2020屆江西省南昌市新建縣第一中學(xué)高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、A B 0,4)(5,)第 1 1 頁共 2121 頁2020 屆江西省南昌市新建縣第一中學(xué)高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1 1.已知i為虛數(shù)單位，z11 i2i,則復(fù)數(shù) z z 的虛部是（）33.1 .1A A .B B .iC C. i iD D.2222【答案】D D【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)z z 化為一般形式，進(jìn)而可得出復(fù)數(shù)z z 的虛部【詳解】2 z-1 2i z1 i 12i 3 1i所以 7 7 的虛部是1z1i22 22故選：D D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，考查了復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】C C出答案 【詳解】X(X 4),

2、解得0 x 4x 4 0 x 14，解得x 5x 10A 0,4), B (5,)2 2 .全集U R，集合AX log2(x 1)2,則L(AU B)為( )A A.(,0)4,5B B.(,0)(4,5C C.(,0)4,5D D.(,4)(5,)【解析】解分式不等式以及對(duì)數(shù)不等式，得出集合A,B，再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可得log2(x 1) 2第2 2頁共 2121 頁(A B) (,0)4,5故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，涉及了解分式不等式以及對(duì)數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題. .3.已知互相垂直的平面，交于直線I,若直線m,n滿足m ，n，則()A A.I/mB B.m/nC

3、 C.n ID D.m n【答案】C C【解析】首先根據(jù)題意在長方體中畫出已知條件，根據(jù)圖形即可得到選項(xiàng)A A , B B, D D 錯(cuò)誤，再利用線面垂直的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C C 正確 【詳解】對(duì)選項(xiàng) A A，如圖所示：對(duì)選項(xiàng) D D，如圖所示:在長方體中，滿足I,m/，但此時(shí)m和|不平行，故 A A 錯(cuò)誤. .I,m/n，但此時(shí)m和n相交，故 B B 錯(cuò)誤. .第3 3頁共 2121 頁n對(duì)選項(xiàng) C C,n I，故 C C 正確. .l故選：C C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了線線的位置關(guān)系，屬于簡單題【答案】A A形，F(xiàn)AFA 丄面 ABCDABCD，其直觀圖如圖所示，由三

4、視圖知識(shí)知，其側(cè)視圖如A A 所示，故選 A A .5 5 如果 3 3 個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3 3 個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù),，但此時(shí)m和n平行，故 D D 錯(cuò)誤. .【解析】由正視圖和俯視圖可知，則該幾何體P-ABCDP-ABCD 的底面 ABCDABCD 是邊長為、2 2 的正方m4 4 已知一個(gè)四棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為第4 4頁共 2121 頁從1,2,3,4,5中任取 3 3 個(gè)不同的數(shù)，則這 3 3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）第5 5頁共 2121 頁故選：B B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量計(jì)算，同時(shí)也考查了等差數(shù)列的

5、求和公式 屬于基礎(chǔ)題 7 7 .函數(shù)y sinx ln|x|在區(qū)間3,3的圖像大致為（）.310B B.120【答案】C C【解析】【詳解】試題分析：從1,2,3,4,5中任取 3 3 個(gè)不同的數(shù)共有 1010 種不同的取法，1其中的勾股數(shù)只有 3,4,53,4,5，故 3 3 個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1 1 種，故所求概率為 ，10故選 C.C.【考點(diǎn)】古典概型0，則m()A A . 1010B B. 9 9C C. 8 8D D . 2 2【答案】 B B【解析】 設(shè)等差數(shù)列an公差為d，再用基本量法求解即可. .10 9設(shè)等差數(shù)列an公差為d, ,則由題意可知10印d2545a1d,

6、 ,代入印1有210 45d5 10d, ,解得d1 又ama70，即2 m 571，解得m 9.第6 6頁共 2121 頁A A .第7 7頁共 2121 頁【解析】分析：判斷f X的奇偶性，在(0,1)上的單調(diào)性，計(jì)算f 1的值，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案 詳解：設(shè)f xsin x In x,點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶 性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問 題的能力使得2x2x 1 0成立”是假命題，貝U實(shí)數(shù) 的取值范圍為()【答案】【解析】因?yàn)槊}1“ X/，使得2x2x 10成立”為假命題，所以該命題的

7、否定“x 1,2，使得2x2x 120恒成立成立”，即由當(dāng)因?yàn)?時(shí)，f x(0,1)時(shí)，fX 1時(shí)，f 1x sin(sin xsinlx) InIn x即函數(shù)f0，排除所以函數(shù)f x為非奇非偶函數(shù)，排除1x cosxx在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B B ；sin x In x f x,故選 A.A.8 8.若“,2 2B B.2.2,3x 丄,2恒成立，而2y【答案】A AD D.第8 8頁共 2121 頁2、2x12.2(當(dāng)且僅當(dāng)2x1，即 xx9 9.在梯形ABCD中，已知AB/ CD, ,AB2DC，點(diǎn)P在線段BC上，且BP 2PC, ,x空時(shí)取等號(hào))，即22 2;故選 A.A.

8、第9 9頁共 2121 頁則（）A A .C C .122332【答案】【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則求解【詳解】因?yàn)樗运怨蔬x?l3APAD3AP AB. .2C.C.1AB3，餵+2AD3【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的三角形法則1010 .已知變量x，y滿足約束條件y2y值為（A A . 4040B B. 9 9【答案】【解析】【詳解】2x畫出不等式表示的平面區(qū)域，將0,若z02x， 貝U z的最小2y 2x化為x 12y2，結(jié)合.越的幾何意義，即可得出答案該不等式表示的平面區(qū)域，如下圖所示第1010頁共 2121 頁2 2 2 2z x y 2x可化為z 1. x 1 y,則、z 1表示

9、點(diǎn)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的距離由圖可知，點(diǎn)D到直線x y2的距離即為紜1的最小值Jz 1-1 23/223 近即zmin1 -min222故選：D D【點(diǎn)睛】 本題主要考查了求平方和型目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題2 21111已知F1,F2是雙曲線EA與1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線E右a b【答案】C求出a,c關(guān)系，即可求解. .【詳解】D(1,0)到該平面支上一點(diǎn)，M是線段RP的中點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，若ORM周長為c 3a(c為雙曲線的半焦距)，F(xiàn)1MO，則雙曲線3E的漸近線方程為(A.y 2xB B.【解析】從OF1M周長為3a,M是線段RP的中點(diǎn)入手，結(jié)合雙曲線的定義,將已知條件轉(zhuǎn)為焦點(diǎn)三

10、角形中| PF1|,| PF2I與a關(guān)系，求出F1PF2，用余弦定理3連接PF2，因?yàn)镸是線段RP的中點(diǎn),由三角形中位線定理知OM1-PF2, OM /PF2,2由雙曲線定義知PF12a,第1111頁共 2121 頁所以PF,PF26a，解得PF,4a, PF?2a，在匕PF,F2中,2 2 2由余弦定理得F,F2| PF,| | PF2| 2 PF,PF2COSF,PF2,222即2C4a 2a 2 4a 2acos，整理得，C23a2,3所以b2C2a22a2，所以雙曲線E的漸近線方程為y.2x. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查三角形中位線定理、雙曲線定義以及余

11、弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題. .【答案】調(diào)遞減,1遞減，即可證明f x0X。丄. .2【詳解】上In x x 1函數(shù)的定義域?yàn)?,，而f x1 x令h xIn X X1，則h x在0,上單調(diào)遞減，211331且h e120,h - In 2In e-0 ,因?yàn)閖OFN周長為OF,OM11F,MCPF,PF222c 3a,2 2 .已知函數(shù)f(x)X0處取得最大值，則下列選項(xiàng)正確的是(A A .f x0X0C C.f x0Xo1212f X0X0f XoXo【解先求fIn x x 1， 令h xln x x 1，則h x在0,上單分析出1X0%，使hX00,XD上單調(diào)遞增，在X0,上單調(diào)第1212

12、頁共 2121 頁厶e2222X00,1，使h X00,從而f X在0, x0上單調(diào)遞增，在X0,上單調(diào)遞2減,24. .第1313頁共 2121 頁二、填空題1 11313 .若2a1O,b Iog51O，則一_ . .a b【答案】1 11 11【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，求出a,再利用換底公式求出 -與-,a ab進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算可求 【詳解】a121O, a Iog21O,又b Iog51O,1 1 1 1- - Ig2 Ig5 Ig1O 1a b Iog21O Iog51O故答案為：1 1【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式及換底公式，熟練運(yùn)用換底

13、公式化同底數(shù)的對(duì)數(shù)是進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵 1414 .某公司共有 3 3 個(gè)部門，第 1 1 個(gè)部門男員工 6O6O 人？女員工 4O4O 人，第 2 2 個(gè)部門男員工15O15O 人? ?女員工 2OO2OO 人，第 3 3 個(gè)部門男員工 24O24O 人？女員工 16O16O 人. .若按性別用分層抽樣的方法從這 3 3 個(gè)部門選取 5151 人參加公司年會(huì)表演節(jié)目，則應(yīng)選取的女員工的人數(shù)為【答案】2424【解析】根據(jù)女員工在總體中所占比例，求得抽樣比，進(jìn)而求得抽取校本中女員工的人數(shù) 【詳解】；f x在x X。處取得最大值，In XoXo1 0,1Xo2.故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函

14、數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值等問題InXoXo1,f XoXoIn Xo1 Xo第1414頁共 2121 頁4O 2OO 16O4O 2OO 16O 6O 15O 24O故答案為：24.24.【點(diǎn)睛】 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題1515 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是_【答案】0 0【解析】 模擬運(yùn)行程序，得出該程序框圖S的值會(huì)以3為周期循環(huán)出現(xiàn)，根據(jù)2019 3 673，即可得出答案【詳解】n 1，S 0 tan332n 2,S乜t吩03n 3，S 0叫0n 4，S 0吩35n 5,S3 tan 03n 6,S 0 tan603由于f(n) tanL

15、的周期73，則tan的值以3為周期循環(huán)出現(xiàn)333即該程序框圖S的值會(huì)以3為周期循環(huán)出現(xiàn)因?yàn)?019 3 673，所以n 2019時(shí)，S 0，此時(shí)循環(huán)終止，輸出的S 0故答案為：0 0【點(diǎn)睛】本題主要考查了由程序框圖計(jì)算輸出值，屬于中檔題1616 如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為3 3 的圓柱與半徑為 3 3 的半球?qū)佣桑谠摲忾]幾何體內(nèi)部放入一個(gè)正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則正四棱柱體積的最大值為 _ . .應(yīng)選取51第1515頁共 2121 頁【解析】設(shè)正四棱柱在半球中的高為X, ,畫出沿正四棱柱對(duì)角面的截面 ，再根據(jù)平面幾何關(guān)系求出正四棱柱的底面邊長和高，

16、進(jìn)而求得正四棱柱的體積關(guān)于X的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)分析最大值即可 【詳解】設(shè)正四棱柱在半球中的高為X, ,畫出沿正四棱柱對(duì)角面的截面 則易得正四棱柱的底面邊長為2；，正四棱柱的高為3 x, ,故正四棱柱的體積為_ 2V 232X23 x 2 9 X23 x. .2設(shè)fx 2 9 X 3 X, ,則2f x 2 2x 3 x 2 9 x 6x1x3. .因?yàn)? x 3, ,故當(dāng)f x 0時(shí)x 1. .且在0,1上f x 0, ,f x單調(diào)遞增；在1,3上f x 0, ,f x單調(diào)遞減. .故fmaxx f 129 13 164故答案為：6464【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解立體幾何中的最值問題

17、，需要根據(jù)題意設(shè)合適的線段長度再表達(dá)出體積的關(guān)系式，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可. .屬于中檔題. .三、解答題第1616頁共 2121 頁1717在ABC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且c 3(1(1)若a，b，c成等比數(shù)列，求證：B60；(2(2)若cos2A1（A為銳角），3sinC1 求ABC中AB邊上的高h(yuǎn). .3【答案】(1)見解析(2)1113【解析】（1 1）由a , b,c成等比數(shù)列得b2ac，再利用余弦定理及基本不等式求出cos B的范圍，從而證明B 60；（2 2）先利用二倍角公式解cos2A3得sinA上6；再由正弦定理求得a；下面可3采用種方法求解 方

18、法一：由余弦定理求得b，再利用AB邊上的高h(yuǎn) bsinA代入即得；方法二：先由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系算出cos代cos C,進(jìn)而算出sin B，再利用AB邊上的高h(yuǎn) asinB代入即得【詳解】解：（1 1）證明：因?yàn)閍，c成等比數(shù)列, 所以b2ac2 2 2而cosBa c一2ac2a2acc2ac12又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角,所以601（當(dāng)且僅當(dāng)a c時(shí)取等號(hào)）2（2）在ABC中，因?yàn)閏os 2 A2sin2A11，所以sinA又因?yàn)閏 .3，sinC所以由正弦定理sin Asin C法1：由si nA由余弦定理a2b222bccosA，得b 2b 150. .解得b 5或b(舍)所以AB邊

19、上的高h(yuǎn)bsin AL5.65 -3法2：由sinA詩，0 A第1717頁共 2121 頁第1818頁共 2121 頁1又因?yàn)閟inC-，所以cosC所以sinB si n( A C)si n A cos C + cos A si nC.62.23 15 ”3333 39或sin Bsin( A C) si nA cos C + cos A sin C6 _ 2 23 13 3333 39（舍）（或：因?yàn)閍 3-2 c、3，且0 A，所以C為銳角，）2又因?yàn)閟inC 所以cosC2 233sin B sin（ A C） sin A cos C + cos A sin C6 2 2仝- 5 33

20、3339所以AB邊上的高h(yuǎn) asin B 325-35 6. .93【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式等知識(shí)，考查了學(xué)生綜合應(yīng)用公式的計(jì)算能力 1818 某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量y（單位： 萬件）與月銷售單價(jià)x（單位：元/ /件）之間的關(guān)系，對(duì)近6個(gè)月的月銷售量yi和月銷售單價(jià)N （i 1,2,3j|,6）數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價(jià)x（元/件）4567 789月銷售量y（萬件）898382797467（1 1） 若用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程

21、分別為：? 4x 105,y4x 53和? 3x 104，其中有且僅有一 位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的. 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)， 判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算 結(jié)果是正確的，并說明理由；（2 2）若用y ax2bx c模型擬合y與x之間的關(guān)系，可得回歸方程為?0.375x20.875x 90.25，經(jīng)計(jì)算該模型和（1 1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)R2分別為0.9702和0.9524，請(qǐng)用R2說明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好;第1919頁共 2121 頁（3 3）已知該商品的月銷售額為z z （單位：萬元），利用（2 2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到

22、0.01）參考數(shù)據(jù)：,6547 80.91. .2【答案】（1 1）甲；（2 2）y? 0.375x0.875x 90.25；（ 3 3）9.77【解析】（1 1）根據(jù)數(shù)據(jù)知x，y負(fù)相關(guān)，排除乙，計(jì)算中心點(diǎn)驗(yàn)證排除丙得到答案. .（2 2）R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，0.9702 0.9524，得到答案. .（3 3）z xy?0.375x30.875x290.25x，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，得到答案. .【詳解】（1 1）根據(jù)數(shù)據(jù)知x,y負(fù)相關(guān)，排除乙. .4 5 6 7 8 989 83 82 7974 67x - 6.5 y - 79. .6 6代入驗(yàn)證知，丙不滿足，故甲計(jì)算正確.

23、 .（2 2）R2越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，0.9702 0.9524，故選用y?0.375x20.875x 90.25更好 32927361（3 3） 根據(jù)題意：z xy?0.375x30.875x290.25x，故z x2- x844令z 0,則x6547 7（舍去）或x苗7. .99J6547 7J6547 7故當(dāng)x 0,7時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x654,時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞99減. .故當(dāng)x65479.77時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大. .9【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力1919 如圖，四邊形ABCD為矩形，ABE和BCF均為等腰直角三角形，且BAE B

24、CF DAE 90,EA/FC. .第2020頁共 2121 頁BCI3（2 2），問是否存在，使得棱錐A BDF的高恰好等于BC?若存在,AB3求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】（1 1）見解析（2 2）存在，1【解析】（1 1）通過證明平面 ADE/ADE/平面BCF來證明ED/平面BCF；解：（1 1）因?yàn)锳D/BC，所以AD/平面BCF因?yàn)镋A/FC，所以EA/平面BCF所以平面 ADEADE /平面BCF故ED/平面BCF(2 2)；BAE 90；, AE AB，又EA/FC,CD/AB CF CD,:BC CF,BC CD C,CF平面ABCD,設(shè) ABAB 二 a a ,B

25、C b，則b a在矩形ABCD和BCF中，易得BD DF x a2b2a .2，BF2b所以在BDF中，BF邊上的高可得關(guān)于的方程，求解可得 a，利用等體積法，則V三棱錐A BDFV三棱錐F ADB,1BF2(2(2)設(shè)ABAB 二【詳2第2121頁共 2121 頁1又SABD2ab2所以，由等體積法得第2222頁共 2121 頁1a2b1、2b a112二b1三ab22_222,2323即223，二1所以存在正實(shí)數(shù)1，使得三棱錐A BDF的高恰好等于 一3 BC. .3本題主要考查了直線與平面的平行，棱錐體積的計(jì)算，采用了等體積法求解參數(shù)，考查 了學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力 (1(1)

26、求橢圓 C C 的方程;取值范圍.1(2)3,143(2)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，將直線I的方程代入橢圓方程,直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線I的方程并代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量的數(shù)圍.量積公式，得出253喬二，根據(jù)k的范圍，即可得出的取值范2020 .已知Fi,F2是橢圓N是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足2 2C:77 1(aa bFF2，線段b 0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為1,M,2NFi的中點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)iMN周長為(2)若過(0,I與橢圓C交于A,O為坐標(biāo)原點(diǎn))的【答【解(1)連接PF2,根據(jù)中位線定理結(jié)合橢圓的定義得出4a4c 12，再由橢圓的性質(zhì), 即可得出橢圓C的方程;(其中B，求得出3，

27、當(dāng)4第2323頁共 2121 頁【詳解】(1)連接PF2,-F2是線段FiM的中點(diǎn) P是線段 F FiN N 的中點(diǎn)，PF2MN，且PF2=-MN2 FiMN周長為，NF!MNFiM2 FiPF1F24a 4c12ici由離心率為-知，-解得aa2c232 2橢圓C的方程為 0L43(2(2)當(dāng)直線 l l 的斜率不存在時(shí)，直線2 2代入橢圓方程1，解得y43此時(shí)3當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為ykx 2橢圓C的方程3x24y2122 20整理得，3 4k x16kx 40設(shè)A xi, yi，B X2, y2，則16k7 ,X-|X243 4k22(i6k)4 434k2248 4k

28、120，解得k:.yy2kxj2 kx2k2%!% 2k片x242 24k 32k,i2i2k23 4k 3 4k3 4k2第2424頁共 2121 頁綜上所述，OAoB的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓中的向量的點(diǎn)乘問題,2121 .已知函數(shù)f x Inx ax. .立，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的最小整數(shù)值. .【答案】(1 1)a e2(2 2)3. .1a,x判定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的最大值，即可求出結(jié)果；立;值，即可得出結(jié)果 【詳解】1當(dāng) a a 0 0 時(shí)，f x ax - - f(x)f(x)在定義域上無最大值.為xyiy243 4k2212 12k3 4k22 2

29、16 12k12k164k233 4k2254k23,212k, 4 k 34,3 OA OB14k23252524k 34(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?,屬于中檔題(1)若函數(shù)f x在定義域上的最大值為1 1,求實(shí)數(shù)a的值;(2)設(shè)函數(shù)h(x) (x 2)exf (x)，當(dāng)a 1時(shí),h xb對(duì)任意的x1,1恒成3【解析】(1 1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到分別討論 a a 0 0，a 0兩種情況,(2(2)先由題意，將問題轉(zhuǎn)化為：得到 b bInIn x x axax ,對(duì)任意的x1-,1恒成3再由x2 e I n x ax x 2 exIn xx轉(zhuǎn)化為：只需 b b x x 2 2 e eInIn

30、 x x x x 對(duì)任意的x丄,1恒成立即可，令g3Inx x，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大在區(qū)間0,上單調(diào)第2525頁共 2121 頁當(dāng)a 0時(shí)，令f11由fx 0,得x 0,f x 0,x ,aa11f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0-,f x的單調(diào)遞減區(qū)間為一，aa11 1所以函數(shù)f(X)maxf(x)極大值=f( ) In1 1a2，aae即a e2為所求.X1(2 2)由h x x 2 e In x ax，因?yàn)閔 xb對(duì)任意的x ,1恒成立,31即b x 2ex Inx ax，當(dāng)a 1時(shí)，對(duì)任意的x3,1恒成立， a 1 ,x0.x 2xe In x axx 2 exIn x x,只需 b bx x

31、2 2e exInIn x xx x 對(duì)任意的x13,1恒成立即可.構(gòu)造函數(shù)g xx 2exIn x x,gdx1xx 1 e1xx 1ex-,xx1 g xmaxgx0 x。2 e0In x0 x01 2x。一4,3x0b的最小整數(shù)值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知函數(shù)最值求參數(shù)的問題， 以及導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問題, 屬于常考題型1T x-,1，x 10,311T t -e22 0, t t 1 12即ex01xIn x.Xx1 1且 t t x x e e單調(diào)遞增，x xe e 1 1 0 0一定存在唯一的1 1 g x單調(diào)遞增區(qū)間為1x0,1，使得t x002，單調(diào)遞減區(qū)間為x0,1.第2626頁共 2121 頁2222 .在平面直角坐標(biāo)系中，以原