北師大版七年級下冊數(shù)學變量間的關系知識點梳理及典型例題

1、第三章變量之間的關系知識點梳理及典型例題知識回顧復習路程，速度，時間之間的關系：,I知識點一常量與變量在一個學化過Pd中.我的林數(shù)伯發(fā)牛令化的呈為，數(shù)值始終不少的量為:在某一變化過程中.如果有兩個變量x和Y.當共中一個變量x在一定范用內取一個數(shù)值時,另一個變*¥也有睢一一個數(shù)值與其對應那么.通常把前,個變量x叫做,后一個變iiv叫做自變星的：注意：一般地.常量是不發(fā)生變化的量.變量是發(fā)生變化的量,這些都是針對某個變化過程而言的.例如：s=60t,速度60米時是_時間t和里程$為變趾t是.S是>知識點二用表格表示變量之間的關系人示兩個變量之間的關系的表格一般第一行.自變量,第二行

2、表小因變量：借助表格,可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.注誨：用衣格可以衣示兩個變殳之間的關系時.能準確地指出幾組I變反和因變量的值.但不能全面地反映兩個變星之間的關系.只能反映其中的一部分.從數(shù)據(jù)中獲取兩個變fit關系的佶息，找出變化規(guī)律是解題的關健.知識點三用關系式表示兩個變量之間的關系例如.正方形的邊長為X,向枳為V，則y=x?這個關系式就是表示兩個變星之間的對應關系，其中x是¥是；一般地,含有兩個未知數(shù)（變量）的等式就是去示這兩個變量的關系式：【溫提示】（D叮關系式的關鍵是。出1個含仃自變且相因變星的等式,將去示因變殳的字母單獨”在等號的左邊,右邊是用門變址表示因變設

3、的代數(shù)式.（2）自變q的取值必須使式子有意義.實際問S3還饕。實際意義.（3）實際問題中,有的變量關系不一定能用關系式表示出來【方法技巧】列關系式的關是記住一些常見圖形的相關公式和人清兩個變尿間的量的關系,根據(jù)大系式求值實質上是求代數(shù)式的值或解方但知識點四用圖象表示兩個變量間的關系圖象法就是用圖象來表示兩個變殳之間的關系的方法：在用圖象法表示變量之間的大樂時.通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點火示,用豎巴方向的政軸（像軸）上的點表小HI變用和因變量的對應依置：【源提示】圖象法能白觀、形象地描述兩個變量之間的關系，但只是反映兩個變艮之間的關系的一部分而不是整體,11由圖象確定的數(shù)值往往是近似的.

4、【方法技巧】（1）借助圖望過某點分別向橫軸，縱軸作垂線可以知道白變她取某人值時.因變區(qū)取什么值.（2）借助圖象可利斯因支量的變化蜀勢，圖縱自左向右足I升的.則說明因變量BMI自變量的增大血出火.I知象自左向右是上升卜降的則說明因交域隨著白交會的增大而增大誠小圖象門左向右是與橫釉平行的.則說明因變身在白變星的增大的過程中保持不變.知識點五變量之間的關系的表示方法比較表示變量之間的關系,可以用和:其中我格法一口了然.使用方便,但列出的數(shù)值有限.不容易看出因變量與自變后的變化規(guī)律：關系式法簡單明/.能準確反映出整個變化過程中因變量與自變量之間的相互關系但是求對應值時，要經過比較發(fā)雜的計算.而且在實際

5、問咫中.有的變量之間的關系不一定能用關系式衣示出來；圖取法的特點是形象、宜觀.可以形象地反映出變亂之間的變化趨勢和某些性質,是研究變量性質的好工具.挺不足是由圖加法往往隨以祖到準確的時應值：專題一能從表格中獲取兩個空置之閶關系的信息1.（J4水箱它的容枳是500L現(xiàn)要將水箱注下面是注水的情況表051015202530注水星人200250300350400450500D在這個注水過程中反映的是兩個變量與之間的關系.其中變量是自變量,變量是因變見：<2>這個水箱嵌“水L：（3）min時水箱注滿水：（4）內我中的數(shù)據(jù)可以看出.水箱的注水過程是均勾的,那么平均每分鐘注水2. 一根介金林在不

6、同的溫度下其長度也不同，合金棒的長度利溫度之間可如下關系：溫度<v>-5051015K席(cm)999510100051OQ110015（1）上表反映/溫度與長度兩個變量之間的關系.其中自變量，是因變量.（2）當溫度是10C時.合金棒的長度是cm.（33如果介金棒的長度大于1005cm小于工0.15on.根據(jù)衰中的數(shù)據(jù)推測,此時的溫度應在匕C的范用內.（4）當溫度為-20C和10QC.介金棒的長度分別為on和on.專題二根據(jù)表格確定自變量.因變量及變化規(guī)律3. 七年級（1）班第一小家的網學星期天去處外爬山.得到如下數(shù)據(jù):瞰&攵伽30I5080100150200爬坡時阿y/m

7、in2I376591420（1）當爬到100m時,所花的時間是多少?（2）當雁到每增加10m時.所花的時間相同嗎？（3）從我中數(shù)貂的變化中.你能得到什么變化趨勢24. ,輛小汽車在高速公路上從靜止到儲幼10秒之間的速度經測量如下表1時ffl(s)012154156710速便（nVi）003132.8497.611.0141IS42423.9（1）上去反映/哪兩個變比之間的美系？哪個變殳是自變玨？哪個變量足因變量？（2）如果用r衣示時間,v衣示速度.那么隨著t的變化,v的變化趨勢是什么？（3）當r每增加15時.v的變化情況相向嗎？在哪-秒鐘*的增加量最大？（4）心在高速公路上小汽車行駛速改的上限

8、為120km/h.試估計還需幾秒遂輛小汽車的速度就達到這個上限？專題三用關系式表示兩個變汽之間的關系5.某水果批發(fā)市場喬東的價格如下去：明買香藁數(shù)X（千克）XS2O2CKXS40x>40每千克價格8元7元6元若小強購買香蕉x克（x大于40千克1付ry元.則y關于x的關系式為6<1）某禮求共有25排座位,第一排有20個網位,后面每一排/比前一排多1個座位,二出每揖的座位數(shù)m與這揖的揖數(shù)。的關系式.并”出自變量n的取值范制<2）在其他條件不變的情況下,詁探先下列向巴：當后面每一推第比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)/）的關系式是（1VS25.且，是正整數(shù)）x當后面

9、每一排都比前一排多3個座位、4個座位時.則每抻的座位數(shù)。與這排的排數(shù)。的關系式分別是.（l<n<25.且。是正整數(shù)）：某禮堂共有P排座位.第4l“ja個座位.后面每一禮都比前一排多。個出位,二排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關系式.專題四用關系式求值7.一棵樹苗,栽種時高度約為80為研究它的生長情況測得數(shù)據(jù)如下晶（1）此變化過程中是自變量.是因變居：（2）樹苗高度力與栽種的年數(shù)n之間的關系式為：（3）栽種屈后.柯甫能長到280厘米.栽種以后的年數(shù)年疝度加厘米11052130315541808 .某市為了鼓勵市E七節(jié)的用水,規(guī)定白來水的收費標準如F表：（1）現(xiàn)已知小偉家四月份用水18噸,

10、則應繳納水費多少元?（2）寫出每月每戶的水費1元）與用水量x（盹）之間的函數(shù)關系式.每月每戶用水量每噸價（元）不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸就分0.75超過20噸部分L50（3）*已知小偉家五月份的水費為17元,則他家五月份用水多少噸?專題五曲線型圖象9 .溫度的變化是人的經常演論的話題,請你根據(jù)圖我,討論某地某天溫度變化的愴況如圖所示£（1）ktio時的溫度是度.14時的濕度足%（2）這一天/高溫度是_度，是在時達到的：最低M度是度.是在時達到的3（3）這天從最低q度到最高n度經過r小時：<4>溫度上升的時間范圍為.溫度下降的時間范用為5）你候測次II

11、凌晨1時的溫度是10 .如圖,水以恒速（即單位時間內注入水的體枳相同）注入卜而四種底面枳相同的容器中.（1）請分別找出與各容器對應的水的向度力和時間£的變化關系的圖象.用直線段連接起來：（2）當容器中的水恰好達到一半府度時,請在關系圖的r軸上標出此時r值對應點廠的位置.專題六折我型圖象11 .如I禮衣現(xiàn)了一制汽車在行駛途中的速度隨時間的變化情況.48兩點分別表示懊度（km/h）汽車是什么狀態(tài)？（2）請你分段描寫汽車在喻/第。分鐘到第19分鐘的行604小駁狀況,30/U/L3）司機休息5分鐘后繼03kA：215，5l%為35）3?H、篩J（min）續(xù)上路,加速1分鐘后開始以60km/h

12、的速度勻速行駛.5分鐘后M速,JlJf2分鐘汽車停也請在原圖卜,畫出這段時何內汽車的速發(fā)與時間的關系圖.第三章變量之間的關系復習題所掛物體的幀同,克012345彈豌的長度/E1212513135111151 .一名同學在用彈簧做實臉.在彈簧上掛不同垢量的物體后.彈簧的長度就會發(fā)生變化.實驗收戕如卜.表：(1)上衣反映r哪兩個變盤之間的關系？哪個是白變at?哪個是因變砥？(2)彈籃不掛物體時的長度是多少？如果用x表小彈性限度內物體的版址.用y&示彈簧的長度,那么隨有x的變化,y的變化也勢如何？(3)如果此時彈簧最大掛重量為15克，你能預測當掛市為10克時.彈簧的長度是多少？2 .如圖:將

13、邊長為208的為方形紙片的四個角極去相I可的小正方形,然后將好好的材料因成個無茬的長方體.(1)這個情境反映J'哪兩個變她之間的關系？其中白變星是什么？因變域是什么？(2)在以上問題中在設藏去的小正方形的邊長是xc,以上的無族長方體的體枳是ycm1,則y與x之間的關系式是：(3)?；小正方形的邊長是5m那.體的體積是多少'?當x=25e體枳丸少e(4)根據(jù)以卜.關系式埴卜表：x/cm123456789y/cm3(5)當x在什么范闈變化時.了隨*的增大而增大明x在什么范用變化時了隨x的增大而減??？你乂是根據(jù)哪種去示法得到的？(6)詁你估計x取何值時,例成的無蓋長方體的體機最大?3

14、 .小紅與小蘭從學校出發(fā)到距學校5米的書店買書,下圖反應了他們兩人離開學校的路程與時間的關系3根榭圖形裳WW決你們提出的問國(1)小紅與小蘭誰先出發(fā)?誰先達到？(2)描述小蘭離學校的路程與時間的變化關系,(3)小蘭前20分鐘的速度和最屈10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小？<4)小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是妥少？4 .TB汽車以每小時50r米的速度行駛八小時,行駛的路程為SF米.(1)這個情境中.有舞些變量？其中自變量是什么？閃變量是什么？你能用部伸方式我示路程與時間之間的關系？具體做,做.<3>讀汽乍行駛2.5小時的路程是多少T米？(4>一段

15、公路全長350米.這輛汽軍行駛完全程需要多少小時？52012年6月份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示.問答下列問愚h(1)這天的最高氣溫約是C；(2)這天一共4個小時的氣濕在24c以上：(3)這天在范僧內溫吱在上升,這天在范周內溫度在下降:(1)請你孩測一下,次日狡展1點的氣溫大約多少度.6.果子成熟從樹卜落到地ffl.它落卜的高度與經過的時間有如下的關系:時間t/秒0.5060.708091高度h/米5X0.255X0365X0.495X0645X0.815X1(1)上我反映/哪四個變墾之間的關系？哪個是白變量？哪個是因變量？(2)如果果廣經過2秒落到地上.那么請估計這果開始落下時離地面的高度是多少米？(3)請你列出果fA卜的高度h(米)與時間t(秒)之間的美系式。7.某種油箱容量為60升的汽車汽油后下貨時油箱的油量Q(開)隨汽車行較時向t(時)變化的關系式如卜：Q=60-6t(1)請完成卜表汽車行駛時間t/小時012.54油箱的油房Q/升60(2)汽車行駛5小時后油箱中油身是升（3）若汽車行駛過程中,油箱的油量為12升,則汽車行駛r小時（4）貯海60升汽油的汽車，最多行駛小時（5）卜曲叫:個圖像能魴反映變J8Q與t的關系的是（）情景創(chuàng)設：分析下面反映變量之間關系的圖，想系個適合它的實際情境.（1）可以把x和y分別代表時間和即離.那么這個圖可以描