北京海淀區(qū)2012014學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

1、北京市海淀區(qū)2013-2014學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（分?jǐn)?shù)：120分時(shí)間：120分鐘）2014.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1.32的值是（A. 3B. -3C. 3片通過(guò)圖形變換構(gòu)成以下四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABC矩形紙片A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定2 .如圖，將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)得到兩個(gè)直角三角形紙片，將這兩個(gè)直角三角形紙3 .如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn),若AD=5,BD=10,AE=3,則CE的長(zhǎng)為（）A.3B.6C.9D.124 .二次函數(shù)y=-2x2+1的圖

2、象如圖所示，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180：,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）一22.A.y=-2x-1B.y=2x+122,Cy=2xD.y=2x-15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（3,4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）6 .若關(guān)于x的方程（x+1）2=k-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是a.k1b,k1d.k17 .如圖，AB是。的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交。于C點(diǎn),若/A=30，AB=243,則AC等于（）A.4B.6C.4出8 .如圖，RtABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,ABC與正方形C

3、DEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.比較大?。?23a-”a”(填、=10 .如圖，A、B、C是。上的點(diǎn)，若/AOB=1001則/ACB=度.211 .已知點(diǎn)P（-1,m）在二次函數(shù)y=x21的圖象上，則m的值為；平移此二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)為P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的解析式12 .在ABC中，E、F分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，P1、P2、小“、R是AB邊的n等分11點(diǎn)，CE=AC,CF=BC.如圖1,若NB=40，AB=BC,則/EPF+/EP2F+/nnEP3F+/EPn_1F=度；如圖2,若/A=a

4、,NB=P,則/EPF+/EP2F+ZERF+,+/EP式子表木）FA(用含a,PE圖2三、解答題（本題共30分，每小題5分）13 .計(jì)算：7275+(2013)+1-2&|.14 .解方程：x(x-3)=2(3x).15.如圖，在ABC和CDE中，ZB=/D=90,C為線段BD上一點(diǎn),且AC_LCE.求證:ABBCCDDE216 .已知拋物線y=x+bx+c經(jīng)過(guò)(0,-1),(3,2)兩點(diǎn).求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).17 .如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC且BD=DC,E是BC上一點(diǎn)，且CE=DA.求證：AB=ED.18 .若關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍

5、；(2)當(dāng)k取得最大整數(shù)值時(shí)，求此時(shí)方程的根四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .如圖，用長(zhǎng)為20米的籬笆恰好圍成一個(gè)扇形花壇，且扇形花壇的圓心角小于180。，設(shè)扇形花壇的半徑為r米，面積為S平方米.(注：兀的近似值取3)(1)求出S與r的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量r的取值范圍；(2)當(dāng)半徑r為何值時(shí)，扇形花壇的面積最大，并求面積的最大值.20.如圖，AB為二O的直徑，射線AP交O于C點(diǎn)，/PCO的平分線交O于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE1AP交AP于E點(diǎn).(1)求證：DE為O的切線；(2)若DE=3,AC=8,求直徑AB的長(zhǎng).221,已知二次函數(shù)y=2x-m.(1)若點(diǎn)(-2,%)與(32)在此

6、二次函數(shù)的圖象上，則V2(填“”、=”或“CE.(1)如圖1,連接BG、DE.求證：BG=DE;(2)如圖2,如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為J2,將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰女?使得CG/BD,BG=BD.求ZBDE的度數(shù)；請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形CEFG的邊長(zhǎng)的值.一,一，2.3,一一一，一25.如圖1,已知二次函數(shù)y=x+bx+b的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A的左側(cè))，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D(1,m)在此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，交對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1)時(shí)，連接BD、BE.求證：BE平分/ABD;(3

7、)點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上且位于第一象限，若以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).圖1備用圖1備用圖2海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2014.1閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫(xiě)的較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程正確寫(xiě)出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3 .評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ACBDCBBA、填空題（本題共16分，每小題4分）9.;10.130;11.0,y=x2_2X(

8、每空2分);12.70,1800B(每空2分).三、解答題（本題共30分,每小題5分）13 .（本小題滿分5分）3n解：27(-2013)0|-2.3|.3=3.3-3123,-4*31.,14 .（本小題滿分5分）解：原方程可化為x(x-3)2(x-3)-0.,(x-3)(x+2)=0,x-3=0或x+2=0,x1=3,x2-2.,15 .（本小題滿分5分）證明：.B=90，.A.ACB=90.C為線段BD上一點(diǎn)，且AC_LCE,.ACB.ECD=90.A=/ECD.,.B=/D=90：,ABCsACDE.,ABBC一=一,CDDE2分3分4分5分16 .（本小題滿分5分）解：.拋物線y=x

9、2+bx+c過(guò)（0,-1）,（3,2）兩點(diǎn),1-1=c，2=93bc.解得,4-c-11b-2.拋物線的解析式為y=x2-2x-1.22yx2x-1=（x1）2,，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）.,17 .（本小題滿分5分）證明：AD/BC,/ADB=NDBC.,BD=CD,NDBC=NC.,.ADB-.C.,在4人3口與EDC中，AD=EC,上ADBZC,BD=DC,ABDAEDC.,AB=ED.,18.（本小題滿分5分）2解：（1）;關(guān)于x的萬(wàn)程x+2x+k1=0有頭數(shù)根,1分2分3分4分5分,；4-4（k-1）-0.,解不等式得，k2,（2）由（1）可知，k0),2點(diǎn)B在一次函數(shù)y=2x

10、4的圖象上,_22n=2n-4.斛付,R|=2,n2=1(舍負(fù)).，,，4分.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4).一Sfe影一0巨形BCOE=2父4=8.，5分22 .(本小題滿分5分)(1) 4,2,-1,-7.(最后兩空可交換順序)，2分(2) (x-3)(x1)=5.原方程可變形，得(x1)-2%，+1)=2，3分(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,，一2一(x-1)2=94分.，直接開(kāi)平方并整理，得x1=4，x2=-2.，5分五、解答題(本題共22分，第23、24小題各7分，第25小題8分)23 .(本小題滿分7分)解：(1)令y=0,則(m1)x22mx+m+1=0.=(2m)24(

11、m1)(m+1)=4,2m-2解方程，得x二2(m-1)x1=1,x2=，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),m1m-1，0)m1,(2).m1,.1.m7m1-由題息可知，1=2.m-1解得，m=2.經(jīng)檢驗(yàn)m=2是方程的解且符合題意.m=2.,(3)一次函數(shù)y=kxk的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),2，萬(wàn)程kxk=(m1)x2mx+m+1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.整理該方程，得(m1)x2(2m+k)x+m+1+k=0,:.=(2mk)2-4(m-1)(m1k)-k24k4-(k2)2=0解得k1=k?=-2.,=90.一次函數(shù)的解析式為y=-2x2.,24.(本小題滿分7分)解：(1)證明：四

12、邊形ABCD和CEFG為正方形，BC=DC,CG=CE,2BCD=/GCE/BCD+/DCG=/GCE+/DCG.即：,BCGZDCE.,.BCGDCE.BG=DE.,(2)連接BE.由(1)可知：BG=DE.CG/BD,ZDCG=/BDC=45./BCG./BCDdGCD=9045=135.GCE=90,.BCE=360,一/BCG-/GCE=360-13590,=135.BCG=.BCE.,BC=BC,CG=CE,BCGBCE.BG=BE.,BG=BD=DE,BD=BE=DE.BDE為等邊三角形.BDE=60.,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為陰1.,25.(本小題滿分8分),.2.3.解：(1)二

13、點(diǎn)D(1,m)在y=x+bx+2b圖象的對(duì)稱(chēng)軸上,一”b-2二次函數(shù)的解析式為y=x22x3.,1分C(1,-4).,2分(2)D(1,1),且DE垂直于y軸，.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,DE平行于x軸.ZDEB=/EBO.令y=1,貝Ux22x3=1,解得X=1+45,點(diǎn)E位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，e(1+75,1)-DE=,5.令y=,則x22x3=0,求得點(diǎn)BD=12+1_(_1:超. BD=DE.,.DEB=.DBE.DBE=.EBO. BE平分ZABD.,(3)二.以A、C、G為頂點(diǎn)的三角形與以且4GDE為直角三角形， .ACG為直角三角形. G在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且位于第一象限,.CAG=90；.,A(3,0)C(1,-4),點(diǎn)他,，求得G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).AG=75，AC=2V5.AC=2AG.A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1,0）3分4分G、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似，GD=2DE或DE=2GD.2設(shè)E(t,t2t-3)(t1),10.當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)G的上方時(shí)，則DE=t-1,GD=(t2-2t-3)-1=t2-2t-4.1 .如圖2,當(dāng)GD=2DE時(shí)，則有，t2-2t-4=2(t-1).解得，t=2J6.(舍負(fù)),，ii.如圖3,當(dāng)DE=2