2013年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1.（4分）（2009?仙桃天門潛江江漢）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是（）7正面2.（4分）（2013?蘭州）蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說法中正確的是（）A.蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水3. (4分)(2013?蘭州)二次函數(shù)y=2(xT)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(T,3)C.(1,-3)D.(T,-3)4. （4分）（2013?蘭州）。O1的半徑為1cm,

2、OO2的半徑為4cm,圓心距OO2=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含5. （4分）（2013?蘭州）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)尸上的圖象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限6.（4分）（2013?蘭州）下列命題中是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.菱形的四條邊相等C.矩形的對(duì)邊平行且相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等7.（4分）（2013?蘭州）某校九年級(jí)開展光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）班級(jí)1班2班3班4班5班6班大數(shù)526062545862A.平均數(shù)是58B.中位數(shù)是58C.極差

3、是40D.眾數(shù)是608. （4分）（2013?蘭州）用配方法解方程x2-2x-1=0時(shí)，配方后得的方程為（）A.（x+1）2=0B.（x-1）2=0C.（x+1）2=2D.（x-1）2=29. （4分）（2013?蘭州）AABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對(duì)邊，如果a'b'c：那么下列結(jié)論正確的是（）A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b10. （4分）（2013?蘭州）據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600/m：2013年同期將達(dá)到8200/m2,假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為（）A.7600（

4、1+x%）2=8200B.7600（1-x%）2=8200C.7600（1+x）2=8200D.7600（1-x）2=820011. （4分）（2012?南通）已知A（-1,y1）,B（2,v2兩點(diǎn)在雙曲線丫=絲獨(dú)上，且Y1>Y2,則m的取值范圍是（）A.m<0B.m>0C.3m>2D.m<i12. （4分）（2008?黔南州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為（）13.（4分）（2008?巴中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）14.

5、（4分）（2013?蘭州）圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm15. （4分）（2013?蘭州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16. （4分）（2013?蘭州）某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是.17. （4分）（2013?蘭州）若|b-1|+五=Z二0,且一元二次方程kx2+a

6、x+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_18. （4分）（2013?蘭州）如圖，量角器的直徑與直角三角板與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度.£19. （4分）（2013?蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)次得到、?、3'4'則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-3,0）、B（0,4）,對(duì)4OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依20.（4分）（2013?蘭州）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)

7、B的坐標(biāo)為（2,0）,若拋物線y=L2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題（本大題共8小題，共70分）21.（10分）（2013?蘭州）（1）計(jì)算：（1）2013-21+81030+（兀3.14）0（2）解方程：x2-3x-1=0.22. （5分）（2013?蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在/AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨立P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要23. （6分）（2013?蘭州）在蘭州市開展的體育、藝術(shù)2+1”活動(dòng)中，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:

8、籃球，C:跑步，D:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：A人數(shù)（單位：A）（1）樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是;（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？24. （8分）（2013?蘭州）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線

9、上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45。；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：寸目結(jié)果保留整數(shù).）A/BND25. （9分）（2011?來賓）已知反比例函數(shù)y1=上的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1,4）和點(diǎn)B（m,-I2）,（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求4ABC的面積.26. （10分）（2013?蘭州）如圖1,在4OAB中，/OAB=90&#

10、176;,/AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為邊，在4OAB外作等邊aOBC,D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG,求OG的長(zhǎng).圖：Si27. (10分)(2008?青海)已知，如圖，直線MN交。于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分/CAM交。于D,過D作DELMN于E.(1)求證：DE是。的切線；(2)若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半徑.28. (12分)(2013?蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、

11、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為蛋線已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-鳥，點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的頂點(diǎn).2(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)巳使得4PBC的面積最大？若存在，求出4PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)4BDM為直角三角形時(shí)，求m的值.2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1. （4分）（2009?仙桃天門潛江江漢）如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是（考點(diǎn)：簡(jiǎn)

12、單組合體的三視圖.分析：找到從左面看所得到的圖形即可.2,3,1.解答：解：從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).2. （4分）（2013?蘭州）蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說法中正確的是（）A.蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水考點(diǎn)：概率的意義.分析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依此分析選項(xiàng)可得答案.解答：解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、蘭州

13、市明天降水概率是30%,并不是有30%的地區(qū)降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、蘭州市明天降水概率是30%,即可能性比較小，故選項(xiàng)正確；D、蘭州市明天降水概率是30%,明天有可能降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的意義，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.3. （4分）（2013?蘭州）二次函數(shù)y=2（xT）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,3）B.（T,3）C.（1,-3）D.（T,-3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：y=2（x1）2+3

14、,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3）.故選A.點(diǎn)評(píng)：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.4. （4分）（2013?蘭州）。Oi的半徑為1cm,OO2的半徑為4cm,圓心距OO2=3cm,這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析：兩圓的位置關(guān)系有5種：外離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含.若d>R+r,則兩圓相離；若d=R+r,則兩圓外切；若d=R-r,則兩圓內(nèi)切；若R-rvdvR+r,則兩圓相交.本題可把半徑的值代入，看符合哪一種情況.解答：解：R-r=4-1=3,OiO2=3cm.，兩圓內(nèi)切.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.5. （4分）

15、（2013?蘭州）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)尸一上的圖象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再求出x>0時(shí)，函數(shù)的圖象所在的象限即可.解答：解：二.反比例函數(shù)尸互中，k=-5<0,.此函數(shù)的圖象位于二、四象限，x>0,當(dāng)x>0時(shí)函數(shù)的圖象位于第四象限.故選A，、什.本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=-（k加）的圖象是雙曲線；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支x分別位于第二、第四象限.6.（4分）（2013?蘭州）下列命題中是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等一

16、|B.菱形的四條邊相等C.矩形的對(duì)邊平行且相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可.解答：解：A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D、根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

17、握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.7.（4分）（2013?蘭州）某校九年級(jí)開展光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）班級(jí)1班2班3班4班5班6班人數(shù)526062545862A.平均數(shù)是58B,中位數(shù)是58C.極差是40D.眾數(shù)是60考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可.解答：解：A.7=(52+60+62+54+58+62)4=58;故此選項(xiàng)正確；8. 6個(gè)數(shù)據(jù)按大小排列后為：52,54,58,60,62,62;，中位數(shù)為：(60+58)登=59;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.極差是6

18、2-52=10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.62出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)為62,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的知識(shí)，解題時(shí)分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后找到正確的選項(xiàng)即可.9. (4分)(2013?蘭州)用配方法解方程x2-2x-1=0時(shí)，配方后得的方程為()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法.分析：在本題中，把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方.解答：解：把方程x2-2x-1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-2x=1,方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一

19、半的平方，得到x2-2x+1=1+1配方得(x-1)2=2.故選D.點(diǎn)評(píng)：考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).10. (4分)(2013?蘭州)AABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確的是()A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義.分析：由于a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理的逆

20、定理得到ABC是直角三角形，且/C=90°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng).解答：解：:a2+b2=c2,.ABC是直角三角形，且/C=90°.A、sinA=,則csinA=a.故本選項(xiàng)正確；cB、cosB=,貝UcosBc=a.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；CC、tanA=；,貝U=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；btanAD、tanB=,貝UatanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.a故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.11. (4分)(2013?蘭州)據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)

21、為7600/m：2013年同期將達(dá)到8200/m2,假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，所列方程為()A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=8200考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：增長(zhǎng)率問題.分析：2013年的房?jī)r(jià)8200=2011年的房?jī)r(jià)7600X(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.解答：解：2012年同期的房?jī)r(jià)為7600X(1+x),22013年的房?jī)r(jià)為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x),即所列的方程為7600(1+x)2=8200,故選C.點(diǎn)評(píng)：考查列

22、一元二次方程；得到2013年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12. (4分)(2012?南通)已知A(T,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=3+2m上且、。冷則m的取值范圍是()A.m<0B.m>0C.mYD.m2考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.分析：將A(-1,y1)，B(2,y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線y=正型，求出y1與y2的表達(dá)式，再根據(jù)y1>y2則列不等式即可解答.解答：解：將A(-1,y",B(2,v2兩點(diǎn)分別代入雙曲線丫=更劃得，y1=-2m-3,y1>y2,cc3+2m-2m-3>,2解得mv-2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了

23、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要知道，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)符合函數(shù)解析式.12.(4分)(2008?黔南州)如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.過點(diǎn)。作ODLAB于點(diǎn)D,連接OA,由垂徑定理可知AD=-AB,設(shè)OA=r,則OD=r-2,在RtAAOD2中，利用勾股定理即可求r的值.解答：解：如圖所示：過點(diǎn)O作ODLAB于點(diǎn)D,連接OA,ODXAB,AD=_1aB=_l>8=4cm,22設(shè)OA=r,貝UOD=r-2,在RtAAOD中

24、，OA2=OD2+AD2,即r2=（r2）2+42,解得r=5cm.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.13.（4分）（2008?巴中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：A、正確，:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac>0;B、正確，.拋物線開口向上，.a>0;C、正確，二,拋物線

25、與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，c>0;D、錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸在x的正半軸上，->0.上a故選D.點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.14. （4分）（2013?蘭州）圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：首先求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求得母線長(zhǎng).解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是：6jcm,設(shè)母線長(zhǎng)是l,則l產(chǎn)6兀，解得：l=6.故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

26、理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).15. (4分)(2013?蘭州)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()A.開始女女男/Ax男女女女男/Ax男女女女濟(jì)界男女女G考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論.,共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況,選出一男一女的概率是：=.205故答案為：-7.5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或

27、畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. (4分)(2013?蘭州)若|b-1|+孤=Z二0,且一元二次方程kx(1)當(dāng)點(diǎn)P在A-B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t,S=tt(1t)(04V1);(2)當(dāng)點(diǎn)P在B-A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t-1,S=tt(t1)*2(142).綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=tt(t-1)2(042),這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線.結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題考查了二次函數(shù)的圖象.解題過程中求出

28、了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)16.(4分)(2013?蘭州)某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國(guó)際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是-.一5一考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：畫樹狀圖得：+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k&且k0考點(diǎn)：根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.專題：計(jì)算題.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的

29、性質(zhì)求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的判別式來求k的取值范圍.解答：解：|bT|+片Z=o，b-1=0,7T4=o，解得，b=1,a=4;又一兀二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=a2-4kb可且k加，即16-4k泡且k加，解得，k9且k加；故答案為：k9且k%.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式.在解答此題時(shí)，注意關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零.18. （4分）（2013?蘭州）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第24秒，點(diǎn)E在

30、量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是144度.考點(diǎn)：圓周角定理.分析：首先連接OE,由/ACB=90°,易得點(diǎn)E,A,B,C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù).解答：解：連接OE, /ACB=90°,.A,B,C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上， 點(diǎn)E,A,B,C共圓, ./ACE=3>24=72°, ./AOE=2/ACE=144°, 點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°.故答案為：144.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19. （4分）（2013?蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，

31、已知點(diǎn)A（-3,0）、B（0,4）,對(duì)4OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到、?、匕3、匕4,則zois的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052,0）.考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)第四個(gè)三角形與第一個(gè)三角形的位置相同可知每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個(gè)循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的長(zhǎng)度，再用2013除以3,根據(jù)商為671可知第2013個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)為循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，求出即可.解答：解：二點(diǎn)A（3,0）、B（0,4）,-AB=杼#5，由圖可知，每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，一個(gè)循環(huán)組前進(jìn)的長(zhǎng)度為：4+5+3=12,20133=671,201

32、3的直角頂點(diǎn)是第671個(gè)循環(huán)組的最后一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，671M2=8052,，2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052,0）.故答案為：（8052,0）.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細(xì)觀察圖形，得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn).20. （4分）（2013?蘭州）如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,若拋物線y=,x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2vk<-,T考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)/AOB=45。求出直線OA的解析式，然后與拋物

33、線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可.解答：解：由圖可知，/AOB=45°,，直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立，1?消掉y得，+kx2-2x+2k=0,=（-2）2-4M>2k=0,即k=_!時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，2此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,OA=2,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（加，血），交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2,0）時(shí)，l>4+k=0,2解得k=-2,.要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2vkv.22

34、故答案為：-2<k<l.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共70分）21.（10分）（2013?蘭州）（1）計(jì)算：（1）2013-21+81030+（兀3.14）0（2）解方程：x2-3x-1=0.考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥以及特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加減法；（2）利于求根公式x=一匕土JbZ-4ac來解方程.2a解答：解：（1）原式=-1工+工+1=0

35、；22（2）關(guān)于x的方程x2-3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1,一次項(xiàng)系數(shù)b=-3,常數(shù)項(xiàng)c=-1,則-b±A2-4ac3+J13為=2'解得，*=世位，x2=.22本題考查了解一元二次方程-公式法.利于公式x=江來解方程時(shí)，需要弄清楚公式中的2a字母a、b、c所表示的含義.22. （5分）（2013?蘭州）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在/AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨立P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.分析：根據(jù)點(diǎn)P到/AOB兩

36、邊距離相等，到點(diǎn)C、D的距離也相等，點(diǎn)P既在/AOB的角平分線上，又在CD垂直平分線上，即/AOB的角平分線和CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)P.解答：解：如圖所示：作CD的垂直平分線，/AOB的角平分線的交點(diǎn)P即為所求.c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡.23. （6分）（2013?蘭州）在蘭州市開展的體育、藝術(shù)2+1”活動(dòng)中，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:籃球，C:跑步，D:跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中

37、的信息解答下列問題：樣本中喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比是2010504030C爐aD(1)(2)(3)20%,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少?72_；考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）利用1減去其它各組所占的比例即可求得喜歡B項(xiàng)目的人數(shù)百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)喜歡A的有44人，占44%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得喜歡B的人數(shù)，作出統(tǒng)計(jì)圖；（3）總?cè)藬?shù)1000乘以喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比即可求解.解答：解：（1）1-44%-8%

38、-28%=20%,所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是：360>20%=72°（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：4494%=100（人），則喜歡B的人數(shù)是：100浸0%=20（人），（3）全校喜歡乒乓球的人數(shù)是1000>44%=440（人）.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.24. （8分）（2013?蘭州）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調(diào)整自己的位

39、置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45。；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）.求出旗桿MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：寸5L7,結(jié)果保留整數(shù).）小紅考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析:過點(diǎn)A作AELMN于E,過點(diǎn)C作CFLMN于F,則EF=0.2m.由4AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,設(shè)AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,FC=(28x)m.在RtAMFC中，由tan/MCF=J,得出蟲二*。，&

40、,FC325-x解方程求出x的值，則MN=ME+EN.解答:解：過點(diǎn)A作AELMN于E,過點(diǎn)C作CF±MN于F,貝UEF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m),在RtAAEM中，./AEM=90°,/MAE=45°,AE=ME.設(shè)AE=ME=xm,貝UMF=(x+0.2)m,FC=(28x)m.在RtAMFC中，./MFC=90°,/MCF=30°,MF=CF?tanZMCF,x+0.2="(28-x),3解得x70.0,MN=ME+EN70+1.772米.答：旗桿MN的高度約為12米.ByD點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問題.該

41、題是一個(gè)比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡(jiǎn)單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些.25. (9分)(2011?來賓)已知反比例函數(shù)yi=X的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-x2),(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)觀察圖象，寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍；(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求4ABC的面積.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.專題：計(jì)算題.(1)先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為y1=,再求出B的坐標(biāo)是(-2,-2),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙

42、曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍x<-2或0vxv1.(3)根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案.解答：一,、'解：(1)二.函數(shù)丫1=生的圖象過點(diǎn)A(1,4),即4=-,X1k=4,即y1=,又二點(diǎn)B(m,-2)在y1=厘上,m=-2,B(-2,-2),又一次函數(shù)y2=ax+b過A、B兩點(diǎn),r-2a+b-2產(chǎn)a=2Lb=2y2=2x+2.綜上可得y1=,y2=2x+2.K(2)要使yi>y2,即函數(shù)yi的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,x<-2或0vxv1.(3)DBC由圖形及題意可得：A

43、C=8,BD=3,.ABC的面積SAabc=-ACXBD=-8X3=12.22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.以及三角形面積的求法，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.26. (10分)(2013?蘭州)如圖1,在AOAB中，/OAB=90°,/AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為邊，在4OAB外作等邊4OBC,D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG,求OG的長(zhǎng).S1考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)分析：(

44、1)首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得/DAO=/DOA=30°,進(jìn)而算出/AEO=60°,再證明BC/AE,CO/AB,進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形；(2)設(shè)OG=x,由折疊可得：AG=GC=8x,再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO,再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可.解答：(1)證明：.RtAOAB中，D為OB的中點(diǎn)，DO=DA,/DAO=/DOA=30°,/EOA=90°,/AEO=60°,又OBC為等邊三角形， ./BCO=/AEO=60°,BC/AE, ./BAO=ZCOA=90&

45、#176;,CO/AB, 四邊形ABCE是平行四邊形；(2)解：設(shè)OG=x,由折疊可得：AG=GC=8x,在RtAABO中， /OAB=90°,/AOB=30°,BO=8,AO=BO?cos30=8匪=4百，2在RtAOAG中，OG2+OA2=AG2,x2+（4百）2=（8-x）2,解得：x=1,OG=1.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.27. （10分）（2008?青海）已知，如圖，直線MN交。于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分/CAM交。于D,過D作DELMN于E.（1）求證：DE是。的切線；（2）若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半徑.考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得/ODE=ZDEM=90°,且D在OO±,故DE是。O的切線.（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有ACDsADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.解答：（1）證明：連接OD.OA=OD,/O