1所以,S2S1S3S1即S2S3所以,這種假設是錯誤的.由圖S2S1 P12S, S3S1 P13S設P12,P13為已知的瞬心，求P23位P12,P13于的連線上例2-1：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：Nn(n-1)/26 n=41.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求

6、瞬心3.三心定律求瞬心123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2-3：求圖示六桿機構的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：Nk(k-1)/2151.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36二、速度瞬心法在機構速度分析上的應用(1)鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構P24P13vP3P14P12P23P3462)14(42)1(kkNvP13=w1lP14P13= w3lP13P34131434131413341331PPPPllPPPPwww1w31234兩構件的角速度與其絕對速度瞬心至相對速度瞬心的距離成反比。直接觀察能求出直接

7、觀察能求出4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。已知：構件1的角速度1和長度比例尺l 2 曲柄滑塊機構P14P12P23P13P34vC=vp13=w1lAP13213ABC已知各構件的長度、位置及構件1的角速度，求滑塊C的速度3做直線運動,各點的速度一樣,將P13看作是滑塊上的一點.3 滑動兼滾動的高副機構P21P31P32AB123w2w3nn323133221232PPPPPllvww322132313221323132PPPPllPPPPww組成滑動兼滾動高副的兩構件，其角速度與連心線被輪廓接觸點公法線所分割的兩線段長度成反比。123w1P13P23P12112132

8、wPPvl4平底直動從動件凸輪機構，已知凸輪的角速度，求從動件的線速度。解：由直接觀察法可得P13，由三心定理可得P12和P23如圖所示。由瞬心的概念可知： 三、瞬心法的優(yōu)、缺點優(yōu)點：求簡單機構的速度方便缺點：復雜機構，瞬心數(shù)目多，求解復雜；作圖時，瞬心可能在圖紙外；不便于求解加速度。 2-3用相對運動圖解法求機構的速度和加速度學習要求 掌握相對運動圖解法， 能正確地列出機構的速度和加速度矢量方程，準確地繪出速度和加速度圖，并由此解出待求量。 主要內容1同一構件上兩點間的速度和加速度關系2機構位置圖的確定3速度分析4加速度分析 基本方法： 應用理論力學的相對運動原理，根據(jù)速度合成定理和加速度合

9、成定理列出相對運動矢量方程式，作出矢量多邊形，從而求出指定點的速度或加速度以及各構件的角速度和角加速度用矢量方程圖解法分析平面機構的運動用矢量方程圖解法分析平面機構的運動一、矢量方程的圖解法一、矢量方程的圖解法aAbx矢量：大小、方向矢量：大小、方向矢量方程矢量方程CBA一個矢量方程可以解兩個未知量。一個矢量方程可以解兩個未知量。CBAABC？大小大小方向方向BAC根據(jù)不同的相對運動情況，分為以下兩種情根據(jù)不同的相對運動情況，分為以下兩種情況：況：(1(1）同一構件不同點之間的運動關系）同一構件不同點之間的運動關系(剛體的平面運動剛體的平面運動=隨基點的平動隨基點的平動+繞基點的轉動）繞基點的

10、轉動）(2(2）兩構件重合點之間的運動關系）兩構件重合點之間的運動關系（動點的運動（動點的運動=牽連點的運動牽連點的運動+動點相對牽動點相對牽連點的運動）連點的運動）二、速度的矢量方程二、速度的矢量方程同一構件不同點之間的運動關系同一構件不同點之間的運動關系（剛體的平面運動（剛體的平面運動= =隨基點的平動隨基點的平動+ +繞基點的轉動）繞基點的轉動）若已知 VA、w wVAVBAVBABw wBAABVVV？wLABAB大小大小方向方向ABCDEw1123a11、 在同一構件上的點間的速度和加速度的求法已知：各構件的長度及構件1的位置，角速度和角加速度，求構件2的角速度，角加速度及其上點C和

11、E的速度和加速度，以及構件3的角速度和角加速度。解（）先做機構位置圖（）確定速度和角速度（）確定加速度和角加速度pbe? 1 ABCBBClCBABCDw？大小方向vvv? ? ? 1pclECCDBEABvABECCEBBEw？大小方向vvvvvABCDEw1123a1pcvvcbcvvCBcpevvEpbec為速度多邊形，bce 相似BCE，為速度影像;p為極點，該構件上速度為的點，連接p與任一點的矢量代表同名點的絕對速度任意兩點的矢量代表同名點間的相對速度，指向與角標相反, bc代表代表VCB,VBC 速度影像原理：當已知構件上兩點的速度時，則該構件上其他任一點的速度便可利用速度影像與構

12、件圖形相似的原理求出。fFCBCBlv2wCDClv3wAB二、加速度的矢量方程二、加速度的矢量方程同一構件不同點之間的運動關系同一構件不同點之間的運動關系（剛體的平面運動（剛體的平面運動= =隨基點的平動隨基點的平動+ +繞基點的轉動）繞基點的轉動）若已知 aA、 tBAnBAABaaaa？w2LABBA大小大小方向方向LABABaAaBAaBpbcebpbcccCBBCaaa? ? 21212CBCBABABCDCCBnCBBnBCnClvlallvCBBCABABCDDCw大小方向aaaaaaABCDEw1123a1ECECDCCEBEBECnECCEBnEBBElallvlalbECC

13、EcEBBEb2222222a ? ? wwppp大小方向aaaaaaaeCBtCBla2CDtCla3e加速度多邊形：由各加速度矢量構成的多邊形。22422222222)()()()(wwBCBCBCtCBnCBCBlllaaa2242wEBEBla2242wEBEClaECEBBCECEBCBlllaaa:ECEBBCecebcblllaaa:ECEBBCecebcb:ecb相似于BCE,稱為圖形的加速度影像。兩者相似且字母順序一致兩者相似且字母順序一致bpbccABCDEw1123a1ee b bc ce e 加速度多邊形（或速度圖解），加速度多邊形（或速度圖解）， 加速度極點加速度極點

14、加速度多邊形的特性加速度多邊形的特性：聯(lián)接聯(lián)接點和任一點的向量代表該點在機構圖點和任一點的向量代表該點在機構圖 中同名點的絕對加速中同名點的絕對加速 度，指向為度，指向為 該點該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構機構圖中同名點的相對加速度，指向與加速度圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如的下標相反。如cb代表代表aBC而不而不aCB ，常，常用相對切向加速度來求構件的角加速度。用相對切向加速度來求構件的角加速度。極點極點代表機構中所有代表機構中所有加加速度為零的點速度為零的點。用途用途：根據(jù)相似性原理由兩點的根據(jù)相似性原理由兩點的加加速速度求任意

15、點的度求任意點的加加速度。速度。ABCDEw1123a1pbbccc（2 2）組成移動副的組成移動副的兩構件重合點之間的運動關系兩構件重合點之間的運動關系（動點的運動（動點的運動= =牽連點的運動牽連點的運動+ +動點相對牽連點的運動）動點相對牽連點的運動）VB2VB1B221 Bw w22121BBBBVVVrBBkBBBBaaaa212121？aB1B2哥氏哥氏aB2？2122BBVw 哥氏加速度哥氏加速度是動點是動點B B1 1相對構件相對構件2 2運動時，由運動時，由于構件于構件2 2的的牽連運動為轉動牽連運動為轉動而產生的附加加速度。而產生的附加加速度。其方向是將相對速度其方向是將相

16、對速度 的矢量箭頭繞的矢量箭頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉過箭尾沿牽連角速度的方向轉過900將VB1B2順牽連w 轉9021BBV哥式加速度 當牽連運動為轉動時，點的絕對加速度等于牽連加速度、相對加速度和哥氏加速度三者的矢量和。大?。篴k=2VrSin 方向：垂直與Vr所組成的平面 當Vr時，ac=2Vr，ak的方向就是 把Vr順轉向轉過90。的方向，如圖。 當Vr時，則ak=0 當=0，ak=0，即牽連運動為平動情況. (為相對速度和牽連角速度矢量間的夾角.)是由于牽連運動和相對運動相互影響而產生的 2 已知機構的位置和構件1的角速度,求構件3的角速度和角加速度1234ABCw1pb1(b2)

17、b3p? / 12323ABBBBBlCB/ABBCw？大小方向vvv33332323BnBBrBKBBBBaaaaaaa2B? 2 ? /C 2332132333332323233BBABCBtBBkBBBBnBvllCBBABCBCBwww大小方向aaaaa)(21bbk3b 3bCBvCBBlpblv33333wvB1tBBrBBaa2323CBtBl33VB2=VB1構件2上點B2與構件3上點B3為組成移動副兩構件的重合點確定角加速度213ABCD45EF6w1j1L 例2-2圖中所示一六桿機構，已知各構件長度，構件1的位置角 =60，角速度=30rad/s,求構件5的速度和加速度。j

18、1解題步驟：VB的速度，利用同一構件上兩點的相對速度矢量方程式求VC,再利用速度影像法求E點速度，最后利用組成移動副的構件2，4上的重合點E2,E4的相對速度矢量方程式求構件4上VE4.E4,E5,E2? ? 122ABBEBElEBABw？大小方向vvvVE4=VE5213ABCD45EF6w1j1L? 1 ABCBBClCBABCDw？大小方向vvvbpc? / / 222424peBC/EpEF/vEEEE？大小方向vvve4e2? ? B 大小方向CBCABCDDCCBnCBnBCnCaaaaa? 2 ? /C / 24222242424EEaEEkEEEEveBCBeEF/wpp大小

19、方向aaaapbc c c2ek4esmlvABB/31w445pevvvEcebeCEBE2222CDclv2CBCBlv221wABl2222ceebCEBECBCBlv2w求加速度 步驟同速度解題步驟kEEa24方向是VB4B2沿著w2轉90DAC34P46P34BEF1256P12P35P56P16w1 例2-3 圖為牛頭刨床的機構運動簡圖，已知各構件尺寸，機構位置，及構件1的角速度，求機構在圖示位置時刨頭的速度vE。刨頭的速度 VEVB3VB2P36? / ? 12323ABBBBBlCB/ABw？大小方向vvv求構件3的絕對速度瞬心多構件瞬心求解方法213456 ? / 3333p

20、bBEbpFFvEBBE？大小方向vvvpb1,b2b3eDAC34P46P34BEF1256P12P35P56P16w1瞬心多邊形圓瞬心多邊形圓P36B同一構件上兩點間的矢量方程式,得pev學習要求學習要求 本節(jié)要求熟悉平面矢量的復數(shù)極坐標表示法，包括本節(jié)要求熟悉平面矢量的復數(shù)極坐標表示法，包括掌握矢量的微分掌握矢量的微分。 主要內容主要內容平面矢量的復數(shù)極坐標表示法平面矢量的復數(shù)極坐標表示法與坐標軸重合的單位矢量與坐標軸重合的單位矢量 3 復數(shù)極坐標表示的矢量的微分復數(shù)極坐標表示的矢量的微分 2-5 解析法求機構位置、速度和加速度1. 用復數(shù)表示平面矢量若用復數(shù)表示平面矢量r, r=rx+

21、iry , rx是實部, ry是虛部,r=r（cos+isin），其中的 稱為幅角，逆時針為正，順時針為負；r=lrl ，是矢量的模。 平面矢量的復數(shù)極坐標表示法平面矢量的復數(shù)極坐標表示法jj22sincos2. 利用歐拉公式表示平面矢量利用歐拉公式 ei=cos+isin, 可將矢量表示為: r=rei, 其中ei是單位矢量，它表示矢量的方向；leil = =1, ei表示一個以原點為圓心、以1為半徑的圓周上的點。 復數(shù)極坐標表示的矢量的微分復數(shù)極坐標表示的矢量的微分 jjjjwjiiriiierevedtdredtdrdtd)(rjire設設r= r= 則對時間的則對時間的一階導數(shù)一階導數(shù)

22、為：為：式中，式中，v vr r 是矢量大小的變化率；是矢量大小的變化率； 是角速度；是角速度； r r 是線速度是線速度。對時間的對時間的二階導數(shù)二階導數(shù)為：為：)()()(22dtededtdridtiervreddtrdiiiijjjjwww方法：先建立機構的位置方程，然后將位置方程對時間求導得速度方程和加速度方程。復數(shù)矢量法：將機構看成一封閉的矢量多邊形，并用復數(shù)形式表示該機構的封閉矢量方程式，再將方程式分別對所建立的直角坐標系取投影。用解析法求解機構位置,速度,加速度的方法一、鉸鏈四桿機構1j2j3j1w2134ABCDCyx已知各桿桿長，原動件1的轉角為1，角速度為1，求構件2，3

23、的角位移、角速度和角加速度。 1.位置分析1j2j3j1w2134ABCDCyx4321llll復數(shù)表示:)(eee321i34i2i1alllljjj歐拉展開)(sincos()sincos()sin(cos3334222111billililjjjjjj實部和虛部對應相等3322113342211sinsinsincoscoscosjjjjjjlllllll消去j2得0sincos33CBAjj3222322111142sincoslllBAClBllAjj)2/(tan1)2/(tan1cos)2/(tan1)2/tan(2sin323233233jjjjjjCACBAB2223arct

24、an2j02sinsincos)cos(32223113114lCBAllljjjj封閉矢量方程式:33332cossinjjjlAlBarctg2. 速度分析求導)(ieieie321i33i22i11cllljjjwww消去2iej)i(33)i(22)i(11232221ieieiejjjjjjwwwlll)sin()sin(23321113jjjjwwll同理消去 得)sin()sin(32231112jjjjwwlliieie33)i(22)i(113231wwwjjjjlll2w3w)(eee321i34i2i1alllljjj 3.加速度)(eieeiee33221i233i33

25、i222i22i211dlallalljjjjjwww)i(233)i(3322222)i(211232321eieiejjjjjjwwwlallall)sin()cos()cos(23323233212112223jjjjwjjwwlllla)sin()cos()cos(32232222312112332jjjjwjjwwlllla2jie3jie23333)i(222)i(22)i(211ieiee323231wwwjjjjjjlallall消去2)(ieieie321i33i22i11cllljjjwww求導二、曲柄滑塊機構xyCxsABC12341j1w2j已知曲柄的長度l1,轉角、角

26、速度及連桿的長度，求連桿的轉角，角速度和角加速度，以及滑塊的位置，速度和加速度。xyCxsABC12341j1w2j1.位置分析Cxll21Cxll21i2i1eejj0sinsin2211jjll 2112sinarcsinlljj2211coscosjjllxccxilil)sincos()sin(cos222111jjjj封閉矢量方程式:復數(shù)表示:2.速度分析Cxll21i2i1eejj22111cos)sin(jjjwlvC0coscos222111jwjwll221112coscosjjwwll22111cos)sin(jjjwCvl兩邊乘以 得2jie221iie22)i(11jj

27、jwwiCevll將式(f)展開后取虛部得:Cvll21i22i11ieiejjww(f)3.加速度分析222221211cos)cos(jwjjwCalljwjjwcos)cos(22221211llaC實部(g)展開后,虛部0sincos)sin(222222221211jwjjjwlall222222212112cossin)sin(jjwjjwlllaCvll21i22i11ieiejjww(f)兩邊乘以2jieCalall221i222i22i211eieejjjww(g)三、導桿機構xySABC123l41j1w已知曲柄的長度,轉角、角速度及中心距，求導桿的轉角，角速度和角加速度，

28、以及滑塊的位置s，滑動速度VB2B3和加速度aB2B3。1.位置分析xySABC123l41j1wsll4131ii14eeijjsll展開取實部和虛部3114311sinsincoscosjjjjsllsl111143cossintanjjjlll 311coscosjjls 求3j2.速度分析331i3i32i11ieeiejjjwwsvlBB兩邊同乘)cos()sin(31113311132jjwwjjwlslvBB3iejsl)cos(31113jjww展開取實部和虛部，31ii14eeijjsll3.加速度分析331i3323i2332i211)ie2(e )(ejjjwwwBBBB

29、vsasal兩邊同乘 展開取實部和虛部 3iej233231211)cos(wjjwsalBB3323312112)sin(wjjwBBvsal)cos(312112332jjwwlsaBBslvaBB)sin(2312113323jjww331i3i32i11ieeiejjjwwsvlBB2-5 運動線圖 利用圖解法或解析法求出機構在彼此相距很近的一系列位置時的位移、速度和加速度或角位移、角速度和角加速度后，可將所得的這些值對時間或原動件轉角列成表或畫成圖，這些圖便稱為機構運動線圖。畫運動線圖比列表更直觀，它可以查得任一瞬時機構的運動參數(shù)，并可以清楚地看出機構的運動變化情況。 曲柄滑塊機構及

30、滑塊的運動線圖首先將圖a中的曲柄銷B的軌跡分成若干等分并求出與它對應的點C的一系列位置。這樣，距離C1C2,C1C3便是曲柄在各位置時滑塊C自其起始位置C1的位移。其次，如圖b所示，作兩個坐標軸，并在橫軸上截取長Lmm的線段來代表曲柄回轉一整周的時間T，那么其時間比例2為 2=T/L=60/（nL），然后將線段L分成12等分作橫坐標，并將圖a中點C的位移投影在各個對應縱坐標上，最后將所得各點連成一光滑曲線，即為點C位移對時間的變化曲線。 圖中速度的正、負表示滑塊運動方向的不同，速度為正，滑塊向上運動；反之，則向下運動。當加速度與速度位于橫坐標同側時，滑塊作加速運動；反之，作減速運動。由此可見，

31、利用運動線圖，可以清楚地看出機構的位移、速度、加速度的變化規(guī)律，從而全面地了解機構的運動特性。 由于位移、速度、加速度三者之間存在微分、積分關系，所以當給出機構的位移線圖后，可用計算機進行數(shù)字微分直接作出該機構相應的速度和加速度線圖。同樣，如給出的是加速度線圖，則可用數(shù)字積分的方法求出機構相應的速度線圖和位移線圖。機構運動線圖也可以由計算機直接繪制 .圖示為一曲柄滑塊機構及其滑塊C的運動線圖的作法。設曲柄以等角速度轉動。 首先將圖a中的曲柄銷B的軌跡分成若干等分，并求出與它對應的點C的一系列位置。這樣，距離C1C2,C1C3便是曲柄在各位置時滑塊C自其起始位置C1的位移。 其次，如圖b所示，作兩個坐標軸，并在橫軸上截取長Lmm的線段來代表曲柄回轉一整周的時間T，那么其時間比例2為 2=T/L=60/（nL）， 式中n為曲柄每分鐘的轉數(shù) ，2單位為s/mm。 然后將線段L分成12等