高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)(教)案(第3講)簡(jiǎn)易邏輯

1、題目 第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯簡(jiǎn)易邏輯高考要求 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義知識(shí)點(diǎn)歸納 命題 可以判斷真假的語(yǔ)句； 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或、且、非； 簡(jiǎn)單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題； 復(fù)合命題 由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題 三種形式 p或q、p且q、非p真假判斷 p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真, 否則為假；非p，真假相反原命題 若p則q；逆命題 若q則p；否命題 若p則q；逆否命題 若q則p；互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的 反證法步驟 假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾假設(shè)不成立充要條件 條件p成立結(jié)論q成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論

2、q的充分條件，結(jié)論q成立條件p成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論q的必要條件，條件p成立結(jié)論q成立，則稱(chēng)條件p是結(jié)論q的充要條件，題型講解 例1 分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的復(fù)合命題：（1）p：是無(wú)理數(shù) q：是實(shí)數(shù)（2）p：5是15的約數(shù) q：5是20的約數(shù)解：（1）p或q：是無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù) p且q：是無(wú)理數(shù)且為實(shí)數(shù) 非p：不是無(wú)理數(shù)（2）p或q：5是15或20的約數(shù) p且q：5是15且也是20的約數(shù) 非p：5不是15的約數(shù)例2 指出下列復(fù)合命題的形式及其構(gòu)成（1）若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則不大于60；（2）一個(gè)內(nèi)角為90，另一個(gè)內(nèi)角為45的三角形是等腰直角三角形；（3）

3、有一個(gè)內(nèi)角為60的三角形是正三角形或直角三角形解：（1）是非p形式的復(fù)合命題，其中p:若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則60（2）是p且q形式的復(fù)合命題，其中p:一個(gè)內(nèi)角為90，另一個(gè)內(nèi)角為45的三角形是等腰三角形，q:一個(gè)內(nèi)角為90，另一個(gè)內(nèi)角為45的三角形是直角三角形（3）是p或q形式的復(fù)合命題，其中p:有一個(gè)內(nèi)角為60的三角形是正三角形，q：有一個(gè)內(nèi)角為60的三角形是直角三角形例3 寫(xiě)出命題“當(dāng)abc=0時(shí)，a=0或b=0或c=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假剖析：把原命題改造成“若p則q”形式，再分別寫(xiě)出其相應(yīng)的逆命題、否命題、逆否命題在判斷真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)

4、律解：原命題：若abc=0，則a=0或b=0或c=0，是真命題逆命題：若a=0或b=0或c=0，則abc=0，是真命題否命題：若abc0，則a0且b0且c0，是真命題逆否命題：若a0且b0且c0，則abc0，是真命題例4 用反證法證明：如果分析注意反設(shè)時(shí)有兩種情況證明：假設(shè) 由于則由，有 均與條件“”相矛盾例5設(shè)集合的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解：，所以選B例6下列各小題中，p是q的什么條件？（1） p：是整數(shù); q：有且僅有整數(shù)解 （2） p： ; q：解：（1）必要條件qp成立而pq不成立設(shè)的解是，由是整數(shù)，得是整數(shù)（2）充分條件 即 成立

5、而不成立例7如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解：同正或同負(fù) 當(dāng) 但反之不能推出，如當(dāng)，有成立，卻沒(méi)有成立，所以選A例8 至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（ ）A B C D 或解一：當(dāng)時(shí)，原方程變形為一元一次方程，有一個(gè)負(fù)的實(shí)根 當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是即設(shè)兩根，則有一負(fù)實(shí)數(shù) ,有兩負(fù)實(shí)數(shù)綜上，解二：排除法 當(dāng)時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)，可以排除A、D 當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)，可以排除B，所以選C例9已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（1，0），是否存在常數(shù)使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出；若不存在，說(shuō)

6、明理由解：的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）， 又 ，令得，令得，即由上式得：即的解為（1）當(dāng)（2）當(dāng)不等式組的解為，因此存在常數(shù)，其中例10在中，“”是“”的什么條件？解:在中，角A、B的對(duì)邊分別是是的外接圓的半徑一方面，因?yàn)?AB，所以ab , 即 ，亦即 ，從而中AB另一方面，因?yàn)?，所?，即 ，得AB，從而中，Ab,a-1b-1那么( )A甲是乙的充分不必要條件;B甲是乙的必要不充分條件;C甲是乙的充要條件;D甲既不是乙的必要條件又不是乙的充分條件2下列說(shuō)法正確的是（ ）AB CD 3已知命題A,B，如果A是B的充分而不必要條件，那么B是A的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件

7、D非充分非必要條件4如果A是B的必要條件，B是C的充要條件，D是C的充分條件，則D是A的（）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件5命題“若”的否命題是（ ）A 若 B 若C 若 D若6命題“”的逆命題是（ ）A若，則 B C ，則 D ，則7命題“若”的逆命題，否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（）A0 B1 C2 D38“x1”是“ x21”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件9若p： ，q： ，則p是q的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件10設(shè)非空集合，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要

8、不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件11命題甲為：，命題乙為：，則甲是乙的：（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件12命題p：，命題q：，則p是q的（ ）A 充要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D既不充分又不必要條件13“x是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)”是“x是6的倍數(shù)”的（ ）A 充要條件 B 充分不必要條件C 必要不充分條件 D既不充分又不必要條件14已知，則的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件15“”是“方程組（以為未知數(shù)）有唯一解”的 條件16給出四組命題平面上兩點(diǎn)到的距離相等平面垂直于內(nèi)的無(wú)數(shù)條

9、直線(xiàn)平面平面直線(xiàn)平面內(nèi)任一直線(xiàn)平行于滿(mǎn)足p是q的充分且必要條件的序數(shù)是 17指出下列各題中，甲是乙的什么條件？(充分、必要、充要、非充分非必要)(1)甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是純虛數(shù) ;(2)甲:a/4, 乙: tga1 ;(3)A,B是ABC的內(nèi)角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B ;(4)數(shù)列an為等差數(shù)列,甲：m+n=p+q, 乙：am+an=ap+aq ;(5)甲：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切，乙：E0,且D2=4F (6)A,B是ABC的內(nèi)角，甲：sinAcosB, 乙：A+B/2 18“”是“”的 條件19已知p是q的充分條件，s是q的充分條件，r是q的必要條件，又是s的充分條件，問(wèn)p是s的 條件20判斷正誤：（正確的大“”錯(cuò)誤的打“”）1)一個(gè)命題的逆否命題為假，則原命題不一定為假（ ）2)一個(gè)命題的否命題為假，則此命題為假（ ）3)一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為真（ ）4)一個(gè)命題的否命題為假，則其逆命題為假（ ）5）一個(gè)命題的否命題為真，則它的