美賽中的統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)介

1、美國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽中的統(tǒng)計(jì)方法簡(jiǎn)介余吉昌中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院蠓蟲(chóng)的分類(lèi) 兩種蠓蟲(chóng)Af和Apf巳由生物學(xué)家WL Grogan和W.W.Wirth(1981年)根據(jù)它們的觸角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)加以區(qū)分。 現(xiàn)測(cè)得6只Apf和9只Af蠓蟲(chóng)的觸角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)識(shí)別的依據(jù)是蠓蟲(chóng)的觸角和翅膀的長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)（見(jiàn)附錄一），現(xiàn)在要根據(jù)數(shù)據(jù),制定一種方法,正確區(qū)分兩類(lèi)蠓蟲(chóng)；并且將建立的模型將用于已知觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)三個(gè)待定的樣本進(jìn)行識(shí)別。 且在假設(shè)Af 是寶貴的傳粉益蟲(chóng)，而Apf是某種疾病的載體的情況下，對(duì)模型加以改進(jìn)。蠓蟲(chóng)的分類(lèi)Apf(G1)Af(G2)序號(hào)序號(hào)觸角長(zhǎng)度翅膀長(zhǎng)度序號(hào)觸角長(zhǎng)度翅膀長(zhǎng)度翅膀長(zhǎng)度11.141.7

2、871.241.7221.181.9681.361.7431.201.8691.381.6441.262.00101.381.8251.282.00111.381.9061.301.96121.401.70待判樣品待判樣品131.481.4811.241.80141.541.8221.281.84151.562.0831.402.04判別分析判別分析-在已知研究對(duì)象分成若干類(lèi)型，并已取得各種類(lèi)型的一批已知樣品的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類(lèi)型的樣品進(jìn)行判別分類(lèi)判別分析的方法距離判別法Bayesian判別法判別方法-距離判別法首先根據(jù)已知分類(lèi)的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類(lèi)的重心，

3、計(jì)算新個(gè)體到每類(lèi)的距離，確定最短的距離歐氏距離-設(shè)有n維向量 x=(x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn)，則稱(chēng)Matlab 中如何計(jì)算歐氏距離niiiyxyxd12)(),(為為n維向量維向量x，y之間的歐氏距離之間的歐氏距離 判別方法-距離判別法馬氏距離：馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯提出的，由于馬氏距離具有統(tǒng)計(jì)意義，在距離判別分析時(shí)經(jīng)常應(yīng)用馬氏距離. 同一總體的兩個(gè)向量之間的馬氏距離 其中 為總體協(xié)方差矩陣設(shè)有設(shè)有n維向量維向量x= (x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn)，則稱(chēng)，則稱(chēng)1( , )()()Td x yxyxy為為n維向量維向量x，y之間的馬氏距離之間的馬

4、氏距離.2. 2. 一個(gè)向量到一個(gè)總體的馬氏距離一個(gè)向量到一個(gè)總體的馬氏距離設(shè)設(shè)x x是取自均值向量為是取自均值向量為，協(xié)方差矩陣為，協(xié)方差矩陣為的總體的總體G G的一個(gè)行向量，則稱(chēng)的一個(gè)行向量，則稱(chēng)1( ,G)()()Td xxx為為n維向量維向量x與總體與總體G的馬氏距離的馬氏距離.MATLAB中有一個(gè)命令：中有一個(gè)命令：mahal計(jì)算馬氏距離平方計(jì)算馬氏距離平方判別方法-距離判別法3.3.兩個(gè)總體之間的馬氏距離兩個(gè)總體之間的馬氏距離判別方法-距離判別法設(shè)有兩個(gè)總體設(shè)有兩個(gè)總體G1,G2，兩個(gè)總體的均值向量分，兩個(gè)總體的均值向量分別為別為 ，協(xié)方差矩陣相等，皆為，協(xié)方差矩陣相等，皆為,則兩

5、個(gè)則兩個(gè)總體之間的馬氏距離為總體之間的馬氏距離為,12 1121212(G ,G )()()Td通常，在判別分析時(shí)不采用歐氏距離的原因在通常，在判別分析時(shí)不采用歐氏距離的原因在于，該距離與量綱有關(guān)于，該距離與量綱有關(guān).判別方法-距離判別法1 1、馬氏距離不受計(jì)量單位的影響、馬氏距離不受計(jì)量單位的影響 2、馬氏距離是標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的歐氏距離馬氏距離是標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的歐氏距離 兩個(gè)總體的距離判別兩個(gè)總體的距離判別由于馬氏距離與總體的協(xié)方差矩陣有關(guān)，所以利用馬由于馬氏距離與總體的協(xié)方差矩陣有關(guān)，所以利用馬氏距離進(jìn)行判別分析需要分別考慮兩個(gè)總體的協(xié)方差氏距離進(jìn)行判別分析需要分別考慮兩個(gè)總體的協(xié)方差矩陣

6、是否相等矩陣是否相等. .1.兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等的情況兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等的情況 線(xiàn)性判別函數(shù)線(xiàn)性判別函數(shù)()設(shè)有兩個(gè)總體設(shè)有兩個(gè)總體G1,G2，的均值分別為，的均值分別為,12 協(xié)方差矩陣相等為協(xié)方差矩陣相等為考慮樣品考慮樣品x到兩個(gè)總體的馬氏距到兩個(gè)總體的馬氏距離平方差：離平方差：距離判別法距離判別法設(shè)有兩個(gè)協(xié)方差相同的總體設(shè)有兩個(gè)協(xié)方差相同的總體 12 對(duì)于一個(gè)新的樣品，要判定它來(lái)自哪一個(gè)總體，有一個(gè)對(duì)于一個(gè)新的樣品，要判定它來(lái)自哪一個(gè)總體，有一個(gè)很直觀(guān)的方法：很直觀(guān)的方法：計(jì)算計(jì)算: 12( ,),( ,)D x GD x G221212( ,)( ,),Dx GDx GGG則x

7、否則x 距離判別法距離判別法設(shè)有兩個(gè)協(xié)方差相同的總體設(shè)有兩個(gè)協(xié)方差相同的總體 距離判別準(zhǔn)距離判別準(zhǔn)則為則為112212( )( )( )( )xGw xw xxGw xw x若若其中其中1122221111111( )21( )2TTTTw xxw xx兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等由于實(shí)際問(wèn)題中只能得到兩個(gè)樣本的協(xié)方差矩陣由于實(shí)際問(wèn)題中只能得到兩個(gè)樣本的協(xié)方差矩陣S S1 1，S S2 2, ,因此當(dāng)兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等時(shí)如何確定總體的因此當(dāng)兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣相等時(shí)如何確定總體的協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣S ?S ?2nnS)1n(S)1n(S212211 其中其中n1,n2n1,

8、n2分別為兩個(gè)樣本的容量分別為兩個(gè)樣本的容量. .判別步驟判別步驟1.1.計(jì)算計(jì)算A A、B B兩類(lèi)的均值向量與協(xié)方差陣兩類(lèi)的均值向量與協(xié)方差陣; ;ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)2.2.計(jì)算總體的協(xié)方差矩陣計(jì)算總體的協(xié)方差矩陣2nnS)1n(S)1n(S212211 其中其中n1,n2n1,n2分別為兩分別為兩個(gè)樣本的容量個(gè)樣本的容量3.3.計(jì)算未知樣本計(jì)算未知樣本x x到到A,BA,B兩類(lèi)馬氏平方距離之差兩類(lèi)馬氏平方距離之差 d=(x-d=(x-ma)ma)

9、* *S-1 S-1 * * (x-ma)- (x-mb) (x-ma)- (x-mb)* *S-1S-1* * (x-mb) (x-mb)4.4.若若d0,d0,d0,則則x x屬于屬于B B類(lèi)類(lèi)例例1現(xiàn)測(cè)得現(xiàn)測(cè)得6 6只只ApfApf和和9 9只只AfAf蠓蟲(chóng)的觸長(zhǎng)蠓蟲(chóng)的觸長(zhǎng), ,翅長(zhǎng)數(shù)據(jù)翅長(zhǎng)數(shù)據(jù)ApfApf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) (1.26,2.00), (1.28,2.00),

10、(1.30,1.96) AfAf：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08)(1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08)若兩類(lèi)蠓蟲(chóng)協(xié)方差矩陣相等，試判別以下的三個(gè)若兩類(lèi)蠓蟲(chóng)協(xié)方差矩陣相等，試判別以下的三個(gè)蠓蟲(chóng)屬于哪一類(lèi)？蠓蟲(chóng)屬于哪

11、一類(lèi)？(1.24,1.8)(1.24,1.8)，(1.28,1.84)(1.28,1.84)，（，（1.41.4，2.042.04） apf=1.14,1.78; 1.18,1.96;1.20,1.86;1.26,2.;1.28,2;1.30,1.96; af=1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90;1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08; x= 1.24,1.8;1.28,1.84; 1.4,2.04; m1=mean(apf);m2=mean(af);s1=cov(apf);s2=cov(a

12、f); S=(5*s1+8*s2)/13; for i=1:3D(i)=(x(i,:)-m1)*inv(S)*(x(i,:)-m1)- (x(i,:)-m2)*inv(S)*(x(i,:)-m2);end在在MATLABMATLAB中中mahal mahal 計(jì)算馬氏距離計(jì)算馬氏距離平方平方d = mahal(Y,X)輸入：輸入：Y是要判別的是要判別的 樣本點(diǎn)矩陣樣本點(diǎn)矩陣Ym n， X是已知總是已知總體的樣本矩陣體的樣本矩陣Xl n輸出：輸出：d是是Y的每個(gè)行向量到總體的每個(gè)行向量到總體X的馬氏距離的馬氏距離 的平的平方，是一個(gè)列向量方，是一個(gè)列向量(m行行)兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣不相等兩個(gè)總體

13、協(xié)方差矩陣不相等注意：命令注意：命令mahal要求行數(shù)要求行數(shù)列數(shù)列數(shù)2211222221yyyyyyGdGdGGdGdG ，如，如，按照如下的判別準(zhǔn)則：按照如下的判別準(zhǔn)則：我們可以建立我們可以建立MATLAB的判別法如下：的判別法如下：112221yyyyyyGmahalGmahalGGmahalGmahalG，如，如，兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣不相等兩個(gè)總體協(xié)方差矩陣不相等 均未知時(shí)的判別法則均未知時(shí)的判別法則 ( )( ),12和 ( )( )( )( )( )( ), ,121211221212nnXXXXXX，( )( )( )( ) 121212111211nniiiiXXXXnn，記記

14、( )( )( )( )( )( )( )( )()()()()1211221122111212nnTTiiiiiiSXXXXXXXXnn 則判別函數(shù)：則判別函數(shù)： (1)(2)1(1)(2)()()()2TXXu XXSXX 兩樣本的協(xié)方差陣相兩樣本的協(xié)方差陣相同同抽取抽取n1和和n2個(gè)子樣個(gè)子樣:當(dāng)當(dāng)0)(Xu時(shí)時(shí),判斷判斷 1XG 當(dāng)當(dāng)0()u X 2XG 時(shí)時(shí), 判斷判斷 Matlab-classifyClass=classify(sample,training,group,type)Type參數(shù)的可能取值參數(shù)的可能取值說(shuō)明說(shuō)明Linear默認(rèn)狀態(tài)，各組的先驗(yàn)分布為協(xié)方差矩陣相同的正態(tài)

15、分布diaglinear一個(gè)對(duì)角陣作為協(xié)方差矩陣的估計(jì)quadratic先驗(yàn)分布為p元正態(tài)分布，協(xié)方差不相等diagquadratic用對(duì)角陣作為協(xié)方差陣的估計(jì)mahalanobis各組協(xié)方差不全相等時(shí)的距離判別貝葉斯判別 1.后驗(yàn)概率最大原則：0 xlG則則 判給判給 。000llljjp f ( x )P(G |x )p f ( x ) 010iii kjjp f ( x )p f ( x )max 判別規(guī)則：若判別規(guī)則：若貝葉斯判別平均錯(cuò)判損失最小：P(j/i)表示將來(lái)自總體Gi的樣品錯(cuò)判到總體Gj的條件概率C(j/i)表示相應(yīng)錯(cuò)判所造成的損失。1kiij iECMpC( j / i)P

16、( j / i) 貝葉斯判別 創(chuàng)建貝葉斯分類(lèi)器：nb=NaiveBayes.fit(training,class) 分類(lèi)：cpre=predict(nb,test)鳩尾花數(shù)據(jù)分析安德森鳶尾花卉數(shù)據(jù)集安德森鳶尾花卉數(shù)據(jù)集（英文：Andersons Iris data set），也稱(chēng)鳶尾鳶尾花卉數(shù)據(jù)集花卉數(shù)據(jù)集（英文：Iris flower data set）或費(fèi)雪鳶尾花卉數(shù)據(jù)集費(fèi)雪鳶尾花卉數(shù)據(jù)集（英文：Fishers Iris data set），是一類(lèi)多重變量分析的數(shù)據(jù)集。它最初是埃德加安德森集從加拿大加斯帕半島上的鳶尾屬花朵中提取的地理變異數(shù)據(jù)1，后由羅納德費(fèi)雪作為判別分析的一個(gè)例子，運(yùn)用到

17、統(tǒng)計(jì)學(xué)中。其數(shù)據(jù)集包含了50個(gè)樣本，都屬于鳶尾屬下的三個(gè)亞屬，分別是山鳶尾、變色鳶尾和維吉尼亞鳶尾。四個(gè)特征被用作樣本的定量分析，它們分別是花萼和花瓣的長(zhǎng)度和寬度。鳩尾花數(shù)據(jù) 在文件 fisheriris.mat 中。 命令：load fisheriris.mat Nb=NaiveBayes.fit(training,class) Cpre=predict(Nb,test)待分類(lèi)的樣本數(shù)據(jù) X=5.8000 2.7000 1.8000 0.7300 5.6000 3.1000 3.8000 1.8000 6.1000 2.5000 4.7000 1.1000 6.1000 2.6000 5.7

18、000 1.9000 5.1000 3.1000 6.5000 0.6200Matlab基本操作簡(jiǎn)介Matlab 中的變量31q 變量命名原則變量命名原則u 以以字母開(kāi)頭字母開(kāi)頭u 后面可以跟后面可以跟 字母、數(shù)字字母、數(shù)字 和和 下劃線(xiàn)（下劃線(xiàn)（不能包含空格或標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不能包含空格或標(biāo)點(diǎn)符號(hào)）u 長(zhǎng)度長(zhǎng)度不超過(guò)不超過(guò) 63 個(gè)字符個(gè)字符（6.5 版本以前為版本以前為 19 個(gè)個(gè)）u 變量名變量名 區(qū)分字母的區(qū)分字母的 大小大小 寫(xiě)寫(xiě)q Matlab 語(yǔ)句的通常形式語(yǔ)句的通常形式變量變量 = 表達(dá)式表達(dá)式表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子，表達(dá)式是用運(yùn)算符將有關(guān)運(yùn)算量連接起來(lái)的式子，其結(jié)

19、果被賦給賦值號(hào)其結(jié)果被賦給賦值號(hào)“=”左邊的變量左邊的變量q 系統(tǒng)預(yù)定義變量32Matlab -變量u pi ： 圓周率圓周率 u inf，Inf ：無(wú)窮大無(wú)窮大 u nan，NaN ：Not-a-Number，一個(gè)不定值，如，一個(gè)不定值，如 0/0u eps ：浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度浮點(diǎn)運(yùn)算相對(duì)精度 q 特殊變量特殊變量 ansu i，j ：虛部單位，即虛部單位，即1 應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！應(yīng)盡量避免給系統(tǒng)預(yù)定義變量重新賦值！q 變量的查詢(xún)33Matlab -變量l who 顯示工作空間中的所有變量顯示工作空間中的所有變量l whos 查看工作空間中變量的詳細(xì)屬性查看工作空間中變量的

20、詳細(xì)屬性34Matlab -標(biāo)點(diǎn)符號(hào)名稱(chēng)名稱(chēng)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)作用作用空格輸入變量的間隔，數(shù)組元素的分隔符分號(hào);命令結(jié)束，同時(shí)不顯示結(jié)果；數(shù)組元素的行分隔符冒號(hào):生成一維數(shù)值數(shù)組逗號(hào),變量之間的間隔；數(shù)組的分隔符句號(hào).小數(shù)點(diǎn)注釋號(hào)%該行命令不執(zhí)行續(xù)行號(hào)下行是該行的繼續(xù)q 數(shù)學(xué)運(yùn)算符35u + 加法加法Matlab -運(yùn)算符u - 減法減法u * 乘法乘法u / 和和 除法（右除和左除）除法（右除和左除）u 冪運(yùn)算冪運(yùn)算q控制命令36u clf 清純圖形窗口清純圖形窗口Matlab -控制命令u clc 清除命令窗口清除命令窗口u type 顯示指定顯示指定M文件的內(nèi)容文件的內(nèi)容u clear 清

21、除清除Matlab工作空間中保存的變量工作空間中保存的變量u exist/quit 退出退出Matlab程序程序q 命令分隔符：逗號(hào)和分號(hào)Matlab 的輸出37q 輸出格式輸出格式u Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果可以在在屏幕上輸出屏幕上輸出，同時(shí)，同時(shí)賦給指定變量；賦給指定變量；若無(wú)指定變量，則系若無(wú)指定變量，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將結(jié)果賦給變量 “ans” u Matlab 中數(shù)的輸出格式可以通過(guò)中數(shù)的輸出格式可以通過(guò) format 命令指定命令指定format 只改變變量的輸出格式，只改變變量的輸出格式，但不會(huì)影響變量的值

22、！但不會(huì)影響變量的值！Matlab 數(shù)值運(yùn)算38u Matlab 中的數(shù)默認(rèn)是中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實(shí)數(shù)雙精度實(shí)數(shù)，表示方法同，表示方法同 C 語(yǔ)言語(yǔ)言3, -9, 0.4, 1.603e-12, 3.23e+20u 浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)誤差為浮點(diǎn)運(yùn)算的相對(duì)誤差為 epsu 浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為：浮點(diǎn)數(shù)表示范圍為：10-308 10308u 復(fù)數(shù)的輸入復(fù)數(shù)的輸入l z=3+4i (4 與與 i 之間不能有空格之間不能有空格)l z=3+4*i復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時(shí)，加號(hào)兩邊不能有空格復(fù)數(shù)作為矩陣元素輸入時(shí)，加號(hào)兩邊不能有空格! !各種 format 格式39格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省顯示格

23、式），同短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format short短格式（缺省顯示格式），只顯示短格式（缺省顯示格式），只顯示5位位3.1416format long長(zhǎng)格式，雙精度數(shù)長(zhǎng)格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)位，單精度數(shù)7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式方式（科學(xué)計(jì)數(shù)格式）3.1416e+000format long e長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長(zhǎng)格式長(zhǎng)格式g方式方式3.1415926

24、5358979format compact壓縮格式壓縮格式format loose自由格式自由格式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機(jī)幫助詳情查看聯(lián)機(jī)幫助)變量的存儲(chǔ)40q 存儲(chǔ)當(dāng)前工作空間中的變量存儲(chǔ)當(dāng)前工作空間中的變量u save 將所有變量存入文件將所有變量存入文件 matlab.matu save mydata 將所有變量存入指定文件將所有變量存入指定文件 mydata.matq 存儲(chǔ)指定的變量存儲(chǔ)指定的變量u save mydata.mat 將所有變量存入文件將所有變量存入文件 mydata.matsave

25、文件名文件名 變量名列表變量名列表例例： save mydata A x z 變量名列表中各變量之間用變量名列表中各變量之間用空格空格分隔分隔變量的讀取41q 將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當(dāng)前工作空間將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當(dāng)前工作空間u load mydata 載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量u load mydata A x 從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量q 清除當(dāng)前工作空間中的變量清除當(dāng)前工作空間中的變量u clear 清除當(dāng)前工作空間中的所有變量清除當(dāng)前工作空間中的所有變量u clear A x 清除指定的變量清除指定的變量幾個(gè)小技巧幾個(gè)小技巧42q Matl

26、ab 的命令記憶功能：的命令記憶功能：上下箭頭鍵上下箭頭鍵q 命令補(bǔ)全功能：命令補(bǔ)全功能： Tab 鍵鍵 可以先輸入命令的前幾個(gè)字符，再按上下鍵縮小搜索范圍可以先輸入命令的前幾個(gè)字符，再按上下鍵縮小搜索范圍 q 用用 Esc 鍵鍵 刪除命令行刪除命令行Matlab-數(shù)據(jù)操作43q 定義數(shù)組：直接輸入法定義數(shù)組：直接輸入法例：例： A = 1 2 3 4 5 6q Matlab 的操作對(duì)象的操作對(duì)象 數(shù)組數(shù)組例：例： A = 1; 2; 3; 4; 5; 6;例：例： A=2:2:10例：例： A=2:10q 定義數(shù)組：步長(zhǎng)生成法定義數(shù)組：步長(zhǎng)生成法q 定義數(shù)組：定數(shù)線(xiàn)性采樣法定義數(shù)組：定數(shù)線(xiàn)性

27、采樣法例：例： A=linspace(a,b,n)矩陣元素賦值44q 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式矩陣元素可以是任何數(shù)值表達(dá)式例：例： x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5q 矩陣元素的單獨(dú)賦值矩陣元素的單獨(dú)賦值例：例： x(5)=abs(x(1)例：例： x(5)=abs(x(6) ?Matlab自動(dòng)將向量自動(dòng)將向量 x 的長(zhǎng)度擴(kuò)展到的長(zhǎng)度擴(kuò)展到 5，并將未賦值部分置零。并將未賦值部分置零。矩陣元素賦值45q 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素例：例： A=A ; 11 12 13在原矩陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？如

28、何在原矩陣的右邊添加一列？Matlab-數(shù)據(jù)操作46q 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號(hào)矩陣用方括號(hào) “ ” 括起括起例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號(hào)逗號(hào) 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號(hào)分號(hào) 分開(kāi)分開(kāi)l 直接輸入法中，分號(hào)可以用直接輸入法中，分號(hào)可以用 回車(chē)回車(chē) 代替代替例：例：q Matlab 的操作對(duì)象是的操作對(duì)象是 矩陣矩陣l ：命令提示符，不用輸入：命令提示符，不用輸入l 回車(chē)回車(chē) ：運(yùn)行所輸入的命令：運(yùn)行所輸入的命令矩陣元素的引用47q 單個(gè)元

29、素的引用單個(gè)元素的引用例：例： A(2,3)q 多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法多個(gè)元素的引用：冒號(hào)的特殊用法利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下標(biāo)下標(biāo))x ( i ) ：向量：向量 x 中的第中的第 i 個(gè)元素個(gè)元素A ( i, j ) ：矩陣：矩陣 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素a:b:c產(chǎn)生一個(gè)由產(chǎn)生一個(gè)由等差序列等差序列組成的向量；組成的向量； a 是首項(xiàng)，是首項(xiàng)，b 是公是公差，差，c 確定確定最后一項(xiàng)；若最后一項(xiàng)；若 b=1，則，則 b 可以省略。可以省略。矩陣元素的引用48例：例： x(1:3) A(3,1:3)A(i:j, m:n) 表示

30、由矩陣表示由矩陣 A 的第的第 i 到第到第 j 行和第行和第 m 到第到第 n列交叉線(xiàn)上的元素組成的列交叉線(xiàn)上的元素組成的子矩陣子矩陣?？衫妹疤?hào)提取矩陣可利用冒號(hào)提取矩陣 的整行或整列。的整行或整列。例：例： A(1, :) A(:, 1:3) A(:, :)4建立矩陣的函數(shù)建立矩陣的函數(shù) 常用函數(shù)有：常用函數(shù)有： eye(size(A) 產(chǎn)生與A矩陣同階的單位矩陣 zeros(m,n) 產(chǎn)生0矩陣 ones(m,n) 產(chǎn)生1矩陣 rand (m,n) 產(chǎn)生隨機(jī)元素的矩陣 Size(a) 返回包含兩個(gè)元素的向量。 Length(a) 返回向量的長(zhǎng)度。 49常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)50zeros(m

31、,n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的零矩陣，列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè)生成一個(gè) m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣, m=n 時(shí)可寫(xiě)為時(shí)可寫(xiě)為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)全為生成一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣, m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 eye(n)，即為，即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(X)若若 X 是矩陣，則是矩陣，則 diag(X) 為為 X 的主對(duì)角線(xiàn)向量的主對(duì)角線(xiàn)向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 X 為主對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角矩

32、陣為主對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal矩陣運(yùn)算主要操作符號(hào)表達(dá)式及其含義操作符操作符含義含義操作符操作符含義含義A+B矩陣相加A-B矩陣減法A*B矩陣乘

33、法A.*B矩陣點(diǎn)乘A/B矩陣右除A./B矩陣右點(diǎn)除AB矩陣左除A.B矩陣左點(diǎn)除An矩陣乘方A.n矩陣元素乘方矩陣操作函數(shù)及其功能norm(A)向量或矩陣的范向量或矩陣的范數(shù)數(shù)rank(A)矩陣的秩矩陣的秩det(A)矩陣行列式trace(A)矩陣的跡inv(A)方陣的逆矩陣eig(A)特征值與特征向量size(A)矩陣的階數(shù)cond(A)矩陣的條件數(shù)lu(A)矩陣LU分解qr(A)矩陣QR分解Matlab-三維數(shù)組53q 使用下標(biāo)創(chuàng)建三維數(shù)組使用下標(biāo)創(chuàng)建三維數(shù)組例：例： A（2,2,2）=1，B(3,4,：)=2:5例：例： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9D=(:,:,1)=A, D=

34、(:,:,2)=2*AD=(:,:,3)=3*Aq 使用低維數(shù)組創(chuàng)建三維數(shù)組使用低維數(shù)組創(chuàng)建三維數(shù)組Matlab幫助系統(tǒng)54q 聯(lián)機(jī)幫助聯(lián)機(jī)幫助l help 顯示指定命令的簡(jiǎn)短使用說(shuō)明顯示指定命令的簡(jiǎn)短使用說(shuō)明例：例： help eig help help q 詳細(xì)使用幫助詳細(xì)使用幫助l doc 以網(wǎng)頁(yè)形式以網(wǎng)頁(yè)形式顯示指定命令的幫助頁(yè)顯示指定命令的幫助頁(yè)例：例： doc eig Matlab 查找命令55l lookfor 按指定的關(guān)鍵詞查詢(xún)與之相關(guān)的命令按指定的關(guān)鍵詞查詢(xún)與之相關(guān)的命令例：例： lookfor inverse l which 顯示指定函數(shù)所在的目錄顯示指定函數(shù)所在的目錄例：

35、例： which eig Matlab基本統(tǒng)計(jì)分析簡(jiǎn)介生成隨機(jī)數(shù)rand: 生成一個(gè)0,1區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)rand(m,n): 生成階數(shù)為m,n的隨機(jī)數(shù)矩陣rand(n): 生成階數(shù)為n,n的隨機(jī)數(shù)矩陣rand(size(A) ？生成隨機(jī)數(shù)Example: x=rand(20); y=x(:); hist(y); xlabel(0,1上的均勻分布隨機(jī)數(shù)); ylabel(頻數(shù))生成隨機(jī)數(shù)randn: 生成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)randn(m,n): 生成階數(shù)為m,n的隨機(jī)數(shù)矩陣randn(n): 生成階數(shù)為n,n的隨機(jī)數(shù)矩陣randn(size(A) ？生成隨機(jī)數(shù)Example: x=randn(20); y=x(:); hist(y); xlabel(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)); ylabel(頻數(shù))常用分布的隨機(jī)數(shù)-常用rnd結(jié)尾binornd(n,p): 二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)chi2rnd(m): 生成卡方分布的隨機(jī)數(shù)exprnd(mu): 生成指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)frnd(m,n): 生成F分布的隨機(jī)數(shù)常用分布的隨機(jī)數(shù)-常用rnd結(jié)尾normrnd(mu,sigma): 正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)poissrnd(lambda): 生成泊松分布的隨機(jī)數(shù)trnd(v): 生成T分布的隨機(jī)數(shù)randsa