衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-潘海燕-衛(wèi)統(tǒng)9--方差分析-PPT精課件

1、4/24/20221第九第九章章4/24/20222 第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件 第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 第四節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 第五節(jié) 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析 第七節(jié) 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析4/24/20223 方差分析（方差分析（analysis of variance, ANOVA） 是20世紀(jì)20年代發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)方法，最早由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出，故 又 稱 F 檢 驗(yàn) （ F t e s t ） ， 用 于 多 個(gè) 均數(shù)的比較。 第一節(jié) 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件4/24/20

2、224方差分析的基本思想 方差分析的含義方差分析的含義 方差方差是描述研究對(duì)象變異程度的一種指標(biāo) 方差分析方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法，就是對(duì)變異的分析 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型（即變異的不同來源），將全部觀察值之間的變異（總變異）分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外其余每個(gè)部分的變異都可由某個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，以了解某因素對(duì)觀察指標(biāo)是否有影響或某因素是否有效應(yīng)。4/24/20225方差分析的基本思想【例【例9-1】 某研究者為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響， 將24只Wistar 大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙

3、三個(gè)組，每組8只， 分別在地面辦公樓、煤炭倉庫和礦井下染塵，12周后測(cè)量 大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)見表9-1。 4/24/20226 樣本均數(shù)的差異，可能有兩種原因所致: 可能由隨機(jī)誤差所致，隨機(jī)誤差包括兩種成分：個(gè)體間的變異個(gè)體間的變異和測(cè)量誤差測(cè)量誤差兩部分； 可能是由于各組所接受的處理不同處理不同，不同的處理引起不同的作用和效果，導(dǎo)致各處理組之間均數(shù)不同。4/24/20227 本研究關(guān)心三組大鼠的全肺濕重有無差別？ 即三個(gè)處理組（不同環(huán)境）總體均數(shù)之間是否相等。 從表中所有大鼠的全肺濕重測(cè)量值，可以分析出三種不同的變異： 總變異總變異 組間變異組間變異 組內(nèi)變異組內(nèi)變異4/24/2022

4、8總變異的分解總變異的分解組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異4/24/20229 總變異總變異 24只大鼠的全肺濕重大小各不相等，它們之間的變異稱為總變異。其大小可以用每個(gè)觀察值與總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為總離均差平方和SS總2 () 1 (9-1)ijijSSx xN 總總4/24/202210 組間變異組間變異 三組之間的各樣本均數(shù)也大小不等，它們之間的變異稱為組間變異組間變異。 可以用各處理組均數(shù)各處理組均數(shù)與總均數(shù)總均數(shù)的離均差平方和來表示，稱為組間離均差平方和SS組間2() 1 (9-2)iiiSSn xxk 組間組間4/24/202211 組內(nèi)變異組內(nèi)變異（vari

5、ation within groups） 各組內(nèi)觀察值亦大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異，組內(nèi)變異僅反映隨機(jī)誤差，故又稱誤差變異。其大小可用各組內(nèi)每個(gè)測(cè)量值與該組均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組內(nèi)。2() (1 ) (9-3)ijiiijiSSxxnN k 組 內(nèi)組 內(nèi)4/24/202212 數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明，上述三種變異及相應(yīng)自由度的關(guān)系為： 以上各離均差平方和均與自由度有關(guān)，為了便于比較，可將各離均差平方和除以相應(yīng)的自由度，得各自的均方（均方（mean square，MS） 均方MS反映平均變異的大小 (9-4)SSSSSS總總組 間組 內(nèi)組 間組 內(nèi) (9-5)SSSSMSMS組內(nèi)組間組

6、間組內(nèi)組間組內(nèi)，4/24/202213 將組間均方組間均方除以組內(nèi)均方即得方差分析的統(tǒng)計(jì)量F 理論上若處理因素?zé)o效應(yīng)處理因素?zé)o效應(yīng)，F(xiàn)=1 反之，若處理因素有效應(yīng)處理因素有效應(yīng)，則組間變異組間變異不僅反映隨隨機(jī)誤差機(jī)誤差，還包括處理因素的效應(yīng)處理因素的效應(yīng)，此時(shí)組間均方組間均方應(yīng)明顯大于組內(nèi)均方組內(nèi)均方，即F1。 (9-6)M SFM S組 間組 內(nèi)組內(nèi)組間組內(nèi)變異組間變異MSMSF4/24/202214 F值要大到何種程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？或者說，F(xiàn)值要大到何種程度才能認(rèn)為各組均數(shù)間各組均數(shù)間的差異的差異是由處理因素處理因素引起而非隨機(jī)誤差呢？ 可以通過查F界值表，根據(jù)P值作出統(tǒng)計(jì)推斷 在附

7、表附表7（F界值表）中，縱標(biāo)目為組間自由度縱標(biāo)目為組間自由度，橫標(biāo)目為組內(nèi)自由度橫標(biāo)目為組內(nèi)自由度，表中給出了 時(shí)供方差分析時(shí)用的單側(cè)F界值， 用 表示。 05. 012,(,)F4/24/2022154/24/202216 結(jié)果判斷結(jié)果判斷 若 ，則 ，按 水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為各總體各總體均數(shù)不等或不全相等均數(shù)不等或不全相等（處理因素有效應(yīng)處理因素有效應(yīng)） 反之，則差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)不等或不全相等（尚不能認(rèn)為處理因素有效應(yīng)）。 12,(,)FF P4/24/202217 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 將所有觀察值之間的變異（稱總變異稱

8、總變異）根據(jù)離均差平方和劃分的原理，按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)部分。每一部分變異都反映了研究工作中某種特定的內(nèi)容（如某種處理因素某種處理因素的作用、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的影響等），通過對(duì)平均變異平均變異（MS）的比較，做出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)判斷。4/24/202218 方差分析的應(yīng)用條件方差分析的應(yīng)用條件 任何統(tǒng)計(jì)分析方法都有其適用條件，對(duì)于方差分析來說，理論上要求數(shù)據(jù)滿足以下條件： 各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本（獨(dú)立性） 各樣本來自正態(tài)分布總體（正態(tài)性） 各總體方差相等（方差齊性）4/24/202219第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completely random design） 又

9、稱成組設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中，按隨機(jī)化隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到某一研究因素的多個(gè)水平中去，然后觀察實(shí)驗(yàn)效應(yīng)；在調(diào)查研究中，按一個(gè)研究因素的不同水平分組，比較各組的效應(yīng)。目的都是推斷不同水平下各組均數(shù)之間的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 這種完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)的比較可用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析 4/24/2022204/24/2022214/24/2022224/24/202223第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design） 又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。其設(shè)計(jì)方法是將全部受試對(duì)象按某種或某些特征分為若干個(gè)區(qū)組，使每個(gè)區(qū)組內(nèi)研究對(duì)象

10、的特征盡可能接近，然后分別使每個(gè)區(qū)組內(nèi)的觀察對(duì)象隨機(jī)地接受研究因素某一水平的處理。4/24/202224變異的分解變異的分解4/24/202225 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)總變異SS總和處理組間變異SS組間的計(jì)算與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析相同 SS區(qū)組 的計(jì)算2() 1 (9-7)jjjSSn xxb 區(qū)組區(qū)組8)-(9 ) 1/( bSSMS區(qū)組區(qū)組4/24/202226 數(shù)理統(tǒng)計(jì)上可以證明，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的總變異和自由度可以分解為三部分： 用k表示處理組數(shù)，b表示區(qū)組數(shù)； 實(shí)驗(yàn)觀察值下標(biāo)i（i=1，2，k）表示組別，下標(biāo)j（j=1，2，b）表示區(qū)組序號(hào)。 9)-(9 誤差區(qū)組處理總誤差區(qū)組處理總SSSSS

11、SSS4/24/2022274/24/202228隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本步驟4/24/2022294/24/2022304/24/2022314/24/202232 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 總變異 和完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析相比，誤差減小了，檢驗(yàn)效率提高了。 處理組間變異區(qū)組間變異誤差4/24/202233第四節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 如果要進(jìn)一步判斷三組中究竟哪兩組總體均數(shù)有差別，需要在前述方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較，而不能直接用t檢驗(yàn)進(jìn)行比較。4/24/202234 如果將上述資料用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，需進(jìn)行3次t檢驗(yàn)。 若檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05

12、，則每次檢驗(yàn)判斷正確的概率為0.95，根據(jù)概率乘法法則，全部判斷正確的概率為0.953=0.857，犯類錯(cuò)誤的概率為 1-0.857=0.143, 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。4/24/202235 介紹常用的兩種方法： SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn) 也稱q檢驗(yàn)，適用于探索性研究，對(duì)任意兩個(gè)樣本均數(shù)都進(jìn)行檢驗(yàn)。 LSD-t （least significant difference）最小顯著性差異檢驗(yàn) 適用于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。 4/24/2022

13、36 SNK-q 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為： (9-10)11()2ABABABxxABxxxxqSMSnn 誤 差誤 差 式中 為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)， 是方差分析中的誤差均方（或組內(nèi)均方）， 為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。 v誤差 為方差分析中誤差均方的自由度。BAxx,誤差MSBAnn ,4/24/2022374/24/2022384/24/2022394/24/202240 3.確定確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷值，做出統(tǒng)計(jì)推斷 q界值不但考慮自由度，而且考慮組數(shù)a ，即任意兩對(duì)比組包含的組數(shù)。以組數(shù)組數(shù)a 和 查附表8（q 界值表）。21誤差4/24/202241 LSD-t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 適用

14、于某一對(duì)或某幾對(duì)在專業(yè)上有特殊意義的均數(shù)間的比較，如多個(gè)處理組與對(duì)照組的比較，或某幾個(gè)處理組間的比較，一般在設(shè)計(jì)階段確定哪些均數(shù)需進(jìn)行多重比較。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值的計(jì)算公式為： (9-11)11()ABABABxxABxxxxtSMSnn 誤差誤差4/24/2022424/24/2022434/24/2022444/24/202245第五節(jié) 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 交叉設(shè)計(jì)交叉設(shè)計(jì)（cross-over design） 醫(yī)學(xué)研究中多用于止痛、鎮(zhèn)靜、降壓等藥物療效的研究，可分為兩階段交叉設(shè)計(jì)兩階段交叉設(shè)計(jì)和多階段交多階段交叉設(shè)計(jì)叉設(shè)計(jì)。 兩階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的變異分解為：SSSS (9-12) SS

15、SSSS處理總階段個(gè)體誤差處理總階段個(gè)體誤差4/24/2022464/24/2022474/24/202248 交叉設(shè)計(jì)的方差分析 總變異 處理組變異個(gè)體變異 誤差階段變異4/24/2022494/24/202250 從表9-13可知，兩個(gè)階段之間差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為A、B兩種方案治療高血壓的療效有差別。4/24/202251 【知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)9-5】 二階段交叉設(shè)計(jì)方差分析的總變異可以分解為處理組間變異、階段間變異、個(gè)體變異和誤差變異四部分 交叉設(shè)計(jì)可以采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或配對(duì)設(shè)計(jì)方法來安排受試對(duì)象 交叉實(shí)驗(yàn)的處理是單因素單因素，但影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素還有非人為控制的受試者間的個(gè)體差異受

16、試者間的個(gè)體差異和試驗(yàn)階段試驗(yàn)階段這兩個(gè)因素。因此，交叉實(shí)驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)實(shí)驗(yàn)因素和兩個(gè)重要的非實(shí)驗(yàn)因素的多因素試驗(yàn) 。4/24/202252第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析4/24/2022534/24/202254 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)（factorial design）資料的方差分析包含主效應(yīng)分析、交互效應(yīng)分析和單獨(dú)效應(yīng)分析3個(gè)層次。 單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)（simple effect）是指其他因素的水平固定時(shí)，同一因素不同水平間的差別。 主效應(yīng)主效應(yīng)（main effect）是指某一因素各水平間的平均 差別。 交互效應(yīng)交互效應(yīng)（interaction）是指當(dāng)某因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平的變化而變化時(shí)

17、，則稱這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。第六節(jié) 析因設(shè)計(jì)的方差分析4/24/2022552.1 2.2 2.0 1.3 1.2 1.1 0.8 1.2 1.0 0.8 0.9 0.7 A因素（因素（2水平）水平）A1 A2B因素（因素（2水平）水平）B1 B2 22（或22）析因設(shè)計(jì)是析因設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的一種，表示有2種處理因素，每種處理因素有2個(gè)水平，有4種處理組合: A1B1 A1B2 A2B1 A2B24/24/202256 變異分解變異分解AABAB () (9-13) BABEESSSSSSSSSSSSSS處理總誤差處理總誤差（）4/24/2022574/24/202258 兩因素析因設(shè)計(jì)資料

18、方差分析的基本步驟兩因素析因設(shè)計(jì)資料方差分析的基本步驟4/24/2022594/24/2022604/24/2022614/24/202262 A、B兩因素交互效應(yīng)： AB=（A1B1A2B1） （ A1B2 A2B2） / 2 =（ 1.1 0.4 ）/ 2=0.35。 4/24/202263 知識(shí)點(diǎn) 析因設(shè)計(jì)是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行交叉分組的方法，其被廣泛應(yīng)用于需要分析交互效應(yīng)和選交互效應(yīng)和選擇最佳組合擇最佳組合的實(shí)驗(yàn)研究中 析因設(shè)計(jì)不但可以分析主效應(yīng)主效應(yīng)和交互效應(yīng)交互效應(yīng)，也可以分析單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)，故效率較高。但當(dāng)因素太多時(shí)，所需的樣本含量會(huì)很大 對(duì)析因設(shè)計(jì)資料，應(yīng)先分析交

19、互效應(yīng)先分析交互效應(yīng)。若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，應(yīng)進(jìn)一步分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)單獨(dú)效應(yīng)；反之，若交互效應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則因素間的作用相互獨(dú)立，分析某一因素的作用只需考察該因素的主效應(yīng)4/24/202264第七節(jié) 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的方差分析 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)（repeated measurement design） 是指在給予一種或多種處理后，在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上重復(fù)測(cè)量同一受試對(duì)象某一觀察指標(biāo)的值。 重復(fù)測(cè)量研究的目的是探討同一研究對(duì)象在不探討同一研究對(duì)象在不同時(shí)點(diǎn)上某指標(biāo)的變化情況同時(shí)點(diǎn)上某指標(biāo)的變化情況。 該設(shè)計(jì)在臨床試驗(yàn)和流行病學(xué)研究中較常見，如藥效研究中觀察給藥后不同時(shí)點(diǎn)血藥濃度。4/24/202265 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的區(qū)別： 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中的處理因素在受試對(duì)象間為隨機(jī)分配，但受試對(duì)象內(nèi)（看成區(qū)組）的各時(shí)間點(diǎn)是固定的，不能隨機(jī)分配。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料中每個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象彼此獨(dú)立，處理只在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，同一區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象接受的處理各不相同。4/24/202266 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中同一受試對(duì)象的數(shù)據(jù)彼此不獨(dú)同一