數(shù)學(xué)：隨機(jī)變量的期望1

1、什么是二項(xiàng)分布？什么是二項(xiàng)分布？在一次實(shí)驗(yàn)中，某事件在一次實(shí)驗(yàn)中，某事件A出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為p,將將這個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，事件次，事件A出現(xiàn)出現(xiàn)k次的概次的概率分布，稱(chēng)為二項(xiàng)分布。率分布，稱(chēng)為二項(xiàng)分布。 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記做服從二項(xiàng)分布，記做B(n，p) ， 并記并記b(k；n，p)= knkknqpC小結(jié) 1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：每次試驗(yàn)是在同樣條獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行。第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)件下進(jìn)行。第二：各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三，每次試驗(yàn)中事件立的第三，每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率都相等發(fā)生的概率都相等 2如果如果

2、1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概次的概率為率為 3.每次試驗(yàn)中事件每次試驗(yàn)中事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次，則在另次，則在另外的外的n-k次中次中A沒(méi)有發(fā)生沒(méi)有發(fā)生,即即 發(fā)生，所以上面的發(fā)生，所以上面的公式中含有公式中含有A不發(fā)生的概率不發(fā)生的概率1-p.knkknnPPCkP)1 ()(A5甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，根據(jù)以甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)知，甲隊(duì)在一局比賽中獲勝的概

3、率往的統(tǒng)計(jì)知，甲隊(duì)在一局比賽中獲勝的概率為為0.8，乙隊(duì)獲勝的概率，乙隊(duì)獲勝的概率0.6，若采取，若采取5局局3勝勝制制（1）求甲獲勝的概率）求甲獲勝的概率（2）分別求甲打完）分別求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取勝局才能取勝的概率的概率（3）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)，比賽場(chǎng)數(shù)為）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)，比賽場(chǎng)數(shù)為X，求，求X的的分布列分布列離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的方方差差2.3.2回憶： 1.樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式 2.直方圖中怎樣估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？直方圖中怎樣估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合合理理如如何何對(duì)對(duì)混混合合糖

4、糖果果定定價(jià)價(jià)才才售售的的比比例例混混合合銷(xiāo)銷(xiāo)種種糖糖果果按按的的三三元元元元元元某某商商場(chǎng)場(chǎng)要要將將單單價(jià)價(jià)分分別別為為思思考考kg/23613631242118,kg61,kg31,kg213 ,kg1元該是混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)所以的質(zhì)量分別是種糖果的混合糖果中由于在kg/18元元kg/24元元kg/36元元kg/?元元.6131,21.和和的的權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)分分別別是是這這里里種種加加權(quán)權(quán)平平均均它它是是三三種種糖糖果果價(jià)價(jià)格格的的一一?,解釋權(quán)數(shù)的實(shí)際含義嗎解釋權(quán)數(shù)的實(shí)際含義嗎你能你能糖果的質(zhì)量都相等糖果的質(zhì)量都相等如果混合糖果中每一顆如果混合糖果中每一顆思考思考其分別列為其分別列為變量變量

5、則它是一個(gè)離散型隨機(jī)則它是一個(gè)離散型隨機(jī)糖果的價(jià)格糖果的價(jià)格表示這顆表示這顆用用和和的概率分別為的概率分別為元元元元元元它的單價(jià)為它的單價(jià)為任取一塊糖果任取一塊糖果在混合糖果中在混合糖果中,.6131,21/36,/24,/18,XkgkgkgXP213161182436.363624241818,.XPXPXPX格為格為千克混合糖果的合理價(jià)千克混合糖果的合理價(jià)每每中的概率中的概率的分布列的分布列變量變量因此權(quán)數(shù)恰好是隨機(jī)事因此權(quán)數(shù)恰好是隨機(jī)事的的分分布布列列為為若若離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx.2211平平均均水水平平取取值值的的反反映映

6、了了離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的均均值值或或數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望，它它為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量則則稱(chēng)稱(chēng)XpxpxpxpxEXnnii 1.如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的每個(gè)值出現(xiàn)的概率都相等，那么的每個(gè)值出現(xiàn)的概率都相等，那么EX=？2. 若隨機(jī)變量為若隨機(jī)變量為X,Y=aX+b, 那么那么EY=？?3別別的的平平均均值值有有何何聯(lián)聯(lián)系系與與區(qū)區(qū)隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的均均值值與與樣樣本本思考：思考：nxxxEXn.21.baEXbaXE1.隨機(jī)變量的均值與樣本平均值計(jì)算公式相似.2.樣本平均值估計(jì)總體平均值是近似的,容量越大,越接近總體的平均值;隨機(jī)變量的均值是個(gè)常數(shù),它表示實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)變量總體的平均值

7、.?1, 7 . 0.0,11,1的均值是多少的均值是多少得分得分次的次的那么他罰球那么他罰球率為率為如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中分分不中得不中得分分次得次得罰球命中罰球命中在籃球比賽中在籃球比賽中例例X, 3.00XP, 7.01XP因?yàn)榻?7 . 03 . 007 . 01EX于于是是有有那那么么服服從從兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布如如果果隨隨機(jī)機(jī)變變量量一一般般地地. pp10p1EX,X,.pEX,X則則服服從從兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布若若knkn0kkn1k1nknqpkCEX,nCkC,p, nBX可可得得則則由由如如果果1k1n1kn1k1k1nqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp

8、.np于于是是有有.npEX,p, nBX則則若若.,9.0.100,5.,4,202次次測(cè)測(cè)驗(yàn)驗(yàn)中中的的成成績(jī)績(jī)的的均均值值在在這這分分別別求求學(xué)學(xué)生生甲甲和和學(xué)學(xué)生生乙乙選選項(xiàng)項(xiàng)中中隨隨機(jī)機(jī)地地選選擇擇一一個(gè)個(gè)都都從從各各測(cè)測(cè)驗(yàn)驗(yàn)中中對(duì)對(duì)每每題題次次這這學(xué)學(xué)生生乙乙則則在在的的概概率率為為學(xué)學(xué)生生甲甲選選對(duì)對(duì)任任意意一一題題分分滿(mǎn)滿(mǎn)分分不不選選或或選選錯(cuò)錯(cuò)不不得得分分分分每每題題選選對(duì)對(duì)得得其其中中僅僅有有一一個(gè)個(gè)選選項(xiàng)項(xiàng)正正確確個(gè)個(gè)選選項(xiàng)項(xiàng)有有每每個(gè)個(gè)選選擇擇題題個(gè)個(gè)選選擇擇題題構(gòu)構(gòu)成成一一次次單單元元測(cè)測(cè)驗(yàn)驗(yàn)由由例例所以則和別是驗(yàn)中選對(duì)的題數(shù)分測(cè)次設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這解.25.0 ,2

9、0BX,9.0 ,20BX,XX2121.525.020EX,189.020EX21的期望分別是他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)這樣和中的成績(jī)分別是這次測(cè)驗(yàn)所以學(xué)生甲和學(xué)生乙在分由于每題選對(duì)得,.X5X5,521.2555EX5X5E,90185EX5X5E2211?90?90分分的的含含義義是是什什么么它它的的均均值值為為嗎嗎分分成成績(jī)績(jī)一一定定是是學(xué)學(xué)生生甲甲在在這這次次測(cè)測(cè)驗(yàn)驗(yàn)中中的的思思考考練習(xí)練習(xí)1. 在含有在含有5件次品的件次品的20件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,任取任取3件件,試求試求(1) 取到次品數(shù)取到次品數(shù)X的分布列的分布列(2)求取到次品求取到次品個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)X的期望。的期望。練習(xí)練習(xí)2.已知甲乙兩人

10、輪流射擊，已知甲乙兩人輪流射擊，共射擊，共射擊10次，次，第一次甲射擊，然后乙射擊，然后甲再第一次甲射擊，然后乙射擊，然后甲再射擊，在每次設(shè)計(jì)中甲擊中的概率為射擊，在每次設(shè)計(jì)中甲擊中的概率為0.3，乙，乙擊中的概率為擊中的概率為0.4，求，求甲、乙在這次射擊中平甲、乙在這次射擊中平均各擊中多少次？均各擊中多少次？.,:3.0002,:2.80003,:1:,.,00010,00060,.01. 0,25. 0,3試試比比較較哪哪種種方方案案好好希希望望不不發(fā)發(fā)生生洪洪水水不不采采取取措措施施方方案案防防小小洪洪水水但但圍圍墻墻只只能能元元建建設(shè)設(shè)費(fèi)費(fèi)為為建建保保護(hù)護(hù)圍圍墻墻方方案案元元搬搬運(yùn)運(yùn)

11、費(fèi)費(fèi)為為運(yùn)運(yùn)走走設(shè)設(shè)備備方方案案以以下下三三種種方方案案有有為為保保護(hù)護(hù)設(shè)設(shè)備備元元遇遇到到小小洪洪水水時(shí)時(shí)要要損損失失元元遇遇到到大大洪洪水水時(shí)時(shí)要要損損失失上上有有一一臺(tái)臺(tái)大大型型設(shè)設(shè)備備該該地地區(qū)區(qū)某某工工地地有有大大洪洪水水的的概概率率為為率率為為的的概概某某地地區(qū)區(qū)近近期期有有小小洪洪水水報(bào)報(bào)根根據(jù)據(jù)氣氣象象預(yù)預(yù)例例.XXX321失分別表示三種方案的損和、用解的的分分布布列列表表為為元元都都損損失失無(wú)無(wú)論論有有無(wú)無(wú)洪洪水水種種方方案案采采用用第第1,00038,1X的概率分布列為的概率分布列為損失金額損失金額遇到大洪水時(shí)遇到大洪水時(shí)種方案種方案采用第采用第2,2X的的分分布布列列為為

12、損損失失種種方方案案采采用用第第同同樣樣3,3,XX138000P1X22000200062000P0.740.250.01X201000060000P0.740.250.01,8003EX,1于是000200020006200062222XPXPEX,260099. 0000201. 0000620XP000010XP0001000060XP00060EX3333.100325.00001001.000060.2,2所以可以選擇方案的平均損失最小采取方案思考：選擇方案二一定損失最少嗎？思考：選擇方案二一定損失最少嗎？小結(jié) 1.數(shù)學(xué)期望就是平均值，數(shù)學(xué)期望就是平均值，隨機(jī)變量的平均值隨機(jī)變量的平均值等于把每個(gè)隨機(jī)變量與其發(fā)生的概率相乘，等于把每個(gè)隨機(jī)變量與其發(fā)生的概率相乘，并把得到的積相加。并把得到的積相加。 2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的期望公式兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的期望公式 3.求隨機(jī)變量期望的步驟求隨