第八章平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)8-3、4

1、83 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí) 一、一、機(jī)構(gòu)有曲柄的條件機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)三種基本型式的區(qū)別區(qū)別在于機(jī)構(gòu)中是否 存在曲柄和有幾個(gè)曲柄。 若桿AB成為曲柄，轉(zhuǎn)動(dòng) 副 A則應(yīng)為周轉(zhuǎn)副圖823 若桿AB不成為曲柄，轉(zhuǎn) 動(dòng)副A則應(yīng)為擺轉(zhuǎn)副。曲柄存在條件的基礎(chǔ)就是曲柄存在條件的基礎(chǔ)就是: 機(jī)構(gòu)中機(jī)構(gòu)中存在存在周轉(zhuǎn)副的條件。周轉(zhuǎn)副的條件。弄清：周轉(zhuǎn)副周轉(zhuǎn)副和和擺轉(zhuǎn)副擺轉(zhuǎn)副 設(shè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu), 各構(gòu)件的桿長分別為a、b、c、d，分析若A為周轉(zhuǎn)副為周轉(zhuǎn)副各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的條件。 即證明證明 BCD及及BCD存在存在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸所應(yīng)滿足的

2、條件滿足的條件。由BCD，得：b+ca + da + db + c由BCD，得：b+(d-a)ca + cb + d c+(d-a)ba + bc + d a+最長桿最長桿其它兩桿桿長之和其它兩桿桿長之和+ab+ac+ada為最短桿為最短桿 * 轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副A為周轉(zhuǎn)副的條件：為周轉(zhuǎn)副的條件：1）最短桿和最長桿長度之和）最短桿和最長桿長度之和小于小于等于等于其他兩桿長度之和，即其他兩桿長度之和，即Lmin+LmaxLi+Lj(桿長條件桿長條件)；2）組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必）組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿是最短桿有一桿是最短桿。 a + db + ca + cb + d a + bc + d a+最

3、長桿其它兩桿桿長之和分析：分析：Lmin+LmaxLi+Lj（不滿足桿長條件）無周轉(zhuǎn)副無周轉(zhuǎn)副即無無曲柄曲柄， 即為雙搖桿機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)；Lmin+LmaxLi+Lj（滿足桿長條件）有周轉(zhuǎn)副，有周轉(zhuǎn)副，可能有可能有曲柄曲柄：Lmin為機(jī)架：Lmin為連架桿：Lmin為連桿 :雙曲柄機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)（2個(gè)曲柄）； 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（1個(gè)曲柄）；雙搖桿機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)（無曲柄，有周轉(zhuǎn)副）。1）Lmin+LmaxLi+Lj桿長條件桿長條件；2）其最短桿是連架桿或機(jī)架（）其最短桿是連架桿或機(jī)架（周轉(zhuǎn)副應(yīng)處在機(jī)架上周轉(zhuǎn)副應(yīng)處在機(jī)架上 ）。 * 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件:例：圖

4、中的四桿機(jī)構(gòu)中，已知桿例：圖中的四桿機(jī)構(gòu)中，已知桿AB、BC、AD的長度，若要以的長度，若要以AD為機(jī)架得到雙搖桿機(jī)構(gòu)，為機(jī)架得到雙搖桿機(jī)構(gòu)，試求試求CD桿長的范圍。桿長的范圍。解： 1、機(jī)構(gòu)滿足桿長條件機(jī)構(gòu)滿足桿長條件（即Lmin+LmaxLi+Lj），1）CD為最短桿：不可能 不滿足題意2）CD為中間長桿： 40+8050+LCD LCD703）CD為最長桿：40+ LCD80+50 LCD9070LCD902、機(jī)構(gòu)不滿足桿長條件機(jī)構(gòu)不滿足桿長條件（即Lmin+LmaxLi+Lj）：1）CD為最短桿：LCD+8040+50 LCD102）CD為中間長桿：40+8050+LCD LCD80+

5、50 LCD90但CD最長也不得超過40+80+50=170，即LCD17010 LCD7090 LCD170綜合：當(dāng)10 LCD2t1t2v2v1 急回運(yùn)動(dòng)急回運(yùn)動(dòng)是反映機(jī)構(gòu)有無急回運(yùn)動(dòng)特性的是反映機(jī)構(gòu)有無急回運(yùn)動(dòng)特性的幾何參數(shù)幾何參數(shù)。 令：K= v2 / v1 行程速比系數(shù)行程速比系數(shù) K= v2 / v1= t1 / t2=1 /2 =（180+）/（180-）顯然顯然： K K v v2 2急回運(yùn)動(dòng)程度急回運(yùn)動(dòng)程度（越強(qiáng)）（越強(qiáng)）K K值是反映機(jī)構(gòu)急回運(yùn)動(dòng)特性程度的值是反映機(jī)構(gòu)急回運(yùn)動(dòng)特性程度的數(shù)值參數(shù)數(shù)值參數(shù)。 K=1 = 0K=1 = 0（從幾何上從幾何上反映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性反

6、映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性，而而K K從數(shù)值上從數(shù)值上反映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性）反映機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性）（無急回運(yùn)動(dòng)）（無急回運(yùn)動(dòng)）如：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1）對(duì)心：）對(duì)心：=0K=1無急回作用2）偏置：）偏置：0 K1 有急回作用如：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如：擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) 當(dāng)曲柄AC兩次轉(zhuǎn)到與導(dǎo)桿垂直與導(dǎo)桿垂直 時(shí)，導(dǎo)桿擺到兩個(gè)極限位置。0K1有急回作用 問: 要使導(dǎo)桿從左向右擺動(dòng)為工作行 程，曲柄應(yīng)如何轉(zhuǎn)？注意：注意： 急回作用具有急回作用具有方向性方向性，當(dāng)原動(dòng)件的回轉(zhuǎn)方向改變時(shí)，急回的行程也跟著改變。 三、壓力角三、壓力角和傳動(dòng)角和傳動(dòng)角壓力角壓力角：不計(jì)摩擦?xí)r作用在輸出構(gòu)件（從動(dòng)件）上的力與該

7、力作用點(diǎn)的速度方向之間所夾的銳角。力F可分解為：Ft 有效分力有效分力 Ft=FsinFn有害分力有害分力 Fn =Fcos圖8-29傳動(dòng)角傳動(dòng)角：壓力角的余角， 亦即連桿BC與CD所夾的 銳角。討論：討論：1）（）Ft、Fn，對(duì)機(jī)構(gòu)傳力越有利越有利（機(jī)構(gòu)傳力性能越好傳力性能越好）；2）=90（=0）Ft=F、Fn=0（最理想）；3）=0（=90）Ft=0、Fn= F（機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng)）。 為了保證機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能良好，設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)通常 要求最小傳動(dòng)角最小傳動(dòng)角min40，在傳動(dòng)力矩較大時(shí)，應(yīng) 使min50 (min40 50) 。傳動(dòng)角和壓力角是傳動(dòng)角和壓力角是反映機(jī)構(gòu)傳力性能反映機(jī)構(gòu)傳力性能好

8、壞的重要參數(shù)好壞的重要參數(shù)Ft 有效分力 Ft=FsinFn有害分力 Fn =Fcos*曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角min出現(xiàn)的位置：出現(xiàn)的位置： 出現(xiàn)在主動(dòng)曲柄和機(jī)架共線的兩個(gè)位置之一出現(xiàn)在主動(dòng)曲柄和機(jī)架共線的兩個(gè)位置之一.（連BD）BCD中：BD2 = b2+c2 -2bccosBCDABD中：BD2 = a2+d2 -2adcos cosBCD = (b2+c2 -a2 - d2+2adcos) / 2bc (8-8a） 當(dāng)cos= +1（即= 0，AB與AD重迭共線， 即AB1 C1D位置）時(shí)：cosBCD最大BCD最小1min=BCD 當(dāng)cos= -1（即=180，A

9、B與AD拉直共線，即AB2C2D位置）時(shí)：cosBCD最小BCD最大2min=180-BCDmin取1 min、2 min兩者中的小值。 min出現(xiàn)在出現(xiàn)在主動(dòng)主動(dòng)曲柄曲柄與與機(jī)架共線機(jī)架共線時(shí)的兩個(gè)位置之一。時(shí)的兩個(gè)位置之一。 當(dāng)cos= +1時(shí)： 1min=BCD cosBCD = (b2+c2 -a2 - d2+2adcos) / 2bc四、死點(diǎn)四、死點(diǎn)什么是死點(diǎn)？什么是死點(diǎn)？ 以如圖所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，以搖桿以搖桿3 3為原為原 動(dòng)件，而曲柄動(dòng)件，而曲柄1 1為從動(dòng)件。為從動(dòng)件。1）死點(diǎn)是死點(diǎn)是=0=0時(shí)機(jī)構(gòu)所處時(shí)機(jī)構(gòu)所處的位置；的位置；2）死點(diǎn)位置將使機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點(diǎn)位置

10、將使機(jī)構(gòu)出現(xiàn) 卡死卡死或或運(yùn)動(dòng)不確定運(yùn)動(dòng)不確定現(xiàn)象；現(xiàn)象；從動(dòng)件與連桿共線時(shí)從動(dòng)件與連桿共線時(shí) 機(jī)構(gòu)所處的位置機(jī)構(gòu)所處的位置如何判斷機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)如何判斷機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)? ? 掌握判斷機(jī)構(gòu)是否存在死點(diǎn)的方法掌握判斷機(jī)構(gòu)是否存在死點(diǎn)的方法 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)： 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)： 擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)：出現(xiàn)在以搖桿搖桿為原動(dòng)件為原動(dòng)件，連桿與從動(dòng)曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以滑塊滑塊為原動(dòng)件為原動(dòng)件，連桿與從動(dòng)曲柄共線的兩位置；出現(xiàn)在以導(dǎo)桿導(dǎo)桿為原動(dòng)件為原動(dòng)件，導(dǎo)桿與從動(dòng)曲柄垂直的兩位置。 只要機(jī)構(gòu)是只要機(jī)構(gòu)是以往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件以往復(fù)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件為原動(dòng)件為原動(dòng)件，則機(jī)構(gòu)一定存在死點(diǎn)，則機(jī)構(gòu)一定存在死點(diǎn)，且且死點(diǎn)位置是機(jī)構(gòu)的極限位

11、置。死點(diǎn)位置是機(jī)構(gòu)的極限位置。 死點(diǎn)的有利之處：利用夾緊卡死利用夾緊卡死 死點(diǎn)的不利之處：產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)不確定產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)不確定應(yīng)采取措施使機(jī)構(gòu)通過死點(diǎn)位置。1）在從動(dòng)曲柄上安裝飛輪飛輪 ，利用其慣性通過死點(diǎn)，如縫紉機(jī)是利用帶輪的慣性通過死點(diǎn)；2）對(duì)從動(dòng)曲柄施加外力施加外力或轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。3）采用機(jī)構(gòu)死點(diǎn)位置錯(cuò)位排列的方法，如圖8-8所示的機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)中，左右車輪的兩組曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的曲柄AB與AB位置錯(cuò)開了90。圖8 -884 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) 一、連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題一、連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題 連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題是根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求 確定 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖(確定各構(gòu)件

12、的尺寸參數(shù),運(yùn)動(dòng) 副間的距離等)1、設(shè)計(jì)的要求：、設(shè)計(jì)的要求：1）滿足預(yù)定的運(yùn)動(dòng) 規(guī)律要求； 2）滿足預(yù)定的連桿 位置要求； 3）滿足預(yù)定的軌跡 要求。2、方法：、方法：圖解法、解析法、實(shí)驗(yàn)法1）圖解法 ：簡明易懂，但精度較差；2）解析法：建立數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型來求解尺寸參數(shù)。 精度高，但計(jì)算復(fù)雜；3）實(shí)驗(yàn)法：用作圖試湊作圖試湊或利用圖譜圖譜、表格表格及 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)來求解機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)。方法簡單，精度較低，適用于近 似設(shè)計(jì)和機(jī)構(gòu)尺寸的預(yù)選。 設(shè)計(jì)：潘存云連桿曲線圖譜連桿曲線圖譜1、按連桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按連桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)（已知活動(dòng)鉸鏈中心位置）（已知活動(dòng)鉸鏈中心位置）二、圖解

13、法設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)二、圖解法設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)已知：連桿兩個(gè)位置連桿兩個(gè)位置B1C1、B2C2 且其上兩鉸鏈 B、C位置，要求設(shè) 計(jì)該四個(gè)機(jī)構(gòu)。 問題轉(zhuǎn)化為：在B1B2連線、 C1C2連線的垂直平分線上分別找A、D點(diǎn)。作圖原則：作圖原則：AB1=AB2 DC1=DC2 顯然，已知的是BC的兩個(gè)位置B1C1、B2C2，則有 無窮多解。 如已知BC的三個(gè)位置B1C1、B2C2、B3C3，顯然，已知的是BC的三個(gè)位置B1C1、B2C2、B3C3，兩條 垂直平分線交于一點(diǎn)，則有唯一解。圖8-572、按給定急回運(yùn)動(dòng)要求設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按給定急回運(yùn)動(dòng)要求設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 已知搖桿的長度已知搖桿的長度LCD、擺角、擺角及行

14、程速比系及行程速比系 數(shù)數(shù)K，要求設(shè)計(jì)該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（求，要求設(shè)計(jì)該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（求a、b、d ）。）。1） 由K可計(jì)算：=180(K-1) / (K+1)；2) 作出搖桿的兩極限位置 :， 由LCD、可：任選定D點(diǎn)， 作 C1D 、C2D連C1C2；3）過C2點(diǎn)作C2MC1C2 ，作C2C1N=90-，交點(diǎn)為P；C2 P C1=4）以C1 P為直徑作圓， 則則A點(diǎn)點(diǎn)在此圓的在此圓的圓周上圓周上； 5）LAC1= b+aLAC2= b- -a解得： b、a 從從而定而定d4）以C1 P為直徑作圓，則A點(diǎn)在此圓的圓周上； 三、用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)三、用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，

15、首先需要建立包含機(jī)構(gòu)的各尺寸參數(shù)各尺寸參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量運(yùn)動(dòng)變量在內(nèi)的數(shù)學(xué)方程式數(shù)學(xué)方程式，然后根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)參量求解機(jī)構(gòu)所需的尺寸參數(shù)。 * 按兩連架桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)按兩連架桿預(yù)定位置設(shè)計(jì) 如圖8-59，已知兩連架桿 的若干對(duì)應(yīng)位置1i、3i （ i=1、2、3N），求a、b、 c、d、0、0。圖8-59解：建立Oxy坐標(biāo)系，將各桿標(biāo)以矢量。矢量方程為： a + b = c + d a + b = c + d向x、y軸投影：a cos(1i+0)+ b cos2i =d+c cos(3i+0) (1)a sin (1i+0)+ b sin2i = c sin(3i+0) (2)為消去2i ，將(1

16、)及(2)式平方后相加整理得：b2=d2+c2+a2+2dc cos(3i+0)-2ad cos(1i+0) -2ac cos(3i+0-1i-0) 當(dāng)各構(gòu)件的長度按同一比例增減時(shí)，并不改變各構(gòu)件 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。 各構(gòu)件的長度可用相對(duì)長度表示。令：l=b/a，m=c/a，n=d/a，則設(shè)計(jì)參數(shù)變?yōu)閙、n、l、0、0共5個(gè)。代入上式，整理得：cos(1i+0)= m cos(3i+0) (m/n) cos(3i+0-1i -0)+ (m2+n2+1l2)/(2n)b2=d2+c2+a2+2dc cos(3i+0)-2ad cos(1i+0) -2ac cos(3i+0-1i-0)令：P0=m，P1= m/n，P2=(m2+n2+1l2)/(2n)cos(1i+0)= m cos(3i+0) (m/n) cos(3i+0-1i -0)+ (m2+n2+1l2)/(2n)令：P0=m，P1= m/n，P2=(m2+n2+1l2)/(2n)則上式可簡化為：cos(1i+0)=P0cos(3i+0)+P1cos(3i+0- -1i- -0)+P2 上式中，未知數(shù)為P0、P1、P2、0、0共5個(gè)，而 方程的個(gè)數(shù)取決于給定的連架桿的對(duì)應(yīng)位置數(shù)N。 cos(1i+0)=P0cos(3i+0)+P1c