2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時作業(yè)新人教A版選修2-3

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時作業(yè)新人教A版選修2-3、選擇題1. （xx ?寶雞市金臺區(qū)圖二期末）已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為（4,5）,則回歸直線的方程是（）AA. y = 123 x + 4B. y= 1.23 x- 0.08AAIC. y = 1.23 x + 0.8D. y= 1.23 x+ 0.08答案D解析設(shè)回歸直線方程為y = 1.23x+ a,?樣本點的中心為（4,5）,5= 1.23 x 4+ a, r. a= 0.08 ,?回歸直線方程為 y= 1.23 x+ 0.08,故選D.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對

2、A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，弁用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103A.甲 B.乙C.丙D 丁答案D解析r越接近1,相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，故選 D.3. （xx ?重慶理，3）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x = 3, 乂 =3.5, 則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為（）AAA. y = 0.4 x+ 2.3B. y= 2x 2.4AAC. y = 2x+ 9.5D. y= 0.3x + 4.4答案A解析因為變量x和y正相關(guān)，所以回歸直線的斜率為正，排除C D;又將

3、點（3,3.5 ）代入選項A和B的方程中檢驗排除B,所以選A.4. （xx ?棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考）由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（1 ， y"、（5， y0、（ 7， ys）、（13 ， y。、（ 19 ， y5） 得到的線性回歸方程為 y=2x+ 45,貝U y =()A.135B.90C.67D.63答案D1-解析?/x = 5(1 + 5+ 7 +13+ 19) = 9, y= 2x + 45,? y= 2X 9+ 45 = 63,故選 D.5. （xx ?淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試）觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)x_ 1一2-3一4一554321

4、y0.9一23.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（）AAA. y = 0.5 x 1B. y= xD. y= x + 1C. y = 2x+ 0.3答案B 解析因為x = 0,=0,根據(jù)回歸直線方程必經(jīng) 0.9 2 3.1 3.9 5.1 + 5 + 4.1 + 2.9 + 2.1 +, 0910過樣本中心點（一，一）可知，回歸直線方程過點（0,0）,所以選B.6. 一位母親記錄了兒子 3? 9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為y = 7.19 x+ 73.93 ,用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是 1

5、45.83cmB.身高在145.83cm 以上C.身高在145.83cm 左右D.身高在145.83cm 以下答案C 解析將x的值代入回歸方程y= 7.19 x+ 73.93時，得到的值是年齡為x時，身高 的估計值，故選C.、填空題7. 下列五個命題，正確命題的序號為任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系； 圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； 某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系; 根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的； 兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究.答案解析變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，弁不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之

6、間是確定的函數(shù)關(guān)系 . 例如，中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)點與 所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的&在7塊弁排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù) （單位：kg）.由散點圖初步判定其具有線性相關(guān)關(guān)系，則由此得到的回歸方程的斜率是.施化肥量X15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455答案4.75解析列表如下,i1234567Xi15202530354045yi3303453654054454504

7、55Xiyi495069009125121501557518000204757X = 30, y ? 399.3 ,送 x2= 7000, i = 17Zxi yi= 87175i =1W 87175 -7X 30X 399.3貝U b24.75.回歸7000 -7X 30方程的斜率即回歸系數(shù)b.9 ?以下是某地區(qū)的降雨量與年平均氣溫的一組數(shù)據(jù) ：年平均氣溫（C）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（mm）542507813574701432464根據(jù)這組數(shù)據(jù)可以推斷，該地區(qū)的降雨量與年平均氣溫 相關(guān)關(guān)系.（填“具有”或“不具有”）答案不具有解析畫出散

8、點圖，觀察可知，降雨量與年平均氣溫沒有相關(guān)關(guān)系8 () 0 -700 -600 -.500 ?1212.5 1313.5 14三、解答題216426y _71=)6二 X1 =79,6'、'Xi yi = 1481 ,21Ab=1481 - 6X 石 x 7179-6X 21 2一101.818 25.510?某工廠的產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如下表所示，請進(jìn)行線性回歸分析月份產(chǎn)量x （千件）單位成本y （元/件）2 - xxy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791 484解析設(shè)回歸直線方程為y

9、= bx+ a,v6 Ja=71 一 ( 1.818 2) X 牛 77.36.回歸直線方程為 y= 77.36 1.818 2 X.由回歸系數(shù)b為一1.818 2知，產(chǎn)量每增加1 000件，單位成本下降約1.82元.一、選擇題11. （xx ?哈師大附中高二期中）下列說法正確的有幾個（）（1）回歸直線過樣本點的中心，一）;（2）（為，y"、（X2, y2）、線性回歸方程對應(yīng)的直線y = bx + a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點Xn , yn ）中的一個點700 -（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高; （4）在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.8

10、0的模型擬合的效果好.A. 1B. 2C. 3D.4答案B解析由回歸分析的概念知正確，錯誤 .12. （xx ?哈師大附中高二期中）某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，弁制作了對照表：氣溫（C）181310_ 1銷售量（個）24343864B. 66D. 70由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=- 2x + a.當(dāng)氣溫為一 4c時，預(yù)測銷售量約為（）A. 68C. 72答案A-1 1解析T x = 4(18 + 13+ 10 1) = 10, y = 4(24 + 34 + 38 + 64) = 40 ,二 40 = - 2x 10+ a,？

11、 a= 60,當(dāng) x = - 4 時，y= 2X （ 4） + 60 = 68.13. .設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi）（ i = 1,2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y = 0.85 x 85.71則下列結(jié)論中不正確的是（）A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.C.回歸直線過樣本點的中心 （一,一）若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則具體重約增加 0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg答案D 解析本題考查線性回歸方程D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79，而不是“

12、確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關(guān)系.14. （xx ?江西撫州市七校聯(lián)考）變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,1） , （11.3,2） , （11.8,3）,(12.5,4),(13,5),變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10,5） ,（11.3,4）,(11.8,3),B. 0r21A. r 2V門0(12.5,2), (13,1) . n表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，2表示變量V與U之間的線性 相關(guān)系數(shù)，則 ()c. 2<o< r iD.2= ri答案C解析?變量 XV Y 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1) , (11.3,2), (11.8,3), (1

13、2.5,4),(13,5),X 聯(lián)竺 + 3+ 13 = 11.725'(Xi x )( y y ) = (10 11.72) x (1 - 3) + (11.3 11.72) X (2 - 3) + (11.8 -i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (4 3) + (13 11.72) X (555工 XI - V yi-7 19.172 , i = 1i = f7 2，這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是ri-=0.3755 , 19/1723) = 7.2 ,變量 U 與 V 相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (1

14、2.5,2) , (13,1) , U1=-(10 + 11.3 + 11.8 + 12.5 + 13) = 11.72 55'(UU)(V "V) = (10 11.72) X (5 3) + (11.3 11.72) X (4 3) + (11.8i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (2 3) + (13 11.72) X (1 3) = 7.2 ,A /I U- U 2 - Z V- V 2= 19,172.Vi1 二這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是 0.37SB, I?第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選 點評計算過了，

15、你會有切身感受，計算量有多大，一個大題也不過如此C.應(yīng)該怎樣來解這樣的選擇題呢？問題是兩組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)及它們大小的比較,再看條件，不難發(fā)現(xiàn)變量X與Y正相關(guān)，從而n>0,變量u與v負(fù)相關(guān)，從而 2<0,故2<0勺1,選C.直接解答可能十分鐘也求不出，觀察一下十秒鐘差不多就了結(jié)了二、填空題15.已知兩個變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下表：X100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是 .答案y = 0.575 X 14.9A解析根據(jù)公式計算可得 b= 0.575 , a=- 14.9,所以回歸直線方程是y = 0.575

16、 X 一149三、解答題16.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1) 畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，弁在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m 2時的銷售價格.解析(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示：卜解肖售呦格(萬無)iol ,? ,? _7090 110 130 150 面積(米邛55I2(2) x =-E Xi = 109, lxx = E ( Xi x ) = 1570, 5 i = 1i =1 '5_ y = 23.

17、2 , l xy =刀 i = 1 (Xi x )( yi y ) = 308.a設(shè)所求回歸直線方程為y= bx+ a,l xy 308A貝U b=? 0.1962 , a= y b x = 1.8166.l xx 15/0故所求回歸直線方程為y= 0.1962 x+ 1.8166.(3)據(jù)(2),當(dāng)x= 150卅時，銷售價格的估計值為y= 0.1962 X 150+ 1.8166 = 31.2466(萬元).17. (xx ?重慶文，17)隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長 ？設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份XXXXXXXXXX時間代號t123451018.儲畜

18、存款y(千億兀)求y關(guān)于t的回歸方程y= bt + a；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)xx年(t = 6)的人民幣儲蓄存款.n'tyi n t yi = 1附：回歸方程 y= bt + a 中，b=,a= y b t .n2- n T2i =1nn分析 列表分別計算出t , y , l nt=' t: n t ： |ny='。一 n t y的值,i =1i =1l ny然后代入b=求得b,再代入a= y b t求出a值，從而就可得到回歸方程; l nt(2)將t = 6代入回歸方程中可預(yù)測該地區(qū)xx年的人民幣儲蓄存款解析(1)列表計算如下itiyit2tiy11515226412337921448163255102550153655120n這里 n= 5, t = J 1ti = F=3, y = ! = 36=72nn又 In t=.ti n t 2 = 55 5X3 2= 10, |n y=.= tiyi n t y = 120 5X 3X 7.2 = 12. i = 1i = 1A | n y 12A - A - A從而 b=不=1.2 , a=y b t = 7.2 1.2 X 3= 3.6.故所求回歸方程為y=1.2 tI nt 10+ 3.6.(2)將t = 6代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)xx年的人民幣儲蓄存款為y= 1.2 X 6+ 3.6 =1