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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)作業(yè)新人教A版選修2-3、選擇題1. (xx ?寶雞市金臺(tái)區(qū)圖二期末)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是()AA. y = 123 x + 4B. y= 1.23 x- 0.08AAIC. y = 1.23 x + 0.8D. y= 1.23 x+ 0.08答案D解析設(shè)回歸直線方程為y = 1.23x+ a,?樣本點(diǎn)的中心為(4,5),5= 1.23 x 4+ a, r. a= 0.08 ,?回歸直線方程為 y= 1.23 x+ 0.08,故選D.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)
2、A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),弁用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103A.甲 B.乙C.丙D 丁答案D解析r越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),殘差平方和m越小,相關(guān)性越強(qiáng),故選 D.3. (xx ?重慶理,3)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x = 3, 乂 =3.5, 則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為()AAA. y = 0.4 x+ 2.3B. y= 2x 2.4AAC. y = 2x+ 9.5D. y= 0.3x + 4.4答案A解析因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān),所以回歸直線的斜率為正,排除C D;又將
3、點(diǎn)(3,3.5 )代入選項(xiàng)A和B的方程中檢驗(yàn)排除B,所以選A.4. (xx ?棗陽一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中聯(lián)考)由變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1 , y"、(5, y0、( 7, ys)、(13 , y。、( 19 , y5) 得到的線性回歸方程為 y=2x+ 45,貝U y =()A.135B.90C.67D.63答案D1-解析?/x = 5(1 + 5+ 7 +13+ 19) = 9, y= 2x + 45,? y= 2X 9+ 45 = 63,故選 D.5. (xx ?淄博市、臨淄區(qū)學(xué)分認(rèn)定考試)觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量,得到如下數(shù)據(jù)x_ 1一2-3一4一554321
4、y0.9一23.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()AAA. y = 0.5 x 1B. y= xD. y= x + 1C. y = 2x+ 0.3答案B 解析因?yàn)閤 = 0,=0,根據(jù)回歸直線方程必經(jīng) 0.9 2 3.1 3.9 5.1 + 5 + 4.1 + 2.9 + 2.1 +, 0910過樣本中心點(diǎn)(一,一)可知,回歸直線方程過點(diǎn)(0,0),所以選B.6. 一位母親記錄了兒子 3? 9歲的身高,數(shù)據(jù)(略),由此建立的身高與年齡的回歸模型為y = 7.19 x+ 73.93 ,用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是()A.身高一定是 1
5、45.83cmB.身高在145.83cm 以上C.身高在145.83cm 左右D.身高在145.83cm 以下答案C 解析將x的值代入回歸方程y= 7.19 x+ 73.93時(shí),得到的值是年齡為x時(shí),身高 的估計(jì)值,故選C.、填空題7. 下列五個(gè)命題,正確命題的序號(hào)為任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系; 圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系; 某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系; 根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的; 兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線,把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究.答案解析變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系,弁不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系,而有些變量之
6、間是確定的函數(shù)關(guān)系 . 例如,中圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系;另外,線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法;如果兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與 所求出的直線偏離較大,那么,這條回歸直線的方程就是毫無意義的&在7塊弁排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù) (單位:kg).由散點(diǎn)圖初步判定其具有線性相關(guān)關(guān)系,則由此得到的回歸方程的斜率是.施化肥量X15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455答案4.75解析列表如下,i1234567Xi15202530354045yi3303453654054454504
7、55Xiyi495069009125121501557518000204757X = 30, y ? 399.3 ,送 x2= 7000, i = 17Zxi yi= 87175i =1W 87175 -7X 30X 399.3貝U b24.75.回歸7000 -7X 30方程的斜率即回歸系數(shù)b.9 ?以下是某地區(qū)的降雨量與年平均氣溫的一組數(shù)據(jù) :年平均氣溫(C)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根據(jù)這組數(shù)據(jù)可以推斷,該地區(qū)的降雨量與年平均氣溫 相關(guān)關(guān)系.(填“具有”或“不具有”)答案不具有解析畫出散
8、點(diǎn)圖,觀察可知,降雨量與年平均氣溫沒有相關(guān)關(guān)系8 () 0 -700 -600 -.500 ?1212.5 1313.5 14三、解答題216426y _71=)6二 X1 =79,6'、'Xi yi = 1481 ,21Ab=1481 - 6X 石 x 7179-6X 21 2一101.818 25.510?某工廠的產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如下表所示,請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析月份產(chǎn)量x (千件)單位成本y (元/件)2 - xxy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計(jì)21426791 484解析設(shè)回歸直線方程為y
9、= bx+ a,v6 Ja=71 一 ( 1.818 2) X 牛 77.36.回歸直線方程為 y= 77.36 1.818 2 X.由回歸系數(shù)b為一1.818 2知,產(chǎn)量每增加1 000件,單位成本下降約1.82元.一、選擇題11. (xx ?哈師大附中高二期中)下列說法正確的有幾個(gè)()(1)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心,一);(2)(為,y"、(X2, y2)、線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線y = bx + a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)Xn , yn )中的一個(gè)點(diǎn)700 -(3)在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬,其模型擬合的精度越高; (4)在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.8
10、0的模型擬合的效果好.A. 1B. 2C. 3D.4答案B解析由回歸分析的概念知正確,錯(cuò)誤 .12. (xx ?哈師大附中高二期中)某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個(gè))與氣溫x(C)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的銷售量與氣溫,弁制作了對(duì)照表:氣溫(C)181310_ 1銷售量(個(gè))24343864B. 66D. 70由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=- 2x + a.當(dāng)氣溫為一 4c時(shí),預(yù)測(cè)銷售量約為()A. 68C. 72答案A-1 1解析T x = 4(18 + 13+ 10 1) = 10, y = 4(24 + 34 + 38 + 64) = 40 ,二 40 = - 2x 10+ a,?
11、 a= 60,當(dāng) x = - 4 時(shí),y= 2X ( 4) + 60 = 68.13. .設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(Xi, yi)( i = 1,2,,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y = 0.85 x 85.71則下列結(jié)論中不正確的是()A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.C.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 (一,一)若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則具體重約增加 0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg答案D 解析本題考查線性回歸方程D項(xiàng)中身高為170cm時(shí),體重“約為”58.79,而不是“
12、確定”,回歸方程只能作出“估計(jì)”,而非確定“線性”關(guān)系.14. (xx ?江西撫州市七校聯(lián)考)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1) , (11.3,2) , (11.8,3),(12.5,4),(13,5),變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5) ,(11.3,4),(11.8,3),B. 0r21A. r 2V門0(12.5,2), (13,1) . n表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),2表示變量V與U之間的線性 相關(guān)系數(shù),則 ()c. 2<o< r iD.2= ri答案C解析?變量 XV Y 相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1) , (11.3,2), (11.8,3), (1
13、2.5,4),(13,5),X 聯(lián)竺 + 3+ 13 = 11.725'(Xi x )( y y ) = (10 11.72) x (1 - 3) + (11.3 11.72) X (2 - 3) + (11.8 -i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (4 3) + (13 11.72) X (555工 XI - V yi-7 19.172 , i = 1i = f7 2,這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是ri-=0.3755 , 19/1723) = 7.2 ,變量 U 與 V 相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5) , (11.3,4) , (11.8,3) , (1
14、2.5,2) , (13,1) , U1=-(10 + 11.3 + 11.8 + 12.5 + 13) = 11.72 55'(UU)(V "V) = (10 11.72) X (5 3) + (11.3 11.72) X (4 3) + (11.8i =111.72) X (3 3) + (12.5 11.72) X (2 3) + (13 11.72) X (1 3) = 7.2 ,A /I U- U 2 - Z V- V 2= 19,172.Vi1 二這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是 0.37SB, I?第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零,第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零,故選 點(diǎn)評(píng)計(jì)算過了,
15、你會(huì)有切身感受,計(jì)算量有多大,一個(gè)大題也不過如此C.應(yīng)該怎樣來解這樣的選擇題呢?問題是兩組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)及它們大小的比較,再看條件,不難發(fā)現(xiàn)變量X與Y正相關(guān),從而n>0,變量u與v負(fù)相關(guān),從而 2<0,故2<0勺1,選C.直接解答可能十分鐘也求不出,觀察一下十秒鐘差不多就了結(jié)了二、填空題15.已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性,5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:X100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是 .答案y = 0.575 X 14.9A解析根據(jù)公式計(jì)算可得 b= 0.575 , a=- 14.9,所以回歸直線方程是y = 0.575
16、 X 一149三、解答題16.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬元)24.821.618.429.222(1) 畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;(2)求線性回歸方程,弁在散點(diǎn)圖中加上回歸直線;(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m 2時(shí)的銷售價(jià)格.解析(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示:卜解肖售呦格(萬無)iol ,? ,? _7090 110 130 150 面積(米邛55I2(2) x =-E Xi = 109, lxx = E ( Xi x ) = 1570, 5 i = 1i =1 '5_ y = 23.
17、2 , l xy =刀 i = 1 (Xi x )( yi y ) = 308.a設(shè)所求回歸直線方程為y= bx+ a,l xy 308A貝U b=? 0.1962 , a= y b x = 1.8166.l xx 15/0故所求回歸直線方程為y= 0.1962 x+ 1.8166.(3)據(jù)(2),當(dāng)x= 150卅時(shí),銷售價(jià)格的估計(jì)值為y= 0.1962 X 150+ 1.8166 = 31.2466(萬元).17. (xx ?重慶文,17)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng) ?設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:年份XXXXXXXXXX時(shí)間代號(hào)t123451018.儲(chǔ)畜
18、存款y(千億兀)求y關(guān)于t的回歸方程y= bt + a;(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年(t = 6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.n'tyi n t yi = 1附:回歸方程 y= bt + a 中,b=,a= y b t .n2- n T2i =1nn分析 列表分別計(jì)算出t , y , l nt=' t: n t : |ny='。一 n t y的值,i =1i =1l ny然后代入b=求得b,再代入a= y b t求出a值,從而就可得到回歸方程; l nt(2)將t = 6代入回歸方程中可預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年的人民幣儲(chǔ)蓄存款解析(1)列表計(jì)算如下itiyit2tiy11515226412337921448163255102550153655120n這里 n= 5, t = J 1ti = F=3, y = ! = 36=72nn又 In t=.ti n t 2 = 55 5X3 2= 10, |n y=.= tiyi n t y = 120 5X 3X 7.2 = 12. i = 1i = 1A | n y 12A - A - A從而 b=不=1.2 , a=y b t = 7.2 1.2 X 3= 3.6.故所求回歸方程為y=1.2 tI nt 10+ 3.6.(2)將t = 6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y= 1.2 X 6+ 3.6 =1
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