六年級奧數(shù)--雞兔同籠及利潤折扣問題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？ 解題方法：一、，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 假設(shè)這35個頭都是兔子，那么腿數(shù)就應(yīng)該是35×4=140，就比94還多，那么是哪里多的呢？當(dāng)然是我們把兩條腿的雞看成了四條腿的兔子了。我們都知道一只兔子比一只雞多2條腿，多2條腿就有1只雞，那么多的腿數(shù)當(dāng)中有多少個2就有多少只雞。我們可以列式為：

2、雞的只數(shù)=（35×494）÷（42）= 23 （只）總結(jié)公式為：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腿數(shù)）÷（兔的腿數(shù)雞的腿數(shù)）。當(dāng)然我們也可以把這35個頭都看成雞的，那么腿數(shù)應(yīng)該是35×2=70，就比94還少，相信不說你也明白為什么少了？對，因為我們把4條腿的兔子看成了2條腿的雞，那么每少兩條腿就有1只兔子。所以我們可以這樣列式：兔的只數(shù)=（9435×2）÷（42）=12 （只）總結(jié)公式為：兔的只數(shù)=（總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）。2、 抬腿法解析：1、抬腿，即雞“金雞獨立”，兔兩個后腿著地

3、，前腿抬起，腿的數(shù)量就為原來數(shù)量的一半。94÷2=47只腳。2、 現(xiàn)在雞有一只腳，兔有兩只腳?；\子里只要有一只兔子，腳數(shù)就比頭數(shù)多1。3、那么腳數(shù)與頭數(shù)的差4735=12就是兔子的只數(shù)。4、最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)3512=23就得出雞的只數(shù)。所以，我們可以總結(jié)出這樣的公式：兔子的只數(shù)=總腿數(shù)÷2總只數(shù)。3、 砍腿法解析： 砍腿法是假設(shè)法的深入拓展，我們首先砍去每只雞、每只兔的兩條腿，這樣每只雞就沒有腿了，每只兔子就剩下了兩條腿，腿的總數(shù)也就變成了9435×2=24（條），那么這24條腿都是砍掉兩條腿后的兔子的腿，所以兔子的只數(shù)就是24÷2=12（只），雞

4、的只數(shù)就是3512=23（只）。我們仔細觀察會發(fā)現(xiàn)它的計算過程和假設(shè)法中先把所有的都看成雞的做法是一樣的。只不過這種說法，我們理解起來更容易而已。例2：買一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680-8×40)÷(8+4)=30（張）， 這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵票有40+30=70（張）.答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。也可以用任意假設(shè)一個數(shù)的辦法.解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件"

5、8分比4分多40張",那么應(yīng)有60張8分。以"分"作為計算單位，此時郵票總值是4×20+8×60=560，比680少，因此還要增加郵票。為了保持"差"是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（張）.因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.例3：某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？解析：假設(shè)全做對，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了

6、10884=24分。而做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以錯了24÷12=2題。例4：雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？解析：假設(shè)100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多20020=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180÷630，因此有兔子30只，雞1003070（只）。例5：雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：

7、雞、兔各幾只？解析：一只雞換成一只兔子,增加兩只腳,一只兔子換成一只雞,減少兩只腳，中間有抵消,最后少了100-92=8只腳,證明兔子比雞多8÷2=4只，去掉這4只兔子,也就是92-4×2=84只腳.剩下的兔子和雞一樣多,有84只腳，所以雞有84÷(4+2)=14只,兔子有14+4=18只?；颍弘u兔一共有：（100+92）÷（4+2）=32只，如果這32只都是兔,有腳：32×4=128只，多了：128-100=28只,每只雞比兔的腳少:4-2=2只,雞有：28÷2=14只,兔有：32-14=18只。習(xí)題1、張大媽養(yǎng)雞兔共200只，雞兔

8、足數(shù)共560只，求雞兔各有多少只？2、華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張？ 3、一場搶答比賽規(guī)定，答錯一題扣6分，答對一題得10分，一位選手共搶答16題，最后得16分，他答對了幾道題？ 4、雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？ 5、雞兔共有腳92只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳100只，則雞、兔各有多少只？ 利潤與折扣問題工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數(shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為成本價，商

9、家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售叫做定價，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。 定價×折扣 = 實際售價 （定價可以看做是原計劃售價，打折后是實際售價） 折上折問題：（定價×折扣）×折扣 = 實際售價售價成本（進價）= 利潤 利潤=成本價×利潤率 折扣 = 現(xiàn)價÷原價 便宜的錢數(shù) = 原價原價×折扣 = 原價×（1-折扣）利潤率=（出售價成本價）÷成本價×100%出售價=成本價×（1+利潤率）成本價=出售價÷（1+利潤率）期望利潤 = 最初定價 進價 期望利潤率=期望利潤

10、÷ 成本價例1：一件商品的進價加上40元是定價，一位顧客按八折購買了這件商品，商場賺了12元。求這件商品的進價是多少錢？解析：商品的進價加上12元等于售價，定價的八折也等于售價，據(jù)此可得到等量關(guān)系式：商品的進價12元定價×80。設(shè)這件商品的進價是x元，根據(jù)上面的等量關(guān)系式可以列方程解決此題。解：設(shè)這件商品的進價是x元。x+12=(x+40)×80%x+12=0.8x+320.2x=20x=100答：這件商品的進價是100元。（提示解決求定價和進價等折扣問題時，要注意所給的折扣是定價的百分之幾還是進份的百分之幾。）例2：把一套西裝按50的利潤定價，然后打八八折賣出，

11、可以獲得利潤480元這套西裝的成本是多少元？解析：我們可以把這套西裝的成本看作單位“1”，西裝的定價就是成本的（150），實際銷售時打八八折賣出，因此西裝的售價就是成本的（150）×88132，那么，獲得的利潤就相當(dāng)于成本的132132所以，480÷321500（元）答：這套西裝的成本是1500元例3：某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25，另一件虧本25，則他在這次買賣中（ ）A不賠不賺B賺9元C賠18元D賺18元解析：可運用利潤問題的核心公式，根據(jù)利潤問題的核心公式成本出售價÷（1+利潤率）+第一件上衣成

12、本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（虧損即利潤率為負），由此可得總成本為288元，而總銷售額為270元。所以，賠了18元，正確答案為C。例4：萬隆超市的某品牌羊毛衫打七折銷售賠8元，打八折銷售則賺10元。該品牌羊毛衫的進價是多少錢？ 解析:由題意可知：定價×七折 = 進價 8元；定價×八折 = 進價 + 10元若按定價的70%銷售賠8元，若按定價的80%銷售賺10元，則這種售價的差額是10+8 =18元， 相差的分率是80% 70% = 10%，即18元占定價的10% 。18÷10% = 180元 ，得到定價是180元

13、。定價的7折是 180×70% = 126元，此時賠了8元，則進價為 126 + 8 = 134元。例5：一種折疊式自行車，甲商店比乙商店的進貨價便宜5，甲商店按20的利潤定價，乙商店按15的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜3元乙商店的進貨價是多少元？解析：我們可以設(shè)乙商店的進貨價是“1”，則甲商店的進貨價是乙商店的（15），乙商店的定價是（115），那么，甲商店的定價是（15）×（120），由甲、乙兩商店定價百分數(shù)的差便可以求出乙商店的進貨價所以，（15）×（120）114；1151153÷（115114）300（元）答：乙商店的進貨價是300元習(xí)題1：把一件女裝按40的利潤定價，然后打九折賣出，可以獲得利潤130元這件女裝的成本是多少元？2、“快樂書屋”的一批新書按定價的70出售時，仍能獲得40的利潤那么，定價時所期望的利潤率是多少？3、一種商品，甲商店比乙商店的進貨價便宜10，甲商店按30的利潤定價，乙商店按25的利潤定價，結(jié)果甲商店比乙商店便宜40元商店的進貨價是多少元？4、甲、乙兩家商店出售同一款兔寶寶玩具，每只原售價都是25元，為了促銷，甲店先提價10，再降價20：乙店則直接降價10那么調(diào)價后對于這款兔寶寶玩具，哪家店的售價更便宜，便宜多少元？5、 商店進了一批鋼筆，用零