雙曲線性質(zhì)之漸近線

1、關(guān)于雙曲線性質(zhì)之漸近線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共23頁2022-4-24學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、知識與技能：、知識與技能： 1 1）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形 2 2）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力決問題的能力2 2、過程與方法：、過程與方法： 通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識學(xué)習(xí)，使學(xué)生能

2、正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共23頁2022-4-24問題引導(dǎo)，自我探究問題引導(dǎo)，自我探究1 1、焦點在、焦點在x x軸的雙曲線漸近線方程軸的雙曲線漸近線方程為為 _焦點在焦點在y y軸的雙曲線漸近線方程軸的雙曲線漸近線方程為為_byxa ayxb 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共23頁2022-4-242、漸近線的畫法、漸近線的畫法1A2A1B2Bx

3、yo-byxa byxa ab作法：過雙曲線實軸的兩個端點與虛軸的兩個端點分別作對稱軸的平行線，它們圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在的直線即為雙曲線的漸近線 雙曲線22221(0,0)xyabab的漸近線現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共23頁2022-4-243、漸近線方程的求法、漸近線方程的求法：xy -a a b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1 1）定焦點位置，求出定焦點位置，求出 a a、b b，由兩點式求出，由兩點式求出方程方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共23頁2022-4-2422222222(0)0.xyxyabab 雙曲線漸近線方程02222byax0)(byaxby

4、ax或0byax. 0byaxxaby能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：結(jié)論： 1 00 xy(a,b)ab22222222雙曲線方程雙曲線方程中，把中，把1改為改為0，得，得(2) (2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共23頁2022-4-24由雙曲線方程求漸近線方程的方法：由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1) 定焦點位置，求出定焦點位置，求出 a、b，由兩點式求出方程，由兩點式求出方程(2) 令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程令雙曲線方程的常數(shù)項為零即可求出方程小結(jié)：小結(jié)：現(xiàn)

5、在學(xué)習(xí)的是第七頁，共23頁2022-4-24類比歸納類比歸納22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab圖象圖象漸近線漸近線byxa ayxb xyA1 A2 B2B1oxyA1 A2 B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共23頁2022-4-24漸近線理解：漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)?！皾u近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動點N沿著雙曲線無限遠離雙曲線的中心時，點N到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共23頁2022-

6、4-24現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共23頁2022-4-24現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共23頁2022-4-24若漸近線方程為若漸近線方程為 mx ny = 0，則雙曲線方程，則雙曲線方程為為 _或或 _m 2 x 2 n 2 y 2 = k ( k 0 )2222(0)xyk knm整式整式標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共23頁2022-4-24例例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 149).122 yx149).222 yx0 xy互動探究互動探究探究一：由雙曲線求漸近線方程探究一：由雙曲線求漸近線方程xy32xy32現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共23頁20

7、22-4-24現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共23頁2022-4-24探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且有共同的漸近線，且 經(jīng)過點經(jīng)過點M M（-3,-3, ）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。32116922yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共23頁2022-4-24現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共23頁2022-4-24探究二：由漸近線求雙曲線方程探究二：由漸近線求雙曲線方程例例2 2、求與雙曲線、求與雙曲線 有共同的漸近線，且經(jīng)過點有共同的漸近線，且經(jīng)過點M M（-3,-3, ）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。32116922yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

8、第十七頁，共23頁2022-4-24)3, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點 在雙曲線上，)3, 4(M223-44）（11422 yx。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共23頁2022-4-24變式練習(xí)：變式練習(xí)：1、（2012 湖南高考） 已知雙曲線C ： 的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ） A B. C. D.12222byax15202222yx12052222yx120802222yx180202222yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共23頁2022-4-24解：解：設(shè)雙曲線C ： 的半焦距為c，則2c=10,c=5.又 C 的漸近線為 ，點P （2,1）在C 的漸近上， ,即a=2b. 又， ， C的方程為 .12222byaxxaby21ab222bac5, 52ba15202222yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共23頁2022-4-24)5, 4(M ，得 ，雙曲線方程為 02 yx) 0(422yx解：漸近線方程可化為 設(shè)雙曲線方程為點 在雙曲線上，)5, 4(M225-44）（1 -1422xy?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共23頁2022-4-24小結(jié)：小結(jié)：. xaby1.