四年級三大原理抽屜原理教師版

1、抽屜原理5 55 q知識要點最不利原則所謂“最不利原則”是指完成某一項工作先從最不利的情況下考慮，然后研究任意情況下可能的 結(jié)果。由此得到充分可靠的結(jié)論。抽屜原理又稱鴿巢原理或Dirichlet 原理如果把n 1個蘋果任意放入n個抽屜，那么必定有一個抽屜里至少有兩個蘋果。這個現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。抽屜原理在國外又稱為鴿巢原理。(“如果有五個鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是由德國數(shù)學家狄利克雷(G. Lejeune Dirichlet , 18051859)首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱 為狄利克雷原理。它是組

2、合數(shù)學中一個重要的原理。抽屜原理1 :如果把多于n件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有2件物品。抽屜原理2：如果把多于m n件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有 m 1件物品。抽屜原理3:如果把無窮多件物品任意放到n個抽屜中，那么必有1個抽屜至少有無窮多件物品。國國最不利原則【例1】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、13張紅心、13張草花、13張方塊， 然后無論模出哪一張必是黑桃； 所以至少從中摸出 2 13 13 13 1 4

3、2張牌，才能保證在摸出的牌中有黑桃?！纠?】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證至少有3張牌是紅桃？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、13張黑桃、13張草花、13張方塊， 然后無論模出哪三張必是紅桃； 所以至少從中摸出2 13 13 13 3 44張牌，才能保證至少有 3張牌是紅桃?！纠?】一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張。那么至少從中摸出多少張牌，才能保證有5張牌是同一花色的？【分析】由最不利原則，先摸出 2張王牌、4張黑桃、4張紅心、4張草花、4張方塊，

4、 然后無論模出哪一張必必能保證有 5張牌是同一花色的； 所以至少從中摸出 2 4 4 4 4 1 19張牌，才能保證有5張牌是同一花色的?！纠?】（2004年第九屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第8題）一副撲克牌有 54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點數(shù)？【分析】先取大王、小王各一張，再取A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K各一張，這15張牌中，沒有兩張牌的點數(shù)相同； 如果再取1張的話， 它的點數(shù)必為 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K 中的一個； 所以最少要抽取16張牌，方能使其中至少有 2張牌有相同的點數(shù)?！纠?】（1988年

5、第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第11題）一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌。問：最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色？【分析】每種花色各選 3張，一共3 4 12張，可見抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的。如果再抽一張牌，由于花色只有 4種，其中必有一種多于 3張，即必有4張牌同一花色。所以至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的。【例6】（2006年3月8日第十一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組初賽第 13題）自制的一幅玩具 牌共計52張（含4種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅。每種牌都有1點、2點、13點牌各一張）。洗好后背面朝上放好。一次至

6、少抽取 張牌，才能保證其中必定有 2張牌的點數(shù)和 顏色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的（不計顏色）。那么至少要取 張牌。【分析】對前一種情況，可取紅、黑色的 113點各1張，共13 2 26張，那么再取一張牌，必定和其中某一張牌點數(shù)相同，于是就有2張牌點數(shù)和顏色都相同。這是最杯的情況，因此，至少要取26 1 27張牌，必能保證有 2張牌點數(shù)、顏色都相同。對后一種情況，有以下的搭配：（1，團，3）、（回，5，6）、（團，18，9）、（四，回，12）,因。因而對有方框的9個數(shù)，四種花色的牌都取，這樣可以取到 4 2 14 36張牌，其中沒有3張牌的點數(shù)是相鄰的?，F(xiàn)在考慮取3

7、7張牌，極端情況下，這 37張牌，有4張是13,則至少要有33張牌取自（，2 , 3）、（回，園，6）、（回，圓，9）、（四，回，12）四個抽屜，根據(jù)抽屜原則，必有 9個數(shù)來自其中一個抽屜，這個抽屜中就一定有3張牌的點數(shù)相鄰的。因此，至少要取37張牌?！纠?】會議室某排有15個座位，小宇去時部分座位已有人就座，他無論坐在何處都要與已坐的人相鄰, 那么小宇就座之前，這一排至少已坐了 人?！痉治觥慨攦啥烁饔幸粋€空位，任意兩人之間有兩個空位時滿足小宇無論坐在何處都要與已坐的人相鄰；小宇就座之前，這一排至少已坐了15 3 5人?！纠?】圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐。當再有一人入

8、座時，就必須和已就 坐的某人相鄰。問：已就坐的最少有多少人？【分析】。表示座位是空的，表示座位是有人座的，當每三個座位為。時，再有一人入座時，就必須和已就坐的某人相鄰，且入座人數(shù)最少；12 3 4,所以已就坐的最少有 4人。【例9】31個同學圍成一個圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個男生之間至少有兩個女生，那么男生最多有多少 人？【分析】當每三人為“男女女”時，任何兩個男生之間至少有兩個女生，且男生最多；31 3 10L L 1 ,男生最多有10人。【例10】（ 2007年第五屆“小機靈杯”復賽第4題）一根電纜包括 20根纜線，每種相同顏色的纜線有4根。如果在黑暗中，你至少要抓住 根纜線才能保證每種顏色

9、都至少抓到了1根?！痉治觥坷|線的顏色種類有 20 4 5種；由最不利原則，至少要抓住 4 4 1 17根纜線才能保證每種顏色都至少抓到了1根。【例11】（基礎(chǔ)班、提高班、精英班）（2010年3月20日第十屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動第一（5）題）四班共有47人，要從甲、乙、丙三人中投票選舉出一人擔任班長。已知每個人 都投了一票給三人中的一人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到15票，乙得到13票，丙得到8票。如果得票數(shù)比其他兩人都多的候選人將成為班長，那么甲最少再得 票就能夠保 證當選。【分析】最不利原則?，F(xiàn)在還剩下47 15 13 8 11張選票沒有統(tǒng)計。如果甲再得4張，乙再得7張，則

10、乙當選為班長； 如果甲再得5張選票，則無論剩余 6張選票投給誰，甲必定當選為班長； 所以甲最少再得5票就能夠保證當選?！纠?2】（超常班、超常3班、超常2班）（ 2002年全國小學生“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學競賽）某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于 2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為 人?！痉治觥恳驗閷①惾巳我夥殖伤慕M，則必有一組的女生多于2人，所以女生至少有 2 4 1 9人;因為參賽者中任何10人中必有男生，所以女生最多有 9人；所以參賽女生的人數(shù)為 9人，參賽男生的人數(shù)為 55 9 46人?！纠?3】（2008年日本小學算術(shù)

11、奧林匹克大賽初賽第4題）現(xiàn)有一個袋子，里面裝有8種不同顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球各有50個，則在這個袋子中至少要取出 個玻璃球，才能保證取出的球至少有三種顏色，且有三種顏色的球都至少有10個。【分析】要保證取出的球至少有三種顏色，至少應取 50 2 1 101個球；要保證取出的球中有三種顏色的球都至少有10個，那么至少要取 50 2 9 6 1 155個球（否則兩種顏色的球各取 50個、其余六種顏色的球各取 9個，共154個，這樣將無法取出的球中有三種顏色的球都至少有10個），由于155 101,所以至少要取出155個球。N簡單抽屜原理【例14】有三只小鳥正飛往它們的家一一森林之園，好心的

12、園長為這三只小鳥準備了三個鳥巢，讓他的小孫子淘淘把鳥巢掛到樹上，可是頑皮的淘淘不小心弄丟了一個鳥巢，現(xiàn)在樹上只掛了兩個鳥巢。這三只小鳥飛啊飛啊，終于飛到了森林之園。其中小鳥丁丁看到森林之園終于到了，松了一 口氣，便停到一棵樹上，悠閑的看著如畫般的森林之園，當它轉(zhuǎn)過頭來，發(fā)現(xiàn)同伴們都飛走了， 丁丁便匆忙地飛到鳥巢邊，但是它開始發(fā)愁了，因為每一只鳥巢都已經(jīng)住進一只小鳥。怎么辦呢？最后還是丁丁的好朋友美美把它拉進了自己的鳥巢中，丁丁和美美就住在了同一個鳥巢中了。故事就是這樣的，這個故事中蘊含著一個簡單而又十分有用的原理，是什么原理呢？【分析】這個十分有用的原理就是抽屜原理。3只小鳥住2個鳥巢，那么至

13、少有兩只小鳥住在一起：鳥巢小鳥數(shù)A個鳥巢0123第二個鳥巢3210顯然，多于3只的小鳥住到2個鳥巢中，那么也是至少有 2只小鳥會住在一個鳥巢中。【例15】把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔?【分析】要想保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔，把“小兔子”當作“物品”，把“籠子”當作“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，要把10只小兔放進10 1 9個籠里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔。【例16】四年級一班學雷鋒小組有 13人。教數(shù)學的張老師說：“你們這個小組至少有 2個人在同一月過生日。”你知道張老師為什么這樣說嗎？【分析】從題目可以看出，這道題顯然

14、與月份有關(guān)。我們知道，一年有12個月，把這12個月看成12個抽屜，這道題就相當于把13個蘋果放入12個抽屜中。根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜放了兩個蘋果，因此至少有兩個同學在同一個月過生日?！纠?7】光明小學有367名2000年出生的學生，請問是否有生日相同的學生？【分析】2000年有366天，把366天看作366個“抽屜”，將367名學生看作367個“蘋果”。這樣，把367個蘋果放進366個抽屜里，至少有一個抽屜里不止放一個蘋果。這就說明，至少有2名同學的生日相同?！纠?8證明：任意28個人中，至少有3個人的屬相相同。要想保證至少有4個人的屬相相同,至少要有幾個人？【分析】把12種屬相看作12

15、個抽屜，28 12 2L L 4,根據(jù)抽屜原理，至少有 3個人的屬相相同。要保證至少有4個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為 12 3 1 37人?！纠?9】要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人的屬相相同，那么總?cè)藬?shù)應該在什么范圍內(nèi)？【分析】要保證有至少5個人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為12 4 1 49人；不能保證有6個人屬相相同的最多人數(shù)為 12 5 60人； 所以總?cè)藬?shù)應該在 49 60人之間?！纠?0】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【分析】把50名小朋友當作50個“抽屜”，書作為物品。把書放在50個抽屜中，要想保證至

16、少有一個抽屜中有兩本書，根據(jù)抽屜原理，書的數(shù)目必須大于50,所以至少要拿50 1 51本書?！纠?1】 三年級二班有43名同學，班上的“圖書角”至少要準備多少本課外書，才能保證有的同學 可以同時借兩本書？【分析】把43名同學看作43個抽屜，根據(jù)抽屜原理，要使至少有一個抽屜里有兩個蘋果，那么就要使蘋果的個數(shù)大于抽屜的數(shù)量。因此，“圖書角”至少要準備 43 1 44本課外書。【例22】（2003年4月20日第一屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級第2試第16題）甲、乙、丙、丁四人做游戲，丁對甲、乙、丙說：“無論你們?nèi)嗣咳私o出的整數(shù)是什么，我有一個結(jié)論總成立?！奔住⒁?、丙三人半信半疑，經(jīng)三人多次驗

17、證，結(jié)果都正確。請寫出丁可能給的結(jié)論， 并說明理由?！痉治觥窟@3個整數(shù)中，至少有 2個奇偶性相等。 一個整數(shù)要么是奇數(shù)、要么是偶數(shù)； 由抽屜原理，3 2 1L L 1 ,所以只少有1 1 2個整數(shù)奇偶性相同。年復雜抽屜原理（構(gòu)造抽屜）【例23】（西南位育小升初試題）在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)?【分析】任何整數(shù)除以 3的余數(shù)只能是0, 1, 2三種情形之一?，F(xiàn)在，對于任意的五個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論。第一種情形：有三個數(shù)在同一個抽屜里，即這三個數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因為這三個數(shù)的余數(shù)之和是其中一個

18、余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個數(shù)之和能被 3整除。第二種情形：至多有兩個數(shù)在同一個抽屜里，那么每個抽屜里都有數(shù)， 在每個抽屜里各取一個數(shù)，這三個數(shù)被3除的余數(shù)分別為0,1,2。因此這三個數(shù)之和能被 3整除。綜上所述，在任意的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)。【例24】老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，不做得1分,做錯得0分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有 6名同學各題的得分都相同?！蹦敲矗@個班至少有多少名同學？【分析】以同學做兩道題的得分情況為“抽屜”，由于兩道題各有三種得分情況，所以共有3 3 9種得分情況，那么共有9個抽屜，學生數(shù)量即“蘋果”數(shù)為 9 5

19、1 46人?！纠?5今有乒乓球盒22個，每個盒子內(nèi)最多可放六個球，試說明這些盒子中，至少有四個盒子里所放球數(shù)相同?！痉治觥棵總€盒子中放的球數(shù)可以為0、1、2、3、4、5、6之一，共有7種情況，相當于7個抽屜，根據(jù)抽屜原理，22 7 3L L 1 ,至少有3 1 4個盒子里所放球數(shù)相同?！纠?6】老師在黑板上出了兩道題，規(guī)定每道題做對得2分，不做得1分，做錯得0分。老師說：“可以肯定全班同學中至少有 6名同學各題的得分都相同。”那么，這個班至少有多少名同學？【分析】以同學做兩道題的得分情況為“抽屜”，由于兩道題各有三種得分情況，所以共有3 3 9種得分情況，那么共有9個抽屜，學生數(shù)量即“蘋果”數(shù)

20、為 9 5 1 46人?！纠?7】（華育中學小升初試題）幼兒園買來很多玩具小汽車、小火車、小飛機，每個小朋友任意選擇兩件不同的，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的？【分析】根據(jù)題意列下表：小汽車小火車小飛機A個小朋友VV第二個小朋友VV第三個小朋友VV第四個小朋友我們要考慮到最倒霉的情況，三個小朋友選擇的情況各不相同，但是第四個小朋友再選擇時，一定會和前三種情況中的某一種是一樣。有3個小朋友就有三種不同的選擇方法，當?shù)谒膫€小朋友準備拿時，不管他怎么選擇都可以跟前面三個同學其中的一個選法相同。所以至少要有4個小朋友才能保證有兩人選的玩具是相同的?！纠?8】幼兒園買來許多牛、馬、

21、羊、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件， 但不能是同樣的，問:至少有多少個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同？【分析】從四種玩具中挑選不同的兩件，所有的搭配有 C2 土避 6組2 1（牛、馬；牛、羊；牛、狗；馬、羊；馬、狗；羊、狗）。把每一組搭配看作一個“抽屜”，共6個抽屜。根據(jù)抽屜原理，至少要有 6 1 7個小朋友去拿，才能保證有兩人所拿玩具相同?！纠?9】在1,4,7, 10,100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于104?【分析】1, 4, 7, 10,，100共有34個數(shù)，將其分為（4, 100）, （ 7, 97）,，（ 49, 55）, （ 1 ）, （ 52 ）

22、,共有 18個抽屜。104。從這18個抽屜里面任意抽取 20個數(shù)，則至少有18個數(shù)取自前16個抽屜, 所以至少有4個數(shù)取自某兩個抽屜中，而屬于同一 “抽屜”的兩個數(shù)，其和是【練習1】把9條金魚任意放在8個魚缸里面，請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上金魚?！痉治觥吭?個魚缸里面，每個魚缸放一條，就是8條金魚；還剩下的一條會任意放在這 8個魚缸其中的一個中，這樣至少有一個魚缸里面會放有兩條金魚?！揪毩?】有10只鴿籠，為保證至少有 1只鴿籠中住有2只或2只以上的鴿子.請問：至少需要有幾只鴿子？【分析】有10只鴿籠，每個籠子住1只鴿子，一共就是10只。要保證至少有1只鴿籠中住有2只或2只以上的

23、鴿子。那么至少需要11只鴿子，這多出的1只鴿子會住在這10個任意一個籠子里。這樣就有1個籠子里住著2只鴿子。所以至少需要 11只鴿子。【練習3】學校買來數(shù)學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了 2本。請問：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種嗎？【分析】每個小朋友都借 2本有3種可能：數(shù)數(shù)，英英，數(shù)英。第4個小朋友無論借什么書， 都可能是這三種情況中的一種，這樣就有兩個同學借的是同一類書，所以可以保證，至少有 2位小朋友，他們所借閱的兩本書屬于同類?！揪毩?】 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證

24、有一雙是相同 顏色的筷子？【分析】問題問的是要有一雙相同顏色的筷子。把黑、白、黃三種顏色的筷子當作3個抽屜，根據(jù)抽屜原理，至少有 4根筷子，才能使其中一個抽屜里至少有兩根筷子。所以，至少拿4根筷子，才能保證有一雙是相同顏色的筷子?！揪毩?】將8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵或2朵以上的花，對嗎？為什么？【分析】有7只花瓶，如果每個花瓶插 1只花，那么就是7朵。8朵中還剩下的這一朵，會插在這7只瓶子的任意一只中，這樣就有 1只瓶子會插上2朵花,因此這句話是正確的?！揪毩?】有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有 20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有 2個小球的顏

25、色相同？【分析】5種顏色看作5個抽屜，要保證一個抽屜中至少有2個球，需要取5 1 6個球?！揪毩?】口袋里有藍色球6個，紅色球2個，黃色球19個，至少要取多少個小球才能保證至少有5個小球同色？【分析】考慮最不利情況先取 2個紅球，4個藍球，4個黃球，然后無論取哪個球都能保證至少有5個小球同色；所以至少要取2 4 4 1 11個小球才能保證至少有 5個小球同色?！揪毩?】 班上有28名小朋友，老師至少買多少巧克力，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋 友能得到不少于兩塊巧克力？【分析】老師至少拿 29塊巧克力，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友得到不少于兩塊巧克力?！揪毩?】圍棋盒中裝有

26、黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保證至少有20粒棋子顏色相同？【分析】一次最少取出20 1 2 1 39粒才能保證至少有 20粒棋子顏色相同?！揪毩?0】 用紅、藍兩種顏色將一個 2 5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏第弟弟色.是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？列列列第一行第二行第 五 列【分析】用紅、藍兩種顏色給每列中兩個小方格隨意涂色，只有 2 2 4種情形:造 rm.造rm.將上面的四種情形看成四個“抽屜”，把五列方格看出五個“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，將五個蘋果放入四個抽屜，至少有一個抽屜中有不少于兩個蘋果, 也就是至少有一種情形占據(jù)兩列方格，

27、即這兩列的小方格中涂的顏色完全相同。【練習11】 體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66個同學來倉庫拿球，要求每個人至少拿一個，最多拿兩個球，問至少有多少名同學所拿的球的種類是完全一樣的？【分析】以拿球配組的方式為抽屜，每人拿一個或兩個球，所以抽屜有：足、排、籃、足足、排排、籃籃、足排、足籃、排籃共9種情況，即有9個抽屜，66 9 7LL3,即至少有7 1 8名同學所拿球的種類是一樣的?！揪毩?2】 用五種顏色給正方體各面涂色（每面只涂一種色），請你說明：至少會有兩個面涂色相同?！痉治觥课宸N顏色最多只能涂 5個不同顏色的面，因為正方體有6個面，還有一個面要選擇這五種顏色中的任意一種來涂

28、，不管這個面涂成哪種顏色，都會和前面有個面顏色相同，這樣就有兩個面會被涂上相同的顏色。也可以把五種顏色作為 5個“抽屜”，六個面作為六個物品，當把六個面隨意放入五個抽屜時， 根據(jù)抽屜原理，一定有一個抽屜中有兩個或兩個以上的面，也就是至少會有兩個面涂色相同?！揪毩?3】 學校買來數(shù)學、英語兩類課外讀物若干本，規(guī)定每位同學可以借閱其中兩本，現(xiàn)有4位小朋友前來借閱，每人都借了 2本。請問：你能保證，他們之中至少有兩人借閱的圖書屬于同一種 嗎？【分析】每個小朋友都借 2本有3種可能：數(shù)數(shù)，英英，數(shù)英。第4個小朋友無論借什么書，都可能是這三種情況中的一種，這樣就有兩個同學借的是同一類書，所以可以保證，至

29、少有 2位小朋友，他們所借閱的兩本書屬于同類?！揪毩?4 一個布袋里有大小相同顏色不同的一些木球，其中紅色的有10個，黃色的有8個，藍色的有3個，綠色的有1個。請問：一次至少要取出多少個球，才能保證取出的球至少有三種顏色？一次至少要取出多少個球，才能保證其中必有紅球和黃球？【分析】由最不利原則，先取紅色的木球有10個，黃色的木球有8個，然后無論取哪個球都都能把保證有三種顏色的球；所以一次至少要取出10 8 1 19個球，才能保證取出的球至少有三種顏色。由最不利原則，先取藍色的木球有3個，綠色白木球有1個，再取紅色的木球10個，然后無論取哪個球都能保證必有紅球和黃球；所以一次至少要取出 3 1

30、10 1 15個球，才能保證其中必有紅球和黃球?！揪毩?5（2007年第五屆“走進美妙的數(shù)學花園”中國青少年數(shù)學論壇趣味數(shù)學解題能力展示大賽四年級初賽第12題）袋中有外形完全一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球各15個，每個小朋友只能從中摸出2個小球。至少有 個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人模的球的顏色一樣?！痉治觥棵?個球顏色相同有3種情況（紅紅、黃黃、藍藍）；摸出2個球顏色不同有 C32 32 3種情況（紅黃、紅藍、黃藍）；2 1所以摸出2個小球有3 3 6種可能；所以至少有6 1 7個小朋友摸球，才能保證一定有兩個人模的球的顏色一樣?！狙a充1】在長度是10厘米的線段上任意取 11個點，是否

31、至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘米？【分析】把長度10厘米的線段10等分，那么每段線段的長度是 1厘米。將每段線段看成是一個“抽屜”，一共有10個抽屜?，F(xiàn)在將這11個點放到這10個抽屜中去。根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的端點）。由于這兩個點在同一個抽屜里，它們之間的距離當然不會大于1厘米。所以，在長度是10厘米的線段上任意取11個點，至少存在兩個點，它們之間的距離不大于 1厘米?！狙a充2】在1米長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大于25厘米?！痉治觥?個點最少把1米長的直尺分成4段，要想使每一段都盡量長，應采取平均分的辦法。

32、把1米長的直尺平均劃分成四段，每一段25厘米，把這四段看成四個抽屜。當把五個點隨意放入四個抽屜時，根據(jù)抽屜原理，一定有一個抽屜里面有兩個或兩個以上的點，落在同一段上的這兩點間的距離一定不大于25厘米，所以結(jié)論成立?！狙a充3】（2008年第六屆“走進美妙的數(shù)學花園”中國青少年數(shù)學論壇趣味數(shù)學解題能力展示大賽四年級決賽第9題）“走美”主試委員會為三 八年級準備決賽試題。每個年級12道題，并且至少有8道題與其他各年級都不同。如果某道題出現(xiàn)在不同年級，最多只能出現(xiàn)3次。本屆活動至少要準備 道決賽試題?！痉治觥渴紫让總€年級都有 8道題與其他年級不同，那么 6個年級一共要準備 48道題。然后各個年級剩下的

33、 6 4 24題中可以某道題出現(xiàn) 3次，所以要準備24 3 8道題，例如：三年級剩余的 4道題與四、五年級剩余的 4道題相同，六年級剩余的4道題與七、八年級剩余的 4道題相同，所以本屆活動至少要準備 48 8 56道決賽試題?！狙a充4】（ 2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽小學組總決賽一試第5題）若干名小朋友購買單價為3元和5元的兩種商品，每人至少買一件，但每人購買的商品的總金額不得超過15元。小民說：小朋友中一定至少有三人購買的兩種商品的數(shù)量完全相同。問：至少有多少名小朋友？【分析】不超過15元可購買商品的方法有如下 12種：3元件數(shù)5元件數(shù)總錢數(shù)10320630940125015

34、01511821113114021012130315至少有12 2 1 25名小朋友?！狙a充5】能否在10行10列的方格表的每個空格中分別填上1,2, 3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的 10個數(shù)字之和互不相同？對你的結(jié)論加以說明?！痉治觥看笳叫蔚拿啃?、每列及對角線上的10個數(shù)字之和最小是10,最大是30。因為從10到30之間只有21個互不相同的整數(shù)值，把這21個互不相同的數(shù)值看作 21個“抽屜”，而10行、10列及兩條對角線上的數(shù)字和共有 22個整數(shù)值，這樣元素的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個，根據(jù)抽屜原理可知，至少有兩個和同屬于一個抽屜，故要使大正方形的每行、每列及對角線上的1

35、0個數(shù)字之和互不相同是不可能的?！狙a充6】（ 1992年第一屆日本小學數(shù)學奧林匹克大賽決賽第2題）有一個工廠制造了一種產(chǎn)品，此產(chǎn)品賣一個可以得到1000日元，一共做了 11個這樣的產(chǎn)品，但是其中有一個是次品不能賣出去。 現(xiàn)在用一種機器來檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，此機器有以下性能：一次可以檢驗任何數(shù)量的產(chǎn)品。每檢 驗一次，需要花費1000日元手續(xù)費。檢驗中沒發(fā)現(xiàn)次品，則每一個產(chǎn)品可賣1000日元。如果在一次檢驗中發(fā)現(xiàn)次品的話，則此次檢驗的產(chǎn)品全部報廢，一個也不能賣出去。假如用這個機 器一次檢驗一個產(chǎn)品，則有下面幾種情況：運氣非常好的情況：第一次被檢驗產(chǎn)品是次品。這樣 剩下的10個產(chǎn)品都是 正品，可以賣 出去。檢 驗一次 需1000日元手續(xù)費， 因此可 以得到 1000 10 1000 9000日元的收入。運氣最壞的情況：檢驗到第10個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)是次品，這樣前9個產(chǎn)品可分別賣1000日元，但檢驗費每次也是 1000日元，則等于沒有收入。請問：根據(jù)一次 檢驗的個數(shù)及順序可以有幾種檢驗方法，如果在運氣最壞的情況下想得到最高的收入，那么采用什么樣的檢驗方法最好？此時收入是多少？【分析】最不利原則。假設收入盡