七年級數(shù)學2.1.2-多項式-教案人教版

1、2.1.2 多項式教學內(nèi)容課本第56頁至第59頁.教學目標1 .知識與技能使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).2 .過程與方法通過實例列整式，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.3 .情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字 母表示數(shù)的意義.重、難點與關(guān)鍵1 .重點：多項式以及有關(guān)概念.2 .難點：準確確定多項式的次數(shù)和項.3 .關(guān)鍵：掌握單項式和多項式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系.教具準備投影儀.教學過程一、復習提問1 .什么叫單項式？舉例說明.一一3 3，一，,3ab2c，一， 一、 2 .怎樣確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？

2、 的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？73 .列式表不下列問題：（1） 一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3,則這個數(shù)為 .（2）買一個籃球需要 x （元），買一個排球需要 y （元），買一個足球需要 z （元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需 元.(3)如圖1,三角尺的面積為.4 米2 米7平3米(1) (2)(4)如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是 平方米.老師操作投影儀，展示上述問題，關(guān)注學生列式情況，學生小組交流、合作學習.思路點撥：(1)數(shù)x的2倍表示為2x,因此比x的2倍小3的數(shù)為2x-3;(2) 一個籃球x (元)，3個籃球為3x元；一個排球 y (元)，5個排球要5y元；？一 個足球

3、z (元)，2個足球要2z元，因此一共需(3x+5x+2z )元；(3)三角尺的面積等于三角形的面積減去圓的面積，三角形的面積為 工ab, ?圓面積2為r2,因此三角尺的面積為 -ab- r2;2(4)每個房間的建筑面積分別為x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，？因此這所住宅的建筑面積為(x2+2x+18 )平方米.上面列出的式子 2x-3, 3x+5y+2z , 1 ab- r2, x2+2x+18 ,它們是單項式嗎？這些式子2有什么共同特點？與單項式有什么關(guān)系？2x-3可看作2x與-3的和：3x+5y+2z可以看作單項式 3x、5y與2z的和；同樣,ab- r22一1看作 一ab

4、與-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和.2二、新授請同學們閱讀課本第 57頁有關(guān)內(nèi)容，并回答下列問題.1 .幾個單項式的和叫做;2 .在多項式中，每個單項式叫做 ;3 .在多項式中，不含字母的項叫做 ;4 .在多項式中， ,叫做這個多項式的次數(shù).5 .多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別？6 .請說出上面各多項式的次數(shù)和項.思路點撥：(1)多項式的各項應包括它前面的符號，比如，多項式6x2- x-3中第二2項是-lx,而不是-x,常數(shù)項是-3,不是3.多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項均有系數(shù)，22每一項的系數(shù)應包括自己的符號.(2)多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，

5、？首先求出此多項式各項(單項式)的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù).(3) 一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，？如，？多項式3x2y - xy2+x 2-xy-5中，最高次項為 3x2y和-1 xy2,二次項也有 2項，x2和-xy, ?這個多項22式為二次五項式.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，例如：100t, 6a3, vt, -n, 2x-3, 3x+5y+2z等都是整式.三、范例學習例1.用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).(1)溫度由tC下降5c后是 C.(2)甲數(shù)x的-與乙數(shù)y的-的差可以表示為 .32(3)如課本圖2. 1-3,圓環(huán)的面積為.(4)如課本圖2. 1

6、-4,鋼管的體積是 .思路點撥：(1) t-5,它的項為t和-5,次數(shù)是1; (2)甲數(shù)x的-表示為-x,乙數(shù)y?33的1表示為-y,它們的差為-x- - y,它的項為x - - y,次數(shù)為1; (3) ?圓環(huán)面積等223 232于大圓面積減去小圓面積，因此圓環(huán)面積為R2- r2,它的項是 R2- r2,次數(shù)是2(是常數(shù)是R2的系數(shù)）.（4）?鋼管的體積等于大圓柱的體積減去小圓柱的體積，即 R2a- r2a,它的項是R2a和-r2a,次數(shù)是3.例2. 一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、？乙兩條船在靜水中

7、的速度分別是20千米/時和35千米/時，?則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各 是多少？教師操作投影儀，展示例2,并引導學生進行分析：順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設(shè)船在靜水中的速度為 v千米/時，？那么船 在順水行駛時的速度表示為（ v+2.5）千米/時，船在逆水行駛時的速度為（ v-2.5）千米/ 時.當 v=20 時，則 v+2.5=20+2.5=22.5 , v-2.4=20-2.5=17.5;當 v=35 時，則 v+2.5=35+2.5=37.5 , v-2.5=35-2

8、.5=32.5 .因此，甲船順水行駛的速度是 22.5千米/時，逆水行駛的速度為 17.5千 米/時；乙船順水行駛的速度是 37.5千米/?時，?逆水行駛的速度為 32.5千米/時.思路點撥：從例2可以看到：用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后再將整式中的 字母所表示的不同數(shù)代入計算，從而可求出相應的值，這給問題的解決帶來方便.？代入時，要將整式中省略掉的乘號添上.例如，當 x=-1時，整式2x23x+1的值為2X （-1） 2-3 X （ -1） +1=2 X 1+3+1=6 .四、鞏固練習1 .下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ m 1223x, 2x-1, -, -ab

9、, -5, - 1, 3m-4n+m n.（3x, -ab, -5都是單項式；2x-1, m- , 3m-4n+m 2n都是多項式；題目中除 2-1以3x外都是整式）思路點撥： m=m +1,是一次二次項，因為 -不是單項式，所以 -1不是多項 33 3xx式，？當然也不是整式.2 .判別正誤：(1)多項式-x2y+2x2-y的次數(shù)2.()(2)多項式-1-a+3a2的一次項系數(shù)是1.()23 3) -x-y-z是三次三項式.()思路點撥：要求學生說明錯誤原因，并加以改正.(1)次數(shù)是3; (2) 一次項系數(shù)是-1, (3)是一次三項式.3 .課本第59頁練習.4 .課本第61頁第10題.點撥

10、：觀察圖形易知每增加一個梯形，圖形的周長就增加3a,因此梯形個數(shù)為 5時，周長為17a,梯形個數(shù)為6時，周長為20a.因為梯形的長、下底之和為 3a,所以n個梯形 按課本所示拼在一起所得圖形較長兩邊長之和為3a n, ?另外兩邊之和為 2a,所以n個梯形拼成的圖形周長為 3an+2a.根據(jù)這個整式3an+2a,我們很容易計算出 n為任意正整數(shù)時，圖形的周長， ？例如當 n=10時，周長為32a,當n=56時，周長為170a. ?用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 它比具體數(shù)字表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來很大方便.教師引導，關(guān)注學生思路，指導學生合作交流，探索規(guī)律.五、課堂小結(jié)師

11、生互動，共同小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容.1 .什么叫做多項式？多項式是整式嗎？整式是多項式嗎？2 .什么叫多項式的基？什么叫做常數(shù)項？舉例說明？3 .什么叫做多項式的次數(shù)？六、作業(yè)布置1 .課本第60頁，習題2. 1第2、3、4、5、6、7題.4 .選用課時作業(yè)設(shè)計.第二課時作業(yè)設(shè)計一、填空題.25 2x2y x 9c .311 .在式子-3ab,經(jīng)上，二, -a2bc, 1, x3-2x+3,1+1 中，單項式的是 532a x多項式的是.22 .多項式-x、+2x-3是 次 項式，最高次項的系數(shù)是 ,常數(shù)項3是.3 . 2x2-3xy2+x-1的各項分別為 .二、選擇題.4 . 一個五次多項式，它任何

12、一項的次數(shù)（）.A.都小于5B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于55 .下列說法正確的是（）.a bA. x2+x3是五次多項式B. 不是多項式3C. x2-2是二次二項式D. xy2-1是二次二項式三、歹U式表木.6 . n為整數(shù)，不能被 3整除的整數(shù)表示為 .7 . 一個三位數(shù)，十位數(shù)字為x,個位數(shù)字比十位數(shù)字少 3, ?百位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)可表示為 .8 .某班有學生a人，若每4人分成一組，有一組少 2人，則所分組數(shù)是 .9 .如圖3所示，陰影部分的面積表示為 .個？(1)觀察填表:一條邊火柴棒根數(shù)1234小三角形個數(shù)火柴棒總根數(shù)(2)照這樣下去，搭起的大三角形一條邊用了n根火柴棒，這樣的小三角形有多少答案:23