第2章函數概念和基本初等函數Ⅰ復習與小結（1）

1、數學建構數學建構：本章知識要點：本章知識要點：主要運用數形結合的方法來研究函數的性質主要運用數形結合的方法來研究函數的性質 函數的圖象函數的圖象函數的性質函數的性質 數學建構數學建構：知識點：知識點：一般函數一般函數特殊函數特殊函數一次一次 二次二次反比例反比例 指數函數指數函數 對數函數對數函數冪函數冪函數y=x y=x2y=x3y=x0.5y=x- -1定義域定義域值域值域圖象圖象單調性單調性奇偶性奇偶性其他其他數學應用：例例1二次函數的圖象頂點為二次函數的圖象頂點為A(1，16)，且圖象在，且圖象在x軸上截得的線段長為軸上截得的線段長為8，求這個二次函數的解析式求這個二次函數的解析式 變

2、式：變式：(1)已知二次函數已知二次函數f(x)同時滿足條件：同時滿足條件：(1)對稱軸是對稱軸是x1；(2)f(x)的的最大值為最大值為15；(3)f(x)的兩個零點的立方和等于的兩個零點的立方和等于17求求f(x)的解析式的解析式 (2)已知已知f(2x1)4x3，求，求f(x) (3)已知已知 ，a、b、c R，abc0且且a2 b2，求求 f (x)1( )( )af xbfcxx一函數的概念一函數的概念數學應用：例例2判斷下列各組函數是否表示同一個函數判斷下列各組函數是否表示同一個函數 (1) y 與與y x1 211xx-(2) y 1與與y x1 2x數學應用數學應用：例例3求函

3、數求函數y 2x3 的定義域與值域的定義域與值域 132x-數學應用數學應用：1求下列函數的定義域求下列函數的定義域(1) f (x) 35x(2) f (x) 12xx(3) f (x) 132x-(4) f (x) 114xx- (5) f (x)log2(43x) (6) f (x) 416x-數學應用數學應用：求函數的定義域，其實質就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，求函數的定義域，其實質就是求使解析式各部分有意義的的取值范圍，列出不等式列出不等式(組組)，然后求出它們的解集其準則一般有以下幾個：，然后求出它們的解集其準則一般有以下幾個：(5)對于實際問題，必須具有實際意義對于實際

4、問題，必須具有實際意義(2)冪函數冪函數y = xa中，當中，當a0時，要求時，要求 x0(3)偶次根式中，被開方數為非負數偶次根式中，被開方數為非負數(1)分式中，分母不等于零分式中，分母不等于零 (4)對數的真數應為正數對數的真數應為正數在一些具體函數綜合問題中，函數定義域往往具有隱蔽性，所以在研究在一些具體函數綜合問題中，函數定義域往往具有隱蔽性，所以在研究這些問題時，必須樹立這些問題時，必須樹立“定義域優(yōu)先定義域優(yōu)先”的原則的原則 數學應用數學應用：復合函數復合函數fg(x)的定義域既要考慮內函數的定義域既要考慮內函數g(x)的值域的值域 ，同時要考慮外，同時要考慮外函數函數f (x)

5、的定義域，情況相對復雜的定義域，情況相對復雜 3已知函數已知函數f(x)，則函數，則函數ff(x)的定義域是的定義域是1x12已知函數已知函數f (x)2x1，x 1，5，試求，試求函數函數f(2x3)的表達式的表達式 數學建構數學建構：定義域定義域函數的三要素函數的三要素對應法則對應法則值域值域函數的生命線函數的生命線研究研究函數的目的函數的目的(1)解析法：解析法：(2)列表法：列表法：(3)圖象法：圖象法：數學應用數學應用：二、函數的圖象二、函數的圖象例例4下列關于函數下列關于函數y = f(x)(x D)的圖象與直線的圖象與直線xa交點的個數的結論，交點的個數的結論，(1)有且只有有且

6、只有1個；個；(2)至少有至少有1個；個；(3)至多有至多有1個，其中正確的是個，其中正確的是 畫出下列函數的圖象：畫出下列函數的圖象：(1) f (x)|x2x| (2) f (x)|2x1| (3) f (x)|x1|x| (4) f (x)|x|x1| (5) f (x)|x1|x1| (6) f (x)|x1|x1| 數學建構數學建構：描點法描點法函數的圖象函數的圖象基本圖形變換基本圖形變換(1)平移變換：平移變換：(2)對稱變換：對稱變換：數學應用：函數的簡單性質：函數的簡單性質：例例5若函數若函數f(x)是是R上的增函數，對實數上的增函數，對實數a、b，若，若ab0，則下列不等關，

7、則下列不等關系：系： (1)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a)f(b)；(3)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a) f(b)；其中正確的是；其中正確的是 數學應用：函數的簡單性質函數的簡單性質：例例6判斷下列函數的奇偶性判斷下列函數的奇偶性 設設f(x)是定義在是定義在R上的一個任意函數，下列函數：上的一個任意函數，下列函數：(1)y| |f(x)；(2)yf(| |x| |)； (3)yxf(x2)；(4)y f(x)；(5)yf(x)f(x)；(6)yf(x) f(x)中，必為奇函數的有中，必為奇函數的有_；必為偶函數的有；必為偶函

8、數的有_(1) f (x)|x1|x1| (2) f (x)|x1|x1| (3) f (x) (4) f (x)2422xx- -x22x，x0，x22x，x0，數學建構數學建構：單調性單調性函數的性質函數的性質奇偶性奇偶性(1)奇函數：奇函數： f(x)f(x)(2)偶奇函數：偶奇函數： f(x)f(x)數學應用數學應用：函數性質的綜合應用：函數性質的綜合應用：例例7設函數設函數f(x)是定義在實數集是定義在實數集R上的奇函數，當上的奇函數，當x0時，時，f(x)x(x1)，試求當試求當x0時，時，f(x)的解析式的解析式 數學應用數學應用：函數性質的綜合應用函數性質的綜合應用例例8已知函數已知函數f(x) (a，b，c Z)是奇函數，又是奇函數，又f(1)2，f(2)3，求求a，b，c的值的值 21axbxc 數學應用數學應用：函數性質的綜合應用：函數性質的綜合應用：(1)與與yx22x5的圖象關于的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式是軸對稱的圖象的函數解析式是 (2)已知函數已知函數f(x)ax2bx3ab是偶函數，且其定義域為是偶函數，且其定義域為a1，2a，則則a ，b (3)已知函數已知函數f(x)為偶函數，且其圖象與為偶函數，且其圖象與x軸有四個