最新人教版九年級數(shù)學上冊《旋轉(zhuǎn)》全章教學設計(精品教案)

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)23. 1圖形的旋轉(zhuǎn)敦與目標：«<1 . 了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋 轉(zhuǎn)對應 點的概念及其應用它們解決一些實際問題.2 .通過復習平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題.3 .旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).重焉難后：«<重點旋轉(zhuǎn)及對應點的有關(guān)概念及其應用.難點旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).敦與費計一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各 題.1 .將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點 D,作出平移后的圖形.2 .如圖，已知 ABC和直線1,請你畫出4ABC關(guān)于l的對稱圖形B' C&

2、#39;3 .圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的 嗎？4 口述）老師點評弁總結(jié)：5 1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).6 2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形弁口 述它具有的一些性質(zhì).7 3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運 動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究.1 .請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋 轉(zhuǎn)圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了多少度？分 針轉(zhuǎn)了多 少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都 繞時鐘的中心.從現(xiàn)在到下 課時針轉(zhuǎn)了 度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.2

3、.再看我自制的好像 風車風輪 的玩具，它可以不停地 轉(zhuǎn) 動.如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略）3.第1, 2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我 們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么 這些圖形都可以繞著某一固定點 轉(zhuǎn)動一定的角度.像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變 換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋 轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',為吐這兩個點叫做 這個旋轉(zhuǎn)的對應點.下面我們來運用這些概念來解決一些問題.R0例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB,它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF在 這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？(2)經(jīng)

4、過旋轉(zhuǎn)，點A, B分別移動到什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O, /AOE, /BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.自主探究：請看我手里拿著的硬 紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的 洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上， 先在黑板上描出 這個挖掉的三角形圖案(ABC),然后 圍繞旋轉(zhuǎn) 中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(A B' C'),移去讖板.(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺 說明)1. 線段OA與OA , OB與OB , OC與OC有什么關(guān)系？2. / AOA ' , /BOB &

5、#39; , zCOC'有什關(guān)系？3. A ABC與乙A' B' C'的版和大小有什 么關(guān)系？老師點評：1.OA=OA , OB=OB , OC=OC ,也就是對 應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2. / AOA' =/BOB = /COC ,我們把這三個相等的角， 即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.3. A ABC和B' C微相同和大小相等，即全等.綜合以上的實驗操作得出：(1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例2如圖，4ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點 D,試確

6、定頂點B的對應點的位置，以及旋 轉(zhuǎn)后的三角形.分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就 是/ACD根據(jù) 對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即/BCB = /ACD 又由對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB =CB ,就可確定B'的位置，如圖所示.解：（1）連接CD; 以CB為一邊作/ BCE使彳導/ BCE = / ACD ;在射線CE上截取CB =CB,則B'艮物所求的B的對應連接DB，則ADB C就是 ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應掌握：1 .對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2 .對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

7、3 .旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應用.四、作業(yè)布置教材第6263頁習題4, 5, 6.23. 2 中心對稱23. 2.1 中心對稱教與目標1 .正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關(guān)于中心對 稱圖形的性質(zhì)特點.2 .能根據(jù)中心 對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形.:«<重點中心對稱的概念及性質(zhì).難點中心對稱性質(zhì)的推導及理解.數(shù)與設計:«<復習引入問題：作出下圖的兩個圖形繞點。旋轉(zhuǎn)1800后闡案，弁 回答下列的問題:1 .以。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180 °摩個圖形是否重合?2.各對應點繞O旋轉(zhuǎn)180 后，這三點是否在一條直線上?老師點

8、評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180 °后都是重合的，即甲 圖與乙圖重合， OAB與ACOD重合.乙；*o甲：像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180° ,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心 對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點.探索新知(老師)在黑板上畫一個三角形ABC,分兩種情況作兩個圖 形：(1)作4ABC 一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形.第一步，畫出 ABC.第二步，以 ABC的C點(或O點)為中心，旋轉(zhuǎn)180。畫出A' B'麗B'

9、C',期(1)和圖(2)所示.圖(I)圖(2)從圖(1)中可以得出 ABC與B' C是全等三角形；分別連接對稱點AA' , BB' ,CC',點。在這些線段上且O 平分這些線段.下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結(jié)論.證明：(1)在4ABC 和B' C'中OA = OA , OB=OB , /AOB = /A' OB ,.AAOB 至 A OB' , .AB=A，B',同理可 證：AC = A' C' ,BC = B' C' ,.ABC 空A B C'(2)點A是點A繞點

10、O旋轉(zhuǎn)180 °后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180。得至載段OA ,所以點O在線段AA'上，且OA =OA ,即點O是線段AA'的中點.同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB = OB , OC =OC ,即點。是BB和CC的中點.因此，我們就得到1 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱 中心，而且被 對稱中心所平分.2 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.例題精講例1 如圖，已知 ABC 和點 O,畫出ADEF使4DEF 和4ABC關(guān)于點O成中心對稱.ca A分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180 ° ,關(guān)于點。成中心對稱就是 繞O旋轉(zhuǎn)180 &#

11、176; ,因此，我們連AO, BO , CO弁延長，取與它 們相等的線段即可得到.解：(1)連接AO弁延長AO至U D,使OD=OA,于是得到 點A的對稱點D,如圖所示.(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連接DE, EF, FD,則4DEF即為所求的三角形.例2 (學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O,畫四邊形A' B C D'使四邊形A' B C D'和四形ABCD關(guān)于點。成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求 寫出作法）.課堂小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質(zhì)：1 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線

12、都經(jīng)過對稱中 心，而且被對稱中心所平分；2 .關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用.作業(yè)布置教材第66頁練習3 3.2.2 中心對稱圖形敦與自屈了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概 念，掌握這兩個概念的應用.復習兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學知識 探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其他的運用.重點中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用.難點區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心 對稱圖形.教亨iS計一、復習引入1 .（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性 質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都 經(jīng)過對稱中心，而且被 對稱中心所平

13、分.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.2 .（學生活動）作圖題.作出線段AO關(guān)于。點的對稱圖形，如圖所示. *AOB（2）作出三角形AOB關(guān)于。點的對稱圖形，如圖所示.延長AO使OC = AO,延長BO使OD=BO,連接CD,則 COD即為所求，如圖所示.二、探索新知從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋 轉(zhuǎn)180° ,助 OA = OB,所以，就是 線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn) 1800用它本身重合.上面的(2)題，連接AD, BC,則剛才的關(guān)于中心O對稱的 兩個圖形就成了平行四 邊形，如圖所示. . AO=OC, BO=OD, /AOB = /COD .AOB 至 C

14、OD .AB = CD也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180 °用它 本身重合.因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180° ,如果 旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對 稱圖形，這個點就是它的對稱中心.（學生活動）例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同 學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形.老師點評：老師邊提問學生邊解答的特點.（學生活動）例2請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點.例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊 形.分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的

15、交點，也是 對應點間的線段中點，因此，直接可得到 對角線互相平分.證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對 稱性質(zhì)，線段AC, BD必過點O,且AO = CO, BO = DO,即 四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四 邊形ABCD是平行 四邊形.三、課堂小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1 .中心對稱圖形的有關(guān)概念；2 .應用中心對稱圖形解決有關(guān)問題.四、作業(yè)布置教材第70頁習題8, 9, 10.3 3.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標敦與目標理解點P與點P'關(guān)于原點對稱時它們的橫縱坐標的關(guān)系， 掌握P（x, y）關(guān)于原點的對稱點為P'（，一y）的運用.復

16、習軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心 對稱，知識遷移到關(guān)于原點 對稱的點的坐標的關(guān)系及其運用.重點兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x, y）關(guān)于原點的對稱點P'（力，一y）及其運用.難點運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐 標的性質(zhì) 及其運用它解決實際問題.教宇設計一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面三 題.1 .已知點A和直線1,如圖，請畫出點A關(guān)于l對稱的點A2 .如圖，4ABC是正三角形，以點 A為中心，把4ABC順時針旋轉(zhuǎn)60 ° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.3.如圖AABO 繞點。旋轉(zhuǎn)180 ° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學

17、生解答情況進行點評.(略) 二、探索新知(學生活動)如圖，在直角坐標系中，已知A( 3, 1), B(4, 0), C(0, 3), D(2, 2), E(3, 3), F( 2, 2),作出 A, B, C, D, E, F點關(guān)于原點。的中心對稱點，弁寫出它們的坐標, 弁回答：這些坐標與已知點的坐 標有什么關(guān)系?老師點評：畫法：(1)連接AO弁延長AO;在射線AO上截取OA =OA;過A作AD軸于點D',過A'作A' D'，洋由于點D' .AD'OVA' D' 0全等， .AD' =A U QA = OA , .A

18、9;(3, 1),同理可得B, C, D, E, F這些點關(guān)于原點的中心 對稱點的 坐標.(學生活動)分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點 作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐 標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？坐 標與坐標之間符號又 有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題.老師點評：(1)從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等， 縱坐標與縱坐標的絕對值相等.(2)坐標符號相反，即P(x, y) 關(guān)于原點。的對稱點P' (-x, V).兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x, y)關(guān)于原點。的對稱點為P' (-x, -y).例1如圖，利用關(guān)于

19、原點對稱的點的坐標的特點，作出與 線段AB關(guān)于原點對稱的圖形.牛432.,， 屋Il工: 4 -ig 飛-23分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、 點B關(guān)于原點的對稱點A' , B'即可.解：點P(x, y)關(guān)于原點的對稱點為P' (-x, v),因此， 線段AB的兩個端點A(0, 1), B(3, 0)關(guān)于原點的對稱點分別 為 A (0, 1), B(3, 0).連接A' B'.則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A B'.(學生活動)例 2 已知 ABC A(1 , 2), B( 1, 3), C( 2, 4),利用關(guān)于原

20、點對稱的點的坐標的特點，作出 ABC關(guān)于 原點對稱的圖形.老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A, B, C三點弁連 接組成ABC要作出 ABC 關(guān)于原點O的對稱三角形，只需 作出4ABC中的A, B, C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連接， 便可得到所求作的 A B C'.三、鞏固練習教材第69頁練習.四、課堂小結(jié)點P(x, y)關(guān)于原點的對稱點為P' (-x, v).五、作業(yè)布置教材第70頁習題3, 4.23. 3課題學習 圖案設計敦與目標：«<利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進 行圖案設計，設計出稱心如意的圖案.通過復習平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的知識，然后利用這些知識讓 學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設計出一幅幅美麗的圖案.：«<重點設計圖案.難點如何利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的 組合得出圖案.敦與設計一、復習引入（學生活動）請同學們獨立完成下面的各 題.1 .如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B 點的對稱點，作出線段AB,弁回答AB與CD有什么位置關(guān)系.1錯誤！錯誤！錯誤！錯誤！ 口 ,第