2016中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-動(dòng)點(diǎn)問題

1、6 6年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)問題 最后一題并不可怕，更要有信心！最后一題并不可怕，更要有信心！ 圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題-動(dòng)態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。在解這類問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，動(dòng)形問題。在解這類問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被不要被“動(dòng)動(dòng)”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“動(dòng)動(dòng)”中求中求“靜靜”，化，化“動(dòng)動(dòng)”為為“靜靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的確定的關(guān)系式

2、關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。，就能找到解決問題的途徑。 本節(jié)課重點(diǎn)來(lái)探究動(dòng)態(tài)幾何中的第一種類型本節(jié)課重點(diǎn)來(lái)探究動(dòng)態(tài)幾何中的第一種類型-動(dòng)點(diǎn)問動(dòng)點(diǎn)問題。題。 -動(dòng)點(diǎn)問題。動(dòng)點(diǎn)問題。1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA (1)點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，速度為速度為1cm/s。7430P若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，連接，連接PC,當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=3如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(

3、2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿 AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74射線射線小組合作交流討論小組合作交流討論1、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30PDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)PDCBA7430當(dāng)CB=CP時(shí)E32P當(dāng)PB=PC時(shí)DCBA74PEDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過程探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討

4、論，關(guān)注全過程(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？PDCBA74當(dāng)BP=BC時(shí)(鈍角)當(dāng)BP=BC時(shí)(銳角)當(dāng)CB=CP時(shí)當(dāng)PB=PC時(shí)1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）當(dāng)）當(dāng)t7時(shí)，是否存在某一時(shí)刻時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t,使得線段使得線段DP將線段將線段BC三等分？三等分？PEPEDCBA解決動(dòng)點(diǎn)問題的好助手：數(shù)形結(jié)合定相似比例線段構(gòu)方程2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,點(diǎn)點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向

5、向C勻速運(yùn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)，同時(shí) CBAP點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)，速度為速度為1cm/s，DQ連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (0t 3)（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQBC?（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點(diǎn)點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)同時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

6、間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (0t 3)若若PQBC62105tt715 tACAPABAQ則則 AQPABC(2)設(shè)設(shè) APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間之間的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點(diǎn)點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)同時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQ三相NCBAPDQttytty4545442212AQN

7、 ABC1058tQNtQN544 ABAQBCQN相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544 90CABCRt中，在108AQQN1085tQN108SinA三角函數(shù)法三角函數(shù)法2.(2)ttytty45454422122.(3)是否存在某一時(shí)刻是否存在某一時(shí)刻t，使，使 APQ的面積的面積與與 ABC的面積比為的面積比為715？若存在，求？若存在，求出相應(yīng)的出相應(yīng)的t的值；不存在說(shuō)明理由。的值；不存在說(shuō)明理由。當(dāng)當(dāng)t=2時(shí)，時(shí)， APQ的面積與的面積與 ABC的面積比為的面積比為715246821 ABCS157 ABCSy241574542tt01452tt0)2)(7(tt2,(

8、7tt舍去）CBAPDQ計(jì)算要仔細(xì)計(jì)算要仔細(xì)2.（4）連接）連接DP,得到得到QDP，那么是否存在，那么是否存在某一時(shí)刻某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)D在線段在線段QP的中垂線上？的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，說(shuō)明的值；若不存在，說(shuō)明理由。理由。 P Q D C B AG點(diǎn)點(diǎn)D在線段在線段PQ的中垂線上的中垂線上 DQ=DP22DPDQ222)32(4tt0251232tt方程無(wú)解。方程無(wú)解。 即點(diǎn)即點(diǎn)D都不可能在線段都不可能在線段QP的中垂線上。的中垂線上。 = 1560小結(jié)小結(jié)：CBAPDQMCBAPDQ2、平行、平行3、求面積、求面積DCBA1、比例、比例

9、 化動(dòng)為靜化動(dòng)為靜 分類討論分類討論 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思思路路3、（、（2009中考）如圖在邊長(zhǎng)為中考）如圖在邊長(zhǎng)為2cm的正方的正方形形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)Q為為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為為對(duì)角線對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ,則則 周長(zhǎng)的最小值是周長(zhǎng)的最小值是-cm (結(jié)果不取結(jié)果不取近似值）近似值）A D PB Q C 4.4.例例1 1、如圖，已知在直角梯形、如圖，已知在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P從

10、點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ADAD邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)D D，以以1 1cmcm/ /秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C開始沿開始沿CBCB向點(diǎn)向點(diǎn)B B以以3 3厘米厘米/ /秒的秒的速度運(yùn)動(dòng)，速度運(yùn)動(dòng)，P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A點(diǎn)點(diǎn)C C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t秒，求：秒，求：1 1）t t為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形PQCDPQCD為平行四邊形為平行四邊形2) 2) t t為何值時(shí)，為何值時(shí)，等腰梯形等腰梯形？1t3t5.1)解： ADBC，只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，當(dāng)t=6秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形 由題意，只要PQ=CD，PDQC，則四邊形PQCD為等腰梯形FE過P、D分別作BC的垂線交BC于E、F， 則EF=PD，QE=FC=2 )24(3212ttt=7，當(dāng)t=7秒時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形。5.2)解： 動(dòng)點(diǎn)問題 動(dòng)點(diǎn)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來(lái)解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變