第7章 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析

1、2022-4-221電力系統(tǒng)小干擾法穩(wěn)定分析電力系統(tǒng)小干擾法穩(wěn)定分析n動力學系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性動力學系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性：由描述動力學系統(tǒng)的微分方程：由描述動力學系統(tǒng)的微分方程組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。組的解來表征，反映為微分方程組解的穩(wěn)定性。n李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論：某一運動系統(tǒng)受到一個非常：某一運動系統(tǒng)受到一個非常微小并隨即消失的力（小擾動）的作用，使某些相應(yīng)的量微小并隨即消失的力（小擾動）的作用，使某些相應(yīng)的量X1、X2產(chǎn)生偏移，經(jīng)過一段時間，這些偏移量都小于產(chǎn)生偏移，經(jīng)過一段時間，這些偏移量都小于某一預(yù)先指定的任意小的正數(shù)，則未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，某一

2、預(yù)先指定的任意小的正數(shù)，則未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。否則不穩(wěn)定。 如果未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且：如果未受擾系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且： 則稱為受擾系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。則稱為受擾系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。n電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定。電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定。0)(limtXit2022-4-222二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小擾動法原理二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小擾動法原理 非線性系統(tǒng)的線性近似穩(wěn)定性判斷法非線性系統(tǒng)的線性近似穩(wěn)定性判斷法n設(shè)有一個不顯含時間變量設(shè)有一個不顯含時間變量t t的非線性系統(tǒng)的非線性系統(tǒng), ,其運動方程為其運動方程為: :nXeXe是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài) ,

3、 ,如果系統(tǒng)受擾動偏離平衡狀態(tài)如果系統(tǒng)受擾動偏離平衡狀態(tài), ,記記X=Xe+XX=Xe+X 將其代入運動方程并展開成泰勒級數(shù)將其代入運動方程并展開成泰勒級數(shù): :nR(X )R(X )為為X X 的二階及以上階各項之和的二階及以上階各項之和. .n令令F(X)Xdtd)(|XRXXF(X)F(XX)(XeXXeedddtdnnijadd|AXF(X)eXX2022-4-223二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小擾動法原理二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小擾動法原理n矩陣矩陣A A稱為雅可比矩陣稱為雅可比矩陣, ,其元素為其元素為: :n計及計及 , ,展開式變?yōu)檎归_式變?yōu)? :n忽略高階項忽略高階項: :

4、這就是原非線性方程的線性近似這就是原非線性方程的線性近似( (一次近似一次近似) )方程方程, ,或呈線性化的小或呈線性化的小擾動方程擾動方程. .n李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則為李雅普諾夫穩(wěn)定性判斷原則為: :若線性化方程中的雅可比矩陣若線性化方程中的雅可比矩陣A A沒有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦禌]有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦? ,則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定則非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定性可以完全由線性化方程的穩(wěn)定性來決定. .eXXjiijxfa|0F(Xe)0Xe 和dtd)( XRXAXdtdXAXdtd2022-4-224二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原理二、運動穩(wěn)

5、定性的基本概念和小干擾法的基本原理n小干擾法小干擾法：用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)：用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的方法，根據(jù)描述受擾系統(tǒng)的線性化微分方程組的特定性的方法，根據(jù)描述受擾系統(tǒng)的線性化微分方程組的特征方程式的根的性質(zhì)來判定為受擾運動是否穩(wěn)定的方法。征方程式的根的性質(zhì)來判定為受擾運動是否穩(wěn)定的方法。XAXdtd0detIAp線性化微分方程組線性化微分方程組特征方程特征方程01110nnnnapapapatpeinktpeiktpeiktixn2121)(2022-4-225二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原理二、運動穩(wěn)定性的基本概念和小干擾法的基本原

6、理n穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性判斷 (1)(1)若線性化方程若線性化方程A A矩陣的所有特征值的實部均為負值矩陣的所有特征值的實部均為負值, ,線線性化方程的解是穩(wěn)定的性化方程的解是穩(wěn)定的, ,則非線性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的則非線性系統(tǒng)也是穩(wěn)定的. . (2) (2)若線性化方程若線性化方程A A矩陣至少有一個實部為正值的特征值矩陣至少有一個實部為正值的特征值, ,線性化方程的解是不穩(wěn)定的線性化方程的解是不穩(wěn)定的, ,則非線性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的則非線性系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的. . (3) (3)若線性化方程若線性化方程A A矩陣有零值或?qū)嵅繛榱阒档奶卣髦稻仃囉辛阒祷驅(qū)嵅繛榱阒档奶卣髦? ,則則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性需要計及非

7、線性部分非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性需要計及非線性部分R(X )R(X )才能判定才能判定. .2022-4-226特征值根在復平面上的 分布微分方程式的解說明正實根解按指數(shù)規(guī)律不斷增大，系統(tǒng)將非周期性地失去穩(wěn)定負實根按指數(shù)規(guī)律不斷減小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。共軛虛根周期性等幅振蕩，穩(wěn)定的臨界情況。實部為正的共軛復根周期性振蕩，其振蕩幅值按指數(shù)規(guī)律增大。系統(tǒng)發(fā)生自發(fā)振蕩，周期性地失去穩(wěn)定。實部為負的共軛復根周期性振蕩，其振蕩幅值按指數(shù)規(guī)律減小，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2022-4-227三、小干擾法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性三、小干擾法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性2022-4-2281.1.不計發(fā)電機組的阻尼作用不計發(fā)電機組的阻尼作

8、用)(0eTJNNPPTdtddtd )(sinEqd00qEqePXVEPP),()(),(0fPPTdtddtdEqTJNN f 2220000! 21)()()(dPdddPPPPEqEqEqEqEqEqEqEqSPP)()(0略去高階項略去高階項0ddPSEqEqEqeeEqEqSPPPP)()(02022-4-229EqeeEqEqSPPPP)()(0),()(),(0fPPTdtd f dtd EqTJNN代入代入JEqNeJNNNTSPTdtddtddtddtddtddtd)()(0 TS dtddtdJEqN010 010,JEqNTTSdtdAXAXX2022-4-2210

9、010,JEqNTTSdtdAXAXX000cos0dqEqEqXVEddPS01det2JEqNJEqNTSp p TS pJEqNTSp2, 1代入代入2022-4-2211n當當S SEqEq000時，特征值為一對共軛虛數(shù)時，特征值為一對共軛虛數(shù)tptpekekt2121)(隨時間按指數(shù)規(guī)律增大隨時間按指數(shù)規(guī)律增大jp2, 1JEqNTS對穩(wěn)定性的簡單分析對穩(wěn)定性的簡單分析JEqNTSp2, 12022-4-2212n方程的解為：方程的解為：tkkjtkkekekttjtjsin)(cos)()(212121 jBAkjBAkkkt，設(shè)應(yīng)為一對共軛復數(shù)。、應(yīng)為實數(shù)，因而2121)(BAa

10、rctgBAktktBtAt,2)sin(sin2cos2)(22結(jié)論：當結(jié)論：當S SEqEq00時，電力系統(tǒng)受擾動后，功角時，電力系統(tǒng)受擾動后，功角將在將在0 0附近附近作等幅振蕩，考慮能量損耗，振蕩會逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)作等幅振蕩，考慮能量損耗，振蕩會逐漸衰減，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。定。2022-4-2213n靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)：靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)：n穩(wěn)定極限情況：穩(wěn)定極限情況：S SEqEq=0=0，極限運行角，極限運行角s1s1=90=900 0，與，與此對應(yīng)的發(fā)電機輸出功率為：此對應(yīng)的發(fā)電機輸出功率為：這就是系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定時發(fā)電機所能輸送的這就是系統(tǒng)保持靜態(tài)穩(wěn)定時發(fā)電機所能輸送的最大功率，稱為穩(wěn)定極

11、限。最大功率，稱為穩(wěn)定極限。0EqS 900EqmdqsdqEqsPXVEXVEP001001sin2022-4-22142.2.計及發(fā)電機組的阻尼作用的靜態(tài)穩(wěn)定計及發(fā)電機組的阻尼作用的靜態(tài)穩(wěn)定n假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（或功率）都與轉(zhuǎn)速假定阻尼作用所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩（或功率）都與轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系（呈線性關(guān)系（D D為綜合阻尼系數(shù)）為綜合阻尼系數(shù)）n計及阻尼的轉(zhuǎn)子運動方程計及阻尼的轉(zhuǎn)子運動方程dtdDDDPMNDD)()()(22DPPPPPdtdTEqTDeTNJ2022-4-2215n線性化的狀態(tài)方程線性化的狀態(tài)方程nA A矩陣為矩陣為JNJEqNTDTSdtddtdJNJEqNTDTS10A2022-4-2216nA A矩陣的特征值為矩陣的特征值為n阻尼對穩(wěn)定性影響分析阻尼對穩(wěn)定性影響分析（1 1）發(fā)電機有正阻尼發(fā)電機有正阻尼D0D0的情況的情況：當當S SEqEq00，且，且D D2 24S4SEqEqT TJ J/N N時，特征值為兩個負實數(shù)，時，特征值為兩個負實數(shù)，(t)(t)將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，通常稱為過阻尼；將單調(diào)衰減到零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，通常稱為過阻尼；當當S SEqEq00，但，但D D2 24S4SEqEqT TJ J/N N時，