希望杯培訓(xùn)課4年級1

1、精選ppt“希望杯希望杯”小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培訓(xùn)系列講座小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培訓(xùn)系列講座希希 望望 在在 前前 方方主講人：孟老師 第 1 講精選ppt希望杯簡介：1990年,中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會普及部、中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會、高等教育出版社、中國青年報學(xué)校工作部和華羅庚實驗室五家單位共同發(fā)起組織希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽。經(jīng)過充分的籌備，第一屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽于1990年成功舉行。2003年，第一屆小學(xué)希望杯成功舉行，并得到廣大師生的支持。時至今日，中學(xué)希望杯已經(jīng)舉辦了27屆，小學(xué)希望杯已經(jīng)舉辦了14屆。精選ppt創(chuàng)始人合影，左起創(chuàng)始人合影，左起:周國鎮(zhèn)，數(shù)學(xué)教育專家，數(shù)理天地雜志社社長兼總編

2、,希望杯組委會常任秘書長，命題委員會主任梅向明，原北京師范學(xué)院院長，數(shù)學(xué)家，希望杯顧問王壽仁（已故），著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的助手，著名數(shù)學(xué)家，中國數(shù)學(xué)奧委會首任主席，希望杯首席顧問祖振銓（已故），原高等教育出版社社長，希望杯顧問徐偉宣，著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的弟子，應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會原理事長，多屆希望杯組委會主任、副主任計雷，著名數(shù)學(xué)大師華羅庚的弟子，應(yīng)用數(shù)學(xué)專家，中國優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會原理事長，多屆希望杯組委會副主任精選ppt希望杯獎杯、證書和獎牌希望杯獎杯、證書和獎牌 -鹽中通行證鹽中通行證精選ppt【準(zhǔn)備題】 計算： 1+2+3+999+1000解：原式=

3、（1+1000）10002 =10011000 2 =1001500 =500500精選ppt【例1】 計算：（1）1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+198+197-196-195解：原式=（1998+1997-1996-1995）+（1994+1993-1992-1991）+（198+197-196-195） =4(1998-194)4 =41804 4 =1804精選ppt（1）1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+198+197-196-195解法二： 因為：199719961995+1994=0 1

4、99319921991+1990=0 201200199+198=0 所以：原式=1998+0+197196195 =1804精選ppt（2）1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+182+183原式=（183+182+181-180-179-178）+（177+176+175-174-173-172）+（9+8+7-6-5-4）+3+2+1 =9(183-3)6 +3+2+1 =930+6 =276精選ppt【例2】（1）寫出數(shù)列：1，2，3，4，5，6，中。第n個偶數(shù)和第n個奇數(shù)。解：數(shù)列中的偶數(shù)是：2，4，6，8， 項數(shù)是：1，2，3，4， 那么，第n個偶數(shù)=2n。 數(shù)列中

5、的奇數(shù)是：1，3，5，7， 第n個奇數(shù)=2n-1（n=1,2,3,），n，2n，2n-1精選ppt （2）分別求自然數(shù)列中前n個奇數(shù)之和，以及前n個偶數(shù)（不包括0）的和。解：前n個奇數(shù)的和： 1+3+5+（2n-1） =1+(2n-1)n2 =n2 精選ppt如圖：1=111+3=4=221+3+5=9=33精選ppt前n個偶數(shù)之和： 2+4+6+8+2n =(2+2n) n2 =n2+n 2+4+6+8+2n =1+3+5+(2n-1)+n = n2+n 精選ppt小結(jié)：前n個奇數(shù)之和： 1+3+5+（2n-1）= n2前n個偶數(shù)之和： 2+4+6+8+2n = n2+n精選ppt試一試：寫

6、出下列各式的答案1+3+5+7+992+4+6+8+10021+23+25+79精選ppt（2）利用（1）中得到的公式計算： 1+3+5+7+99 =502=2500 2+4+6+8+100 =502+50=2550 21+23+25+79 =(1+3+5+79)-(1+3+5+19) =402-102=1500精選ppt注意：2n+1（n=0，1，2，3，） 也表示奇數(shù)。精選ppt練習(xí)一1、計算: 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-992、在小于100的自然數(shù)中，所有被11除余3的數(shù)的和是多少？精選ppt【例3】 下表中的30個方格中各有一個數(shù)，每個格子中的數(shù)等于同一橫行最左邊

7、一格和同一豎列最上面一格的數(shù)之和。（如A=14+17=31）。問這30個數(shù)的總和等于多少？1011131517191214A1618精選ppt10 11 13 15 17 191214A1618解：在30個數(shù)的和中，11、13、15、17、19各加了5次，12、14、16、18各加了6次，10加了1次。因為： 11+13+15+17+19=75 12+14+16+18=60所以：總和=75 5+60 6+10 =375+360+10 =745精選ppt【例4】 已知一列數(shù)：1、3、6、10、15、21、，問第59個數(shù)是多少？解：這個數(shù)列各項的規(guī)律是： 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=

8、1+2+3+4 所以：第59個數(shù)是：1+2+3+59 =（1+59） 592 =1770 答：第59個數(shù)是1770。精選ppt【例5】 在一個八層的寶塔上安裝節(jié)日彩燈共888盞。已知從第二層開始，每一層比下邊一層少安裝6盞。問最上邊一層安裝多少盞？a1a2a8a766分析:寶塔上八層彩燈數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)最高一層（即第八層）有a8盞燈，其余依次為a7至a1。第一層與第八層盞數(shù)之和是8884=222（盞）第一層比第八層多6（8-1）=42（盞）精選ppt解一：寶塔上八層彩燈數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)最上面一層（即第八層）有a8盞燈，那么第一層的燈比第八層多6（8-1）=42（盞） 第一層與第八層、第二層

9、與第七層、第三層與第六層、第四層與第五層的燈的盞數(shù)之和相等，都是： 8884=222（盞）所以 最上面一層共有（222-42）2=90（盞）精選ppt解二：設(shè)最上邊一層有a8盞燈，第一層有a1盞燈，每層彩燈數(shù)組成等差數(shù)列。a7a1a266a8a1=a8+6(8-1)=a8+42即a1-a8=42 又（a1+a8）82=888即a1+a8=222 -得：2a8=222-422a8=180 a8=90答：最上邊一層有彩燈90盞。精選ppt【例6】 若干個同樣的盒子排成一排，小明把50多個同樣的棋子分裝在盒子中。其中只有一個盒子是空的，然后他外出了，小光從每個有棋子的盒子里各拿了一個棋子放在空盒內(nèi)，

10、再把盒子重新排了一下，小明回來沒有發(fā)現(xiàn)有人動過棋子，問共有多少個盒子？多少棋子？原來現(xiàn)在1+2+3+4+？在50-60之間空空1122334精選ppt解：現(xiàn)在和原來的棋子數(shù)是：原來空1234現(xiàn)在？空123經(jīng)試算得棋子數(shù)：0+1+2+3+10 =（1+10）102 = 55(個)以上算式有11項，即有11個盒子。答：有11個盒子，55個棋子。精選ppt試一試：能不能把44顆花生分給10只猴子，使每只猴子分得的花生顆數(shù)不同？解：不能因為 如果每個猴子分別分得0、1、2、3、9顆花生，那么，共需要 0+1+2+3+9=45（顆） 共有44顆花生，還差1顆，無論哪只猴子少分一顆，都有2只猴子分得的花生

11、同樣多。精選ppt練習(xí)二1、一堆相同的立方體堆積如圖，第1層1個，第2層3個，第3層6個，第2017層有多少個？2、每相鄰的三個圓點組成一個小三角形，如圖。問圖中這樣的小三角形個數(shù)多還是圓點的個數(shù)多？ 精選ppt3、小明和小強比賽口算，計算：1+2+3+，當(dāng)計算到規(guī)定的那個加數(shù)時，小明的得數(shù)是60，小強的得數(shù)是66，老師說他們兩人的得數(shù)有一個錯了，有一個對了，問：他們誰算錯了？錯在那里？4、如果十個互不相同的兩位奇數(shù)之和等于898，那么這十個數(shù)中最小的一個是多少？ 精選ppt 希望杯真題希望杯真題: :1 1、喜羊羊打開一本書，發(fā)現(xiàn)左右兩頁的頁碼數(shù)的乘積是420，則這兩頁的頁碼數(shù)的和是_。（2

12、013年四年級第1試） 分析與解根據(jù)左右兩頁的頁碼數(shù)是連續(xù)兩個自然數(shù)可得， 420=22357=2021， 所以，兩頁的頁碼數(shù)的和是：20+21=41精選ppt 2、小杰從27起寫了26個連續(xù)奇數(shù)，小強從26起寫了27個連續(xù)自然數(shù)，然后他們分別將自己寫的數(shù)求和，求這兩個和的差？（2016年四年級培訓(xùn)題） 分析與解將兩人寫的數(shù)分別寫出： 27 29 31 33 73 75 77 小杰 26 27 28 29 30 50 51 52 小強 觀察可知，這兩組數(shù)和的差是： 1+2+3+4+23+24+25-26=299。精選ppt3、已知m1，m個連續(xù)的自然數(shù)的和是33，則m所有可能取的值是_。（20

13、16年四年級第2試）分析與解332=16.5，所以16+17=33，所以m=2 333=11 推出 10+11+12=33，所以m=3334=8.25 推出7+8+9+10=34， 所以舍去m=4335=6.6 推出5+6+7+8+9=35 ，所以舍去m=5336=5.5 推出3+4+5+6+7+8=33，所以m=6，337=4.7，1+2+3+4+5+6+7+8=2833不符合題意，舍去m=7。想一想：m有可能取的值比8大嗎？所以， m所有可能取的值分別是2、3、6。精選ppt. 【例7】 “希杯望杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“希+

14、望+杯+好”之和等于多少?【解析】好好好=好111=好337。 若 杯=7，則好=9，999/37=27，所以，希+望+杯+好=3+2+7+9=21若 杯=4，則好=6，666/74=9，不是兩位數(shù)，不符合題意 。 所以希+望+杯+好=3+2+7+9=21。 精選ppt 【例8】 下面的豎式中，相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，則四位數(shù) tavs = _？ s t v a + v t s t t t v t t【解析】 兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，顯然這個五位數(shù)的首位只能為 1，所以可以確定 t = 1，那么百位不可 能 向千 位 進(jìn)位 ， 所以 s + v = 11 ， 十 位向

15、 百 位進(jìn) 了 1 位， 所 以 v = t + t + 1 = 3 ， 可 得s = 11- 3 = 8 又因為 a + t = t ，所以 a = 0 ，四位數(shù) tavs 為 1038。精選ppt. 【例7】 “希杯望杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的漢字表示不同的數(shù)字,相同的漢字表示相同的數(shù)字。那么“希+望+杯+好”之和等于多少?【解析】好好好=好111=好337。 若 杯=7，則好=9，999/37=27，所以，希+望+杯+好=3+2+7+9=21若 杯=4，則好=6，666/74=9，不是兩位數(shù)，不符合題意 。 所以希+望+杯+好=3+2+7+9=21。 精選ppt 【例9】 如

16、圖所示的乘法豎式中，“希望杯賽”每個字分別代表 09 中的一個數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“希望杯賽”代表的數(shù)字分別為幾? 希 望 杯 賽 希 望 杯 賽 . 精選ppt 希 望 杯 賽 希 望 杯 賽 . ？9330001精選ppt【解析】先從式子中可以看出“杯” = 0 ，另外第三個部分積的首位只能為 9，所以“?！敝荒転?3由于 3 個部分積都是四位數(shù)，而且第三個部分積的首位為 9，所以它比其它兩個部分積要大，從而“?！北取巴焙汀百悺倍即?，所以“望”和“賽”只能分別為 1 和 2，這樣“希望杯賽”就可能 為 3102 或 3201 分 別 進(jìn) 行 檢

17、驗 ， 發(fā) 現(xiàn) 31023102 = 9622404 ， 與 算 式 不 相 符 ， 而32013201 = 10246401符合，所以“希望杯賽 ”代表的數(shù)字分別為 3、2、0、1 精選ppt練習(xí)：請在下面的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使幻方中每行每列以及每對角線上三個數(shù)的和都相等：95149017291923精選ppt【例10】已知9個數(shù)的平均數(shù)是9，如果把其中一個數(shù)改為9，這9個數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?，那么這個被改動的數(shù)原來是幾？分析與解 因為9個數(shù)的平均數(shù)是9，所以這9個數(shù)的總和是99=81，改動后9個數(shù)的平均數(shù)是8，所以改動后9個數(shù)的總和是98=72。改動使這個數(shù)減少了81-72=9，減少9之后變

18、成了9，那么，這個數(shù)原來是18。精選ppt【例11】爺爺、爸爸、小明今年的年齡分別是60歲、35歲、11歲，則再過幾年爺爺?shù)哪挲g等于小明和爸爸的年齡之和？分析與解爺爺?shù)哪挲g比小明和爸爸的年齡和大60-35-11=14歲，因為爺爺?shù)哪挲g每年增加1，小明和爸爸的年齡和每年增加2，年齡之差每年縮小1，所以14年后爺爺?shù)哪挲g等于小明和爸爸的年齡和。精選ppt 2、小紅長到媽媽今年的年齡時，媽媽77歲，當(dāng)媽媽是小紅今年的年齡時，小紅2歲。求小紅今年的年齡。練習(xí)： 1、2015個數(shù)的平均數(shù)是2014，其中2012個數(shù)的平均數(shù)是2011，求另外3個數(shù)的平均數(shù)。精選ppt【例12】有三個連續(xù)自然數(shù)a、a+1、a+2，它們恰好分別是5、4、3的倍數(shù)，則這三個數(shù)中最小的一個至少是幾？分析與解 a a+1 a+2 5 4 3突破：a是5的倍數(shù)，則a+5也是5的倍數(shù)；a+1是4的倍數(shù)，則a+1+4也是4的倍數(shù)；