金融學(xué)綜合-公司財(cái)務(wù)強(qiáng)化班講義 第5章1 均值方差模型ppt課件

1、公司財(cái)務(wù)公司財(cái)務(wù) Corporate Finance第五章：均值方差模型 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 均值方差模型21 風(fēng)險(xiǎn)與收益的度量 投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 期望收益、方差和協(xié)方差期望收益、方差和協(xié)方差3投資組合的收益投資組合的收益 投資組合的收益：期望收益率投資組合的收益：期望收益率R R=Wj* Rj Wj是投資于是投資于j證券的資金占總投資額的比例證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)，或權(quán)數(shù)，Rj是證券是證券j的期望收益率。的期望收益率。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 Wj是投資于j證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)，Wk是投資于k證券的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)，j,k

2、是j證券和k證券收益率的協(xié)方差。m是投資組合中不同證券的總數(shù)。意味著要把方陣中的所有元素相加，要加m2項(xiàng)。 m=4，可能的兩種證券組合加權(quán)的協(xié)方差組成的矩陣為： W1W11,1 W1W21,2 W1W31,3 W1W41,4 W2W12,1 W2W22,2 W2W32,3 W2W42,4 W3W13,1 W3W23,2 W3W33,3 W3W43,4 W4W14,1 W4W24,2 W4W34,3 W4W44,4 W1W11,1稱為證券1的收益率加權(quán)協(xié)方差，W1W21,2稱為證券1，2的收益率的加權(quán)協(xié)方差。 協(xié)方差 協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)變量如證券的收益一起變動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量，正的協(xié)方差表明，平均而言

3、，兩個(gè)變量是朝同一方向變動(dòng)的；負(fù)的協(xié)方差表明，平均而言，兩個(gè)變量是朝相反方向變動(dòng)的；協(xié)方差為零時(shí)，表明兩個(gè)變量不一起變動(dòng)，方向既不一致又不相反。 組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個(gè)證券的方差，而且還取決于各種配對(duì)證券間的協(xié)方差。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組合標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，協(xié)方差的作用越來(lái)越大，而方差的作用越來(lái)越小。 兩種證券可能收益率的協(xié)方差是衡量這兩種證券一起變動(dòng)而非單獨(dú)變動(dòng)程度的標(biāo)準(zhǔn)。 j,k =rj,k*j*k rj,k是證券j和證券k可能收益率之間預(yù)期的相關(guān)系數(shù)。 j是j證券的標(biāo)準(zhǔn)差，k是k證券的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)j=k時(shí)，rj,k=1 因此，j,j=j*j=j2 -1rj,k+1，正的相關(guān)系數(shù)表明

4、，一般而言，兩種證券的收益朝相同的方向變動(dòng)，而負(fù)的相關(guān)系數(shù)表明，它們一般朝相反的方向變動(dòng)。 舉例說(shuō)明：假定一種股票的收益期望值是16%，標(biāo)準(zhǔn)差是15%；另一種股票的收益期望值為14%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%，兩種股票的相關(guān)系數(shù)是0.4，每種股票投資相等的金額，那么： 組合的期望收益率R=0.5*0.16+0.5*0.14=15% 組合的標(biāo)準(zhǔn)差=11.3% 只要兩種證券的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就要小于兩種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)0.5*0.15+0.5*0.12=13.5%11.3%） 在其他條件都相同時(shí)，厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者總想分散其持有的證券，持有那些不完全正相關(guān)的證券（ 2 均值方差模型 均值-

5、方差模型(Mean-Variance Model)投資者將一筆給定的資金在一定時(shí)期進(jìn)行投資。在期初，他購(gòu)買一些證券，然后在期末賣出。那么在期初他要決定購(gòu)買哪些證券以及資金在這些證券上如何分配，也就是說(shuō)投資者需要在期初從所有可能的證券組合中選擇一個(gè)最優(yōu)的組合。這時(shí)投資者的決策目標(biāo)有兩個(gè)：盡可能高的收益率和盡可能低的不確定性風(fēng)險(xiǎn)。最好的目標(biāo)應(yīng)是使這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到最佳平衡。 由此建立起來(lái)的投資模型即為均值-方差模型。 馬科維茨的均值一方差組合模型的假設(shè) 該理論依據(jù)以下幾個(gè)假設(shè)： 1、投資者在考慮每一次投資選擇時(shí)，其依據(jù)是某一持倉(cāng)時(shí)間內(nèi)的證券收益的概率分布。 2、投資者是根據(jù)證券的期望收益率估

6、測(cè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。 3、投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益。 4、在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者期望收益最大；相對(duì)應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小。馬可維茲確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值方差模型： 目標(biāo)函數(shù)：min2 (rp)= xjxk j,krp= xiri 限制條件： 1=xi （允許賣空） 或 1=xi ，xi0不允許賣空） 其中rp為組合收益， ri為第i只股票的收益，xj、 xk為證券j、k的投資比例， 2 (rp)為組合投資方差(組合總風(fēng)險(xiǎn))，j,k為兩個(gè)證券之間的協(xié)方差。該模型為現(xiàn)代證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。上式表明，在

7、限制條件下求解Xi 證券收益率使組合風(fēng)險(xiǎn)2 (rp)最小，可通過(guò)拉格朗日目標(biāo)函數(shù)求得。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是，投資者可預(yù)先確定一個(gè)期望收益，通過(guò)上式可確定投資者在每個(gè)投資項(xiàng)目如股票上的投資比例項(xiàng)目資金分配），使其總投資風(fēng)險(xiǎn)最小。不同的期望收益就有不同的最小方差組合，這就構(gòu)成了最小方差集合。 馬科維茨的投資組合理論不僅揭示了組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的決定因素，而且更為重要的是還揭示了“資產(chǎn)的期望收益由其自身的風(fēng)險(xiǎn)的大小來(lái)決定這一重要結(jié)論，即資產(chǎn)單個(gè)資產(chǎn)和組合資產(chǎn)由其風(fēng)險(xiǎn)大小來(lái)定價(jià)，單個(gè)資產(chǎn)價(jià)格由其方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)決定，組合資產(chǎn)價(jià)格由其協(xié)方差來(lái)決定。馬可維茨的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)思想在他創(chuàng)建的“均值方差或“均值標(biāo)準(zhǔn)差二維空間中投資機(jī)會(huì)集的有效邊界上表現(xiàn)得最清楚?！熬禈?biāo)準(zhǔn)差二維空間中投資機(jī)會(huì)集的有效邊界 上面的有效邊界圖形揭示出：?jiǎn)蝹€(gè)資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的期望收益率由風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)決定；風(fēng)險(xiǎn)越大收益率越高，風(fēng)險(xiǎn)越小收益率越低；風(fēng)險(xiǎn)對(duì)收益的決定是