四年級(jí)三大原理抽屜原理教師版

1、抽屜原理5 55 q知識(shí)要點(diǎn)最不利原則所謂“最不利原則”是指完成某一項(xiàng)工作先從最不利的情況下考慮，然后研究任意情況下可能的 結(jié)果。由此得到充分可靠的結(jié)論。抽屜原理又稱鴿巢原理或Dirichlet 原理如果把n 1個(gè)蘋(píng)果任意放入n個(gè)抽屜，那么必定有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋(píng)果。這個(gè)現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的抽屜原理。抽屜原理在國(guó)外又稱為鴿巢原理。(“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”)。它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(G. Lejeune Dirichlet , 18051859)首先明確的提出來(lái)并用以證明一些數(shù)論中的問(wèn)題，因此，也稱 為狄利克雷原理。它是組

2、合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。抽屜原理1 :如果把多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么必有1個(gè)抽屜至少有2件物品。抽屜原理2：如果把多于m n件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么必有1個(gè)抽屜至少有 m 1件物品。抽屜原理3:如果把無(wú)窮多件物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么必有1個(gè)抽屜至少有無(wú)窮多件物品。國(guó)國(guó)最不利原則【例1】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?，才能保證在摸出的牌中有黑桃？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、13張紅心、13張草花、13張方塊， 然后無(wú)論模出哪一張必是黑桃； 所以至少?gòu)闹忻?2 13 13 13 1 4

3、2張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃。【例2】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?，才能保證至少有3張牌是紅桃？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、13張黑桃、13張草花、13張方塊， 然后無(wú)論模出哪三張必是紅桃； 所以至少?gòu)闹忻? 13 13 13 3 44張牌，才能保證至少有 3張牌是紅桃?！纠?】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?，才能保證有5張牌是同一花色的？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、4張黑桃、4張紅心、4張草花、4張方塊，

4、 然后無(wú)論模出哪一張必必能保證有 5張牌是同一花色的； 所以至少?gòu)闹忻?2 4 4 4 4 1 19張牌，才能保證有5張牌是同一花色的。【例4】（2004年第九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組初賽第8題）一副撲克牌有 54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？【分析】先取大王、小王各一張，再取A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K各一張，這15張牌中，沒(méi)有兩張牌的點(diǎn)數(shù)相同； 如果再取1張的話， 它的點(diǎn)數(shù)必為 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K 中的一個(gè)； 所以最少要抽取16張牌，方能使其中至少有 2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?！纠?】（1988年

5、第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組初賽第11題）一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌。問(wèn)：最少要抽多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC有4張牌是同一花色？【分析】每種花色各選 3張，一共3 4 12張，可見(jiàn)抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的。如果再抽一張牌，由于花色只有 4種，其中必有一種多于 3張，即必有4張牌同一花色。所以至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的?！纠?】（2006年3月8日第十一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組初賽第 13題）自制的一幅玩具 牌共計(jì)52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點(diǎn)、2點(diǎn)、13點(diǎn)牌各一張）。洗好后背面朝上放好。一次至

6、少抽取 張牌，才能保證其中必定有 2張牌的點(diǎn)數(shù)和 顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色）。那么至少要取 張牌。【分析】對(duì)前一種情況，可取紅、黑色的 113點(diǎn)各1張，共13 2 26張，那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點(diǎn)數(shù)相同，于是就有2張牌點(diǎn)數(shù)和顏色都相同。這是最杯的情況，因此，至少要取26 1 27張牌，必能保證有 2張牌點(diǎn)數(shù)、顏色都相同。對(duì)后一種情況，有以下的搭配：（1，團(tuán)，3）、（回，5，6）、（團(tuán)，18，9）、（四，回，12）,因。因而對(duì)有方框的9個(gè)數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到 4 2 14 36張牌，其中沒(méi)有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的?，F(xiàn)在考慮取3

7、7張牌，極端情況下，這 37張牌，有4張是13,則至少要有33張牌取自（，2 , 3）、（回，園，6）、（回，圓，9）、（四，回，12）四個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原則，必有 9個(gè)數(shù)來(lái)自其中一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜中就一定有3張牌的點(diǎn)數(shù)相鄰的。因此，至少要取37張牌。【例7】會(huì)議室某排有15個(gè)座位，小宇去時(shí)部分座位已有人就座，他無(wú)論坐在何處都要與已坐的人相鄰, 那么小宇就座之前，這一排至少已坐了 人?！痉治觥慨?dāng)兩端各有一個(gè)空位，任意兩人之間有兩個(gè)空位時(shí)滿足小宇無(wú)論坐在何處都要與已坐的人相鄰；小宇就座之前，這一排至少已坐了15 3 5人?！纠?】圓桌周?chē)『糜?2把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐。當(dāng)再有一人入

8、座時(shí)，就必須和已就 坐的某人相鄰。問(wèn)：已就坐的最少有多少人？【分析】。表示座位是空的，表示座位是有人座的，當(dāng)每三個(gè)座位為。時(shí)，再有一人入座時(shí)，就必須和已就坐的某人相鄰，且入座人數(shù)最少；12 3 4,所以已就坐的最少有 4人?！纠?】31個(gè)同學(xué)圍成一個(gè)圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個(gè)男生之間至少有兩個(gè)女生，那么男生最多有多少 人？【分析】當(dāng)每三人為“男女女”時(shí)，任何兩個(gè)男生之間至少有兩個(gè)女生，且男生最多；31 3 10L L 1 ,男生最多有10人?！纠?0】（ 2007年第五屆“小機(jī)靈杯”復(fù)賽第4題）一根電纜包括 20根纜線，每種相同顏色的纜線有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住 根纜線才能保證每種顏色

9、都至少抓到了1根。【分析】纜線的顏色種類(lèi)有 20 4 5種；由最不利原則，至少要抓住 4 4 1 17根纜線才能保證每種顏色都至少抓到了1根?！纠?1】（基礎(chǔ)班、提高班、精英班）（2010年3月20日第十屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)第一（5）題）四班共有47人，要從甲、乙、丙三人中投票選舉出一人擔(dān)任班長(zhǎng)。已知每個(gè)人 都投了一票給三人中的一人，并且在計(jì)票過(guò)程中的某一時(shí)刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。如果得票數(shù)比其他兩人都多的候選人將成為班長(zhǎng)，那么甲最少再得 票就能夠保 證當(dāng)選。【分析】最不利原則?，F(xiàn)在還剩下47 15 13 8 11張選票沒(méi)有統(tǒng)計(jì)。如果甲再得4張，乙再得7張，則

10、乙當(dāng)選為班長(zhǎng)； 如果甲再得5張選票，則無(wú)論剩余 6張選票投給誰(shuí)，甲必定當(dāng)選為班長(zhǎng)； 所以甲最少再得5票就能夠保證當(dāng)選?！纠?2】（超常班、超常3班、超常2班）（ 2002年全國(guó)小學(xué)生“我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于 2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為 人?！痉治觥恳?yàn)閷①惾巳我夥殖伤慕M，則必有一組的女生多于2人，所以女生至少有 2 4 1 9人;因?yàn)閰①愓咧腥魏?0人中必有男生，所以女生最多有 9人；所以參賽女生的人數(shù)為 9人，參賽男生的人數(shù)為 55 9 46人?！纠?3】（2008年日本小學(xué)算術(shù)

11、奧林匹克大賽初賽第4題）現(xiàn)有一個(gè)袋子，里面裝有8種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有50個(gè)，則在這個(gè)袋子中至少要取出 個(gè)玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且有三種顏色的球都至少有10個(gè)?！痉治觥恳ＷC取出的球至少有三種顏色，至少應(yīng)取 50 2 1 101個(gè)球；要保證取出的球中有三種顏色的球都至少有10個(gè)，那么至少要取 50 2 9 6 1 155個(gè)球（否則兩種顏色的球各取 50個(gè)、其余六種顏色的球各取 9個(gè)，共154個(gè)，這樣將無(wú)法取出的球中有三種顏色的球都至少有10個(gè)），由于155 101,所以至少要取出155個(gè)球。N簡(jiǎn)單抽屜原理【例14】有三只小鳥(niǎo)正飛往它們的家一一森林之園，好心的

12、園長(zhǎng)為這三只小鳥(niǎo)準(zhǔn)備了三個(gè)鳥(niǎo)巢，讓他的小孫子淘淘把鳥(niǎo)巢掛到樹(shù)上，可是頑皮的淘淘不小心弄丟了一個(gè)鳥(niǎo)巢，現(xiàn)在樹(shù)上只掛了兩個(gè)鳥(niǎo)巢。這三只小鳥(niǎo)飛啊飛啊，終于飛到了森林之園。其中小鳥(niǎo)丁丁看到森林之園終于到了，松了一 口氣，便停到一棵樹(shù)上，悠閑的看著如畫(huà)般的森林之園，當(dāng)它轉(zhuǎn)過(guò)頭來(lái)，發(fā)現(xiàn)同伴們都飛走了， 丁丁便匆忙地飛到鳥(niǎo)巢邊，但是它開(kāi)始發(fā)愁了，因?yàn)槊恳恢圾B(niǎo)巢都已經(jīng)住進(jìn)一只小鳥(niǎo)。怎么辦呢？最后還是丁丁的好朋友美美把它拉進(jìn)了自己的鳥(niǎo)巢中，丁丁和美美就住在了同一個(gè)鳥(niǎo)巢中了。故事就是這樣的，這個(gè)故事中蘊(yùn)含著一個(gè)簡(jiǎn)單而又十分有用的原理，是什么原理呢？【分析】這個(gè)十分有用的原理就是抽屜原理。3只小鳥(niǎo)住2個(gè)鳥(niǎo)巢，那么至

13、少有兩只小鳥(niǎo)住在一起：鳥(niǎo)巢小鳥(niǎo)數(shù)A個(gè)鳥(niǎo)巢0123第二個(gè)鳥(niǎo)巢3210顯然，多于3只的小鳥(niǎo)住到2個(gè)鳥(niǎo)巢中，那么也是至少有 2只小鳥(niǎo)會(huì)住在一個(gè)鳥(niǎo)巢中?！纠?5】把十只小兔放進(jìn)至多幾個(gè)籠子里，才能保證至少有一個(gè)籠里有兩只或兩只以上的小兔?【分析】要想保證至少有一個(gè)籠里有兩只或兩只以上的小兔，把“小兔子”當(dāng)作“物品”，把“籠子”當(dāng)作“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，要把10只小兔放進(jìn)10 1 9個(gè)籠里，才能保證至少有一個(gè)籠里有兩只或兩只以上的小兔?！纠?6】四年級(jí)一班學(xué)雷鋒小組有 13人。教數(shù)學(xué)的張老師說(shuō)：“你們這個(gè)小組至少有 2個(gè)人在同一月過(guò)生日。”你知道張老師為什么這樣說(shuō)嗎？【分析】從題目可以看出，這道題顯然

14、與月份有關(guān)。我們知道，一年有12個(gè)月，把這12個(gè)月看成12個(gè)抽屜，這道題就相當(dāng)于把13個(gè)蘋(píng)果放入12個(gè)抽屜中。根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜放了兩個(gè)蘋(píng)果，因此至少有兩個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。【例17】光明小學(xué)有367名2000年出生的學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)是否有生日相同的學(xué)生？【分析】2000年有366天，把366天看作366個(gè)“抽屜”，將367名學(xué)生看作367個(gè)“蘋(píng)果”。這樣，把367個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)366個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里不止放一個(gè)蘋(píng)果。這就說(shuō)明，至少有2名同學(xué)的生日相同。【例18證明：任意28個(gè)人中，至少有3個(gè)人的屬相相同。要想保證至少有4個(gè)人的屬相相同,至少要有幾個(gè)人？【分析】把12種屬相看作12

15、個(gè)抽屜，28 12 2L L 4,根據(jù)抽屜原理，至少有 3個(gè)人的屬相相同。要保證至少有4個(gè)人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為 12 3 1 37人?！纠?9】要想保證至少有5個(gè)人的屬相相同，但不能保證有6個(gè)人的屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？【分析】要保證有至少5個(gè)人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為12 4 1 49人；不能保證有6個(gè)人屬相相同的最多人數(shù)為 12 5 60人； 所以總?cè)藬?shù)應(yīng)該在 49 60人之間?！纠?0】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書(shū)，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得到不少于兩本書(shū)？【分析】把50名小朋友當(dāng)作50個(gè)“抽屜”，書(shū)作為物品。把書(shū)放在50個(gè)抽屜中，要想保證至

16、少有一個(gè)抽屜中有兩本書(shū)，根據(jù)抽屜原理，書(shū)的數(shù)目必須大于50,所以至少要拿50 1 51本書(shū)?！纠?1】 三年級(jí)二班有43名同學(xué)，班上的“圖書(shū)角”至少要準(zhǔn)備多少本課外書(shū)，才能保證有的同學(xué) 可以同時(shí)借兩本書(shū)？【分析】把43名同學(xué)看作43個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，要使至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)蘋(píng)果，那么就要使蘋(píng)果的個(gè)數(shù)大于抽屜的數(shù)量。因此，“圖書(shū)角”至少要準(zhǔn)備 43 1 44本課外書(shū)?！纠?2】（2003年4月20日第一屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)第2試第16題）甲、乙、丙、丁四人做游戲，丁對(duì)甲、乙、丙說(shuō)：“無(wú)論你們?nèi)嗣咳私o出的整數(shù)是什么，我有一個(gè)結(jié)論總成立?！奔?、乙、丙三人半信半疑，經(jīng)三人多次驗(yàn)

17、證，結(jié)果都正確。請(qǐng)寫(xiě)出丁可能給的結(jié)論， 并說(shuō)明理由?！痉治觥窟@3個(gè)整數(shù)中，至少有 2個(gè)奇偶性相等。 一個(gè)整數(shù)要么是奇數(shù)、要么是偶數(shù)； 由抽屜原理，3 2 1L L 1 ,所以只少有1 1 2個(gè)整數(shù)奇偶性相同。年復(fù)雜抽屜原理（構(gòu)造抽屜）【例23】（西南位育小升初試題）在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)?【分析】任何整數(shù)除以 3的余數(shù)只能是0, 1, 2三種情形之一?，F(xiàn)在，對(duì)于任意的五個(gè)自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來(lái)加以討論。第一種情形：有三個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，即這三個(gè)數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)的余數(shù)之和是其中一個(gè)

18、余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個(gè)數(shù)之和能被 3整除。第二種情形：至多有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那么每個(gè)抽屜里都有數(shù)， 在每個(gè)抽屜里各取一個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)分別為0,1,2。因此這三個(gè)數(shù)之和能被 3整除。綜上所述，在任意的五個(gè)自然數(shù)中，其中必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)。【例24】老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對(duì)得2分，不做得1分,做錯(cuò)得0分。老師說(shuō)：“可以肯定全班同學(xué)中至少有 6名同學(xué)各題的得分都相同。”那么，這個(gè)班至少有多少名同學(xué)？【分析】以同學(xué)做兩道題的得分情況為“抽屜”，由于兩道題各有三種得分情況，所以共有3 3 9種得分情況，那么共有9個(gè)抽屜，學(xué)生數(shù)量即“蘋(píng)果”數(shù)為 9 5

19、1 46人?！纠?5今有乒乓球盒22個(gè)，每個(gè)盒子內(nèi)最多可放六個(gè)球，試說(shuō)明這些盒子中，至少有四個(gè)盒子里所放球數(shù)相同。【分析】每個(gè)盒子中放的球數(shù)可以為0、1、2、3、4、5、6之一，共有7種情況，相當(dāng)于7個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，22 7 3L L 1 ,至少有3 1 4個(gè)盒子里所放球數(shù)相同?！纠?6】老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對(duì)得2分，不做得1分，做錯(cuò)得0分。老師說(shuō)：“可以肯定全班同學(xué)中至少有 6名同學(xué)各題的得分都相同?！蹦敲?，這個(gè)班至少有多少名同學(xué)？【分析】以同學(xué)做兩道題的得分情況為“抽屜”，由于兩道題各有三種得分情況，所以共有3 3 9種得分情況，那么共有9個(gè)抽屜，學(xué)生數(shù)量即“蘋(píng)果”數(shù)

20、為 9 5 1 46人?！纠?7】（華育中學(xué)小升初試題）幼兒園買(mǎi)來(lái)很多玩具小汽車(chē)、小火車(chē)、小飛機(jī)，每個(gè)小朋友任意選擇兩件不同的，那么至少要有幾個(gè)小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？【分析】根據(jù)題意列下表：小汽車(chē)小火車(chē)小飛機(jī)A個(gè)小朋友VV第二個(gè)小朋友VV第三個(gè)小朋友VV第四個(gè)小朋友我們要考慮到最倒霉的情況，三個(gè)小朋友選擇的情況各不相同，但是第四個(gè)小朋友再選擇時(shí)，一定會(huì)和前三種情況中的某一種是一樣。有3個(gè)小朋友就有三種不同的選擇方法，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)小朋友準(zhǔn)備拿時(shí)，不管他怎么選擇都可以跟前面三個(gè)同學(xué)其中的一個(gè)選法相同。所以至少要有4個(gè)小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的?！纠?8】幼兒園買(mǎi)來(lái)許多牛、馬、

21、羊、狗塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件， 但不能是同樣的，問(wèn):至少有多少個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？【分析】從四種玩具中挑選不同的兩件，所有的搭配有 C2 土避 6組2 1（牛、馬；牛、羊；牛、狗；馬、羊；馬、狗；羊、狗）。把每一組搭配看作一個(gè)“抽屜”，共6個(gè)抽屜。根據(jù)抽屜原理，至少要有 6 1 7個(gè)小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同?！纠?9】在1,4,7, 10,100中任選20個(gè)數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于104?【分析】1, 4, 7, 10,，100共有34個(gè)數(shù)，將其分為（4, 100）, （ 7, 97）,，（ 49, 55）, （ 1 ）, （ 52 ）

22、,共有 18個(gè)抽屜。104。從這18個(gè)抽屜里面任意抽取 20個(gè)數(shù)，則至少有18個(gè)數(shù)取自前16個(gè)抽屜, 所以至少有4個(gè)數(shù)取自某兩個(gè)抽屜中，而屬于同一 “抽屜”的兩個(gè)數(shù)，其和是【練習(xí)1】把9條金魚(yú)任意放在8個(gè)魚(yú)缸里面，請(qǐng)你說(shuō)明至少有一個(gè)魚(yú)缸放有兩條或兩條以上金魚(yú)?！痉治觥吭?個(gè)魚(yú)缸里面，每個(gè)魚(yú)缸放一條，就是8條金魚(yú)；還剩下的一條會(huì)任意放在這 8個(gè)魚(yú)缸其中的一個(gè)中，這樣至少有一個(gè)魚(yú)缸里面會(huì)放有兩條金魚(yú)?！揪毩?xí)2】有10只鴿籠，為保證至少有 1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請(qǐng)問(wèn)：至少需要有幾只鴿子？【分析】有10只鴿籠，每個(gè)籠子住1只鴿子，一共就是10只。要保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的

23、鴿子。那么至少需要11只鴿子，這多出的1只鴿子會(huì)住在這10個(gè)任意一個(gè)籠子里。這樣就有1個(gè)籠子里住著2只鴿子。所以至少需要 11只鴿子?！揪毩?xí)3】學(xué)校買(mǎi)來(lái)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩類(lèi)課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來(lái)借閱，每人都借了 2本。請(qǐng)問(wèn)：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書(shū)屬于同一種嗎？【分析】每個(gè)小朋友都借 2本有3種可能：數(shù)數(shù)，英英，數(shù)英。第4個(gè)小朋友無(wú)論借什么書(shū)， 都可能是這三種情況中的一種，這樣就有兩個(gè)同學(xué)借的是同一類(lèi)書(shū)，所以可以保證，至少有 2位小朋友，他們所借閱的兩本書(shū)屬于同類(lèi)?！揪毩?xí)4】 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證

24、有一雙是相同 顏色的筷子？【分析】問(wèn)題問(wèn)的是要有一雙相同顏色的筷子。把黑、白、黃三種顏色的筷子當(dāng)作3個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理，至少有 4根筷子，才能使其中一個(gè)抽屜里至少有兩根筷子。所以，至少拿4根筷子，才能保證有一雙是相同顏色的筷子。【練習(xí)5】將8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵或2朵以上的花，對(duì)嗎？為什么？【分析】有7只花瓶，如果每個(gè)花瓶插 1只花，那么就是7朵。8朵中還剩下的這一朵，會(huì)插在這7只瓶子的任意一只中，這樣就有 1只瓶子會(huì)插上2朵花,因此這句話是正確的?！揪毩?xí)6】有一個(gè)布袋中有5種不同顏色的球，每種都有 20個(gè)，問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)小球，才能保證其中至少有 2個(gè)小球的顏

25、色相同？【分析】5種顏色看作5個(gè)抽屜，要保證一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球，需要取5 1 6個(gè)球?！揪毩?xí)7】口袋里有藍(lán)色球6個(gè)，紅色球2個(gè)，黃色球19個(gè)，至少要取多少個(gè)小球才能保證至少有5個(gè)小球同色？【分析】考慮最不利情況先取 2個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黃球，然后無(wú)論取哪個(gè)球都能保證至少有5個(gè)小球同色；所以至少要取2 4 4 1 11個(gè)小球才能保證至少有 5個(gè)小球同色。【練習(xí)8】 班上有28名小朋友，老師至少買(mǎi)多少巧克力，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋 友能得到不少于兩塊巧克力？【分析】老師至少拿 29塊巧克力，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個(gè)小朋友得到不少于兩塊巧克力。【練習(xí)9】圍棋盒中裝有

26、黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保證至少有20粒棋子顏色相同？【分析】一次最少取出20 1 2 1 39粒才能保證至少有 20粒棋子顏色相同。【練習(xí)10】 用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè) 2 5方格圖中的小方格隨意涂色（見(jiàn)下圖），每個(gè)小方格涂一種顏第弟弟色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？列列列第一行第二行第 五 列【分析】用紅、藍(lán)兩種顏色給每列中兩個(gè)小方格隨意涂色，只有 2 2 4種情形:造 rm.造rm.將上面的四種情形看成四個(gè)“抽屜”，把五列方格看出五個(gè)“蘋(píng)果”，根據(jù)抽屜原理，將五個(gè)蘋(píng)果放入四個(gè)抽屜，至少有一個(gè)抽屜中有不少于兩個(gè)蘋(píng)果, 也就是至少有一種情形占據(jù)兩列方格，

27、即這兩列的小方格中涂的顏色完全相同?！揪毩?xí)11】 體育用品的倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，有66個(gè)同學(xué)來(lái)倉(cāng)庫(kù)拿球，要求每個(gè)人至少拿一個(gè)，最多拿兩個(gè)球，問(wèn)至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類(lèi)是完全一樣的？【分析】以拿球配組的方式為抽屜，每人拿一個(gè)或兩個(gè)球，所以抽屜有：足、排、籃、足足、排排、籃籃、足排、足籃、排籃共9種情況，即有9個(gè)抽屜，66 9 7LL3,即至少有7 1 8名同學(xué)所拿球的種類(lèi)是一樣的?！揪毩?xí)12】 用五種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一種色），請(qǐng)你說(shuō)明：至少會(huì)有兩個(gè)面涂色相同?！痉治觥课宸N顏色最多只能涂 5個(gè)不同顏色的面，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，還有一個(gè)面要選擇這五種顏色中的任意一種來(lái)涂

28、，不管這個(gè)面涂成哪種顏色，都會(huì)和前面有個(gè)面顏色相同，這樣就有兩個(gè)面會(huì)被涂上相同的顏色。也可以把五種顏色作為 5個(gè)“抽屜”，六個(gè)面作為六個(gè)物品，當(dāng)把六個(gè)面隨意放入五個(gè)抽屜時(shí)， 根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)抽屜中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的面，也就是至少會(huì)有兩個(gè)面涂色相同。【練習(xí)13】 學(xué)校買(mǎi)來(lái)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)兩類(lèi)課外讀物若干本，規(guī)定每位同學(xué)可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來(lái)借閱，每人都借了 2本。請(qǐng)問(wèn)：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書(shū)屬于同一種 嗎？【分析】每個(gè)小朋友都借 2本有3種可能：數(shù)數(shù)，英英，數(shù)英。第4個(gè)小朋友無(wú)論借什么書(shū)，都可能是這三種情況中的一種，這樣就有兩個(gè)同學(xué)借的是同一類(lèi)書(shū)，所以可以保證，至

29、少有 2位小朋友，他們所借閱的兩本書(shū)屬于同類(lèi)。【練習(xí)14 一個(gè)布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)。請(qǐng)問(wèn)：一次至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色？一次至少要取出多少個(gè)球，才能保證其中必有紅球和黃球？【分析】由最不利原則，先取紅色的木球有10個(gè)，黃色的木球有8個(gè)，然后無(wú)論取哪個(gè)球都都能把保證有三種顏色的球；所以一次至少要取出10 8 1 19個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色。由最不利原則，先取藍(lán)色的木球有3個(gè)，綠色白木球有1個(gè)，再取紅色的木球10個(gè)，然后無(wú)論取哪個(gè)球都能保證必有紅球和黃球；所以一次至少要取出 3 1

30、10 1 15個(gè)球，才能保證其中必有紅球和黃球。【練習(xí)15（2007年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題能力展示大賽四年級(jí)初賽第12題）袋中有外形完全一樣的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各15個(gè)，每個(gè)小朋友只能從中摸出2個(gè)小球。至少有 個(gè)小朋友摸球，才能保證一定有兩個(gè)人模的球的顏色一樣?！痉治觥棵?個(gè)球顏色相同有3種情況（紅紅、黃黃、藍(lán)藍(lán)）；摸出2個(gè)球顏色不同有 C32 32 3種情況（紅黃、紅藍(lán)、黃藍(lán)）；2 1所以摸出2個(gè)小球有3 3 6種可能；所以至少有6 1 7個(gè)小朋友摸球，才能保證一定有兩個(gè)人模的球的顏色一樣?！狙a(bǔ)充1】在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取 11個(gè)點(diǎn)，是否

31、至少有兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于1厘米？【分析】把長(zhǎng)度10厘米的線段10等分，那么每段線段的長(zhǎng)度是 1厘米。將每段線段看成是一個(gè)“抽屜”，一共有10個(gè)抽屜?，F(xiàn)在將這11個(gè)點(diǎn)放到這10個(gè)抽屜中去。根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)（包括這些線段的端點(diǎn)）。由于這兩個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)抽屜里，它們之間的距離當(dāng)然不會(huì)大于1厘米。所以，在長(zhǎng)度是10厘米的線段上任意取11個(gè)點(diǎn)，至少存在兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離不大于 1厘米?！狙a(bǔ)充2】在1米長(zhǎng)的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于25厘米?！痉治觥?個(gè)點(diǎn)最少把1米長(zhǎng)的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長(zhǎng)，應(yīng)采取平均分的辦法。

32、把1米長(zhǎng)的直尺平均劃分成四段，每一段25厘米，把這四段看成四個(gè)抽屜。當(dāng)把五個(gè)點(diǎn)隨意放入四個(gè)抽屜時(shí)，根據(jù)抽屜原理，一定有一個(gè)抽屜里面有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)，落在同一段上的這兩點(diǎn)間的距離一定不大于25厘米，所以結(jié)論成立?！狙a(bǔ)充3】（2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題能力展示大賽四年級(jí)決賽第9題）“走美”主試委員會(huì)為三 八年級(jí)準(zhǔn)備決賽試題。每個(gè)年級(jí)12道題，并且至少有8道題與其他各年級(jí)都不同。如果某道題出現(xiàn)在不同年級(jí)，最多只能出現(xiàn)3次。本屆活動(dòng)至少要準(zhǔn)備 道決賽試題?！痉治觥渴紫让總€(gè)年級(jí)都有 8道題與其他年級(jí)不同，那么 6個(gè)年級(jí)一共要準(zhǔn)備 48道題。然后各個(gè)年級(jí)剩下的

33、 6 4 24題中可以某道題出現(xiàn) 3次，所以要準(zhǔn)備24 3 8道題，例如：三年級(jí)剩余的 4道題與四、五年級(jí)剩余的 4道題相同，六年級(jí)剩余的4道題與七、八年級(jí)剩余的 4道題相同，所以本屆活動(dòng)至少要準(zhǔn)備 48 8 56道決賽試題?！狙a(bǔ)充4】（ 2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽小學(xué)組總決賽一試第5題）若干名小朋友購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買(mǎi)一件，但每人購(gòu)買(mǎi)的商品的總金額不得超過(guò)15元。小民說(shuō)：小朋友中一定至少有三人購(gòu)買(mǎi)的兩種商品的數(shù)量完全相同。問(wèn)：至少有多少名小朋友？【分析】不超過(guò)15元可購(gòu)買(mǎi)商品的方法有如下 12種：3元件數(shù)5元件數(shù)總錢(qián)數(shù)10320630940125015

34、01511821113114021012130315至少有12 2 1 25名小朋友?！狙a(bǔ)充5】能否在10行10列的方格表的每個(gè)空格中分別填上1,2, 3這三個(gè)數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對(duì)角線上的 10個(gè)數(shù)字之和互不相同？對(duì)你的結(jié)論加以說(shuō)明?！痉治觥看笳叫蔚拿啃?、每列及對(duì)角線上的10個(gè)數(shù)字之和最小是10,最大是30。因?yàn)閺?0到30之間只有21個(gè)互不相同的整數(shù)值，把這21個(gè)互不相同的數(shù)值看作 21個(gè)“抽屜”，而10行、10列及兩條對(duì)角線上的數(shù)字和共有 22個(gè)整數(shù)值，這樣元素的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)，根據(jù)抽屜原理可知，至少有兩個(gè)和同屬于一個(gè)抽屜，故要使大正方形的每行、每列及對(duì)角線上的1

35、0個(gè)數(shù)字之和互不相同是不可能的?！狙a(bǔ)充6】（ 1992年第一屆日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克大賽決賽第2題）有一個(gè)工廠制造了一種產(chǎn)品，此產(chǎn)品賣(mài)一個(gè)可以得到1000日元，一共做了 11個(gè)這樣的產(chǎn)品，但是其中有一個(gè)是次品不能賣(mài)出去。 現(xiàn)在用一種機(jī)器來(lái)檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，此機(jī)器有以下性能：一次可以檢驗(yàn)任何數(shù)量的產(chǎn)品。每檢 驗(yàn)一次，需要花費(fèi)1000日元手續(xù)費(fèi)。檢驗(yàn)中沒(méi)發(fā)現(xiàn)次品，則每一個(gè)產(chǎn)品可賣(mài)1000日元。如果在一次檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)次品的話，則此次檢驗(yàn)的產(chǎn)品全部報(bào)廢，一個(gè)也不能賣(mài)出去。假如用這個(gè)機(jī) 器一次檢驗(yàn)一個(gè)產(chǎn)品，則有下面幾種情況：運(yùn)氣非常好的情況：第一次被檢驗(yàn)產(chǎn)品是次品。這樣 剩下的10個(gè)產(chǎn)品都是 正品，可以賣(mài) 出去。檢 驗(yàn)一次 需1000日元手續(xù)費(fèi)， 因此可 以得到 1000 10 1000 9000日元的收入。運(yùn)氣最壞的情況：檢驗(yàn)到第10個(gè)產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，這樣前9個(gè)產(chǎn)品可分別賣(mài)1000日元，但檢驗(yàn)費(fèi)每次也是 1000日元，則等于沒(méi)有收入。請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)一次 檢驗(yàn)的個(gè)數(shù)及順序可以有幾種檢驗(yàn)方法，如果在運(yùn)氣最壞的情況下想得到最高的收入，那么采用什么樣的檢驗(yàn)方法最好？此時(shí)收入是多少？【分析】最不利原則。假設(shè)收入盡